Расчет режимов резания при точении с учетом виброустойчивости технологической системы

Я. Л. Либерман





РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПРИ ТОЧЕНИИ С УЧЕТОМ ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ



Учебное пособие


Издание 3-е, исправленное и дополненное


















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 621.9.01
ББК 34.63-5
     Л55


Рецензенты:
доцент кафедры технологии машиностроения, сертификации и методики профессионального обучения Российского государственного
профессионально-педагогического университета, к. т. н. В. А. Штерензон; доцент кафедры технологии металлов и ремонта машин Уральского государственного аграрного университета, к. т. н. ГМ. Тромпет


    Либерман, Я. Л.
Л55 Расчет режимов резания при точении с учетом виброустойчивости технологической системы : учебное пособие / Я. Л. Либерман. - 3-е изд., испр. и доп. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 124 с. : ил., табл.
         ISBN 978-5-9729-1466-1


          Рассматриваются вопросы продольного наружного точения, растачивания отверстий и поперечного точения при прорезании пазов и отрезании. Приводятся примеры расчетов и описываются алгоритмы их компьютеризации. В приложении даются схемы виброгасителей, пригодных для установки на токарных резцах, а также методика расчета режимов фрезерования на токарных центрах с учетом виброустойчивости инструмента.
          Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств».


УДК 621.9.01
ББК 34.63-5











ISBN 978-5-9729-1466-1

     © Либерман Я. Л., 2023
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

                ОГЛАВЛЕНИЕ





Предисловие..........................................................5
ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПРИ НАРУЖНОМ ТОЧЕНИИ.............................................7
  Введение.......................................................7
  1.1. Колебания в процессе точения и целесообразность их учета при расчете режимов резания....................................7
  1.2. Частоты собственных колебаний технологической системы токарной обработки и их определение в общем виде...............9
  1.3. Методика расчета частот собственных колебаний технологической системы при наружном точении.......................12
  1.4. Методика назначения режимов резания при наружном точении с учетом частот собственных колебаний технологической системы......19
  1.5. Автоматизированная система расчета режимов резания
  при наружном точении с учетом колебаний технологической системы и допустимых перегрузок станка................................26
  1.6. Примеры расчета..........................................34
  1.7. Контрольные задания......................................47
  1.8. Контрольные вопросы......................................47
ЧАСТЬ 2. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПРИ РАСТАЧИВАНИИ, ПРОРЕЗАНИИ ПАЗОВ И ОТРЕЗАНИИ....................................49
  Введение......................................................49
  2.1. Методика расчета частот собственных колебаний технологической системы при растачивании отверстий............................49
  2.2. Методика расчета частот собственных колебаний технологической системы при прорезании пазов и отрезании......................56
  2.3. Методика назначения режимов резания при растачивании с учетом частот собственных колебаний технологической системы.61
  2.4. Методика назначения режимов резания при прорезании пазов и отрезании с учетом собственных колебаний технологической системы.64
  2.5. Автоматизированная система расчета режимов резания при растачивании, прорезании пазов и отрезании с учетом колебаний
  технологической системы и допустимых перегрузок станка........67
  2.6. Примеры расчета..........................................77
  2.7. Контрольные задания......................................95
  2.8. Контрольные вопросы......................................96

3

Библиографический список.........................................97
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Методика инженерного расчета режимов резания при фрезеровании с учетом виброустойчивости инструмента..........99
  Библиографический список......................................111
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Устройства адаптивного гашения вибрации инструмента при точении.........................................112
  Библиографический список......................................122

4

                ПРЕДИСЛОВИЕ





     Кафедра «Станки и инструмент» Уральского политехнического института им. С. М. Кирова, а ныне Уральского федерального университета им Б. Н. Ельцина, имеет давние традиции в области изучения процессов резания металлов и динамики станочного оборудования. С начала пятидесятых годов прошлого века в лабораториях кафедры проводились исследования обрабатываемости различных видов сталей, стойкости режущего инструмента, оптимизации режимов резания и т. п. Эти исследования, руководимые кандидатом технических наук, доцентом С. П. Шабашовым, принесли большую пользу уральской промышленности, позволили разрешить ряд серьезных технологических проблем. На кафедре, впервые на Урале, кандидатом технических наук доцентом И. И. Ильницким был подготовлен и прочитан применительно к металлорежущим станкам учебный курс «Теория автоматического управления». Он послужил основой книги «Колебания в металлорежущих станках и пути их устранения», написанной И. И. Ильницким и опубликованной Урало-Сибирским отделением Машгиза еще в 1958 году. Книга оказалась весьма нужной инженерам, занимающимся разработкой и эксплуатацией станков, была переиздана в Японии и до сих пор не потеряла своей актуальности. В исследованиях, проводимых С. П. Шабашовым и И. И. Ильницким, принимали активное участие многочисленные аспиранты кафедры и студенты, обучающиеся по специальности «ТМСИ». Ими были выполнены кандидатские диссертации и дипломные работы, имеющие как практическую, так и теоретическую направленность. Сегодня традиции кафедры сохраняются и подобные работы продолжаются. Продолжает читаться курс «Теория автоматического управления», развиваются исследования с участием студентов в области управления металлорежущими станками и станочными комплексами. Настоящее учебное пособие есть, в значительной степени, результат этих исследований и методических изысканий. Оно посвящено расчету режимов резания при токарной обработке: при наружном точении, при растачивании отверстий и при поперечном точении (при про

5

резании пазов и отрезании) с учетом виброустойчивости технологической системы. Под виброустойчивостью системы в нем понимается способность системы, имеющей определенную частоту собственных колебаний, работать, не входя в резонансный режим. В связи с этим в нем значительное место занимают инженерные (приближенные) расчеты именно указанных частот, причем в разных вариантах.
      В работе над пособием принимали участие студенты Н. Меньшенина, Е. Логинова, М. Толмачева. Они проверяли приведенные в нем вычисления, в ряде случаев проводили их практическую апробацию, помогали автору в оформлении рукописи. Пользуясь случаем, автор выражает им за это искреннюю признательность.
      Хочется надеяться, что подобно предыдущим научно-методическим изданиям кафедры, настоящее пособие принесет пользу и инженерно-техническим работникам современного машиностроения, и студентам-механикам. Несмотря на то, что все приведенные в нем методики расчета приближенные и упрощенные, автор полагает, что первым оно поможет в текущей работе, а вторым станет дополнительным источником профессиональных знаний.

6

                ЧАСТЬ 1
                РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПРИ НАРУЖНОМ ТОЧЕНИИ




        Введение

    Настоящее учебное пособие призвано помочь студентам увидеть некоторые из тех возможностей, которые дает им теория автоматического управления при решении конкретных практических задач. На примере расчета режимов резания оно показывает студентам, что ТАУ - не абстрактная дисциплина, а область науки, позволяющая дополнить знания, получаемые ими при изучении курсов «Теория резания», «Технология машиностроения» и т. п., и применять эти знания более эффективно. Разумеется, тот подход к расчету режимов, который описывается в пособии, сегодня не единственный. Однако и он имеет своих сторонников, а потому и рассматривается ниже.

        1.1. Колебания в процессе точения и целесообразность их учета при расчете режимов резания

    Как известно [1, стр. 155-156; 2, стр. 363-380], назначение режимов резания при токарной обработке обычно производится по следующей схеме. Вначале по определенным правилам выбирается глубина резания, затем так же по определенным правилам выбирается подача, далее по формулам, связывающим глубину резания, подачу и требуемую стойкость режущего инструмента, вычисляется скорость резания, после чего скорость пересчитывается в частоту вращения шпинделя токарного станка и корректируется в соответствии с паспортными данными главного привода станка. При необходимости рассчитывается также сила, а через нее мощность резания, что дает возможность проверить правильность выбора станка по этому параметру.


7

      Описанная схема общепринята и широко применяется на практике. Однако она имеет серьезный недостаток: рассчитанная по ней скорость резания может привести к возникновению вибрации [3, стр. 20-32].
      Одним из главных факторов, вызывающих вибрации при точении, являются автоколебания, обусловленные, прежде всего, динамикой напряжения в зоне стружкообразования обрабатываемой заготовки. При внедрении режущей части инструмента в материал заготовки в этой зоне создается опережающая деформация, которая охватывает срезаемый слой и часть материала под обрабатываемой поверхностью. Будущий элемент стружки вначале деформируется упруго, при этом напряжения растут, затем упругие напряжения перерастают в пластические и, наконец, когда напряжения превзойдут предел прочности материала, элемент отделяется от остальной части заготовки, в процессе чего напряжения снижаются [1, стр. 64-70]. Колебания напряжения влекут за собой колебания силы давления стружки на переднюю поверхность инструмента и как следствие - колебания силы трения стружки о нее. В результате всего этого возникают незатухающие возвратно-поступательные микроперемещения инструмента в плоскости, перпендикулярной оси заготовки, и обработанная поверхность оказывается шероховатой. Шероховатость в данном случае представляет собой микронеровности, имеющие периодически изменяющуюся высоту M и расположенные в поперечном сечении детали с некоторым шагом L. При последующей обработке к описанному добавляется влияние технологической наследственности - шероховатость усиливает микроперемещения инструмента и влечет за собой возникновение волнистости поверхности детали. Но волнистость появляется не только по этой причине. Существенную роль играют периодические изменения припуска под обработку (например, в случае заготовок, изготовленных ротационной ковкой), образование и срыв нароста обрабатываемого материала на передней поверхности резца (при точении вязких пластичных материалов) и пр. Эти факторы влияют и на шероховатость поверхности, однако между шероховатостью и волнистостью - большая разница. Согласно данным СЭВ РС 3951-73 (https://studopedia.ru/3_175612_sherohovatost-i-8

volnistost-poverhnosti.html), при точении M = 1,0...10,7 мкм, aL = 1,4...9 мм, и шероховатости соответствует L/M < 50, а волнистости - L /M =50. .1000.
      Волнистость обрабатываемой поверхности совместно с вращением заготовки создает возмущающее колебательное воздействие на технологическую систему (ТС) станка. Вращение при этом представляет собой внешнее воздействие на ТС, а значит, является источником вынужденных колебаний. Это воз

мущающее воздействие имеет частоту

fв =

                                        л • D. ----¹ n, 60 • L

где D1 - диаметр обрабатываемой поверхности (мм); L - упоминаемый выше шаг волн (мм); n - частота вращения заготовки (об/мин). Если частота собственных колебаний ТС окажется равной частоте f >, то возникает резонанс, который и ведет к вибрации. В связи с этим для предотвращения вибраций в общепринятую схему назначения режимов резания целесообразно дополнительно включить проверку вычисленной скорости резания на возможность резонанса и коррекцию, если потребуется, этой скорости с целью предотвращения указанного равенства [4, стр. 66; 5, стр. 223; 6, стр. 26-27].


        1.2.   Частоты собственных колебаний технологической системы токарной обработки и их определение в общем виде


     Рассмотрим ТС токарной обработки и определим в общем виде частоты ее собственных колебаний. Представим ее для этого в виде двух подсистем, первая из которых (ТС1) включает в себя переднюю бабку 1 станка, заднюю бабку 2 и заготовку 3, а вторая (ТС2) содержит суппорт 4, перемещаемый по поперечным направляющим 5 с помощью винта 6 и по продольным направляющим 7 с помощью винта 8 (рис. 1). Обозначим уд динамическую настройку станка и будем полагать, что
УД = У СТ + У1 + У 2,


9

где у ст — статическая настройка; у i и у 2 - составляющие у д, обусловленные параметрами, соответственно, TCi и ТС2.


Рис. 1. Технологическая система токарной обработки

     Обратимся вначале к TCi. Очевидно, с точностью, достаточной для инженерных расчетов, правомерно считать, что силу Ру, возникающую при точении, со стороны подсистемы TCi уравновешивают сила инерции и сила упругости этой системы.
     Отсюда следует
d² у
mi ~Иё~ ⁺ ⁸1У1 ⁼ Py,                   ⁽ⁱ⁾
где mᵢ - масса подсистемы TCi, ад ᵢ — жесткость. Представив (i) в операторной форме, получим
miР²Y + gY = Ру ,                      (2)
где р - оператор дифференцирования; а Yᵢ и Py - изображения функций yᵢ и Py, что позволяет записать характеристическое уравнение TCi как
mi Р² + g i = ⁰.

io

     Корни этого уравнения
Й₁ =±JEEZ =±jJEg. .±jlg, ’       2 m j     2 m ₁     у m₁
и их вид, согласно [7, стр. 104-106], наглядно показывает, что подсистема TCj является системой, находящейся на грани устойчивости, и частота ее собственных колебаний в герцах (при размерности жесткости Н/м, а массы - кг) равна
f* = £ Л                            ⁽³⁾
     Перейдем далее к TC2. В данном случае правомерно полагать, что сила Ру со стороны этой подсистемы уравновешивается соответствующими силами инерции и упругости, а также силой вязкого трения в поперечных направляющих станка. Это дает возможность описать динамику TC2 уравнением
d² у ₂ ..dy ₂     л
m 2—^Т + K -г- + g 2 У 2 = Ру ,           ⁽⁴⁾
dt dt
где m ₂ ид ₂ - масса и жесткость TC2, а К - коэффициент указанного вязкого трения. В операторной форме (4) имеет вид
m2Р²у2 + KPY2 + g2Y2 = Ру ,

где р, Y₂ и Ру аналогичны р, Y₁ и Ру в (1), что обусловливает вид характеристического уравнения TC2
m ₂ р² + Кр + g ₂ = 0 .
     Корнями последнего являются
- К ± К2² - ⁴ т 2 g 2 _ К -У⁴ т 2 g 2 - К ²
Р1,2                      ~  ± j           ,          ⁽^⁾
2 m ₂        2 m ₂        2 m ₂

которые, в соответствии с [7, стр. 90-93], показывают, что подсистема TC2 устойчива, а частота ее собственных колебаний в герцах (при жесткости Н/м, массе вкг и К в кг/с) равна
f2 = -¹—V⁴m2g2 ⁻ К ² .                     ⁽⁶⁾
4л • m 2

11

        1.3. Методика расчета частот собственных колебаний технологической системы при наружном точении

     Сформулируем теперь методику расчета f1 и f₂, полагая, что жесткость измеряется в Н/мм, так, как это принято в машиностроении.
     Для подсистемы ТС1 величина f₁ может быть рассчитана по-разному в зависимости от способа закрепления заготовки. Наиболее распространены три из таких способов: в патроне; в патроне с поджатием свободного конца заготовки задним центром; в центрах.
     Остановимся на первом способе закрепления (рис. 2). В этом случае ml ⁻ mпб + mоз ,                                             ⁽⁷⁾
где mпб - масса передней бабки (шпиндельного узла) станка с патроном; mоз - масса обрабатываемой заготовки, для цилиндрических деталей, в частности, равная
mоз - Р • ^[D1 (l - x) + D2²x],            (8)
где р - плотность материала заготовки; D₁, D₂ - диаметры заготовки до обработки и после; l - длина заготовки; х - текущее расстояние от заднего торца заготовки до вершины резца при обработке.
Жесткость g ₁ подсистемы ТС1 при закреплении заготовки в патроне подчиняется условию 1                                 1   1
— -----Н---,
g 1 g пб g оз
где gпб - жесткость передней бабки станка (ее нормативное значение, согласно [8, стр. 105], равно
                             gпб -1800^0,                         (9)
где D - наибольший диаметр (мм) заготовки, обрабатываемой на станке); gоз - жесткость заготовки, в соответствии с [9, стр. 172-173] равная

12