Динамика движения. Регулируемые подвески

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ








            ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ


    РЕГУЛИРУЕМЫЕ ПОДВЕСКИ


Учебное пособие

2-е издание








Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 629.113
ББК 34.448
     Д46


Авторы:
Чернышов К. В., Рябов И. М., Новиков В. В., Поздеев А. В., Ковалев А. М.

Рецензенты:
кафедра эксплуатации и технического сервиса машин в АПК
ВолГАУ (зав. каф. д-р техн. наук, проф.Д. С. Гапич);
д-р техн. наук, профессор кафедры многоцелевых гусеничных машин и мобильных роботов МГТУ им. Н. Э. Баумана Е. Б. Сарач


Д46 Динамика движения. Регулируемые подвески : учебное пособие / [Чернышов К. В. и др.]. - 2-е изд. - Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2023. - 160 с. : ил.
          ISBN978-5-9729-1193-6

          Изложены теоретические основы и способы теории управления подвеской автомобиля в цикле колебаний. Рассмотрены особенности работы подвески в одноопорных одномассовой и двухмассовой моделях автомобиля, на основании которых показаны принципы регулирования демпфирования, основанные на ограничении возмущающей силы при кинематическом возмущении.
          Для студентов направлений подготовки 24.00.00 «Авиационная и ракетно-космическая техника», 17.00.00 «Оружие и системы вооружения», изучающих дисциплины «Динамика движения», «Подрессоривание спецмашин», «Устойчивость спецмашин». Может быть полезно преподавателям, аспирантам и студентам машиностроительных вузов.

УДК 629.113
                                                          ББК 34.448








ISBN 978-5-9729-1193-6 © Волгоградский государственный технический университет, 2023 © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                      © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ



ВВЕДЕНИЕ ........................................... 5
ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИДИНАМИКИАВТОМОБИЛЯ ПРИ КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ КОЛЕБАНИЙ...........................................6
    1.1. Моделированиединамикиавтомобильнойподвески.6
    1.2. Анализ работы подвески одномассовой модели автомобиля......................................14
    1.3. Анализ работы подвески двухмассовой модели автомобиля......................................28
    1.4. Обоснование необходимости регулирования демпфирования подвески автомобиля...............43
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕМПФИРОВАНИЯ В ПОДВЕСКЕ
         АВТОМОБИЛЯВЦИКЛЕКОЛЕБАНИЙ..................50
    2.1. Обзор принципов мгновенного регулирования демпфирования в цикле колебаний................ 50
    2.2. Математическое обоснование принципа мгновенного регулирования демпфирования.........61
    2.3. Рассмотрение принципа мгновенного оптимального регулирования демпфирования («semi-active») в одномассовой колебательной системе............70
    2.4. Рассмотрение принципа мгновенного оптимального регулирования демпфирования («semi-active») в двухмассовой колебательной системе............78
    2.5. Анализ принципа маятникового регулирования демпфирования.................................. 85
ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЖЕСТКОСТИ ПОДВЕСКИ АВТОМОБИЛЯ
         В ЦИКЛЕКОЛЕБАНИЙ.......................... 99
    3.1. Способы и принципиальные схемы двухступенчатого изменения жесткости подвески................... 99

3

    3.2. Математическая модель механической подвески с двумяступенямипостояннойжесткости.................102
    3.3. Определение алгоритма оптимального регулирования подвески с двумя ступенями постоянной жесткости......107
    3.4. Исследование математической модели подвески с двумя ступенями постоянной жесткости при условии оптимального регулирования в случае свободных колебаний..........111
    3.5. Исследование математической модели подвески с двумя ступенями постоянной жесткости при условии оптимального регулирования в случае вынужденных колебаний.........117
    3.6. Математическая модель механической подвески сдвумяступенямипеременнойжесткости..................121
    3.7. Определение алгоритма оптимального регулирования подвески с двумя ступенями переменной жесткости .... 124
    3.8. Исследование математической модели механической подвески с двумя ступенями переменной жесткости в цикле колебаний при свободных колебаниях..........131
    3.9. Исследование математической модели механической подвески с двумя ступенями переменной жесткости в цикле колебаний при кинематическом возмущении . . . .136
    3.10. Математическая модель пневматической подвески с переменной жесткостью ступеней....................139
    3.11. Исследование математической модели пневматической подвески с переменной жесткостью ступеней
        в цикле колебаний при свободных колебаниях......142
    3.12. Исследование математической модели пневматической подвески с переменной жесткостью ступеней
        в цикле колебаний при кинематическом возмущении . . . 148
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..............................................152
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ..........................154

4

ВВЕДЕНИЕ


     Потенциальные возможности классической пассивной подвески с нерегулируемыми характеристиками упругих и демпфирующих элементов благодаря трудам отечественных и зарубежных ученых доведены практически до полной реализации. Однако эти возможности ограничены. Она не всегда может быть использована не только при перевозке людей, но и при транспортировании виброчувствительных грузов и оборудования.
     Одним из перспективных направлений повышения виброзащитных свойств подвески автомобилей является регулирование ее параметров. В последнее время специалисты в области подрессоривания транспортных средств проявляют интерес к возможности повышения плавности движения автомобиля путем изменения ее параметров в цикле колебаний. Поэтому разработка теоретических основ регулирования параметров подвески автомобиля является актуальной задачей, имеющей важное значение.
     В учебном пособии представлены основы теории регулирования параметров подвесок в цикле колебаний, включающие следующие разработки.
     1.      Принципы и законы регулирования демпфирования, основанные на ограничении возмущающей силы при кинематическом возмущении.
     2.      Теоретический анализ принципов регулирования демпфирования «скайхук», «граундхук» и «semi-active» при гармоническом возмущении.
     3.      Теоретический анализ принципа маятникового регулирования демпфирования.
     4.      Теоретический анализ способов изменения жесткости подвески с фиксированной и «плавающей» жесткостью ступеней.
     5.      Определение алгоритмов оптимального регулирования жесткости подвески в цикле колебаний.
     6.      Теоретическое исследование подвесок с мгновенным регулированием жесткости в цикле колебаний при свободных и вынужденных колебаниях.

5

ГЛАВА 1
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ АВТОМОБИЛЯ ПРИ КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ КОЛЕБАНИЙ

    1.1. Моделирование динамики автомобильной подвески

    Известно, что автомобиль можно представить как колебательную систему, состоящую из нескольких масс, соединенных между собой упру-годемпфирующими связями. Совокупность масс, опирающихся на упругие элементы подвески автомобиля, называют подрессоренными массами. Совокупность масс, являющихся опорой упругих элементов подвески и связанных с ними масс, называют неподрессоренными массами. Не-подрессоренные массы, в свою очередь, опираются на упругие шины колес автомобиля, расположенные на так называемой опорной поверхности (поверхности дороги, вибрационной площадке стенда и т. п.). Движение по неровностям дороги или колебания площадки стенда оказывают на автомобиль воздействие, вызывающее колебания всех подрессоренных и неподрессоренных масс автомобиля. Такой способ воздействия на колебательную систему, при котором некоторой ее точке (или точкам) сообщают движение по заданной траектории, называют кинематическим воздействием или кинематическим возмущением. Подвеска и шины автомобиля предназначены для смягчения толчков и уменьшения колебаний и вибраций автомобиля, вызываемых кинематическим воздействием со стороны дороги. Поэтому совокупность подвески и шин называют виброзащитной системой автомобиля. К виброзащитной системе автомобиля относятся также дополнительные системы подрессоривания сидений, система виброизоляции двигателя и т. д.).
    Для моделирования работы автомобильной подвески, в зависимости от поставленной задачи, могут быть использованы различные схемы колебательных систем.
    Простейшей колебательной системой, моделирующей работу автомобильной подвески, является одномассовая колебательная система с кинематическим возмущением (рис. 1.1). На рис. 1.1 обозначено: m - подрессо

6

ренная масса, k - коэффициент демпфирования (коэффициент сопротивления амортизатора), c - жесткость рессоры (упругого элемента), q - перемещение возмущающего основания (кинематическое возмущение), z - перемещение подрессоренной массы. Коэффициент демпфирования и жесткость рессоры характеризуют упругодемпфирующие свойства подвески и

называются ее параметрами.

1

m

z


3

q



Рис. 1.1. Схема простейшей виброзащитной системы:
1 — подрессоренная масса; 2 — упругий элемент (рессора);
3 — демпфер (амортизатор)

     Математическая модель динамики такой системы выглядит следующим образом:
mZ + k(Z -q) + c(z -q) = 0.             (1.1)
     Изменим вид уравнения (1.1):
m Z + kZ + cz = kq + cq.                (1.2)
     Таким образом, математической моделью динамики колебательной системы с кинематическим возмущением является неоднородное дифференциальное уравнение.
     Одномассовая колебательная система позволяет изучить виброза-щитные свойства подвески с постоянными, переменными и регулируемыми параметрами. Однако такая система не учитывает наличия в автомобиле неподрессоренных масс и упругости шин, которое оказывает существенное влияние как на колебания подрессоренных масс, так и на устойчивость и управляемость автомобиля, зависящие от колебаний неподрессоренных масс и деформаций шин, определяющих стабильность контакта шин с дорогой.

7

      Наиболее простой моделью автомобиля, учитывающей наличие в автомобиле неподрессоренных масс, является двухмассовая колебательная система (рис. 1.2). Здесь, соответственно, m 1 и m2 - подрессоренная и неподрессоренная массы, с 1 и с2 - жесткость рессоры и шины, к 1 и к2 - коэффициенты демпфирования амортизатора подвески и шины, z 1 и z2 - перемещения подрессоренной и неподрессоренной масс, q - кинематическое возмущение.

1

3

2



5

Рис. 1.2. Схема двухмассовой одноопорной видрозащитной системы:
1 — подрессоренная масса; 2 — неподрессоренная масса; 3 — упругий элемент (рессора); 4 — демпфер (амортизатор); 5 и 6 — шина с упругими и демпфирующими свойствами


     Математической моделью динамики такой системы является система из двух дифференциальных уравнение второго порядка:

         m₁Z₁ + к ₁(Zj -Z₂) + c ₁(z ₁ -z₂) = 0;
         m₂z₂ + к₂ (z₂ - q) + c₂ (z₂ - q) - к ₁ (z₁ - z₂) - c ₁(z ₁ - z₂) = 0

или

          m ₁z₁ + к ₁ z₁ + c ₁ z ₁ - к ₁ z₂ - c ₁ z₂ = 0;
          m₂ z₂ + к ₁ z₂ + c ₁ z₂ + к₂ z₂ + c₂ z₂ - к ₁ z₁ - c ₁ z ₁ = к₂ q + c₂ q.

(1.3)

(1.4)

8

      Двухмассовая колебательная система позволяет изучить влияние подвески не только на колебания подрессоренной массы, но и на колебания неподрессоренной массы, а также на деформации шин.
      Дальнейшее уточнение модели колебаний автомобиля приводит к так называемой плоскостной модели автомобиля. Простейшей плоскостной моделью является двухопорная одномассовая колебательная система (рис. 1.3, а). Однако более адекватной моделью является двухопорная трехмассовая (рис. 1.3, б) или, в общем случае, многоопорная многомассовая модель.


Рис. 1.3. Схемы двухопорных моделей автомобиля: а — одномассовой; б — двухмассовой

9

     Уравнения динамики модели двухопорной одномассовой колеба


тельной системы, изображенной на рис. 1.3, а, имеют вид:


               mz + 2k ₁(z + фl₁ -<j₁) + 2k₂(z-ф1₂ - q₂) +
                   + 2Ci(z + ф11 - qj + 2c2(z - ф12 - q2) = 0;
               Jyф ⁺ ²k 1⁽z ⁺ <pl 1 ⁻ <71⁾l 1 ⁻ ²k2⁽z ⁻ фl2 ⁻ q.⁾l2 ⁺
+ 2c₁ (z + фl₁ - q ₁)l ₁ - 2c₂ (z - фl₂ - q₂)l₂ = 0.


(1.5)

     Уравнения динамики модели двухопорной трехмассовой колеба


тельной системы (рис. 1.3, б) выглядят следующим образом:


              тz + 2k ₁(z + фl ₁ -С ₁) + 2k₂(z-фl₂ -С₂) +
+ 2 C1( z + ф l 1 -С1) + c 2( z-ф l 2-С 2) = 0;
• . . . . . • . .
              Jy ф + 2 k 1 (z + ф l 1 - С 1) l 1 - 2 k 2 (z - ф l 2 - С 2) l 2 +
                  + 2c (z + фl 1 -С1)l 1 - 2c2 (z - фl2 - С 2)l2 = 0;
              тС + 2kШ1(С 1 - q,) + 2cШ1(С1 - q 1) -
-  2 k 1( z + ф l1 -С1) - 2 c.( z + ф l 1 -С1) = 0;
              m+ 2kШ1(С2 - q₂) + 2cШ1(С2 - q2) -
-  2 k₂( z-ф l ₂-С ₂) - 2 c ₂( z-ф l ₂-С ₂) = 0.


(1.6)

     Так называемые пространственные модели колебаний автомобиля изображены на рис. 1.4. Простейшая из этих моделей (рис. 1.3, а) содержит подрессоренную массу и подвеску. Более сложная модель (рис. 1.3, б) помимо этого включает в себя неподрессоренные массы и шины с их упругими и демпфирующими характеристиками.
     На рис. 1.3 и 1.4 обозначено: 1 - подрессоренная масса; 2 - передний упругий элемент (рессора); 3 - задний упругий элемент (рессора); 4 - передний демпфер (амортизатор); 5 - задний демпфер (амортизатор); 6 - передняя неподрессоренная масса; 7 - задняя неподрессоренная масса; 8 и 10 -передняя шина с упругими и демпфирующими свойствами; 9 и 11 - задняя шина с упругими и демпфирующими свойствами; т - подрессоренная масса; Jx и Jy - моменты инерции подрессоренной массы относительно соответствующих осей; k 1 и k2 - коэффициенты демпфирования амортизаторов

10

б
Рис 1.4. Оммм «-Г-И-^**** а - одномассовой; б - пятимассовои

И

передней и задней подвески; m ₁ и m₂ - передняя и задняя неподрессорен-ные массы; с 1Ш и с2Ш - жесткости шин переднего и заднего колес; к 1Ш и к2ш - коэффициенты демпфирования шин переднего и заднего колес; 11 и 12 - расстояния от центра масс до вертикальных осей передней и задней подвесок; B - расстояние между колесами одной оси (колея); x, у и z - продольная, поперечная и вертикальная оси подрессоренной массы в статическом положении; ЦТ - центр тяжести подрессоренной массы; q 1л и q₂л - кинематическое возмущение под передним левым и задним левым колесами; q ₁п и q₂п - кинематическое возмущение под правым передним и правым задним колесами; z - вертикальное перемещение центра подрессоренной массы; у, ф и / - угловое перемещение подрессоренной массы, соответственно, относительно осей x, у и z; £1л и ф;₁ - вертикальное перемещение левой передней и левой задней неподрессоренных масс; £1п и G,, -вертикальное перемещение правой передней и правой задней неподрессоренных масс.
     Математическая модель одномассовой четырехопорной модели автомобиля имеет вид:

      mz + k1⁽²z + ²ф11 - <)1л - <qₗₙ⁾ + к2 ⁽²z - ²ф12 - ^^2л - qO +
          + c1 ⁽²z + ²ф 11 ⁻ q. ⁻ q1п ⁾ + с2⁽²z ⁻ ²фI2 ⁻ q2л ⁻ q2п ⁾ = 0;

      Jyф ⁺ к 1⁽²z ⁺ ²фl1 ⁻ <71л ⁻ qnJ¹1 ⁻ к2 ⁽²z ⁻ ²ф ¹2 ⁻ <?2л ⁻ ⁽?2п⁾ ¹2 ⁺
           + с1⁽²z + ²ф 11 ⁻ q 1л ⁻ qQl1 ⁻ с2⁽²z ⁻ ²ф ¹2 ⁻ q2л ⁻ q2п⁾ ¹2 = ⁰;

(1.7)

     Jx V + ⁰,⁵ к 1B ( VB ⁻ ^л + qJ + ⁰,⁵ к 2 B ( VB ⁻ q₂n + <?2п⁾ + + 0,5 с1B(VB ⁻ q 1л + qₗₙ) + 0,5 c2B(vB ⁻ q2л + q2п) = 0.


     Математическая модель пятимассовой четырехопорной модели автомобиля:

12