Режущий инструмент. Зуборезные долбяки с оптимальными параметрами

                РЕЖУЩИЙ ИНСТРУМЕНТ




    ЗУБОРЕЗНЫЕ ДОЛБЯКИ С ОПТИМАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Учебное пособие

Издание 2-е, исправленное и дополненное

















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 621.9.02
ББК 34.63
      РЗЗ

Авторы:
Борискин О. И., Хлудов С. Я., Маркова Е. В., Чечуга О. В., Якушенков А. В.

Рецензент:
кандидат технических наук, доцент А. В. Сидоркин



РЗЗ Режущий инструмент. Зуборезные долбяки с оптимальными параметрами : учебное пособие / [Борискин О. И. и др.]. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 156 с. : ил., табл.
           ISBN 978-5-9729-1383-1

           Излагается методология решения задач оптимизационного подбора стандартных или имеющихся прямозубых долбяков для обработки различных изделий с внешними и внутренними зубьями; определения потенциальной возможности перешли-фовки долбяка и назначение параметров перешлифовки; проектирования специальных долбяков, на основе которой разработан программно-методический комплекс (ПМК). Приводится описание модулей ПМК, включающего: подготовку параметров зубчатого венца к расчету инструмента; прогнозирование рациональных параметров долбяка; диагностику параметров долбяка для перешлифовки; проектирование специального долбяка для конкретных условий производства; расчет параметров измерительных устройств для специфического контроля.
           Для студентов машиностроительных специальностей и направлений.

УДК621.9.02
ББК 34.63














ISBN 978-5-9729-1383-1

     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
     © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ....................................................5

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТЫХ КОЛЕСАХ........................6
   1.1. Классификация зубчатых колес и передач................6
   1.2. Эвольвента и ее свойства..............................8
   1.3. Исходный и исходный производящий реечные контуры.....14
      1.3.1. Исходный контур.................................14
      1.3.2. Производящие контуры............................15
   1.4. Коэффициенты смещения................................19
   1.5. Анализ зубчатых деталей с эвольвентным профилем......20
      1.5.1. Особенности цилиндрических зубчатых колес.......20
      1.5.2. Особенности венцов зубчатых муфт................23
      1.5.3. Особенности зубчатых венцов шлицевых эвольвентных соединений...........................................25

2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБОРЕЗНЫХ ДОЛБЯКАХ...................27
   2.1. Классификация зуборезных долбяков....................27
   2.2. Состояние вопроса проектирования прямозубых долбяков.29

3. ОБЛАСТЬ ЗУБОДОЛБЛЕНИЯ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ФОРМИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ РЕЖУЩИМИ ИНСТРУМЕНТАМИ................................................34

4. АППРОКСИМАЦИЯ БОКОВЫХ ЗАДНИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.................40
   4.1. Традиционно используемые методы......................40
   4.2. Предлагаемый метод...................................44

5. АППРОКСИМАЦИЯ ЗАДНИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ВЕРШИНАХ ЗУБЬЕВ ДОЛБЯКА...............................................56
   5.1. Общие положения......................................56
   5.2. Метод управления точностью аппроксимации боковых задних поверхностей............................................61
   5.3. Точность аппроксимации боковых задних поверхностей...64


3

6. КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ОБКАТОЧНОГО ИНСТРУМЕНТА.....................................71
   6.1. Постановка задач оптимизации........................71
      6.1.1. Определение границ системы.....................72
      6.1.2. Характеристический критерий....................72
      6.1.3. Независимые переменные.........................73
      6.1.4. Модель системы.................................74
   6.2. Структура оптимизационных задач.....................75
   6.3. Специфика оптимизации параметров обкаточного инструмента.76

7. ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ И ОГРАНИЧЕНИЯ СИСТЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ.................................................79
   7.1. Условия, ограничивающие параметры долбяков для нарезания внешних и внутренних эвольвентных зубьев..................79
   7.2. Блокирующие контуры независимых параметров производящей поверхности долбяка.......................................83
   7.3. Примеры блокирующих контуров........................88

8. СИСТЕМА ОПТИМИЗАЦИИ В САПР ПРЯМОЗУБЫХ ДОЛБЯКОВ...........94
   8.1. Общая схема САПР прямозубых долбяков................94
   8.2. Подготовка параметров детали к расчету инструмента.108
   8.3. Расчет блокирующих контуров для выбора числа и толщины зубьев долбяков..........................................114
   8.4. Проверочный расчет долбяков........................115
   8.5. Расчет параметров перешлифовки долбяков............122
   8.6. Конструкторский расчетдолбяков.....................140

9. ОСОБЕННОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ДОЛБЯКОВ ПРЕДЛАГАЕМОЙ КОНСТРУКЦИИ...................................143
   9.1. Особенности изготовления...........................143
   9.2. Контроль по методу «постоянных показаний» и расчет параметров зубомера смещения.............................145
   9.3. Контроль по методу «двух сечений» и расчет параметров зубомера смещения........................................148

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..........................................152

4

ВВЕДЕНИЕ



     Развитие машиностроения предъявляет все более высокие требования к качеству выпускаемой продукции, от чего зависит ее конкурентоспособность.
     Качество и точность продукции машиностроения определяются рядом факторов, причем одним из основных является качество применяемого металлорежущего инструмента.
     Особое место среди огромного ассортимента машиностроительной промышленности занимают детали с периодическими профилями, такие как зубчатые колеса, зубчатые муфты, детали шлицевых соединений и др., обработка которых преимущественно осуществляется обкаточными инструментами.
     Одними из наиболее характерных обкаточных инструментов являются зуборезные долбяки.
     Были разработаны новые методы расчетов эвольвентных прямозубых долбяков, включающих систему параметрической оптимизации, позволяющие, с позиций современной теории формообразования управлять величиной отклонений (точностью) профиля действительной производящей поверхности от теоретической и, следовательно расположением пятна контакта обработанных поверхностей с сопряженными с учетом изменения производящей поверхности при переточках. На основе методов были разработаны модули ПМК долбяков.
     В отличие от аналогов программно-методический комплекс использует аналитически точные зависимости, основывающиеся на достижениях современной теории формообразования поверхностей резанием. И включает систему параметрической оптимизации, что обеспечивает минимальную погрешность профиля долбяка и максимальный потенциальный запас на переточку.
     В системе оптимизации использованы новые методы аппроксимации задних поверхностей долбяков, позволяющих оптимизировать характер распределения и максимальные отклонения действительных производящих поверхностей от теоретических.

5

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТЫХ КОЛЕСАХ



1.1. Классификация зубчатых колес и передач

      Эвольвентное цилиндрическое зубчатое колесо - цилиндрическое зубчатое колесо, теоретические торцовые профили зубьев которого являются эволь-вентными, образуемыми как траектории точек прямой, перекатываемой без скольжения по окружности.
      Зубчатая передача - механизм, состоящий из колёс с зубьями, которые сцепляются между собой и передают вращательное движение, обычно преобразуя угловые скорости и крутящие моменты.
      Зубчатые колеса и передачи можно классифицировать [17] по следующим признакам:
    а)  зубчатые колеса
      - по форме делительной поверхности различают цилиндрические и конические зубчатые колеса;
      - по форме линии зуба, (линии пересечения боковой поверхности зуба с делительной, начальной или однотипной соосной поверхностью): прямые зубья, у которых линия зуба лежит в плоскости, проходящей через ось колеса; винтовые зубья, у которых линия зуба является винтовой линией любого вида (косые, шевронные, тангенциальные, криволинейные );
      - по профилю зуба (линии пересечения боковой поверхности зуба с поверхностью, не однотипной с делительной): эвольвент ы е, профили которых в цилиндрических передачах являются эвольвентами окружности, а в конических - сферическими эвольвентами; квазиэвольвент-ные (октоидальные) зубья конических колес, образованные в станочном зацеплении плоской производящей поверхностью; циклоидальные, профили которых - кривые циклоидального семейства; зубья колес с зацеплением Новикова, профили которых - дуги окружностей или близкие к ним кривые; специальные профили.
    б)  зубчатые передачи
      - по расположению осей колес в пространстве различают: цилиндрические передачи, у которых оси колес параллельны; состоят из двух цилиндрических колес (рис. 1.1, а), аксоидные (поверхности вращения, описываемые мгновенной осью относительного движения колес)

6

        и начальные (взаимокасающиеся соосные поверхности, в любой точке которых линии сопряженных зубьев имеют общую касательную, а вектор скорости относительного движения колес направлен вдоль этой касательной или равен нулю) поверхности которых также являются цилиндрическими и совпадают друг с другом; конические передачи, у которых оси колес пересекаются; состоят из двух конических колес (рис. 1.1, б); аксоидные и начальные поверхности также являются коническими и совпадают друг с другом; смешанные конические передачи (цилиндроконические), у которых оси колес пересекаются; состоят из цилиндрического и конического колес (рис. 1.1, е); аксоидные поверхности - конические, а начальная поверхность одного колеса -цилиндрическая, второго - коническая; гиперболоидные передачи, у которых оси колес скрещиваются; аксоидными поверхностями являются однополостные гиперболоиды вращения; различают гиперболоидные передачи первого рода, у которых сопряженные поверхности зубьев обоих колес могут быть образованы в станочном зацеплении одной а той же производящей поверхностью (винтовые (рис. 1.1, г), составленные из цилиндрических колес, гипоидные (рис. 1.1, д), составленные из конических колес и др.), и передачи второго рода, у которых производящие поверхности для каждого из колес зубчатой пары различны (спироидные (рис. 1.1, ж) и др.);
     -  по относительному расположению поверхностей вершин и впадин колес : передачи внешнего зацепления, в которых оба зубчатых колеса имеют внешние зубья, и передачи внутреннего зацепления, в которых одно из колес имеет внешние зубья, а второе - внутренние;
     -  по назначению: силовые передачи, предназначенные для передачи мощности; кинематические передачи, выполняющие чисто кинематические функции и не передающие значительной мощности;
     -  по конструктивному оформлению - открытые и закрытые;
     -  по окружной скорости - тихоходные (до 3 м/с), для средних скоростей (3-15 м/с), быстроходные (св. 15 м/с);
     -  по числу ступеней - одно- и многоступенчатые;
     -  по расположению зубьев в передаче и колесах - внешнее, внутреннее и реечное зацепление.
     Наибольшее распространение получили цилиндрические прямозубые и косозубые передачи с зубьями эвольвентного профиля, которые изготавливаются массовым методом обката на зубофрезерных и зубодолбежных станках.

7

Рис. 1.1. Зубчатые передачи

1.2. Эвольвента и её свойства



      Если по некоторой плоской кривой 2 (рис. 1.2 и рис. 1.3) катить без скольжения прямую, то каждая точка этой прямой опишет кривую 1, называемую эвольвентой, то есть разверткой этой кривой.

Рис. 1.2. К определению свойств эвольвент и эволют:
1 - эвольвента; 2 - эволюта

Рис. 1.3. Семейство эвольвент

8

     Кривая 2 в этом случае называется основной кривой. По отношению к эвольвенте (кривой 1) основную кривую 2 также называют эволютой. Она является геометрическим местом центров кривизны эвольвенты, а также огибающей нормалей, проведенных во всех точках эвольвенты.
     Важным свойством эвольвенты является то, что расстояние между двумя эвольвентами одной основной кривой, измеренное по нормали к эвольвентам является одинаковым во всех их точках, и равно длине дуги основной кривой, заключенной между этими двумя эвольвентами.
     В технике в основном нашли применение эвольвенты, которые имеют в качестве основной кривой окружность. Поэтому последняя так и называется основной окружностью.


      Уравнение эвольвенты окружности
      Наиболее простым и удобным является уравнение эвольвенты окружности в полярной системе координат в параметрическом виде. В качестве параметра целесообразно принять угол а который является углом наклона касательной к эвольвенте в рассматриваемой точке относительно радиуса-вектора. (рис. 1.4). Положение эвольвенты на плоскости определяется двумя постоянными параметрами: радиусом основной окружности гв и углом ф.
      Радиус точки


r
в

r =


    cosa


      Радиус кривизны в этой точке
Р = гв ■ tg a.

      Угол развернутости v с учетом MN = р

Р   rB-tga  .

        v = — = в = tga.


        5 = ^ + v-a.


v = ф + tg а-а .

Разность (tga - a) является эвольвентной функцией и обозначается inv a = tg a-a.
     Отсюда полярный угол 8 = ф + inv a.

9

Рис. 1.4. Эвольвента и ее параметры

     При использовании прямоугольной системы координат XOY:
x = r ■ cos 5,
y = r ■ sin 5.
     На чертежах эвольвентных зубчатых деталей и инструмента положение точки М не задается. Вместо этого указываются шаг Р и толщина зуба S на делительной окружности. Угол а в этой точке равен углу профиля исходного производящего контура. В этом случае определяется полярный угол 8 на делительном диаметре:
₂ P - S

        5 =-----

2 r
и полярный угол ф в точке начала эвольвенты
ₛ .            P - S

        ф = 5-invа или ф =-----,

2 r
где а равна углу исходного контура.

10

      Основные элементы зацепления

     При зацеплении цилиндрической зубчатой пары точка контакта зубьев перемещается по линии (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Активная линия зацепления и углы торцового перекрытия

     Геометрическое место точек контакта зубьев сопряженной пары в неподвижной системе координат называется линией зацепления.
     Для эвольвентного зацепления эта линия является прямой, которая касается основных окружностей в точках N₁ и N₂.
     Для наружного зацепления точки касания N₁ и N₂ ограничивают общую длину линии зацепления.
     Расстояние между осями таких элементов называется межосевым расстоянием и обозначается: aw₁₂.
     Угол, образующийся между линией зацепления и перпендикуляром к межосевой линии, называется углом зацепления: aw₁₂.
     Точка П пересечения линии зацепления и межосевой линии называется полюсом зацепления.

11

     Окружности, проходящие через полюс зацепления П называются начальными окружностями. Соответственно их радиусы rw₁ и rw₂ - называются начальными радиусами.
     Начальные окружности осуществляют качение друг по другу без скольжения. Поэтому окружные шаги зубьев данной пары должны быть одинаковыми:
Pw 1 = Pw 2.
     На начальных окружностях впадина одного колеса должна равняться толщине зуба другого колеса.
     При изменении межосевого расстояния aw₁₂, радиусы начальных цилиндров rw₁ и rw₂ и угол зацепления aw ₁₂ изменяются, а передаточное отношение Z
i = —¹ сохраняется. При этом правильность эвольвентного зацепления, в отли-Z 2
чие от других видов зацеплений не нарушается.
     Под правильностью зацепления понимают, что при равномерном вращении ведущего звена сохраняется равномерность вращения ведомого звена. Благодаря этому свойству эвольвентное зацепление получило такое широкое распространение в технике.
     Часть общей линии зацепления Р₁ Р₂, находящаяся между окружностями вершин зубьев колес rₐ ₁ и rₐ₂ называют активной линией зацепления. Именно в этих пределах происходит фактическое зацепление.
     Если хотя бы одна из точек Р₁ или Р₂ активной части зацепления выйдет за пределы N₁N₂ общей линии зацепления, то правильность зацепления будет нарушена вплоть до заклинивания и поломок.
     Если одним из звеньев зацепления является инструмент, то зубья обрабатываемого колеса в указанном случае будут иметь подрез в зоне ножки зуба или срез в зоне головки зуба, или то и другое вместе.
     Особенностью внутреннего зацепления является то, что зацепление возможно только на участке линии зацепления вне участка N₁N₂ общей линии зацепления (рис. 1.6).
     Характерной особенностью внутреннего зацепления является возможность интерференции головок сопряженных зубьев при изменении межосевого расстояния. Сборка такой пары колес возможна только в осевом направлении. При зацеплении с инструментом (долбяком), который имеет радиальную подачу врезания при наличии такого явления будет срезан профиль нарезаемых зубьев в зоне вершин зубьев (рис. 1.7 и рис. 1.8).

12