Непараметрические критерии согласия

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ 
КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ

РУКОВОДСТВО ПО ПРИМЕНЕНИЮ

Б.Ю. ЛЕМЕШКО

2-е издание, переработанное и дополненное

МОНОГРАФИЯ

Москва
ИНФРА-М
2024

УДК 519.23(075.4)
ББК 22.172
 
Л44

Лемешко Б.Ю.
Л44  
Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению : 
монография / Б.Ю. Лемешко. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : 
ИНФРА-М, 2024. — 201 с. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/2058731.

ISBN 978-5-16-018942-0 (print)
ISBN 978-5-16-111773-6 (online)
В монографии рассматриваются вопросы применения непараметрических 
критериев согласия (Колмогорова, Купера, Крамера – Мизеса – Смирнова, Ватсона, 
Андерсона – Дарлинга, Жанга) при проверке простых и сложных гипотез.
В приложении приводятся таблицы, содержащие процентные точки и модели 
распределений статистик, необходимые для корректного использования критериев 
при проверке простых и, главное, различных сложных гипотез.
По сравнению с первым изданием больше внимания уделено вопросам применения 
критериев в нестандартных условиях приложений, в частности для анализа 
выборок большого объема.
Показано, что в приложениях свойства критериев могут существенно изменяться 
вследствие наличия ошибок округления, и это необходимо учитывать 
при формировании статистических выводов.
Следование рекомендациям при анализе данных обеспечит корректность 
статистических выводов и повысит их обоснованность. 
Рассчитана на специалистов, в той или иной мере сталкивающихся в своей 
деятельности с вопросами статистического анализа данных, обработкой результатов 
экспериментов, применением статистических методов для анализа различных 
аспектов и тенденций окружающей действительности. Будет полезна 
инженерам, научным сотрудникам, специалистам различного профиля (медикам, 
биологам, социологам, экономистам и др.), преподавателям вузов, аспирантам 
и студентам.

УДК 519.23(075.4)
ББК 22.172

Р е ц е н з е н т ы:
Попов А.А., доктор технических наук, профессор, профессор кафедры 
теоретической и прикладной информатики Новосибиского 
государственного технического университета;
Селезнев В.А., доктор физико-математических наук, профессор, 
заведующий кафедрой инженерной математики Новосибиского государственного 
технического университета

ISBN 978-5-16-018942-0 (print)
ISBN 978-5-16-111773-6 (online)

© Лемешко Б.Ю., 2014
© Лемешко Б.Ю., 2023, 
с изменениями

Данная книга доступна в цветном исполнении 
в электронно-библиотечной системе Znanium

................................................5 
..................................................6 
1. .........................................................................................8 
2. ..............................................................................13 
2.1. .................................................................. 13 
2.2. ....................................................................... 14 
2.3. ––........................................ 15 
2.4. .................................................... 17 
2.5. ............................................................................ 17 
2.6. .......................................................................... 19 
2.7. ............................................................................. 22 
2.8. ............................................................ 23 
2.8.1. ..................................... 23 
2.8.2. ...... 24 
2.8.3. ........... 24 
2.8.4. ––
............................................................................................ 24 
2.8.5. –
............................................................................................. 25 
2.8.6. ................ 25 
2.8.7. .............. 26 
2.8.8. ................ 26 
3. .............................................................................28 
3.1. , ................................................................... 28 
3.2. ....................................... 29 
3.3. ..................................................................... 32 
3.4. ...................... 33 
3.5. 
–

................................. 36 
3.6. ............................................................................................ 44 

3

4. ......................................................46 
4.1. .......................................... 46 
4.2. , ................................................................... 48 
4.3. 
............................................................................ 55 
4.4. ........................................... 72 
4.4.1. ............................................................ 72 
4.4.2. ......................................... 74 
5. .................77 
5.1. .......................................................................... 77 
5.2. ................................................................................... 79 
5.3. ................................................................................................. 82 
6. ..........................86 
6.1. ......................... 86 
6.1.1. .................................... 86 
6.1.2. ..................................................... 88 
6.1.3. ? ................................................................. 90 
6.1.4. .......................................................................................... 96 
6.2. ......... 98 
6.2.1. ............................................................................................ 98 
6.2.2. ............. 104 
6.2.3. .......................................................................... 110 
6.2.4. ............................................................................................ 113 
7. ................................................................................120 
.......................................................122 
A. 
....................................................................132 

4

[102] , , , , , 
. 
, , 
. , . , , .  

“Analytical 
and 

Computational Methods in Probability Theory and its Applications 
(ACMPT-2017)” , Big Data. , . .  
[89] . . [84, 85, 24, 103, 91, 92, 
94] , , . 
.. 2023 

5

80 , .. [21], 
, 
, -
“” . . 
20 [20]. -
, , “” -
. -
, 
, .  
, .  
, , . , , , , . , , , , , 
, . , , 
6

, , , 
, . . , , 
, .  
17 , , , , , , . , , . 
, , , , . [118], 50.1.037–2002 [136]. 
[136], , 
. 
, . 
, , [136]. 
(.., .., .., .., .., ..), -
. 
.. 2014 

7

1. 
 
, , . 
, . – , , 
-
. 
() 
. 
2
.  
, , , ––, –
, 
, 
, 
. 
, 
. . , , , [88, 31].  
. 
0
H : 
( )
( , )
F x
F x
, ( , )
F x – , , – (). 

8

0
H : 
( )
( , ),
,
F x
F x


– .  
, ˆ
, , .  
, ˆ, . , , , , , ˆ.  
, , , , 
. 
.  

*
S  S  
0
( ,
)
F x [ˆ
( , )
F x ]. () 
0
(
)
G S H
 
0
H  . , .  
, , . , «». . 

*
S  
9

S. 
, *
S
S(. 1.1).  
 

 
. 1.1. 0
H  
 
S, 
 
0
0
(
)
1
(
)
S
g s H
ds
G S
H

, 
(1.1) 

0
(
)
g s H
 , . 
«»: 


 

*

*
*
0
0
{
}
(
)
1
(
)
v
S
p
P S
S
g s H
ds
G S
H
. 
(1.2) 

, , 
10

(. 1.2). , *
{
}
P S
S
.  
 

 
. 1.2. 0
H   

. -
, . : , 0
H , ; 
, 0
H , 
1
H . 
. . , 1
H  

0
( )
( ,
)
F x
F x
.  

1
H  , , 1 :
H
 

1
1
( )
( ,
)
F x
F x
, -

11

1
0
(
)
S
g s H ds
. 
(1.3) 

. 1.3 
0
( |
)
g s H
 
S  0
H , 
1
( |
)
g s H
 – 1
H  (n ).  

 
. 1.3. 0
H  1
H  
 
1. , 
, 0
H  1
H . , . , . 1.3 0
( |
)
g s H
 1
( |
)
g s H
 «». 
 
 

12