Автоматизированное проектирование колес, калибровок, инструмента деформации и процессов в колесопрокатном производстве

С. А. Снитко, А. В. Яковченко, Н. И. Ивлева








АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОЛЕС, КАЛИБРОВОК, ИНСТРУМЕНТА ДЕФОРМАЦИИ И ПРОЦЕССОВ В КОЛЕСОПРОКАТНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ



Монография



















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2023

УДК 621.771.294
ББК 34.621
      С53

                Печатается по рекомендации ученого совета ГОУВПО «Донецкий национальный технический университет» (протокол № 9 от 27.10.2017 г.)




Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор Писаренко Федор Алексеевич; д-р техн. наук, профессор Еронько Сергей Петрович; д-р техн. наук, профессор Артюх Виктор Геннадиевич





     Снитко, С. А.
С53       Автоматизированное проектирование колес, калибровок, инстру-
      мента деформации и процессов в колесопрокатном производстве : монография / С. А. Снитко, А. В. Яковченко, Н. И. Ивлева. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2023. - 348 с. : ил., табл.
           ISBN 978-5-9729-1512-5

           Рассмотрены вопросы совершенствования конструкций штампованно-катаных железнодорожных колес, автоматизированного проектирования профилей колес, калибровок, процессов, сборочных чертежей и чертежей инструмента деформации колесопрокатных станов, а также заготовочных, формовочных и выгибных прессов.
           Для калибровщиков колесопрокатных цехов, научных и инженерно-технических работников, специализирующихся в области математического моделирования процессов обработки металлов давлением, а также создания методов и компьютерных программ проектирования конструкций колес, калибровок, процессов и инструмента деформации. Может быть полезно студентам и аспирантам университетов, обучающимся по специальностям «Обработка металлов давлением» и «Машины, агрегаты и процессы (в металлургии)».

                                                             УДК 621.771.294
                                                             ББК 34.621









ISBN 978-5-9729-1512-5

     © Снитко С. А., Яковченко А. В., Ивлева Н. И., 2023
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2023
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2023

СОДЕРЖАНИЕ


ПРЕДИСЛОВИЕ.....................................................5
ВВЕДЕНИЕ........................................................7
1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ КОЛЕС............................10
1.1. Математическая модель криволинейной оси диска колеса......11
1.2. Метод автоматизированного проектирования дисков колес.....21
1.3. Совершенствование конструкций колес по ГОСТ 10791-2011 ...30
1.3.1. Проектирование низконапряженной конструкции колеса 0957 мм.................................................30
1.3.2. Адаптация методики конечно-элементного моделирования....33
1.3.3. Анализ НДС колес 0957 мм без учета тепловой нагрузки....37
1.3.4. Проектирование профиля колеса 0957 мм с 2-радиусным диском.........................................................46
1.3.5. Анализ НДС колес без учета и с учетом тепловой нагрузки.50
1.4. Совершенствование конструкций колес по стандарту EN 13262:2004........................................59
1.4.1. Корректировка размеров диска стандартного колеса 0920 мм....................................................59
1.4.2. Проектирование профиля колеса 0920 мм с 8-радиусным диском.63
1.4.3. Анализ НДС колес на базе методики стандарта UIC 510-5:2003 ................................................69
1.5. Основные принципы проектирования колес....................75
2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КАЛИБРОВОК...................................81
2.1. Профиль чернового колеса 0965 мм с 2-радиусным диском.....81
2.2. Выгибной пресс............................................97
2.2.1. Калибровка по металлу...................................97
2.2.2. Калибровка по инструменту деформации....................99
2.3. Колесопрокатный стан.....................................101
2.3.1. Калибровка по металлу..................................101
2.3.2. Информация для лазерной измерительной установки........105
2.4. Формовочный пресс........................................109
2.4.1. Калибровка по металлу..................................110
2.4.2. Калибровка по инструменту деформации...................120
2.5. Заготовочный пресс.......................................121
2.5.1. Калибровка по металлу..................................121
2.5.2. Калибровка по инструменту деформации...................137
2.6. Исходная заготовка.......................................138
3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ИНСТРУМЕНТА ДЕФОРМАЦИИ....................................................140
3.1. Заготовочный пресс.......................................140
3.1.1. Метод проектирования сборочных чертежей................140
3.1.2. Математическая модель сборочного чертежа...............142
3.1.3. Учет имеющихся деталей дополнительной оснастки.........153
3.1.4. НДС инструмента деформации заготовочного пресса........162

3

3.2. Формовочный пресс........................................166
3.2.1. Математическая модель сборочного чертежа...............170
3.2.2. Учет имеющихся деталей дополнительной оснастки.........175
3.2.3. Силовые режимы и износ инструмента.....................180
3.3. Колесопрокатный стан.....................................190
3.3.1. Математическая модель сборочного чертежа...............191
3.3.2. Метод автоматизированного проектирования...............199
3.3.3. Нагрузки на эджерных валках............................206
3.4. Выгибной пресс...........................................215
3.4.1. Проектирование сборочных чертежей в основном режиме....215
3.4.1.1. Математическая модель сборочного чертежа.............215
3.4.2. Дополнительные режимы проектирования сборочных чертежей......................................................228
Приложение А. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ КОЛЕС.........................................................236
Приложение Б. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КАЛИБРОВОК.......................239
Б.1. Колесо диаметром 920 мм с криволинейным диском...........239
Б.2. Калибровки для технологии без прокатки на КПС............255
Приложение В. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ИНСТРУМЕНТА ДЕФОРМАЦИИ......................................263
В.1. Заготовочный пресс R5000.................................263
В.1.1. Проектирование сборочных чертежей инструмента деформации....................................................263
В.1.2. Дополнительные размеры деталей инструмента.............283
В .1.3. Окно программы учета деталей, имеющихся в наличии.....290
В.2. Формовочный пресс R9000 .................................292
В.2.1. Дополнительные размеры деталей инструмента.............295
В.2.2. Окно программы учета деталей, имеющихся в наличии......307
В.3. Колесопрокатный стан......................................310
В.3.1. Окно программы проектирования сборочного чертежа нажимного и эджерных валков КПС................................310
В.3.2. Окно программы проектирования роликов КПС..............314
В.4. Выгибной пресс К5000 ....................................317
В .4.1. Дополнительные размеры деталей инструмента............319
В.4.2. Окно программы учета деталей, имеющихся в наличии......327
В.5. Колесо диаметром 920 мм с криволинейным диском...........330
В.5.1. Сборочный чертеж инструмента деформации пресса R5000...................................................330
В.5.2. Сборочный чертеж инструмента деформации пресса R9000..................................................333
В.5.3. Сборочный чертеж нажимного и эджерных валков КПС.......334
В.5.4. Сборочный чертеж инструмента деформации пресса К5000...339
ЛИТЕРАТУРА....................................................341

4

ПРЕДИСЛОВИЕ


     Теория и технология штамповки и прокатки железнодорожных колес впервые были системно представлены в монографии «Производство цельнокатаных колес и бандажей» [1], опубликованной более 60-ти лет назад. Ее авторы создали фундаментальный труд, на основе которого выполнен широкий круг научных исследований и решены многие производственные задачи.
     Необходимость автоматизации процесса проектирования профилей чистовых и черновых колес различных типов и на этой основе компьютерного проектирования калибровок и чертежей инструмента деформации потребовала разработки новых формул и методов, во многом отличающихся от используемых при ручных расчетах. Этим вопросам, а также разработке специализированного комплекса компьютерных программ для условий прессопрокатных линий по производству железнодорожных колес на АО «Выксунский металлургический завод» (ВМЗ) и ПАО «Интерпайп Нижнеднепровский трубопрокатный завод» (Интерпайп НТЗ) посвящена монография [2], опубликованная в 2008 г.
     Практика работы заводских калибровщиков и технологов в последние годы непосредственным образом связана не только с разработкой и освоением технологии штамповки и прокатки колес, но и с проектированием новых высокоэффективных конструкций железнодорожных колес, а также оценкой напряженно-деформированного состояния элементов колес от действия эксплуатационных нагрузок. Указанную оценку выполняют в системах компьютерного конечно-элементного моделирования, таких как Simulia Abaqus, ANSYS, DEFORM и др. по специальным методикам. Вместе с тем научные теории проектирования профилей колес отсутствуют.
     Эксплуатационные характеристики колес зависят от многих факторов, и в первую очередь, от формы и размеров обода и ступицы и их взаимного расположения, а также формы и размеров диска и его расположения относительно обода и ступицы. Проектирование профилей колес требует учета значительного количества факторов. На практике разработчики новых конструкций колес, выполняя варьирование факторов, в большей части вынуждены основываться на своем опыте и интуиции, что затрудняет получение высоких эксплуатационных характеристик колес.
     Автоматизированное проектирование прессового инструмента, необходимого для освоения новых высокоэффективных конструкций железнодорожных колес, имеет высокую актуальность. Методы его проектирования, предложенные в работах [1, 2], применимы для условий АО «ВМЗ» и ПАО «Интерпайп НТЗ», где при освоении производства новых колес необходимо разрабатывать и изготавливать только инструмент, который непосредственно контактирует с деформируемым металлом. На современных прессопрокатных линиях, в том числе на ОАО «ЕВРАЗ Нижнетагильский металлургический комбинат» (ЕВРАЗ НТМК), установлены прессы новой конструкции, которые обладают более высокими техническими характеристиками, но при освоении производства новых колес требуют проектирования и изготовления как основного ин

5

струмента деформации, который контактирует с металлом, так и деталей дополнительной оснастки, которые с ним не контактируют. Проектирование такого инструмента возможно только на основе соответствующих сборочных чертежей. При этом в зависимости от размеров колесных заготовок необходимо в автоматизированном режиме объединить две рядом расположенные детали в одну, причем включая как детали основного инструмента деформации, так и дополнительной оснастки. При освоении новых колес также необходима возможность использования имеющихся в цехе деталей дополнительной оснастки, которые были изготовлены в процессе производства ранее освоенных колес. Методы и компьютерные программы для выполнения указанных сборочных чертежей для заготовочных, формовочных и выгибных прессов отсутствуют.
     В условиях АО «ВМЗ» и ПАО «Интерпайп НТЗ» используются колесопрокатные станы горизонтального типа устаревшей конструкции. На ОАО «ЕВРАЗ НТМК» и ряде заводов дальнего зарубежья установлены усовершенствованные колесопрокатные станы вертикального типа [3]. Методы и компьютерные программы проектирования валков для станов горизонтального типа, созданные в работах [2], не могут быть применены для станов вертикального типа, конструкции которых существенно отличаются. Проектирование контуров нажимного и эджерных валков и расчет величин технологических зазоров между ними, а также между прокатываемым колесом и валками, в том числе с учетом их переточек, требует создания математических моделей сборочных чертежей нажимного и эджерных валков для первого и последнего моментов прокатки колеса, которые устанавливают взаимосвязь: геометрических параметров колесопрокатного стана, определяющих кинематику движения валков; углов поворота осей переднего и заднего эджерных валков, их длин и диаметров, а также контуров прокатываемого колеса и исходной колесной заготовки. Существует необходимость создания новых методов и компьютерных программ для проектирования указанных выше сборочных чертежей и чертежей эджерных и нажимных валков, а также центрирующих, направляющих и конических роликов станов вертикального типа.
     Настоящая монография посвящена разработке теорий, методов и компьютерных программ автоматизированного проектирования новых конструкций железнодорожных колес с криволинейными дисками, а также калибровок, процессов, сборочных чертежей и чертежей инструмента деформации колесопрокатных станов вертикального типа, заготовочных, формовочных и выгибных прессов для современных прессопрокатных линий, предназначенных для штамповки и прокатки железнодорожных колес. Авторы надеются, что она будет полезна калибровщикам колесопрокатных цехов, научным и инженерно-техническим работникам, а также студентам и аспирантам университетов, обучающимся по специальностям «Обработка металлов давлением» и «Машины, агрегаты и процессы (в металлургии)».
     Авторы выражают искреннюю благодарность рецензентам: д.т.н., проф. Писаренко Федору Алексеевичу, д.т.н., проф. Еронько Сергею Петровичу, д.т.н., проф. Артюху Виктору Геннадиевичу за ценные и полезные замечания по рукописи книги.

6

ВВЕДЕНИЕ


     Монография состоит из трех разделов: первый - «Проектирование конструкций колес», второй - «Проектирование калибровок», третий - «Проектирование процессов и инструмента деформации». В приложениях, которые имеют такие же названия, представлены окна программ, результаты расчетов и чертежи, дающие более широкое представление о возможностях автоматизированного проектирования конструкций колес, калибровок, процессов, сборочных чертежей и чертежей инструмента деформации колесопрокатных станов, а также заготовочных, формовочных и выгибных прессов.
     В первом разделе разработаны теоретические основы, метод и компьютерная программа автоматизированного проектирования новых конструкций железнодорожных колес с криволинейными дисками. Сформулированы основные принципы проектирования конструкций колес, обладающих высокими эксплуатационными характеристиками. Выполнена адаптация метода конечно-элементного моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) колес для условий их нагружения от действия эксплуатационных нагрузок. Усовершенствованы существующие и разработаны новые конструкции колес 0957 мм и 0920 мм по стандартам ГОСТ 10791-2011 и EN 13262:2004 соответственно, что обеспечило повышение их эксплуатационных характеристик.
     Во втором разделе рассмотрена работа усовершенствованной для условий ОАО «ЕВРАЗ НТМК» версии программы проектирования калибровок. Выполнено проектирование калибровок для двух профилей колес: 0957 мм с 2-радиусным диском [4] и 0920 мм с диском, имеющим значительный выгиб [5]. Методы компьютерного проектирования калибровок для этих колес отличаются. Это связано с тем, что калибровка формовочного пресса для колеса 0957 мм разрабатывается с прямым диском, соответственно, выгибка всего диска выполняется на выгибном прессе. Калибровка формовочного пресса для колеса 0920 мм разрабатывается с частично изогнутым диском, а на выгибном прессе выполняется догибка части диска, прилегающей к ободу. Методы проектирования калибровок для колесопрокатного стана по этим колесам также принципиально отличаются, так как они выполняются, соответственно, с полностью или частично распрямленным диском (часть диска, прилегающая к ступице, в этом случае автоматически копируется с соответствующего контура чернового колеса).
     В третьем разделе разработаны теоретические основы и методы автоматизированного проектирования сборочных чертежей основного инструмента деформации и дополнительной оснастки заготовочного, формовочного и выгибно-го прессов, а также сборочных чертежей нажимного и эджерных валков для станов вертикального типа. Для двух профилей колес: 0957 мм с 2-радиусным диском и 0920 мм с диском, имеющим значительный выгиб, разработаны сборочные чертежи и чертежи деталей инструмента деформации для всех агрегатов прессопрокатной линии колесопрокатного цеха ОАО «ЕВРАЗ НТМК». Проек

7

тирование чертежей элементов рабочих органов всех прессов и колесопрокатного стана непосредственным образом связано с разработкой технологии штамповки и прокатки колесных заготовок и колес.
     Проектирование в автоматизированном режиме сборочных чертежей нажимного и эджерных валков для современных колесопрокатных станов вертикального типа потребовало моделирования процессов движения этих валков, а также учета расстояний, как между ними, так и между ними и прокатываемой колесной заготовкой, в том числе с учетом переточек этих валков. Предусмотрено также проектирование ведущих, центрирующих и конических роликов.
     Проектирование сборочных чертежей основного инструмента деформации и дополнительной оснастки для всех указанных выше типов прессов можно выполнять с учетом имеющихся в цехе деталей, которые были изготовлены для производства ранее освоенных колес или которые разработаны как унифицированные детали для отдельных размерных групп колес. Выбранные детали автоматически контролируются на совместимость по размерам, если их несколько. К ним относятся только детали дополнительной оснастки. Детали, которые при штамповке контактируют с нагретым до температуры горячей пластической деформации металлом, не рассматриваются как, имеющиеся в наличии. В процессе освоения новых профилеразмеров колес детали, относящиеся к основному инструменту деформации, всегда проектируются заново.
     Для заготовочных и формовочных прессов предусмотрено по три принципиально отличающихся схемы сборочных чертежей основного инструмента деформации и дополнительной оснастки. Для выгибных прессов при разработке сборочных чертежей можно предусмотреть автоматическое объединение: верхнего ремонтного кольца с верхним центровочным кольцом; верхнего ремонтного кольца с верхним штампом; нижнего ремонтного кольца с нижним центровочным кольцом; нижнего ремонтного кольца с нижним штампом. То есть возможно объединение как деталей, которые относятся к основному инструменту деформации, так и деталей, относящихся к основному инструменту деформации с деталями, которые относятся к дополнительной оснастке. Предусмотренные решения позволяют выполнять требуемые разработки для широкого сортамента (по форме и размерам) железнодорожных колес.
     Выполнена адаптация метода конечно-элементного моделирования НДС деталей инструмента деформации прессов. На базе разработанных калибровок и сборочного чертежа инструмента деформации выполнен анализ НДС деталей заготовочного пресса силой 50 МН, в которых наиболее вероятно появление изгибающих нагрузок и, соответственно, растягивающих напряжений, приводящих к появлению трещин. Для формовочного пресса силой 90 МН выполнен анализ влияния схем штамповки колесных заготовок на силовые режимы работы формовочного пресса и износ инструмента деформации.

8

     Для всех прессов и колесопрокатного стана предусмотрено построение в автоматическом режиме чертежей основного инструмента деформации и дополнительной оснастки, а также валков и роликов с простановкой размеров.
     В монографии изложены результаты исследований, выполненных под научным руководством д.т.н., проф. Яковченко А.В., разработку математических моделей и методов, а также примеры компьютерного проектирования выполнил к.т.н., доц. Снитко С.А., компьютерные программы созданы Ивлевой Н.И.

9

1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ КОЛЕС

     Освоение новых высокоэффективных конструкций железнодорожных колес является актуальной научно-технической проблемой. Ее решение непосредственно связано с проектированием профилей колес. Причем уже на этом этапе необходимо предусматривать мероприятия, которые обеспечат их высокие эксплуатационные характеристики.
     Сортамент разработанных и освоенных в мировой практике колес, в том числе имеющих одинаковое назначение, характеризуется большим разнообразием форм и размеров. В первую очередь это связано с отсутствием научной теории проектирования профилей колес. Соответственно отсутствует и системный подход при решении таких задач.
     Наиболее широкое применение получили штампованно-катаные железнодорожные колеса. Традиционно технологи и калибровщики колесопрокатных цехов выполняют проектирование профилей колес, на основе чертежей заказчиков. В дальнейшем на их основе разрабатывают калибровки валков и штампов, а также чертежи инструмента деформации. Для решения таких задач в работе [2] была создана классификация колес, а также разработаны математические модели [2, 6], методы и специализированные для условий колесопрокатного производства компьютерные программы.
     Вместе с тем имеет место и другая практика. Например, колесопрокатные цеха периодически получают заказы на производство колес, в которых форма и размеры обода и ступицы, а также их взаимное расположение нормируются одним из стандартов, а профиль диска необходимо спроектировать заново, причем таким, чтобы были обеспечены требуемые заказчику эксплуатационные характеристики колес.
     Также имеет место практика разработки заводами-изготовителями новых конструкций колес, в том числе, на уровне изобретений, с целью их последующего включения во вновь создаваемые стандарты. По этому пути пошли АО «ВМЗ», ПАО «Интерпайп НТЗ», ОАО «ЕВРАЗ НТМК». Созданные специалистами этих предприятий новые конструкции колес 0957 мм с криволинейным диском, имеющим центральный выгиб, были включены в межгосударственный стандарт ГОСТ 10791-2011 «Колеса цельнокатаные» [7]. Эти разработки выполнены с целью обеспечения осевой нагрузки до 294,3 кН (30 тс) и устранения недостатков, свойственных «облегченке» - колесам 0957 мм с плоскоконическим диском. Основой для создания указанных выше новых конструкций колес стали исследования ВНИИЖТ [8].
     В связи с постоянным совершенствованием железнодорожного транспорта потребность в разработке новых высокоэффективных конструкций колес будет оставаться высокой и в перспективе. Поэтому создание теоретических основ выполнения таких разработок, безусловно, актуально.
     В процессе эксплуатации железнодорожные колеса испытывают комбинированные температурно-силовые воздействия, анализ которых для колес, имеющих различные конфигурации дисков, выполнен в работах [8 и др.].

10

В частности, установлены и недостатки колес 0957 мм с плоскоконическим диском в процессе их эксплуатации под нагрузкой. Основными из них являются повышенная концентрация напряжений в элементах диска и неравномерный износ профиля поверхности обода колеса.
     При разработке новых конструкций колес актуально минимизировать напряжения в дисках от действия эксплуатационных нагрузок и обеспечить их равномерное распределение, а также обеспечить равномерный износ профиля поверхности обода колеса и соответственно увеличение его пробега между переточками. Также актуально минимизировать массу проектируемых колес.

1.1. Математическая модель криволинейной оси диска колеса

     Настоящая работа направлена на создание теоретических основ проектирования железнодорожных колес с криволинейными дисками, построенными на базе принципа «золотого сечения» и «цепной линии» и решение при этом поставленных выше задач.
     Радиальные сечения дисков железнодорожных колес можно представить в виде последовательности отличающихся по размерам прямо- и криволинейных элементов. Боковые образующие криволинейных элементов обычно выполняют дугами окружностей.
     Поставлена задача проектирования дисков железнодорожных колес на базе наиболее удачного сочетания их составных элементов. Для этого предложено использовать принцип «золотого сечения» [9], в соответствии с которым отрезок прямой, делится на две неравные части так, что большая часть отрезка составляет такую же долю (ф) в целом отрезке, какую меньшая часть отрезка составляет в его большей части. В нашем случае длина рассмотренного выше отрезка равна сумме высот (ширин), расположенных рядом двух элементов диска колеса. Соответственно отношение высоты (ширины) большего элемента к их суммарной высоте (ширине) равно отношению высоты (ширины) меньшего элемента к высоте (ширине) большего.
     Свойства «золотого сечения» описываются уравнением [10], где константа k - положительное решение квадратного уравнения
.  1+V5 . .             ..   ____
           k² - k -1 = 0; k = —-—; k = 1,618..., ф = 1/k = 0,618... (1.1)

     Константы k и ф равны отношениям соответствующих размеров расположенных рядом составных элементов диска колеса.
     Воспользуемся соотношением (1.1) для создания конструкции диска колеса (на базе его составных элементов) с наиболее рациональными структурами и функциональными свойствами.
     Осевая линия каждого элемента диска определяет его форму, основные размеры и ориентацию. Расположим ось криволинейного элемента диска внутри прямоугольника между диагонально расположенными вершинами, ко

11

торые имеют координаты (x1, у 1) и (x₂, у₂). Величина L является высотой указанного прямоугольника и, соответственно, оси элемента диска, N - их шириной.
     Величина радиуса R дуги окружности, являющейся осью элемента диска, определяет ее прогиб и, соответственно - эксплуатационные свойства диска и всего колеса.
     Для установления рациональных соотношений между составными элементами диска воспользуемся условием (1.1). Рассмотрим, например, два расположенных рядом элемента диска: i; i + 1 и для соответствующих осей этих элементов запишем следующие соотношения на основе (1.1)

Lₜ
Li+1

N,   Ri     ,       Li    N,
----=------= к или -----=------
n,+1 Ri+1           l,+1  n,+1

Ri -----= 9
R++1

(1.2)

     То есть для любых двух криволинейных элементов диска, расположенных рядом, все отношения соответствующих величин (L, N, R), входящих в (1.2), могут быть равны к или 9 по усмотрению проектировщика.
     При этом, если известна высота всей оси диска (H) и ширина (A) соответствующего прямоугольника, внутри которого располагается эта ось, а также определенно количество элементов диска и схема их расположения, то с учетом (1.2) высоты (Hi) и ширины (Aₜ) прямоугольников осей элементов диска определяются однозначно.
     Условие (1.2) для радиусов Ri не дает возможности их однозначного расчета. Однозначно определено лишь их отношение. Поэтому дополнительно необходимо определиться с величинами прогибов осей элементов диска.
     Предложено ось криволинейного элемента диска максимально приблизить к соответствующей «цепной линии» для того, чтобы в конечном итоге именно указанная кривая определила величину ее прогиба [9]. Выполнение элементов конструкций по «цепной линии» способствует ориентации равнодействующей нагрузки в любом поперечном сечении элемента в направлении, приближенном к перпендикулярному по отношению к плоскости рассматриваемого сечения. Для элементов дисков колес реализация этого условия будет способствовать как минимизации напряжений от эксплуатационных нагрузок, так и их наиболее равномерному распределению.
     Цепная линия является плоской трансцендентной кривой. Уравнение цепной линии в прямоугольных декартовых координатах имеет вид [10]

. x
у = K ■ ch —, K > 0. K’

(1.3)

     Известно, что форму цепной линии принимает однородная нерастяжимая тяжелая нить с закрепленными концами, а образованные на ее основе поверхности вращения относятся к, так называемым, «минимальным поверхностям».

12