Электромагнитная совместимость электротехнических систем

И. Р. Абдулвелеев








ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Учебное пособие
















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 621.311.1:621.37
ББК 31.27+32.84
     А13



Рецензенты: цех электрических сетей и подстанций
ПАО «ММК» (начальник, канд. техн. наук Н. А. Николаев); кафедра автоматизированного электропривода и мехатроники ФГБОУ ВО «МГТУ им. Г. И. Носова» (зав. кафедрой, канд. техн. наук А. А. Николаев)





     Абдулвелеев, И. Р.
А13 Электромагнитная совместимость электротехнических систем : учебное пособие / И. Р. Абдулвелеев. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 84 с.: ил., табл.
            ISBN 978-5-9729-1539-2

            Рассматриваются методы расчета электрических полей и индуктированных напряжений, наводимых высоковольтными линиями электропередач. Представлены основные подходы к оценке электромагнитных помех, а также способы их ограничения в системах электроснабжения промышленных предприятий и сетях общего назначения. Включен теоретический материал и практические задания, для решения которых предложено использовать прикладные программы технических вычислений Mathworks Matlab и PTC Mathcad.
            Для студентов направления 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника», профиль подготовки «Интеллектуальные системы электроснабжения», а также для специалистов, занимающихся вопросами обеспечения электромагнитной совместимости электрических сетей, промышленных установок и объектов энергетики.

                                                            УДК621.311.1:621.37
                                                            ББК 31.27+32.84









ISBN 978-5-9729-1539-2

     © Абдулвелеев И.Р., 2023
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

                ВВЕДЕНИЕ





     Проблема электромагнитной совместимости (ЭМС) в электротехнических системах на настоящий момент является весьма актуальной, что подтверждается значительным ростом числа научных исследований в данной предметной области за последние 10 лет. Эффективность обеспечения ЭМС во многом определяет надежную и безаварийную работу технологического оборудования. Это связано со значительным увеличением передаваемой мощности в электрических сетях и ростом доли промышленных электроприемников с нелинейным резкопеременным характером нагрузки. Также следует отметить массовое внедрение микропроцессорной и цифровой техники в системах управления сложными технологическими процессами, которые наиболее подвержены и чувствительны к действию электромагнитных помех.
     Электромагнитной помехой называется электромагнитный процесс или явление, которое снижает качество функционирования электроприемника и может привести к его отказу. Электромагнитная совместимость - это способность электроприемников нормально функционировать в конкретной электромагнитной обстановке, не внося при этом недопустимых электромагнитных помех для всех остальных технических средств, также функционирующих в этой обстановке.
     В современных условиях вопросы ЭМС имеют особое значение не только для систем связи и радиоэлектроники, где им традиционно уделяется серьезное внимание, но и для мощных электротехнических комплексов и систем. При этом важным является как обеспечение ЭМС технических средств внутри заданной системы электроснабжения, так и с внешней экосистемой, т. е. обеспечение электромагнитной безопасности человека.
     Требования электромагнитной совместимости в нашей стране регламентируются различными нормативными документами: ГОСТ Р 51317.2.4-2000 (МЭК 61000-2-4-94), в котором дана классификация уровней электромагнитной совместимости для низкочастотных кондуктивных помех в системах электроснабжения промпредприятий; ГОСТ Р 51317.2.5-2000 (МЭК 61000-2-5-95), который устанавливает классификацию электромагнитных помех, вызванных электромагнитными явлениями и процессами, определяющими электромагнитную обстановку; ГОСТ 32144-2013 (EN 50160:2010), нормирующий 11 показателей качества электроэнергии, связанных с характеристиками напряжения электропитания и др.
     В настоящем пособии рассмотрены основные подходы к расчету напряженности электрического поля и наведенных напряжений линий электропередач, определению потерь мощности в оболочках силовых кабелей, расчету эффективности экранирования радиоэлектронных устройств и анализу изменения напряжения при подключении мощной емкостной нагрузки. Приведены примеры решения практических задач в программных пакетах Matlab и Mathcad, а также представлены варианты заданий для самостоятельного выполнения.

3

      Данная работа предназначена для студентов, обучающихся по направлению 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника» или других электротехнических специальностей, изучающих дисциплины «Управление качеством электроэнергии» и «Электромагнитная совместимость в электроэнергетике».

4

                Практическое занятие № 1





            Расчет напряженности электрического поля



      В разных точках пространства вблизи электроустановок промышленной частоты напряженность электрического поля имеет разные значения. Она зависит от ряда факторов: номинального напряжения электроустановки; расстояния между точкой, в которой определяется напряженность поля, и токоведущими частями; высоты размещения над землей токоведущих частей и интересующей нас точки и т. п.
      Напряженность может быть измерена с помощью специальных приборов, а в некоторых случаях, например, вблизи воздушных линий электропередачи, определена расчетом.
      В качестве примера найдем выражение напряженности электрического поля, создаваемого трехфазной ВЛ с горизонтальным расположением проводом.
      Для упрощения примем, что линия не имеет грозозащитных тросов или они изолированы от опор в целях использования их, например, для отбора мощности. В результате этого тросы не оказывают существенного влияния на электрическое поле проводов. При этом условии вычисленные значения напряженности поля будут несколько завышенными по сравнению с фактическими, что в итоге ужесточает требования безопасности и поэтому допустимо.
      Из курса электротехники известно, что напряженность электрического поля уединенного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника, заряженного равномерно по длине, выражается следующей зависимостью, В/м:


E = т/2 nsₒm,

(1.1)

где т - линейная плотность заряда провода, Кл/м;
     £₀ = 8,85 ■ 10⁻¹² - электрическая постоянная, Ф/м;
     т - кратчайшее расстояние от провода до точки, в которой определяется напряженность, м.
     Известно также, что вектор напряженности Е совпадает с линией, соединяющей интересующую нас точку с проводником по кратчайшему расстоянию. При этом если проводник несет положительный заряд, то вектор напряженности Е будет направлен от проводника, а при отрицательном заряде - к проводнику.
     В нашем примере провода ВЛ, которые мы уподобляем упомянутым бесконечно длинным прямолинейным проводникам, расположены вблизи плоской поверхности проводящей среды, каковой является земля. Поэтому поле ВЛ будет создаваться не только зарядами проводов, но и зарядами их зеркальных изображений. При этом вектор напряженности суммарного поля будет равен геометрической сумме напряженностей полей всех зарядов.


5

     Рассмотрим вначале одну фазу линии, например фазу Л (рис. 1.1), приняв заряд провода положительным +тА, а заряд его зеркального изображения отрицательным —тА.
     Модуль (т. е. длина, абсолютное значение) вектора напряженности электрического поля в некоторой точке P, обусловленного зарядом +тА, В/м,


EA(+) = ТА /2 ^GomA,


а обусловленного зарядом —тА, В/м,


EA(-) = тА /2 ке₀пА.


(1.2)

(1.3)

      Здесь mA и пА - кратчайшие расстояния от точки P до провода (фазы) А и его зеркального изображения, соответственно, м.


Рис. 1.1 - К вычислению напряженности электрического поля вблизи воздушной линии электропередачи в точке Р:
A, B, C - фазы (провода) линии; A’, B’, C’ - зеркальные изображения фаз; mA, mB, me - кратчайшие расстояния от точки P до фаз линий;
па, пв, пс - кратчайшие расстояния от точки P до зеркальных изображений фаз

6

      Теперь разложим векторы ЕА(+) и ЕА(₋) на их составляющие по горизонтали ЕА(₊)х и ЕА(_)х и вертикали ЕА(₊)у и ЕА(_)у (см. рис. 1.1).
      Модули этих векторов, как следует из построения, равны, В/м,

Еа(+)х = Еа(+)С05^₁ = Еа(+)(х + й)/Ша;
еа(-)х = ЕА(-)СО5^₂ = еа(-)⁽х ⁺ d)/nA;
ЕА(+)у = EA(+)SⁱⁿVi = еа(+)⁽Н - h⁾/mA’ Еа(-)у = EA(-)Sin^₂ = Еа(-)(Н + К)/па,

где x - расстояние по горизонтали от оси линии до точки P, м;
      d - расстояние между осями соседних проводов линии, м;
      H - высота размещения провода над землей (при более точных расчетах -над проводящим слоем грунта), м;
      h - высота точки P над землей, м.
      Далее путем сложения векторов ЕА(₊)х и ЕА(₋)х, а также векторов ЕА(₊)у и ЕА(-)у получаем векторы ЕАх и ЕАу, которые являются, соответственно, горизонтальной и вертикальной составляющими вектора напряженности поля фазы А (с учетом ее зеркального изображения) в точке P.
      При этом, поскольку векторы ЕА(₊)х и ЕА(₋)х имеют противоположные направления (см. рис. 1.1), модуль суммарного вектора ЁАх будет равен разности модулей этих векторов, В/м:

еах = еа(+)⁽х ⁺ d')/mA ⁻ еа(-)⁽х ⁺ d')/ⁿA.


     Модуль вектора ЕАу, В/м, равен сумме модулей векторов ЕА(₊)у и ЕА(₋)у, поскольку они направлены в одну сторону:


Еау = Еа(₊)(Н - h)/mA - Еа(-)(Н + К)/п*


     Заменив в этих выражениях ЕА(₊) и ЕА(- их значениями из (1.2) и (1.3), получим, В/м,


        тА /х + d х + d\

Еах  2л£₀\ mA    nA ) ’
_ тА /Н-h Н + h\
Еуу ²п£о\ mA ⁺ nA /


     Поскольку мы рассматриваем ВЛ переменного тока, заряд провода тА, а следовательно, и напряженности ЕАх и ЕАу являются синусоидальными функциями времени, т. е. мы можем изображать их комплексными величинами, что удобнее при дальнейшем изложении материала.


7

      Для перевода последних двух уравнений в комплексную форму достаточно буквенные обозначения заряда и напряженностей написать с точками над ними.
      Учитывая, что

Ъ = CAUA,


и производя эту замену в последних уравнениях, получаем окончательные выражения в комплексной форме для горизонтальной и вертикальной составляющих вектора напряженности поля фазы А (с учетом ее зеркального изображения) в точке P, В/м:

■ _CAUA/x + d х + d\_CAUA
Еах  2пе₀ V тА     па ) 2пе₀ к¹’

        CAUA /Н - h Н + h\    CAUA
        Еау = T^i^V + -2-1 = T-^fe2-
        у  2л£₀ у mA       пВ ] 2п£₀


где СА - емкость фазы А относительно земли, Ф/м;
      UA - комплекс напряжения фазы А относительно земли (эффективное значение фазного напряжения), В;
     к±,к₂ - коэффициенты.
      Аналогично получим выражения для горизонтальных и вертикальных составляющих напряженностей полей двух других фаз линии B и C,В/м:

ЕВх   = cbUb П х           CbUb , . 
      2п£0 \тв   -в)=      2п£0 кз’ 
ЕВу   CbUb ПН-h    Н + h\   _ CbUb ,
      2п£0  тВ   +           2п£0 кА
•     CcUc Пх-d  х --- d\ - CcUc , ,
ЕСх = 2п£0 тВ      - пВ )   2п£0 кз’
•     CcUc (Н-h    Н + h\   _ CcUc ,
ЕСу = 2п£0 тВ    +~ВГ1      2п£0 кб.

(1.5)

      Горизонтальная и вертикальная составляющие напряженности суммарного поля, В/м, т. е. обусловленные зарядами всех фаз линии и их зеркальных изображений, будут равны
_ __________ • • •
Ех = ЕАх + ЕВх + ECxEₓ = ЕАх + ЕВх + ЕСх;

        Р = Р. + Е_ + Е_

Еу ЕАу ⁺ ЕВу ⁺ ЕСу ■

8

     Подставляем в эти уравнения соответствующие значения из (1.4) и (1.5). При этом с учетом того, что для линий с горизонтальным расположением проводов
СА=СВ=СССа = Св = Сс = С


и для симметричной трехфазной системы


          ИА=йф; ИВ=а2йф; иС=а.ифйА = йф; йв = а²иф; Uc = aU$, где йф - фазное напряжение линии, В; a - фазовый оператор:
                              а = —1/2 + j^3/2, получим, В/м,

        Ех = —Ф (к + a²fc₃ + afcₛ);
                              2 Л^о
        Eᵥ = -—ф (к₂ + a²fc₄ + afc₆). v    2л£₀

      После простейших преобразований будем иметь, В/м,

                       Сйф г,~.                      .    . . ст,. . л
        Ех = 4^£ [⁽²к1 — кз — кэ) — j'V3(fc₃ — fc₅)];
        EV =   Ф [⁽²к2 — к4 — к6) — /7з⁽к₄ — кб)]
                       4 Лео


или в действительной форме, В/м,


                    Сйф .--------------------------
        Ех = 7-^7(2к1 — кз—к₅)² + 3(кз—к₅)²;
                    4 Лео

Сйф .---------------------------
Ev = Т~Ф^(2к2 —кА — кб)² + 3(к₄ — кб)².

                    4Л£о

     Искомая напряженность электрического поля, В/м, трехфазной воздушной линии электропередачи с горизонтальным расположением проводов

                            Е = JEX + EV или

с Сйф
Е = —- х
         _______________________4л£р________________________ (1.6)
х 7⁽²к1 — к3 — к5⁾² ⁺ ³⁽кЗ — к5⁾² ⁺ ⁽²к2 — к4 — к6⁾² ⁺ 3(к4 — к6⁾².


9

    Коэффициенты k имеют следующие значения:

fci


        х + d х + d

mA    nl ’ кг


        H-h H+h ml ⁺ ⁿA ’

 t3=х х _H-h H+h                           
 mB   ’ ^4                  ।             ’
      nB       mB     nB                   
      х-d _H-h H+h                         
х - d 2 ’ ^6           2 +       2 '       
‘»= m n2 m2 n2                             

     Отрезки m и n являются гипотенузами соответствующих прямоугольных треугольников (рис. 1.1)и определяются следующими уравнениями, м:


        mA = 7(х + d)² + (H-h)²’ nA = 7(х + d)² + (H + h)²’ mB = 7x² + (H - h)²’ nB = 7x² + (H + h)²’
        mc = V(x-d)² + (H — h)²’ nc = V(x-d)² + (H + h)².


     Высота размещения провода над землей H должна приниматься равной фактической высоте размещения участка (точки) провода, ближайшего к точке P, поскольку на формирование поля в этой точке основное влияние оказывает ближайший участок провода (рис. 1.2). Эта высота, м, определяется из следующего выражения:

        я = я,-4^(1 -X).

где Нп - высота крепления провода на опоре, м;
     f = Нп - Hₒ - стрела провеса провода, м;
     Hₒ - габарит линии (наименьшее расстояние от проводов до земли), м;
     хп - расстояние по горизонтали от опоры до интересующей нас точки провода, м;
     I - длина пролета линии, м.
     Емкость фазы трехфазной линии с горизонтальным расположением проводов относительно земли на единицу длины линии, Ф/м, определяются следующим известным выражением:

2л£₀
С =--------------—----------.
'"                                      (1.7)
г ³ (4H²ₚ + d²) Jh²ₚ + d²
N           N
где Hcₚ - средняя высота подвеса проводов над поверхностью земли, м:


10