Алгоритмы и структуры данных

Алгоритмы и структуры данных

Новая версия для Оберона + CD

Ìîñêâà, 2023

Никлаус Вирт

Перевод с английского под редакцией
доктора физмат. наук Ткачева Ф. В.

3-е издание, электронное

УДК 32.973.26-018.2
ББК 004.438
В52

В52
Вирт, Никлаус.

Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт ; пер. с англ. Ф. В. Ткачева. — 3-е 

изд., эл. — 1 файл pdf : 274 с. — Москва : ДМК Пресс, 2023. — Систем. требования: 
Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.

ISBN 978-5-89818-313-4
В классическом учебнике тьюринговского лауреата Н. Вирта аккуратно, на тщательно 
подобранных примерах прорабатываются основные темы алгоритмики — сортировка 
и поиск, рекурсия, динамические структуры данных.
Перевод на русский язык выполнен заново, все рассуждения и программы проверены 
и исправлены, часть примеров по согласованию с автором переработана с целью 
максимального прояснения их логики (в том числе за счет использования цикла Дейк-
стры). Нотацией примеров теперь служит Оберон/Компонентный Паскаль — наиболее 
совершенный потомок старого Паскаля по прямой линии.
Все программы проверены и работают в популярном варианте Оберона — системе 
Блэкбокс.
Большая часть материала книги составляет необходимый минимум знаний по ал-
горитмике не только для программистов-профессионалов, но и любых других специалистов, 
активно использующих программирование в работе.
Книга может быть использована как учебное пособие при обучении будущих программистов, 
начиная со старшеклассников в профильном обучении, а также подходит 
для систематического самообразования.
Прилагаемые к книге файлы можно найти на сайте издательства.

УДК 32.973.26-018.2 
ББК 004.438

Электронное издание на основе печатного издания: Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт ; 
пер. с англ. Ф. В. Ткачева. — 2-е изд., испр. — Москва : ДМК Пресс, 2011. — 272 с. — ISBN 978-5-
94074-734-5. — Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты 
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-89818-313-4
© N. Wirth, 1985 (Oberon version: August 2004
©  Перевод на русский язык, исправления 
и изменения, Ф. В. Ткачев, 2011
© Оформление, издание, ДМК Пресс, 2011

Содержание

О новой версии классического учебника
Никлауса Вирта ....................................................................... 5

Предисловие .......................................................................... 11

Предисловие к изданию 1985 года............................. 15

Нотация ..................................................................................... 16

Глава 1. Фундаментальные структуры данных..... 11
1.1.  Введение .............................................................................. 18
1.2.  Понятие типа данных ............................................................ 20
1.3.  Стандартные примитивные типы .......................................... 22
1.4.  Массивы ............................................................................... 26
1.5.  Записи .................................................................................. 29
1.6.  Представление массивов, записей и множеств .................... 31
1.7.  Файлы или последовательности ........................................... 35
1.8.  Поиск .................................................................................... 49
1.9.  Поиск образца в тексте (string search) .................................. 54
Упражнения.................................................................................. 65
Литература .................................................................................. 67

Глава 2. Сортировка ........................................................... 69
2.1.  Введение .............................................................................. 70
2.2.  Сортировка массивов ........................................................... 72
2.3.  Эффективные методы сортировки ....................................... 81
2.4.  Сортировка последовательностей ....................................... 97
Упражнения................................................................................ 128
Литература ................................................................................ 130

Глава 3. Рекурсивные алгоритмы .............................. 131
3.1.  Введение ............................................................................ 132
3.2.  Когда не следует использовать рекурсию .......................... 134
3.3.  Два примера рекурсивных программ ................................. 137
3.4.  Алгоритмы с возвратом ...................................................... 143
3.5.  Задача о восьми ферзях ..................................................... 149

Содержание
4

3.6.  Задача о стабильных браках ............................................... 154
3.7.  Задача оптимального выбора ............................................. 160
Упражнения................................................................................ 164
Литература ................................................................................ 166

Глава 4. Динамические структуры данных ........... 167
4.1.  Рекурсивные типы данных .................................................. 168
4.2.  Указатели ........................................................................... 170
4.3.  Линейные списки ................................................................ 175
4.4.  Деревья .............................................................................. 191
4.5.  Сбалансированные деревья ............................................... 210
4.6.  Оптимальные деревья поиска............................................. 220
4.7.  Бдеревья (Btrees) ............................................................. 227
4.8.  Приоритетные деревья поиска ........................................... 246
Упражнения................................................................................ 250
Литература ................................................................................ 254

Глава 5. Хэширование ..................................................... 255
5.1.  Введение ............................................................................ 256
5.2.  Выбор хэшфункции ........................................................... 257
5.3.  Разрешение коллизий ........................................................ 257
5.4.  Анализ хэширования .......................................................... 261
Упражнения................................................................................ 263
Литература ................................................................................ 264

Приложение A. Множество символов ASCII .......... 265
Приложение B. Синтаксис Оберона ......................... 266
Приложение C. Цикл Дейкстры................................... 269

О новой версии
классического учебника
Никлауса Вирта

Новая версия учебника Н. Вирта «Алгоритмы и структуры данных» отличается
от английского прототипа [1] сильнее, чем просто исправлением многочисленных
опечаток и огрехов, накопившихся в процессе тридцатилетней эволюции книги.
Объясняется это целями автора и переводчика при работе над книгой в контексте
проекта «Информатика21» [2], который, опираясь на обширный совокупный
опыт ряда высококвалифицированных специалистов (см. списки консультантов
и участников на сайте проекта [2]), ставит задачу создания единой системы вводных курсов информатики и программирования, охватывающей учащихся примерно от 5го класса общей средней школы по 3й курс университета. Такая система
должна иметь образцом и дополнять уникальную российскую систему математического образования. Это предполагает наличие стержня общих курсов, составляющих единство без внутренних технологических барьеров (которые приводят,
среди прочего, к недопустимым потерям дефицитного учебного времени) и лишь
варьирующихся в зависимости от специализации, вместе с надстройкой из
профессионально ориентированных курсов, опирающихся на этот стержень в отношении базовых знаний учащихся. Такая система подразумевает наличие качественных учебников (первым из которых имеет шанс стать данная книга),
«говорящих» на общем образцовом языке программирования. Естественный кандидат на роль такого общего языка – Оберон/Компонентный Паскаль. Подробней об Обероне речь пойдет ниже, здесь только скажем, что Паскаль (использованный в первом издании данной книги 1975 г.), Модулу2 (использованную во
втором издании, переведенном на русский язык в 1989 г. [3]) и Оберон (использованный в данной версии) логично рассматривать соответственно как альфа, бетаи окончательную версию одного и того же языка. Использование Оберона – самое
очевидное отличие данной версии книги от предыдущего издания.
В контекст идеи о единой системе вводных курсов вписывается и узкая задача,
решавшаяся новой версией учебника, – дать небольшое продуманное пособие, в
котором аккуратно, но не топя читателя в болоте второстепенных деталей, прорабатывались бы традиционные темы классической алгоритмики, для полного
обсуждения которых нет времени в спецкурсе, читаемом переводчиком с 2001 г.
на физфаке МГУ в попытке обеспечить хотя бы минимум культуры программирования у будущих аспирантов. Здесь требуется «отлаженный» текст, пригодный
для самостоятельной работы студентов. С точки зрения содержания, лучшим
кандидатом на эту роль оказался прототип [1].

О новой версии классического учебника Никлауса Вирта
6

Что двойное переделывание программ и рассуждений в тексте (с Паскаля на
Модулу2 и затем на Оберон) не прошло безнаказанно, само по себе неудивительно. Однако затруднения, возникшие при верификации программ и текста,
хотя и были преодолены, все же показались чрезмерными. Поэтому, и ввиду учебного назначения книги, встал ребром вопрос о необходимости доработки примеров.
Предложения переводчика были одобрены автором на совместной рабочей сессии
в апреле сего года и реализованы непосредственно в данном переводе (при первой
возможности соответствующие изменения будут внесены и в прототип [1]).
Вопервых, алгоритмы поиска образца в тексте переписаны в терминах цикла
Дейкстры (многоветочный while [4]). Эта фундаментальная и мощная управляющая структура поразительным образом до сих пор не представлена в распространенных языках программирования, поэтому ей посвящено новое приложение
C. Раздел 1.9, в который теперь выделены эти алгоритмы, будет неплохой иллюстрацией реального применения цикла Дейкстры. Вторая группа заметно измененных программ – алгоритмы с возвратом в главе 3, в которых теперь эксплицировано применение линейного поиска и, благодаря этому, тривиализована
верификация. Такое прояснение рекурсивных комбинаторных алгоритмов является довольно общим. Обсуждались – но были признаны в данный момент нецелесообразными – модификации и некоторых других программ.
Надо заметить, что программистский стиль автора вырабатывался с конца
1950х гг., когда проблема эффективности программ висела над головами программистов дамокловым мечом, и за несколько лет до того, как Дейкстра опубликовал систематический метод построения программ [4]. В старых версиях книги
заметна рефлекторная склонность к оптимизации до полного прояснения логики
программ, что затрудняло эффективное применение формальной техники. Это
легко объяснить: Н. Вирт осваивал только еще формирующиеся систематические
методы, непосредственно участвуя в процессе создания программирования как
академической дисциплины, версия за версией улучшая свои учебники.
Но и через четверть века после последней существенной переделки учебника
автором аналогичная склонность к преждевременной оптимизации при не просто
не вполне уверенной, а напрочь отсутствующей формальной технике – и, как
следствие, запутанные циклы, – характерные черты стиля «широких программистских масс»! В профессиональных интернетфорумах до сих пор можно найти
позорные дискуссии о том, нужно ли учиться писать циклы по Дейкстре, – и это
в лучшем случае. Если же вообразить себе весь окружающий нас непрерывно растущий массив софта, от которого наша жизнь зависит все больше, то впору впасть
в депрессию: Quo usque tandem, Catilina? – Сколько еще нужно десятилетий, чтобы система образования вышла, наконец, на уровень, давнымдавно достигнутый
наукой? Во всяком случае, ясно, что едва ли не главная причина проблемы – хаос,
царящий в системе ИТобразования, тормозящий создание и распространение
качественных методик и поддерживаемый, среди прочего, корыстными интересами «монстров» индустрии.
Здесь уместно сказать о языке Оберон/Компонентный Паскаль, пропагандируемом в качестве общей платформы для предполагаемой единой системы курсов

О новой версии классического учебника Никлауса Вирта
7

программирования. Оберон – последний большой проект Никлауса Вирта, выдающегося инженера, ученого и педагога, вместе с Бэкусом, А. Ершовым, Дейкстрой, Хоором и другими пионерами компьютерной информатики превратившего
программирование в систематическую дисциплину и лучше всего известного созданием серии все более совершенных языков программирования – Паскаля
(1970), Модулы2 (1980) и наконец Оберона (1988, 2007). В этих языках отражалось все более полное понимание проблематики эффективного программирования. Языки эти сохраняют идейную и стилевую преемственность, и коммерсант,
озабоченный сохранением доли рынка, не назвал бы их поразному (ср. зоопарк
бейсиков). Чтобы подчеркнуть эту преемственность, самому популярному диалекту Оберона было возвращено законное фамильное имя – Компонентный Паскаль.
Оберон/Компонентный Паскаль унаследовал лучшие черты старого доброго
Паскаля и добавил к ним промышленный опыт Модулы2 (на которой программируются, например, российские спутники связи [5]), а также выверенный минимум средств объектноориентированного программирования. Принципальное достижение – удалось наконец добиться герметичности системы типов (теперь ее
нельзя обойти средствами языка даже при работе с указателями). Это обеспечило
возможность автоматического управления памятью (сбора мусора; до Оберона
сбор мусора оставался прерогативой динамических языков – функциональных,
скриптовых и т. п.) В результате диапазон эффективного применения Оберона,
похоже, шире, чем у любого другого языка: это и вычислительные приложения, и
системы управления любого масштаба (от беспилотников весом в 1 кг до грандиозных каскадов ГЭС), и, например, задачи символической алгебры с предельно
динамичными структурами данных.
Особо следует остановиться на минимализме Оберона. Традиционно разработчики сосредоточиваются на том, чтобы снабдить свои языки, программы, библиотеки «богатым набором средств» – ведь так легче привлечь клиента, надеющегося побыстрее найти готовое решение для своих прикладных нужд. Погоня за
«богатым набором средств» оборачивается ущербом качеству и надежности системы. Вместе с коммерческими соображениями это приводит к тому, что получается большая закрытая сложная система с вроде бы богатым набором средств,
но хромающей надежностью и ограниченной расширяемостью, так что если пользователь сталкивается с нестандартной ситуацией в своих приложениях (что случается сплошь и рядом – ведь разнообразие реального мира превосходит любое
воображение писателей библиотек), то он оказывается в тупике.
Н. Вирт еще со времен Паскаля, созданного в пику фантазийному Алголу68
[6], пошел другим путем. Его гамбит заключался в том, чтобы, отказавшись от
включения в язык максимума средств на все случаи жизни, тщательнейшим образом выделить минимум реально ключевых средств, – обязательно включив в этот
минимум все, что нужно для безболезненной, неограниченной расширяемости
программных систем, – и добиться высоконадежной реализации такого ядра.
Этот замысел был с блеском реализован Н. Виртом и его соратником Ю. Гуткнехтом в проекте Оберон [7]. Минимализм и уникальная надежность Оберона

О новой версии классического учебника Никлауса Вирта
8

заставляют вспомнить автомат Калашникова. При этом вся мощь Оберона оказывается открытой даже программистамнепрофессионалам – физикам, инженерам,
лингвистам.., занятым программированием изрядную долю своего рабочего
времени.
Для преподавателя важно, что в Обероне достигнуты ортогональность и свободная комбинируемость языковых средств, смысловая прозрачность, а также
беспрецедентно малый для столь мощного языка размер (см. полное описание
синтаксиса в приложении B, а также обсуждение в [8]). В этом отношении Оберон
побеждает за явным преимуществом традиционные промышленные языки, пресловутая избыточная сложность которых оказывается источником своего рода
ренты, взимаемой с остального мира. Оберон скромно уходит в тень при рассмотрении любой языковонеспецифичной темы – от введения в алгоритмику до
принципов компиляции и программной архитектуры. А после постановки базовой техники программирования на Обероне изучение промышленных языков зачастую сводится к изучению способов обходить дефекты их дизайна. Если уже
старый Паскаль оказался настолько удачной платформой для обучения программированию, что принес своему автору высшую почесть в компьютерной информатике – премию им. Тьюринга, то понятно, что буквально вылизанный Оберон/
Компонентный Паскаль называют уже «практически идеальной» платформой
для обучения программированию (см. также предисловие к [12]).
Имея в виду исключительные педагогические достоинства Оберона, для всех
примеров программ, приведенных в книге, обеспечена воспроизводимость в системе программирования для Компонентного Паскаля, известной как Блэкбокс
(BlackBox Component Builder [9]). Это пулярный вариант Оберона, созданный
для работы в распространенных операционных системах. Конфигурации Блэкбокса для использования в школе и университете доступны на сайте проекта «Информатика21» [2]. Открытый, бесплатный и безупречно современный Блэкбокс
оказывается естественной заменой устаревшему Турбо Паскалю – заменой тем
более привлекательной, что, несмотря на минимализм и благодаря автоматическому управлению памятью, это более мощный инструмент, чем промышленные
системы программирования на диалектах старого Паскаля. Краткое описание
возможностей Блэкбокса с точки зрения использования в школьных курсах можно найти в статье [10].
Важное приложение к книге – полный комплект программ, представленных
в тексте учебника, в виде, готовом к выполнению. Программы оформлены в отдельных модулях вместе с необходимыми вспомогательными процедурами, и все такие модули собраны в папке ADru/Mod/, которая должна лежать внутри основной
папки Блэкбокса (следует иметь в виду, что файлы с расширением *.odc должны
читаться из Блэкбокса). Читатель без труда разберется с компиляцией и запуском
программ по комментариям в модулях, читая модули в том порядке, в каком они
встречаются в тексте книги (или в лексикографическом порядке имен файлов).
В тексте книги в начальных строках каждого законченного программного примера справа указано имя соответствующего модуля. Например, комментарий
(*ADruS18_*) означает, что данная программа содержится в модуле

О новой версии классического учебника Никлауса Вирта
9

ADruS18_, который в соответствии с правилами Блэкбокса хранится в файле ADru/Mod/S18_.odc. При этом речь идет о программе из раздела 1.8,
а необязательный суффикс "_" служит удобству ориентации. Вся папка
ADru в составе Блэкбокса имеется на диске, если диск приложен к книге, либо
может быть скачана с адреса [11].
Наконец, несколько слов о собственно переводе. Старый перевод [3] был выполнен, что называется, из общих соображений. Но совсем другое дело – иметь
в виду конкретных студентов, не обязательно будущих профессиональных
программистов, пытающихся за минимальное время овладеть основами программирования. Поэтому в новом переводе были предприняты особые усилия, чтобы
избежать размывания смысла изза неточностей, неизбежно вкрадывающихся
при неполном понимании переводчиком оригинала (ср. примечание на с. 110
в главе о сортировках в [3], где выражена надежда, что «сам читатель разберется,
что хотел сказать автор»). Например, при болееменее прямолинейной пофразовой интерпретации малейшая неточность способна развалить смысл лаконичного
текста Вирта изза того, например, что после перевода могут перестать быть однокоренными слова, благодаря которым только и обеспечивалась смысловая связь
между предложениями в оригинале. Поэтому добиться полного сохранения смысла при переводе оказалось проще, выполнив его с нуля.
В отношении терминологии переводам специалистов было отдано должное.
Вслед за Д. Б. Подшиваловым [3] мы используем прилагательные «массивовый»,
«последовательностный» и «записевый». Решающий довод в пользу таких прилагательных – они естественно вписываются в грамматическую систему русского
языка, чем обеспечивается необходимая гибкость выражения.
Однако даже в отношении терминологии переводы по компьютерной тематике
часто демонстрируют неполное понимание существенных деталей английской
грамматики. Например, при использовании существительного в качестве определения в препозиции (что, кстати, не эквивалентно русской конструкции, выражаемой родительным падежом) множественное число может нейтрализоваться, и
при переводе на русский его иногда нужно восстанавливать. Так, path length должно переводиться не как «длина пути», а как «длина путей», что, между прочим,
прямо соответствует математическому определению и ощутимо помогает понимать рассуждения. Optimal search tree – «оптимальное дерево поиска», а не «дерево оптимального поиска». Advanced sort algorithms – «эффективные алгоритмы
сортировки», потому что буквальное значение advanced в данном случае давно
нейтрализовано. Переводить на русский язык двумя словами специфичные для
стилистики английского языка синонимичные пары вроде «methods and techniques» обычно неразумно. И так далее. Масса подобных неточностей снижает
удобочитаемость текста и затемняет и без того непростой смысл оригинала.
Хотя по конкретным стилистическим вопросам копья можно ломать до бесконечности, все же хочется надеяться, что предпринятые усилия в основном достигли цели – не потерять точный смысл английского «исходника» этого выдержавшего проверку временем прекрасного учебника.

Троицк, Московская обл., июль 2009
Ф. В. Ткачев

О новой версии классического учебника Никлауса Вирта
10

[1] Wirth N.  Algorithms and Data Structures. Oberon version: 2004 //http://www.
inr.ac.ru/~info21/pdf/AD.pdf
[2] Информатика21: Международный общественный научнообразовательный проект // http://www.inr.ac.ru/~info21/
[3] Н. Вирт. Алгоритмы и структуры данных / пер. с англ. Д. Б. Подшивалова. –
М.: Мир, 1989.
[4]
Дейкстра Э. Дисциплина программирования. – М.: Мир, 1978.
[5] Koltashev A. A., in: Lecture Notes in Computer Science 2789. – SpringerVerlag,
2003.
[6] Кто такой Никлаус Вирт? // http://www.inr.ac.ru/~info21/wirth/wirth.htm
[7] Wirth N. and Gutknecht J. Project Oberon. – AddisonWesley, 1992.
[8] Свердлов С. В.  Языки программирования и методы трансляции. – СПб.:
Питер, 2007.
[9] http://www.oberon.ch/blackbox.html
[10] Ильин А. С. и Попков А. И.  Компонентный Паскаль в школьном курсе информатики // http://inf.1september.ru/article.php?ID=200800100
[11] http://www.inr.ac.ru/~info21/ADru/
[12] А. Шень. Программирование: теоремы и задачи. – МЦРМО, 1995.

Предисловие

В последние годы признано, что умение создавать программы для вычислительных машин является залогом успеха во многих инженерных проектах и что дисциплина программирования может быть объектом научного анализа и допускает
систематическое изложение. Программирование из ремесла превратилось в академическую дисциплину. Первые выдающиеся результаты на этом пути получены Дейкстрой (E. W. Dijkstra) и Хоором (C. A. R. Hoare). «Заметки по структурному программированию» Дейкстры [1] позволили взглянуть на программирование
как на объект научного анализа, бросающий вызов человеческому интеллекту,
а слова структурное программирование дали название «революции» в программировании. Работа Хоора «Аксиоматические основы программирования» [2]
продемонстрировала, что программы допускают точный анализ, основанный на
математических рассуждениях. И обе статьи убедительно доказывают, что многих ошибок в программах можно избежать, если программисты будут систематически применять методы и приемы, которые ранее применялись лишь интуитивно и часто неосознанно. Эти статьи сосредоточили внимание на построении и
анализе программ, или, точнее говоря, на структуре алгоритмов, представленных
текстом программы. При этом вполне очевидно, что систематический научный
подход к построению программ уместен прежде всего в случае больших, непростых программ, работающих со сложными наборами данных. Отсюда следует, что
методология программирования должна включать в себя все аспекты структурирования данных. В конце концов, программы суть конкретные формулировки абстрактных алгоритмов, основанные на конкретных представлениях и структурах
данных. Выдающийся вклад в наведение порядка в огромном разнообразии терминологии и понятий, относящихся к структурам данных, сделал Хоор в статье
«О структурной организации данных» [3]. В этой работе продемонстрировано,
что нельзя принимать решения о структуре данных без учета того, какие алгоритмы применяются к данным, и что, обратно, структура и выбор алгоритмов часто
сильно зависят от стуктуры обрабатываемых данных. Короче говоря, задачу построения программ нельзя отделять от задачи структурирования данных.
Но данная книга начинается главой о структурах данных, и для этого есть две
причины. Вопервых, интуитивно ощущается, что данные предшествуют алгоритмам: нужно иметь некоторые объекты до того, как можно будет чтото с ними делать. Вовторых, эта книга предполагает, что читатель знаком с основными понятиями программирования. Однако в соответствии с разумной традицией вводные
курсы программирования концентрируют внимание на алгоритмах, работающих
с относительно простыми структурами данных. Поэтому уместно посвятить вводную главу структурам данных.
На протяжении всей книги, включая главу 1, мы следуем теории и терминологии, развитой Хоором и реализованной в языке программирования Паскаль [4].
Сущность теории – в том, что данные являются прежде всего абстракциями
реальных явлений и их предпочтительно формулировать как абстрактные струк

Предисловие
12

туры безотносительно к их реализации в распространенных языках программирования. В процессе построения программы представление данных постепенно
уточняется – в соответствии с уточнением алгоритма, – чтобы все более и более
удовлетворить ограничениям, налагаемым имеющейся системой программирования [5]. Поэтому мы постулируем несколько основных структур данных, называемых фундаментальными. Очень важно, что это конструкции, которые достаточно легко реализовать на реальных компьютерах, ибо только в этом случае их
можно рассматривать как истинные элементарные составляющие реального
представления данных, появляющиеся как своего рода молекулы на последнем
шаге уточнения описания данных. Это запись, массив (с фиксированным размером) и множество. Неудивительно, что эти базовые строительные элементы
соответствуют математическим понятиям, которые также являются фундаментальными.
Центральный пункт этой теории структур данных – разграничение фундаментальных и сложных структур. Первые суть молекулы, – сами построенные из атомов, – из которых строятся вторые. Переменные, принадлежащие одному из таких
фундаментальных видов структур, меняют только свое значение, но никогда не меняют ни свое строение, ни множество своих допустимых значений. Как следствие –
размер занимаемой ими области памяти фиксирован. «Сложные» структуры, напротив, характеризуются изменением во время выполнения программы как своих
значений, так и строения. Поэтому для их реализации нужны более изощренные
методы. В этой классификации последовательность оказывается гибридом. Конечно, у нее может меняться длина; но такое изменение структуры тривиально. Поскольку последовательности играют поистине фундаментальную роль практически во всех вычислительных системах, их обсуждение включено в главу 1.
Во второй главе речь идет об алгоритмах сортировки. Там представлено несколько разных методов, решающих одну и ту же задачу. Математическое изучение некоторых из них показывает их преимущества и недостатки, а также подчеркивает важность теоретического анализа при выборе хорошего решения для
конкретной задачи. Разделение на методы сортировки массивов и методы сортировки файлов (их часто называют внутренней и внешней сортировками) демонстрирует решающее влияние представления данных на выбор алгоритмов и на их
сложность. Теме сортировки уделяется такое внимание потому, что она представляет собой идеальную площадку для иллюстрации очень многих принципов
программирования и ситуаций, возникающих в большинстве других приложений. Похоже, что курс программирования можно было бы построить, используя
только примеры из темы сортировки.
Другая тема, которую обычно не включают во вводные курсы программирования, но которая играет важную роль во многих алгоритмических решениях, –
это рекурсия. Поэтому третья глава посвящена рекурсивным алгоритмам. Здесь
показывается, что рекурсия есть обобщение понятия цикла (итерации) и что она
является важным и мощным понятием программирования. К сожалению, во многих учебниках программирования она иллюстрируется примерами, для которых
было бы достаточно простой итерации. Мы в главе 3, напротив, сосредоточим
внимание на нескольких задачах, для которых рекурсия дает наиболее естественную формулировку решения, тогда как использование итерации привело бы к за