Теория и техника физического эксперимента при обогащении полезных ископаемых

В. Г. Самойлик, А. Н. Корчевский







ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ОБОГАЩЕНИИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ


Учебное пособие























Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 622.7.01                Рекомендовано учёным советом ГОУВПО «Донецкий
ББК 33.4                    национальный технический университет» (г. Донецк)
    С17                     в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений (протокол № 3 от 25.03.2016 г.)

Рецензенты:
доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики ГОУВПО «Донецкий национальный технический университет» (г. Донецк) В. Б. Малеев;
кандидат физико-математических наук, директор ДонНИПИЦМ Ю. П. Вархалёв


    Самойлик, В. Г.
С17        Теория и техника физического эксперимента при обогащении полез-
      ных ископаемых : учебное пособие / В. Г. Самойлик, А. Н. Корчевский. -Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 220 с. : ил., табл.
           ISBN 978-5-9729-1337-4

           Изложены основные понятия об измерениях физических величин. Приведены теоретические основы физического моделирования технологических процессов, результаты исследований, связанных с моделированием и расчётом схем обогащения. Изложены методы планирования, проведения эксперимента и обработки результатов исследований.
           Для студентов и аспирантов технических и горных специальностей. Может быть полезно работникам промышленных предприятий, инженерно-техническим работникам.

УДК 622.7.01
ББК 33.4











ISBN 978-5-9729-1337-4

     © Самойлик В. Г., Корчевский А. Н., 2023
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

Содержание


Введение..........................................................6
1. Физические величины............................................7
1.1. Единицы измерений............................................7
1.2. Уравнение связи между физическими величинами.................9
1.3. Системы единиц..............................................11
2. Измерение физических величин..................................14
2.1. Понятие об измерении........................................14
2.1.1. Методы измерения..........................................14
2.1.2. Погрешности измерений.....................................15
2.1.3. Классификация погрешностей измерения......................17
2.2. Меры и измерительные приборы................................21
2.2.1. Классификация мер и измерительных приборов................21
2.2.2. Основные свойства мер и измерительных приборов. Классы точности..................................................23
2.3. Методы исследования мер и измерительных приборов............24
2.3.1. Частные характеристики процессов измерения................24
2.3.2. Дискретное измерение технологических параметров...........27
3. Физическое моделирование процессов............................30
3.1. Теория подобия..............................................30
3.1.1. Движение вязкой жидкости..................................30
3.1.2. Условия применения теории подобия.........................38
3.1.3. Дифференциальные уравнения теплообмена для модели.........42
3.1.4. Гидродинамическое подобие.................................44
3.1.5. Тепловое подобие..........................................46
3.1.6. Диффузионное подобие......................................49
3.1.7. Подобие некоторых частных случаев переноса................51
3.1.8. Обобщение.................................................53
3.2. Метод анализа размерностей..................................59
3.3. Моделирование на основе метода аналогий.....................68
3.3.1. Методы аналогий...........................................68
3.3.2. Моделирование плоских потоков на основе электрогидродинамической аналогии (ЭГДА).........................71
4. Исследование вещественного состава полезных ископаемых........76
4.1. Предварительные исследования полезных ископаемых............76
4.2. Минералогический состав полезных ископаемых.................78
4.3. Исследование физических свойств минералов...................81
4.4. Физико-химические методы анализа вещественного состава.......87

3

5. Исследование полезных ископаемых на обогатимость................91
5.1. Основные задачи исследований полезных ископаемых на обогатимость....................................................91
5.2. Поиск априорной информации....................................93
5.3. Стадии технологических исследований на обогатимость...........95
6. Процесс обогащения как объект исследования......................98
6.1. Взаимосвязь технологических факторов..........................98
6.2. Модели технологических процессов..............................99
6.2.1. Методы математической статистики............................99
6.2.2. Применение теории графов...................................102
6.2.3. Понятие математической модели..............................104
6.2.4. Математическое моделирование технологических процессов.....106
6.3. Исследование технологических схем............................117
7. Статистические методы оценки экспериментальных данных..........120
7.1. Постановка задачи............................................120
7.2. Статистическая оценка вероятности исследований...............122
7.2.1. Оценка ошибок измерений....................................122
7.2.2. Статистические критерии различия...........................125
7.2.3. Критерий Стьюдента (t -критерий)...........................127
7.2.4. Последовательный анализ Вальда.............................130
7.2.5. Критерий Фишера (F-критерий)...............................132
7.2.6. Критерий Кохрена (G-критерий)..............................134
7.2.7. Критерий Пирсона (//-критерий).............................135
7.2.8. Дисперсионный анализ.......................................136
7.2.9. Корреляционный и регрессионный анализы.....................144
8. Статистические методы планирования эксперимента................156
8.1. Традиционный и статистический методы планирования экспериментов.....................................................157
8.2. Техника постановки активного эксперимента....................160
8.2.1. Терминология и основные понятия............................160
8.2.2. Этапы планирования эксперимента............................162
8.3. Определение критерия процесса и независимых факторов.........163
8.3.1. Выбор критерия эффективности процесса......................163
8.3.2. Определение независимых факторов...........................164
8.4. Выбор структуры модели и плана эксперимента..................167
8.5. Факторное планирование экспериментов.........................170
8.5.1. Полный факторный эксперимент...............................170
8.5.2. Дробный факторный эксперимент..............................178
8.6. Метод крутого восхождения....................................180

4

8.7. Симплексный метод планирования экспериментов......183
8.8. Ротатабельное центрально-композиционное планирование экспериментов..........................................187
8.9. Применение компьютерных технологий обработки данных при исследованиях......................................191
Список рекомендуемой литературы........................196
ПРИЛОЖЕНИЕ 1...........................................197
ПРИЛОЖЕНИЕ 2...........................................198
ПРИЛОЖЕНИЕ 3...........................................199
ПРИЛОЖЕНИЕ 4...........................................200
ПРИЛОЖЕНИЕ 5...........................................201

5

ВВЕДЕНИЕ


     Учебное пособие «Теория и техника физического эксперимента при обогащении полезных ископаемых» разработано в соответствии с рабочим и учебным планами подготовки специалистов по специальности «Горное дело» специализации «Обогащение полезных ископаемых».
     Основная задача данного учебного пособия - дать студентам теоретические представления о моделировании технологических процессов обогащения, основах планирования исследования полезных ископаемых на обогатимость, ознакомить студентов с основными приёмами подготовки и проведения физических экспериментов, методами обработки полученных результатов.
     В учебном пособии изложены основные понятия о физических величинах и методах их измерений. Дана подробная характеристика погрешностей измерения, возникающих в процессе физического эксперимента. Приведена классификация мер и измерительных приборов.
     Большое внимание уделено методам исследования вещественного состава и физических свойств полезных ископаемых. Изложены основные этапы исследования полезных ископаемых на обогатимость.
     Приведены теоретические основы физического моделирования технологических процессов. Показана взаимосвязь технологических факторов. Дан анализ сепарационным характеристикам различных процессов обогащения.
     В учебном пособии подробно рассмотрены вопросы техники постановки физического эксперимента, определения критерия процесса и независимых факторов, выбора структуры модели процесса и плана проведения эксперимента. Большое внимание уделено изучению статистических методов оценки полученных экспериментальных данных. Приведена информация о применении компьютерных технологий обработки данных проведенных исследований.

6

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1.1. Единицы измерений


     Изучение физических явлений и закономерностей, а также использование этих закономерностей в практике связано с измерением физических величин [1].
     Физическая величина - это количественная характеристика свойств физического тела или системы тел, процессов и явлений. Длина, масса, время, скорость, сила, температура, напряжённость электрического поля, период колебаний - все это физические величины, которые проявляются в виде их конкретных реализаций.
     Отдельные реализации одной и той же величины называются однородными величинами. Однородные величины отличаются друг от друга размером, то есть количественно. Сравнение размеров двух однородных величин осуществляется в процессе измерения.
     Измерением физической величины называется экспериментальное (с помощью меры) сравнение данной величины с другой, принятой за единицу измерения. Единица измерения - это конкретное значение физической величины, принятое за основу сравнения для количественной оценки величины того же рода.
     Результат измерений некоторой отдельной реализации физической величины X может быть представлен в виде произведения двух множителей:
X = {X }[X ],                        (1.1)
где [X] - единица измерений величины X;
{X} - числовое значение измеряемой величины, если она измеряется в единицах [ X ].
     Числовое значение является абстрактным числом, равным отношению измеряемой величины к единице её измерения.
     Единица измерения [X], как отдельная реализация величины X, также может быть выражена в виде множителей {X} и [X]. При этом числовое значение единицы измерений равно единице.
     Единицы измерений [XJ, [X₂], ..., [Xп] одной и той же величины X, то есть однородные единицы, отличаются друг от друга размером (например, размер килограмма в тысячу раз больше грамма, а размер секунды в шестьдесят раз меньше минуты).
     Размером единицы измерений называется количество физической величины, содержащейся в единице измерений.
     При измерении одной и той же величины единицами разных размеров получают различные числовые значения величины. Например, если длина тела 7

при измерении его в метрах выражается числом 3 м, то при измерении в сантиметрах она выразится числом 300 см. Размер метра в 100 раз больше размера сантиметра, а численное значение результата измерений в метрах будет в 100 раз

меньше, чем при измерении в сантиметрах.
     Вообще, если при измерении величины X единицей [X1 ] получено численное значение {X1}, а при измерении единицей [ X ₂ ] получено численное значение {X₂}, всегда будет:

1X11 ₌ [X2],
{ X 2} [ X1]
то есть численные значения величины обратно пропорциональны размерам единиц измерений.
     Откуда следует, что:
{X1}[ X1] = {X2}[ X2] = X,                (1.3)
то есть при измерении конкретной реализации величины произведение{ X }[ X ] постоянно и не зависит от выбора единицы измерений.
     Единицу измерений физической величины можно получить тремя различными способами.
     Во-первых, единицу можно выбрать произвольно, независимо как от других единиц, однородных с ней, так и от единиц измерений других физических величин. Избранные таким образом единицы называются независимыми. Неза

висимыми единицами являются, например, единица длины - метр, единица температуры - градус Кельвина и др.
     Во-вторых, единицу измерений можно получить с помощью формул, отражающих количественную зависимость между физическими величинами. В этом случае единица измерений будет выражаться через другие единицы измерений. Такие единицы называются производными. К ним относятся единица скорости - метр в секунду, единица давления - ньютон на квадратный метр и др.
     В-третьих, единицу измерения можно получить делением и умножением независимой или производной единицы на целое число, обычно на 10, или на число, которое является степенью при основании 10, например, 1 километр = = 10³ метра; 1 мегом = 10⁶ ома; 1 миллиметр = 10⁻³ метра; 1 микрофарад = 10⁻⁶ фарады и др.
     Единицы, полученные при умножении независимой или производной единицы на абстрактное целое число, называются кратными, например, единица частоты 1 МГц =1 000 000 Гц. Единицы, полученные при делении независимой или производной единицы на абстрактное целое число, называются дольными, например, 1 мкс = 0,000001 с.

8

     Таким образом, все единицы измерений по способу их выбора подразделяются на четыре группы: независимые, производные, кратные и дольные.
     Единицы измерений по определённому принципу объединяются в системы единиц. Единицы, которые образуют какую-либо систему, называются системными, а единицы, которые не входят ни в одну из систем, называются внесистемными. Внесистемными единицами являются, например, единицы длины - километр и ангстрем, единицы давления - техническая атмосфера и миллиметр ртутного столба и др.
     Системные единицы в свою очередь подразделяются на три группы: основные, производные и дополнительные.

1.2. Уравнение связи между физическими величинами

     Между физическими величинами существуют качественные и количественные зависимости, закономерная связь, которые могут быть выражены в виде математических формул. Создание формул связано с математическими действиями над физическими величинами.
     Однородные величины допускают над собой все виды алгебраических действий. Например, можно складывать длины двух тел; отнимать длину одного тела от длины второго; делить длину одного тела на длину второго; возводить длину в степень. Результат каждого из этих действий имеет определённый физический смысл. Например, разность длин двух тел показывает на сколько длина одного тела больше другой; произведение основания прямоугольника на высоту определяет площадь прямоугольника; третья степень длины ребра куба является его объёмом и т. д.
     Но не всегда можно складывать две одноименные величины, например, сумма плотностей двух тел или сумма температур двух тел лишены физического смысла.
     Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга. Результаты этих действий над разнородными величинами также имеют физический смысл. Например, произведение массы т тела на его ускорение а выражает силу F, под действием которой получено это ускорение, то есть:
F = ma;                           (1.4)
частное от деления силы F на площадь 5, на которую равномерно действует сила, выражает давление р, то есть:
Р = F/S.                          (1.5)


9

     Вообще физическая величина X с помощью математических действий может быть выражена через другие физические величины А, В, С, ... уравнением вида:
                             X = kAaBpCr...,                      (1.6)
где к — коэффициент пропорциональности.
     Показатели степени a, fl, у,... могут быть как целым, так и дробными, а также могут принимать значение, равное нулю.
     Формулы вида (1.6), которые выражают одни физические величины через другие, называются уравнениями между физическими величинами.
     Коэффициент пропорциональности в уравнениях между физическими величинами за редким исключением равен единице. Например, уравнением, в котором коэффициент к отличается от единицы, является уравнение кинетической энергии тела при поступательном движении:
„  1   2
E = —mv².                          (1.7)


     Значение коэффициента пропорциональности как в данной формуле (, 1 ^
I к = — I так и вообще в уравнениях между физическими величинами не зависит от выбора единиц измерения, а определяется исключительно характером связи величин, входящих в данное уравнение.
     Независимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является характерной особенностью уравнений между величинами. То есть каждый из символов А, В, С, ... в этом уравнении представляет собой одну из конкретных реализаций соответствующей величины, которая не зависит от выбора единицы измерений.
     Но если все величины, входящие в уравнение (1.6) разделить на соответствующие единицы измерений, получаем уравнение нового типа. Для простоты рассмотрения напишем следующее уравнение:

X = AB.

     После деления величин X, А и В на единицы их измерений получаем:

X , A B     = к-, [ X ]---[ A ] [ B ]

(1.8)

(1.9)

или

{X} = к {A} • {B}.

(1.10)

10

     Уравнения вида (1.9) или (1.10) связывает между собой уже не величины как собирательные понятия, а их численные значения, полученные в результате выражение величин в определённых единицах измерения.
     Уравнение, связывающее численные значения величин, называется уравнением между численными значениями.
     Например, численное значение теплоты Q, которая выделяется в проводнике при прохождении тока:
Q = 0,241² Rt,                     (1.11)
где Q — численное значение теплоты, которая выделяется на проводнике, ккал;
I - численное значение силы тока, А;
R — численное значение сопротивления, Ом; t — численное значение времени, с.
     Только при этих условиях численный коэффициент k принимает значение 0,24.
     Но при расчётах в технике такими уравнениями пользуются очень широко. Величины выражают в разных системах и внесистемных единицах с получением при этом уравнений со сложными коэффициентами k.
     Вообще коэффициент пропорциональности в уравнениях между численными значениями зависит только от единиц измерений. Замена единицы измерений одной или нескольких величин, входящих в уравнение (1.9), влечёт за собой изменение численного значения коэффициента.
     Зависимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является отличительной особенностью уравнений между численными значениями. Эта характерная особенность между численными значениями используется для определения производных единиц измерений и для построения систем единиц.

1.3. Системы единиц

     Необходимость измерять была характерна для человеческого общества на всех стадиях его развития. Эта необходимость росла с развитием и усложнением производственной деятельности человека. Каждое государство имело собственные меры и единицы измерений. На определённой стадии развития общества многообразие единиц измерения становится тормозом при установлении и расширении экономических, торговых и научных связей. Поэтому наряду с тенденцией роста числа единиц возникает тенденция их унификации. Необходимость унификации мер и единиц измерений привела в конце XVIII в. к установлению метрической системы мер. Метрическая система мер, разра

11

ботанная французскими учёными (Лагранж, Лаплас, Монж и др.) и введённая изначально во Франции, во второй половине XIX в. получила международное признание.
     В метрическую систему мер входили единицы измерений ограниченного числа величин - длины, площади, объёма, ёмкости, массы [1]. Поэтому с расширением круга величин, подпадающих под измерения, возникла необходимость в системах единиц, которые охватывали бы целые разделы физики. Идея создания таких систем принадлежит немецкому математику Гауссу, который показал, что если выбрать независимо друг от друга единицы измерений нескольких величин, то на основе этих единиц с помощью физических законов можно установить единицы измерений всех величин, входящих в определённый раздел физики.
     Совокупность единиц, созданная по принципу, предложенному Гауссом, получила название «системы единиц».
     Единицы, которые выбраны произвольно и служат для выражения других единиц, называются основными единицами системы. Единицы, полученные на основе основных с помощью физических формул, называются производными единицами системы.
     Зависимость между единицами измерений, на которую указал Гаусс, вытекает из того, что сами физические величины не являются независимыми друг от друга. Они связаны между собой, и эта связь проявляется в физических законах. Характер этой связи позволяет выразить через несколько произвольно выбранных величин, которые являются основными, остальные производные величины. При построении системы единиц произвольно выбирают единицы основных величин и с помощью физических формул или по размерностям величин определяют единицы производных величин. Размерность производной величины есть произведение размерностей основных величин, возведённая в соответствующую степень.
     Многообразие систем единиц (МКГСС, МТС, МКС, СГС), а также многообразие отдельных единиц измерения образует, как указывалось ранее, определённые трудности в различных сферах деятельности. Поэтому ещё в XIX в. возникла необходимость создания единой международной системы, которая включала бы в себя единицы измерений всех разделов физики. Однако соглашение о введении такой системы было принято только в 1961 г.
     Международная система единиц (СИ) основана на семи основных единицах:
     -  метр (м) - единица длины;
     -  килограмм (кг) - единица массы;
     -  секунда (с) - единица времени;

12

     -  градус Кельвина (оК) - единица термодинамической температуры;
     -  моль (моль) - количество вещества;
     -  ампер (А) - единица силы тока;
     -  кандела (кд) - единица силы света.
     Кроме того, в систему СИ включены две дополнительных единицы:
     -  радиан (рад) - единица плоского угла;
     -  стерадиан (ср) - единица телесного угла.
     Система СИ имеет ряд преимуществ перед другими системами. Она является универсальной, то есть охватывает все области измерений. С переходом на систему СИ можно отказаться от использования всех систем единиц, а также от внесистемных единиц. Ни одна из других систем таким достоинством не обладает. Например, система МКГСС охватывает только отрасль механики, система СГСЭ - только раздел электростатики и т. п.

Вопросы для самоконтроля

     1. Что обозначает термин «физическая величина»?
     2.       Какими способами можно получить единицу измерений физической величины?
     3.       В чем заключается отличие уравнений между физическими величинами и численными значениями?
     4.       Охарактеризуйте метрическую систему мер. Для каких целей она была создана?
     5.  Перечислите основные единицы Международной системы единиц (СИ).


13