Сопротивление материалов. Практикум

A. M. Кравченко





                СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ





        ПРАКТИКУМ




Учебное пособие



















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 539.3/.6
ББК 30.121 К77



Рецензенты:
професор РВВДКУ, доктор технических наук, профессор В. Ф. Васильченков; старший преподаватель РВВДКУ, кандидат технических наук, профессор И. П. Семеренко




     Кравченко А. М.

K77 Сопротивление материалов. Практикум : учебное пособие / А. М. Кравченко. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 136 с. : ил., табл.
         ISBN 978-5-9729-1469-2

         Содержит примеры решения типовых задач по всему курсу дисциплины «Сопротивление материалов». Для улучшения образного восприятия объектов расчетов обучаемыми ряд расчетных схем сопровождаются изображениями SD-моделей элементов конструкций, разработанных в среде САПР, в том числе и по результатам FEM-анализа их напряженно-деформированного состояния.
         Для обучающихся по специальности 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства». Может быть полезно преподавателям дисциплин «Детали машин и основы конструирования», «Техническая механика», «Инженерная графика», «Теория механизмов и машин», «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», а также инженерам, соискателям и техническим специалистам, связанным с проектированием и эксплуатацией изделий транспортного машиностроения и средств их обслуживания.

УДК 539.3/.6
ББК 30.121












ISBN 978-5-9729-1469-2

     © Кравченко А. М., 2023
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

    СОДЕРЖАНИЕ


Введение..........................................................4
1. Растяжение (сжатие)............................................5
2. Геометрические характеристики плоских сечений................ 21
3. Сдвиг.........................................................27
4. Кручение......................................................34
5. Изгиб.........................................................40
6. Расчет с применением теорий прочности.........................48
7. Изгиб с кручением.............................................50
8. Расчеты на прочность при переменных нагружениях...............57
9. Расчет стержней на устойчивость...............................63
10. Определение перемещений......................................80
11. Статически неопределимые системы.............................85
12. Динамические напряжения.....................................100
Список литературы...............................................115
Приложения......................................................116

3

    ВВЕДЕНИЕ


    Основные цели освоения учебной дисциплины «Сопротивление материалов» по специальности подготовки 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства»:
    -      научиться основным методам расчетов типовых моделей деталей, соединений и механизмов машин общего назначения;
    -      научиться основам правил проектирования, обеспечивающих изготовление надежных и экономичных конструкций;
    -      сформировать навыки проектно-конструкторской и научно-исследовательской деятельности.
    Дисциплина дает теоретические и практические знания для освоения военно-специальных дисциплин.
    В данном практикуме представлены примеры решения типовых задач по всему курсу дисциплины с включением справочного материала. Решение отдельных задач интерпретировано с помощью FEM-анализа (Final Elements Method -метод конечных элементов) электронных твердотельных 3П-моделей в среде CAD/CAE-систем Autodesk Inventor Professional, сертифицированным пользователем которой является автор, а также KOMHAC-3D. Это позволило визуализировать напряженно-деформированное состояние исследуемых механических систем, встречающихся в инженерной практике. Решение многих задач автоматизировано в среде электронных таблиц Excel, что позволяет, оперативно меняя входные данные, предлагать обучаемым различные их варианты для самостоятельного решения.
    Все пожелания и рекомендации по совершенствованию представленного в издании материала с благодарностью принимаются автором по адресу: kam@62.ru.

4

    1. РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ)


    Растяжение или сжатие - простой вид деформации, при которой в поперечном сечении стержня возникает один внутренний силовой фактор - продольная (нормальная) сила, а все прочие внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающие моменты) равны нулю. В процессе эксплуатации образцов ВВТ растяжение (сжатие) испытывают многие элементы конструкций. Например, поршни, шатуны и шатунные болты ДВС, тросы (канаты), тяги в приводах механизмов управления транспортных средств (ТС) и многие другие.
    Задача 1.1. Проверить прочность буксировочного троса диаметром d = 14 мм транспортного средства (ТС) при тяговом усилии на крюке величиной F = 40 000 Н и вычислить запас прочности 5. Принять: [ о] = 280 МПа, [ 5] = 1,5-2,5.
    Решение
    Площадь поперечного сечения троса круглого сечения:

А = л • d ² / 4 = 3,14 ■ 14² / 4 = 153,9 мм².

    Условие прочности при растяжении:

о = F / A < [ о].

    Действующее напряжение:

о = 40000 / 153,9 = 260 МПа.

    Вывод 1: прочность троса обеспечена, так как условие прочности выполняется - величина расчетного напряжения не превышает величины допускаемого напряжения:
о = 260 МПа < [ о] = 280 МПа.

    Фактический коэффициент запаса прочности:

5 = [ о] / о = 280 / 260 = 1,1.

    Вывод 2: запас прочности недостаточный так как 5 < [5]. Следовательно, для обеспечения надежной и безопасной работы троса в составе гибкой сцепки необходимо принять следующие меры:
    -   увеличить диаметр троса;
    -   использовать трос из более прочного материала;
    -   снизить тяговую нагрузку на трос.
    Задача 1.2. Проверить возможность буксировки и подъема ТС массой m = 8000 кг с помощью стального троса. Принять: коэффициент сопротивления качению f = 0,3; допускаемая нагрузка на канат [F] = 293 000 Н.


5

    Решение
    Тяговое усилие в тросе при буксировке ТС:

                                FA = G ■ f где G - вес ТС, Н:
G = m ■ g = 8000 ■ 9,8 = 78 400 Н,

F₃ₑ = 78 400 ■ 0,3 = 23 520 Н.

    Вывод 1: буксировка возможна, т.к. тяговое усилие в тросе не превышает допускаемой нагрузки:
[F] = 293 000 Н > F,в = 23 520 Н.

    Запас прочности при буксировке:

[ S] б = [F] / F₃ₑ = 293 000 / 23 520 = 12,5.

    Запас прочности при подъеме ТС:

[ S] п = [F] / G = 293 000 / 78 400 = 3,7.

    Вывод 2: для осуществления подъема ТС трос также пригоден.

    Задача 1.3. Вычислить удлинение троса Al при буксировке АТС массой m = 5000 кг. Принять: длину троса l = 65 000 мм, площадь поперечного сечения троса A = 200 мм², модуль продольной упругости для стали E = 200 000 МПа, коэффициент сопротивления качению fK = 0,1.
    Решение
    Тяговое усилие на тросе:

F = m ■ g ■ fK = 5000 • 9,8 • 0,1 = 4900 Н.

    Абсолютное удлинение каната:

f F■ I 4900■65000 о , Е ■ А~ 200000 • 200     , ^.
    Задача 1.4. Рассчитать величину напряжения о, возникающего в каждой из двух ветвей стального каната диаметром d = 16 мм механизма подъема (рисунок 1.1) груза массой m = 1545 кг.
    Решение
    Расчетное напряжение в поперечном сечении каната при растяжении:

о = G / A.


6

Рисунок 1.1 - Грузоподъемное устройство: твердотельная модель и расчетная схема

     Вес груза:
G = m ■ g = 1545 • 9,8 - 15 450 Н.

     Площадь поперечного сечения одной ветви каната:

А = п ■ d² / 4 = 3,14 • 16 ² / 4 = 201 мм².


    Расчетное напряжение одной ветви каната:

G а 2А

15450
2 • 201

= 37,7 МПа.

    Задача 1.5. Рассчитать диаметр звена d (калибр) круглозвенной цепи грузовой тали (рисунок 1.2) для подъема груза массой m = 2000 кг. Принять: предел прочности материала звеньев оь = 400 МПа, запас прочности трехкратный [ 5'] = 3.
    Решение

Вес груза: G = m ■ g = 2000 • 9,8 = 19 600 Н.

    Условие прочности:
                              о = G / A < [о]. Допускаемое напряжение:

[о] = оь / [S] = 400 / 3 = 133,3 МПа.


7

Рисунок 1.2 - Грузовая таль: твердотельная модель и расчетная схема цепи

Площадь поперечного сечения одной ветви звена цепи из условия прочности: A = G / (2 • [а]) = 19 600/(2 • 133,3) = 73,5 мм².

    Диаметр звена:
d = ᵥ4/l / и = 74 ■ 73,5 / 3,14 = 9,7 мм.


    Из приложения И выбираем Цепь А1-10*28 ГОСТ2319-81.


    Задача 1.6. Рассчитать максимальную силу F, которую смогут выдержать шатунные болты ДВС (рисунок 1.3). Принять: диаметр болтов d = 16 мм; предел текучести материала болтов ат = 1200 МПа.


Рисунок 1.3 - Шатунная группа ДВС: 3Б-модель и расчетная схема

8

    Решение
    Условие прочности при растяжении:


а — F/A < [ст].

     Допускаемое напряжение при растяжении:

[ о] = от / [ S],

где [S] - коэффициент запаса прочности [S] = 1,5-2,5; принимаем [S] = 2.
     Тогда:
[ о] = 1200 / 2 = 600 МПа.

     Площадь поперечного сечения одного болта:

A = nd ²/ 4 = 3,14 ■ 16² / 4 = 201 мм².

     Величина допускаемого значения силы, действующей на каждый болт:

F = 2 A • [о] = 2-201 •[о] = 2 • 3,14 • 16² / 4 • 600 = 241 152 И.

     Задача 1.7. Рассчитать диаметр d каждого из двух шатунных болтов (рисунок 1.3), если при прохождении ИМТ на крышку шатуна действует сила инерции величиной F = 128 000 И. Принять предел текучести материала болта от = 1200 МПа.
     Решение
     Условие прочности при растяжении:

о = F / A < [о].

     Допускаемое напряжение материала болта:

[ о] = от / [ S],

где [S] - коэффициент запаса прочности [S] = 1,5-2,5; принимаем [S] = 2, тогда:
[ о] = 1200 / 2 = 600 МПа.

     Суммарная площадь поперечного сечения двух болтов:

A = 2 • n • d ² / 4 = n • d ² / 2,

A = F / [о] = n • d ² / 2.


9

    Расчетный диаметр каждого болта:

d =


        [EL = I \ [^] ■ я у/


128000 ■ 2
600 ■ 3,14

11,7 мм.

    Задача 1.8. Вычислить абсолютную Al и относительную е продольные деформации стальной круглой тяги 2 диаметром (Е = 10 мм привода механизма сцепления АТС (рисунок 1.4), если ее длина в исходном состоянии I2 = 200 мм, сила давления ноги водителя на педаль сцепления F1 = 400 Н, длины плеч двуплечего рычага Li = 300 мм и L2 = 60 мм. Принять для стали Е = 200 000 МПа.

Рисунок 1.4 - Привод механизма сцепления: изображение и расчетная схема

    Решение
    Условие равновесия моментов, действующих на плечи рычага:

YM = 0,

F2 ■ L2 = F1 ■ L1.


    Продольная сила в тяге 2:

F2 = F1 • Li / L2 = 400 • 300 / 60 = 2000 Н.


10

    Площадь поперечного сечения тяги:


A = л • d2 ² / 4 = 3,14 • 102 / 4 = 78,5 мм².


    Абсолютное удлинение тяги:

Al = -—

2000■200

Е ■ А 200000 ■ 78,5

= 0,025 мм.

    Расчетное напряжение в поперечном сечении тяги:


о = F2 /A = 2000 / 78,5 = 25,5 МПа.


    Относительная продольная деформация тяги:


е = 100 % ■ о / E = 100 % ■ 25,5 / 200 000 = 0,013 %.


    Задача 1.9. При растяжении стального стержня (рисунок 1.5) силой F = 20 000 Н относительное удлинение равно е = 0,05 %. Рассчитать площадь поперечного сечения стержня А и величину нормального напряжения о. Принять для стали E = 200 000 МПа.

Рисунок 1.5 - Результат FEM-анализа «карта деформаций» твердотельной модели

    Решение
    Относительная продольная деформация:

Е = о/ (E ■ 100 %) = 0,05 %.

11