Тепловые процессы сварки. Компьютерные лабораторные работы

В. П. Сидоров





            ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ СВАРКИ


КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Практическое пособие























Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 621.791
ББК 30.61
С34

Рецензент:
д. т. н., профессор И.Е. Лапин





     Сидоров, В. П.
С34        Тепловые процессы сварки. Компьютерные лабораторные работы :
      практическое пособие / В. П. Сидоров. - Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2023. - 228 с. : ил., табл.
           ISBN 978-5-9729-1349-7

           Содержатся лабораторные работы, основанные на использовании математической модели нормально-кругового источника тепла, действующего на поверхности плоского слоя. Ряд работ посвящен определению размеров и формы сварочной ванны, энергетическим характеристикам процесса дуговой сварки плавлением. Исследуется поведение важных характеристик процесса - удельной энергии сварки и скорости образования соединения. Приведены работы по размерам и форме сварочной ванны при тандемной и одновременной двухдуговой двухсторонней сварке, определению требований к точности поддержания режимов сварки. Моделируются процессы при сварке у края пластины и при точечной дуговой и контактной сварке. Приведены работы по математическому моделированию процессов в сжатой сварочной дуге, расчету режимов сварки под флюсом и особенностям расплавления покрытых электродов.
           Для студентов и преподавателей сварочного профиля всех направлений подготовки высших учебных заведений и колледжей.

УДК 621.791
ББК 30.61













ISBN 978-5-9729-1349-7

     © Сидоров В. П., 2023
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

Оглавление


Введение.........................................................8
I. Модель вместо закона.........................................13
II. Нормально-круговой источник на поверхности плоского слоя и его применение для расчетов сварочных процессов...............17
ЧАСТЬ 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ СВАРКИ................................................28
  Лабораторная работа 1.1. Построение продольного профиля сварочной ванны при наплавке шва на пластину............................28
  Лабораторная работа 1.2. Построение поперечного профиля сварочной ванны при наплавке шва на пластину............................30
  Лабораторная работа 1.3. Построение изотермы сварочной ванны при наплавке дугой на пластину................................33
  Лабораторная работа 1.4. Построение термического циклаточки при наплавке дугой на пластину................................35
  Лабораторная работа 1.5. Определение зависимости скорости соединения и удельной энергии сварки от эффективной мощности дуги........37
  Лабораторная работа 1.6. Зависимости показателей эффективности процесса сварки от ее скорости................................40
  Лабораторная работа 1.7. Зависимость эффективности процесса сварки от толщины пластины...........................................42
  Лабораторная работа 1.8. Влияние физических свойств стали на эффективность процесса сварки..............................45
  Лабораторная работа 1.9. Изменение показателей эффективности сварки при условии сохранения провара................................47
  Лабораторная работа 1.10. Зависимость провара от отношения эффективной мощности к толщине................................49
  Лабораторная работа 1.11. Определение формы поперечного сечения сварного шва при действии дуги на пластину....................51
  Лабораторная работа 1.12. Сравнение координат максимального
  провара и ширины изотермы плавления при действии дуги на поверхность пластины.......................................53
  Лабораторная работа 1.13. Определение индекса объема сварочной ванны .... 54
  Лабораторная работа 1.14. Определение частоты сварки при действии сварочной дуги на пластину....................................56
  Лабораторная работа 1.15. Определение зависимостей частоты сварки и термического КПД от скорости сварки.........................57
  Лабораторная работа 1.16. Определение зависимостей частоты сварки и термического КПД от тока дуги...............................59
  Лабораторная работа 1.17. Определение зависимостей частоты сварки и термического КПД от толщины пластины........................60

3

Лабораторная работа 1.18. Влияние родасвариваемого металла на частоту сварки и термический КПД...............................61
Лабораторная работа 1.19. Определение размеров сварочной ванны на критическом режиме.............................................63
Лабораторная работа 1.20. Сравнение энергетической эффективности односторонней и двухсторонней сварки пластин без разделки кромок..64
Лабораторная работа 1.21. Определение допустимого отклонения эффективной мощности при сварке пластин без разделки кромок.......66
Лабораторная работа 1.22. Определение допустимого отклонения скорости сварки...................................................68
Лабораторная работа 1.23. Определение допустимых одновременных отклонений режимов аргонодуговой сварки...........................71
Лабораторная работа 1.24. Влияние дистанции между дугами на провар при тандемной сварке..............................................74
Лабораторная работа 1.25. Влияние положения сварочных дуг различной мощности на провар при тандемной сварке...........................76
Лабораторная работа 1.26. Исследование термических циклов при тандемной сварке..................................................79
Лабораторная работа 1.27. Распределение температур в поперечном сечении при сварке стыкового соединения...........................81
Лабораторная работа 1.28. Построение кривой максимальных температур ... 83
Лабораторная работа 1.29. Влияние подогрева пластин на удельную энергию сварки и поперечное распределение температур..............85
Лабораторная работа 1.30. Влияние марки алюминиевого сплава на энергетические характеристики..................................87
Лабораторная работа 1.31. Влияние эффективной мощности напровар при неподвижной дуге..............................................89
Лабораторная работа 1.32. Исследование формы ванны при действии неподвижной дуги на пластину......................................91
Лабораторная работа 1.33. Определение температур в пятне нагрева при измерении мощности неподвижной дуги...........................93
Лабораторная работа 1.34. Определение средней температуры поверхности сварочной ванны при действии неподвижной дуги на пластину.........96
Лабораторная работа 1.35. Исследование энергетической эффективности дуговой точечной сварки...........................................97
Лабораторная работа 1.36. Исследование термического цикла при дуговой точечной сварке.......................................99
Лабораторная работа 1.37. Определение времени кристаллизации сварочной ванны после отключения неподвижной дуги................101
Лабораторная работа 1.38. Исследование формы проплавления сварочной ванны при действии неподвижной дуги у края пластины....103
Лабораторная работа 1.39. Определение условного пятна нагрева источника тепла по режимам контактной точечной сварки............105

4

  Лабораторная работа 1.40. Исследование процесса образования сварной точки при КТС.................................................107
  Лабораторная работа 1.41. Определение требований кточности поддержания режимов при КТС...................................109
  Лабораторная работа 1.42. Исследование подогрева зоны сварки ранее сваренной точкой........................................111
  Лабораторная работа 1.43. Построение поперечного профиля сварочной ванны при наплавке на пластину вблизи ее края.......113
  Лабораторная работа 1.44. Исследование провара при двухдуговой двухсторонней сварке..........................................115
  Лабораторная работа 1.45. Влияние дистанции между дугами на провар при двухдуговой двухсторонней сварке................118
  Лабораторная работа 1.46. Выбор дистанции между дугами при одновременной двухсторонней сварке........................119
  Лабораторная работа 1.47. Влияние сосредоточенности теплового потока сварочного источникатепланапровар.............................122
  Лабораторная работа 1.48. Поиск режима сварки, обеспечивающего размеры шва по ГОСТ 14771-76................................. 124
  Лабораторная работа 1.49. Определение энергетических параметров сварочной дуги по размерам сварного шва.......................127
  Лабораторная работа 1.50. Эффект скачкообразного изменения провара при изменении эффективной мощности............................130
  Лабораторная работа 1.51. Сравнение проваров при различных расчетных схемах..............................................132
  Лабораторная работа 1.52. Сравнение результатов расчета термических циклов при различных расчетных схемах.........................133
  Лабораторная работа 1.53. Автоматическое регулирование процесса сварки по математическоймодели................................136
  Лабораторная работа 1.54. Размер образцов для исследования процесса точечной плазменной сварки....................................138
  Лабораторная работа 1.55. Ширина образцов для исследования плазменной сварки швов........................................140
  Лабораторная работа 1.56. Время достижения теплонасыщения при сварке пластин встык......................................142
  Лабораторная работа 1.57. Возможности управления размерами шва в начале сварки...............................................143
  Лабораторная работа 1.58. Исследование температур в вольфрамовом электроде при обратной полярности дуги........................145

ЧАСТЬ II. ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ СВАРКИ ПЛАВЛЕНИЕМ И ТЕРМИЧЕСКОЙ РЕЗКИ..................................149
  Лабораторная работа 2.1. Определение аналитической зависимости скорости плавления электрода при сварке под флюсом............149

5

Лабораторная работа 2.2. Определение аналитической зависимости провара изделия при сварке под флюсом............................151
Лабораторная работа 2.3. Влияние рода и полярности тока при сварке под флюсом на долю участия основного металла в металле шва.......153
Лабораторная работа 2.4. Расчет химического состава шва при наплавке дугой с плавящимся электродом.......................155
Лабораторная работа 2.5. Расчет химического состава шва, наплавленного напластину.........................................157
Лабораторная работа 2.6. Влияние режимов сжатой дуги на ее тепловые характеристики....................................159
Лабораторная работа 2.7. Теплоотвод в сопло плазмотрона от столба сжатой дуги............................................163
Лабораторная работа 2.8. Изучение толщины изолирующей прослойки между столбом сжатой дуги и стенкой сопла плазмотрона............166
Лабораторная работа 2.9. Исследование напряженности электрического поля в канале плазмотрона сжатой дуги............................168
Лабораторная работа 2.10. Исследование мощностей закрытого участка столбасжатойдуги.................................................171
Лабораторная работа 2.11. Определение области безаварийных режимов работы плазмотрона...............................................173
Лабораторная работа 2.12. Исследование газокинетического давления сжатойдуги.......................................................175
Лабораторная работа 2.13. Расчетно-экспериментальное определение режимов автоматической сварки под флюсом стыковых соединений без разделки кромок..............................................177
Лабораторная работа 2.14. Расчет на ЭВМ режимов автоматической сварки под флюсом стыковых соединений углеродистых сталей без разделки кромок..............................................183
Лабораторная работа 2.15. Технология и оборудование для сварки алюминиевых сплавов сжатой трехфазной дугой......................185
Лабораторная работа 2.16. Точечная плазменная сварка пластин из алюминиевых сплавов толщиной 0,5...1,5 мм трехфазной дугой....189
Лабораторная работа 2.17. Определение требований к точности поддержания режима точечной плазменной сварки....................194
Лабораторная работа 2.18. Определение положения рабочей точки напряжения системы «сжатая дуга - источник питания»..............196
Лабораторная работа 2.19. Саморегулирование эффективной мощности по дистанции от плазмотрона до детали............................198
Лабораторная работа 2.20. Саморегулирование эффективной мощности сжатой дуги при сварке по расходу плазмообразующего аргона.......200
Лабораторная работа 2.21. Исследование степени неравномерности расплавления покрытого электрода.................................202
Лабораторная работа 2.22. Определение приведенной плотности покрытых электродов..............................................204

6

  Лабораторная работа 2.23. Зависимость времени расплавления покрытых электродов от тока дуги...........................206
  Лабораторная работа 2.24. Эффективная мощность дуги с разнополярными импульсами тока...........................208
Список литературы............................................211
Приложения...................................................216

7

                         Автор благодарит магистра А. В. Мелъзитдинову за помощъ в подготовке и оформлениирукописи пособия.

Введение

     Развитие компьютерных информационных технологий оказывает все большее влияние на систему образования. В наибольшей степени это относится к высшему профессиональному образованию. По многим специальным вопросам можно достаточно быстро найти содержательные ответы в интернете. То же самое касается учебной и научной литературы. Становятся доступными не один-два учебника и учебных пособия, а множество. Все больше внедряются дистанционные формы обучения.
     Можно с уверенностью утверждать, что благодаря компьютерным технологиям возможности самостоятельного образования и развития и индивидуализации обучения в последнее время значительно выросли. Однако создание программных продуктов для сферы образования сталкивается с определенными трудностями. Чем уже специализация обучаемых, тем сложнее получить для обучения программный продукт требуемого уровня. Иначе говоря, для создания программного продукта, который будет использоваться в средней школе (например, изучение колебаний маятника), можно привлечь программистов и методистов высокого уровня из-за «окупаемости» вложений, так как программа предназначена для очень широкого круга обучаемых. По мере подъема по этой пирамиде обучаемых трудности усугубляются. Логично предположить, что при подготовке специалистов в узкой области создание таких продуктов становится уделом профессионалов не в программировании, а в специальности. В то же время надо отметить, что создается достаточно много компьютерных программ для научных нужд, но далеко не всегда они используются для учебного процесса. Отдельная, даже самая хорошая и интересная программа для научных исследований проблемы не решает, так как в учебном процессе нужен системный подход, переход от более простого к сложному, взаимосвязь тематики. Из-за разрозненности исследований, сложности адаптации компьютерных программ и т. п. этого добиться непросто. Тем не менее, работу в этом направлении следует вести. Однако это является делом скорее энтузиастов, так как какая-либо координация в этом направлении отсутствует.
     Важной проблемой профессионального образования, которая может быть преодолена с помощью учебных компьютерных программ, остается разрыв между знаниями и умениями обучаемого. Умения должны формироваться преимущественно за счет практической подготовки. Соотношение между объемом теоретических и практических аудиторных занятий составляло до последнего времени около 50 на 50 %. К практической подготовке в области инженерного образования можно отнести лабораторные работы, практикумы, производственные практики, курсовые проекты и работы. Все это завершается дипломным проектом или работой, призванным продемонстрировать знания и умения выпускника. Казалось бы, что объем практических занятий, направленных на 8

освоение умений, совместно со значительным объемом самостоятельной работы, вполне достаточен. Однако, каждому из этих видов практической подготовки присущи существенные недостатки.
     В отличие от общеинженерных дисциплин (сопротивление материалов, электротехника и др.) по специальным дисциплинам практически нет сборников задач. Одними из первых на эту проблему обратили внимание на кафедре сварки Тольяттинского политехнического института (ныне университета). В результате был создан ряд задачников. Однако это начинание не получило пока должного продолжения. В силу отсутствия задачников в учебных планах практикумы по дисциплинам профессионального цикла занимают небольшое место.
     Курсовые проекты и работы имеют тот недостаток, что их содержание охватывает лишь малую часть теоретического материала.
     Относительно производственных практик существуют также значительные проблемы, достаточно известные и понятные. О том, что практикам не уделяется должного внимания, говорит хотя бы тот факт, что неуклонно снижаются нормы времени на ее руководство, хотя следует признать, что это один из самых сложных видов подготовки.
     Наконец, обратимся к лабораторным практикумам. Они преобладают в практической подготовке инженера. Их структура в отдельных дисциплинах зависит от наличия оборудования, научных интересов ведущих преподавателей, сложившихся в специальности традиций. Основополагающий лабораторный практикум, ставший основой многих работ в вузах, издан более 40 лет назад. Сравнительно недавно появившийся лабораторный практикум, созданный в Московском авиационно-технологическом институте, носит в основном ознакомительный характер, знакомит студентов с основными видами сварочного оборудования и технологий.
     В последнее время достаточно много говорится о создании условий для самостоятельной работы студентов и возможности выбора различных траекторий обучения.
     Компьютерные технологии представляют для этого новые возможности. Автор является активным сторонником максимального введения в учебный процесс практических занятий с использованием задачников по специальным дисциплинам и имитационных компьютерных лабораторных работ. Лекционный курс «Введение в специальность» с 1992 г. был преобразован в курс «Основы сварочного дела» с введением еженедельных практических занятий в объеме 36 часов в год. Для этого был разработан задачник с примерно 50-ю задачами. Впоследствии объем задачника увеличился до 300 задач.
     Первые компьютерные имитационные работы в учебный процесс были внедрены в 1987 г. в виде основы самостоятельной учебно-исследовательской работы «Математическое моделирование формирования шва при наплавке на массивное тело». В ней аналитическая модель распространения тепла при сварке использовалась для освоения метода математического планирования эксперимента.

9

     Такой подход не означает отрицания традиционных лабораторных работ на специальном оборудовании. Наоборот, эти два вида работ хорошо дополняют друг друга. Ничто не может заменить студенту работу на специальном оборудовании. Одной из задач при выполнении реальных лабораторных работ должно быть создание условий, чтобы во время имитационных работ студенты хорошо представляли выполнение данной работы на специальном оборудовании.
     Нет необходимости много говорить о том, какими преимуществами обладают имитационные компьютерные лабораторные работы, оснащенные хорошим интерфейсом. Требуется создание большого числа новых лабораторных работ. Здесь использование компьютерных работ помогло бы решить проблему. Важным аспектом является большой упор на самостоятельную работу. Здесь также студенты могут выполнять компьютерные работы самостоятельно, в том числе и дома.
     Предлагаемый сборник лабораторных работ создан на основе актуальных современных научных исследований. Содержательная часть большинства работ опубликована автором в различных специальных журналах и сборниках. Некоторые работы, по мнению автора, направлены на исследование процессов, которым уделялось до сих пор недостаточно внимания и под руководством преподавателя в процессе их выполнения возможно получение новых результатов.
     Следует обратить внимание еще на один аспект компьютерных лабораторных работ. Многие студенты к окончанию вуза не умеют и не считают необходимым обладать умениями по программированию. Так, попытки ввести в задание на государственном экзамене несложную задачу по программированию расчета площади поперечного сечения шва не дали в течение нескольких лет положительных результатов. И это несмотря на значительный объем занятий по дисциплинам информатики в вузе. Предложение написать в курсовой работе нужную программу вызывают у студента удивление и недоумение. Ситуация напоминает ситуацию с изучением иностранного языка. Отсутствие умения программировать вызвано слабой практической направленностью дисциплин информационной подготовки. В наше время недостаточно абстрактно учить студента математике, физике, информатике. Необходимо находить возможность привязки полученных знаний к задачам специальности.
     Знакомство и работа с используемыми в лабораторном практике компьютерными программами, возможность внесения в них некоторых модификаций непосредственно в процессе занятий с получением немедленного результата имеет серьезное психологическое значение. Студенты убеждаются, что объем такой программы сравнительно невелик, используемые команды просты и понятны, и «не боги горшки обжигают». Одна из задач данного лабораторного практикума - пробудить у студентов интерес к программированию. Нужно убедить студентов, что удел профессиональных программистов - это создание программ для большого количества потребителей. Удел специалистов конкретной области - писать программы самостоятельно, исходя из собственных нужд. Нужно только научить видеть и находить эти нужды.

10

     В предлагаемом практикуме существенное внимание уделяется определению таких важных понятий, как скорость образования соединения при сварке и удельная энергия сварки. Длительное время на них не обращалось должного внимания, но в последнее время они все чаще встречаются при анализе сварочных процессов. Выполнение лабораторных работ должно убедить учащихся в важности применения этих характеристик.
     Достаточно новым, возможно дискуссионным, является введение понятия «частота сварки» и включение ряда работ по определению данной величины. Автор ничего негативного в этом не находит. Нужно только обращать достаточное внимание студентов на новизну и обоснованность такого понятия.
     Во вторую часть практикума включены работы в основном по математическому моделированию сжатой сварочной дуги. Рассматриваемые совместно с математическими моделями по распространению тепла при сварке, они позволяют моделировать сварочный процесс более системно, в известной взаимосвязи «дуга - источник питания - сварочная ванна». Этому посвящены несколько работ, большинство из которых имеют междисциплинарный характер.
     Важной задачей лабораторного практикума является осознание студентами огромных возможностей математического моделирования для условий сварки, достаточно приближенных к реальным. В качестве решаемых задач выбрано установление зависимостей для различных размеров сварочной ванны и определение важных энергетических характеристик процесса.
     В данном случае хорошо видно, как математическое моделирование позволяет значительно сократить трудоемкость и стоимость исследования. Для экспериментального определения глубины проплавления в свариваемом изделии необходима вырезка образцов механическим путем, тщательная и длительная обработка образцов, измерение провара на макрошлифах. Использование математического моделирования позволяет получить необходимые зависимости при минимуме опытов, а следовательно, минимальной их стоимости.
     В условиях учебного процесса провести весь набор опытов по физическому моделированию практически невозможно даже для одной группы студентов из-за большой трудоемкости и длительности, высокой стоимости всей серии опытов. В данном случае на помощь приходит ЭВМ, которая позволяет каждому студенту провести быстро все необходимые эксперименты. Для этого образование сварного шва в реальных условиях заменяется имитацией реального процесса путем введения аналитической модели распространения тепла в теле. В ЭВМ с помощью «точной» формулы по специальному алгоритму ведется определение глубины проплавления для конкретного режима, учитывающего, помимо названных выше параметров, марку материала (его теплофизические свойства), способ сварки (КПД дуги) и др.
     Каждый студент имеет возможность получить от преподавателя индивидуальное задание. Задание отличается маркой наплавляемого металла и способом наплавки.
     Программы расчета параметров сварочной ванны имитирует условия реального эксперимента. Поэтому работа с программой ведется в диалоговом

11

режиме. Вопросы, выводимые на дисплей, подсказывают ход натурного эксперимента. Так, при появлении надписи «Установите образец на сварочный стенд» в машину следует ввести значения теплофизических констант исследуемого материала. Способ наплавки задается значениями дуги ид и эффективным КПД ци , так как эти величины в основном характеризуют тепловые отличия одного процесса от другого. После этого в ЭВМ вводятся поочередно значения варьируемых факторов (наплавки), на дисплее указываются текущие режимы, чтобы можно было проконтролировать правильность их введения. По окончании расчета (наплавки) машина может сделать паузу и выдать подсказку о порядке обработки эксперимента (подготовка шлифов). Чтобы напомнить, что суть работы - в имитации реального эксперимента.
     По ряду соображений автор не стал включать в практикум все компьютерные программы, приводится основной их алгоритм. Они сравнительно легко могут быть разработаны преподавателем, решившим вводить предлагаемые работы.
     В списке литературы сборника довольно много научных работ автора и сотрудников кафедры. Это сделано для того, чтобы желающий мог глубже разобраться с содержанием работ, имел такую возможность.
     Предлагаемый сборник лабораторных работ в значительной мере отражает научные интересы автора и его практический опыт преподавания. Тем не менее его направленность - это показать путь к решению некоторых из основных комплексных задач сварочного процесса - управление химическим составом металла сварочного шва, определению требований к точности поддержания параметров процесса сварки, взаимодействиям в системе «источник энергии -свариваемый материал» и на этой основе путь к созданию систем автоматического проектирования и оптимизации сварочных процессов. С введением в повседневную практику инженера мощной компьютерной техники существенно изменяется ситуация с его возможностями решения сложных задач, стоящих перед практикой. В сборнике многие из задач решаются с помощью подготовленных автором программ. Цель настоящего издания не в предоставлении пользователям универсального средства для решения множества задач, а лишь демонстрация одного из путей их решения.

12

I. Модель вместо закона


     Модели реальных объектов, моделирование явлений издавна используется в науке и технике для проверки идей, отработки гипотез, получения экспериментального материала. Модель - это не только и не столько внешнее сходство. Главное состоит в том, что поведение модели и реального объекта должно подчиняться одинаковым закономерностям. Изучив их на доступной для исследования модели, возможно предсказать свойства проектируемой конструкции. Примером может служить задача определения напряжений, возникающих в балке призматической формы под действием крутящей нагрузки (рис. 1.1). Разместить внутри бруса достаточное количество датчиков, не повредив его и не повлияв тем самым на результат измерений, невозможно. И все же простая и в то же время эффективная модель для решения данной задачи существует. Необходимо изготовить трубу, сечение которой повторяет сечение интересующей нас балки. Торец трубы затянем резиновой пленкой - мембраной. Подадим в трубу воздух под некоторым давлением - мембрана прогнется. Затем тщательно промерим прогиб мембраны и с помощью несложных формул подобия вычислим величину напряжений в балке.

а

Плёнка

Напряжения

               Плёнка


б

Рис. 1.1. Мембранная аналогия для случая кручения тонкостенного бруса

13

     На чем основывается уверенность, что полученный таким образом результат будет верным? Оказывается, что математическая задача, описывающая напряженное состояние балки, в точности совпадает с задачей прогиба мембраны. Только в одном случае функция, входящая в уравнение, есть напряжение, в другом - прогиб мембраны. А раз задачи совпадают, то и решения у них одинаковы. Поэтому одно из них - форма выпучивающейся мембраны, которая может быть измерена с хорошей точностью, - дает детальное представление о другом, недоступном для прямого наблюдения - распределении напряжений по сечению балки.
     Описанная «мембранная аналогия» дает пример физического моделирования одних явлений с помощью других, имеющих иную физическую природу.
     Дифференциальное уравнение, описывающее прогрев газа по мере его движения в канале плазмотрона, имеет вид

dS_ _  2
dz  pV2 CP

1 d f ds ^ -•-rl r . I r dr ^ dr)

2oE¹
⁺ pV2 Cp ’

(1.1)

где S - функция температуры газа, тепловой потенциал, Вт/см; X - теплопроводность; Cp - теплоемкость; pV: - удельный расход газа; о - электропроводность газа; E - напряженность электрического поля; r - цилиндрическая координата.
     Уравнение, описывающее процесс прогрева цилиндрического тела через внешнюю поверхность

dS 1 d ( dS ^ W2 — = a-----1 r— | +--
dr    r dr ^ dr) Cₚ '

(1.2)

     В уравнении (1.2) a - коэффициент температуропроводности металла со-

2

ответствует величине

pV2 Cp

                                           W2
в (1.1), а слагаемое , характеризующее дей-Cp

2gE ²

ствие внутренних источников тепла в цилиндре, слагаемому

pV2 Cp

в уравне-

нии(1.1). Координате Z в(1.1)соответствуетвремя т в(1.2).
     Установление аналогии между двумя явлениями можно использовать для изучения процессов в канале плазматрона, так как методы решения задач теплопроводности типа (1.2) разрабатываются давно, и многие решения получены.
     В аналоговых моделях, к которым можно отнести вышеприведенные примеры, исследуемые процессы изучаются не непосредственно, а по аналогичным явлениям, то есть по процессам, имеющим иную физическую природу, но которые описываются теми же математическими соотношениями. Для такого моделирования используются аналогии между механическими, тепловыми, гидравлическими, электрическими и другими явлениями. Так, колебания груза на пружине аналогичны колебаниям тока в электрическом контуре, такими же урав

14

нениями описываются движение маятника и напряжение на выходе генератора постоянного тока.
     Возможны модели и совсем иного рода - математические. Именно так может быть названа математическая задача, которая описывала и прогиб мембраны, и кручение балки. Математическая модель обоих явлений оказалась одинакова, именно поэтому справедлива мембранная аналогия.
     Если решить непосредственно математическую задачу, то отпадает необходимость измерять прогиб мембраны. Ненужной станет «резиновая» модель балки, а математическая модель из вспомогательного инструмента превратится в основу нового метода исследования: математического моделирования. Математическое моделирование является самым общим методом научных исследований. Математической моделью называют формальную зависимость между значениями параметров на входе моделируемого объекта или процесса и выходными параметрами. Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально определять поведение реального объекта в различных режимах работы. Кроме того, анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данной системы, на которые надо обратить особое внимание при принятии решения.
     Дополнительное преимущество состоит в том, что при математическом моделировании не представляет труда испытать исследуемую систему в идеальных условиях или, наоборот, в экспериментальных режимах, которые для реальных объектов или процессов требуют больших затрат или связаны с риском.
     В зависимости от вида системы и конкретных целей, которые ставятся при анализе, возможны различные методы описания систем, то есть существует несколько различных подходов к математическому моделированию и системному анализу. В основе каждого подхода лежат те или иные представления, какой-то основной набор идей и теоретических предпосылок, определенная концепция.
     Одна из целей математического моделирования связана с желанием разобраться, хотя бы качественно, в свойствах систем вообще. В этом случае требуется иметь такую модель, которая охватывала бы как можно более широкий класс объектов и процессов. Другая задача состоит в тщательном количественном изучении систем определенного класса. При этом нужно дать подробное математическое описание объектов интересующего класса и столь же подробное математическое описание происходящих в них процессов. Наконец, третий подход, с которым часто приходится сталкиваться, связан со стремлением использовать для анализа какие-то конкретные виды математических моделей.
     Любое физическое явление, взятое во всей своей полноте, чрезвычайно сложно, ибо на него в принципе влияет неисчислимое количество факторов. Так, например, на движение падающего камня помимо силы тяжести воздействуют и сила сопротивления воздуха, и притяжение Луны, Солнца, и убывание плотности атмосферы с высотой, и ветер, по-разному дующий на разных высотах, и множество других факторов.

15