Исследование эконометрических моделей: сборник лабораторных работ

ИССЛЕДОВАНИЕ 
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ 
МОДЕЛЕЙ

СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

В.П. НЕВЕЖИН
Ю.В. НЕВЕЖИН

Москва
ИНФРА-М
2023

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 330.43(075.8)
ББК 65в631я73
 
Н40

А в т о р ы:

В.П. Невежин, кандидат технических наук, профессор, профессор 

Департамента математики Финансового университета при Правительстве 
Российской Федерации (предисловие, введение; гл. 1, 2, 6–9, 
11–15, 17, 18, приложения 1, 6);

Ю.В. Невежин (гл. 1, 3–5, 10, 16, приложения 2–5)

Р е ц е н з е н т ы:

А.П. Еремеев, доктор технических наук, профессор, профессор ка-

федры прикладной математики и искусственного интеллекта Национального 
исследовательского университета МЭИ, лауреат премии 
Президента РФ в области образования;

С.Д. Алгазин, доктор физико-математических наук, ведущий со-

трудник Института проблем механики имени А.Ю. Ишлинского Российской 
академии наук

ISBN 978-5-16-017828-8 (print)
ISBN 978-5-16-110831-4 (online)

© Невежин В.П., Невежин Ю.В., 

2023

Невежин В.П.

Н40  
Исследование эконометрических моделей: сборник лаборатор-

ных работ : учебное пособие / В.П. Невежин, Ю.В. Невежин. — 
Москва : ИНФРА-М, 2023. — 344 с. — (Высшее образование). — DOI 
10.12737/1882574.

ISBN 978-5-16-017828-8 (print)
ISBN 978-5-16-110831-4 (online)
Учебное пособие представляет собой сборник лабораторных работ 

по разделам «Исследование линейных эконометрических моделей», 
« Исследование нелинейных эконометрических моделей», «Временные 
ряды». Каждая работа включает теоретическую и практическую части 
( задания с возможным вариантом решения). Приводятся также задания 
для самостоятельной работы по каждой изучаемой теме.

Соответствует требованиям федеральных государственных образова-

тельных стандартов высшего образования последнего поколения.

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Экономи-

ка», с целью практического изучения ими разделов дисциплины «Эконометрика» (
бакалавры) или «Эконометрические исследования» (магистранты), 
аспирантов экономических специальностей и преподавателей 
вузов. Будет полезно также тем, кто самостоятельно изучает вопросы, связанные 
с эконометрикой или исследованиями в данной сфере.

УДК 330.43(075.8)

ББК 65в631я73

Принятые обозначения и сокращения

E, ӯ — математическое ожидание (среднее арифметическое зна-

чение для дискретных величин)

D, σ 2, Var — дисперсия, разброс, вариация

2
σ =
σ  — среднее квадратическое отклонение

a0, а1 — исходные параметры эконометрической модели

0
1
ˆ
ˆ
,
ˆ
,
a
a y — оцененные значения параметров регрессии

y — объясняемая переменная (фактор)
x1, x2, …, xm — объясняющие переменные (факторы, регрессоры) 

эконометрической модели

cov — ковариация
ρху, rx, y — коэффициент корреляции между факторами х и у
ν2 — степень свободы, определяется по формуле ν2 = n – (k + 1),

где n — численность выборки; k — число объясняющих факторов 
в регрессии.

где TSS (Total Sum of Squares) — общая сумма квадратов, объясняющаяся 
уравнением регрессии, вычисляется по формуле 
2
(
) ;
−
∑ Y
Y
 

ESS (Explained Sum of Squares) — объясняемая сумма квадратов, вы-

числяется по формуле 
2
ˆ
ˆ
(
)
−
∑ Y
Y
; RSS (Residual Sum of Squares) — 

сумма квадратов остатков, вычисляется по формуле 
2

1
=∑

n

i

e . Иногда 

RSS подразумевают как Regression Sum of Squares.

Замечание. В ряде учебных пособий сумма квадратов остатков, 

вычисляемая по формуле 
2

1
=∑

n

i

e , обозначается как ESS (Error Sum of 

Squares).

 
TSS  ESS + RSS,

Предисловие

Одна из главных задач образовательного процесса — привить 
студентам исследовательские навыки, которые тесно связаны 
с практикой и последующей профессио нальной деятельностью. 
Это не всегда выполнимо, так как неизвестно, куда пойдет работать 
данный студент и изберет ли такую профессию, которая будет связана 
с тем, что он изучал в университете. Также нельзя предугадать 
и общее развитие направлений в науке и технике. Авторы учебного 
пособия, реализуя образовательный процесс и анализируя данные 
по окончившим учебный процесс в вузе, отмечают, что будущим 
специалистам следует больше давать практическую направленность 
по применению эконометрических методов в экономике. Исходя 
из этого и было подготовлено данное учебное пособие.
При проведении анализа экономических явлений с использованием 
экономико-математических методов особое место занимают 
модели, которые позволяют выявлять количественные связи между 
объясняемыми и объясняющими показателями (факторами). Такой 
научной дисциплиной является эконометрика. Ее основной задачей 
является проверка экономических теорий на фактическом (эмпирическом) 
материале с применением методов математической статистики.

Существует и весьма узкая трактовка эконометрики — совокупность 
методов анализа связей между различными экономическими 
показателями (факторами) на основании реальных статистических 
данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической 
статистики.
Главным инструмен том эконометрики является эконометрическая 
модель, т.е. экономико-математическая модель факторного 
анализа, параметры которой оцениваются средствами математической 
статистики.
Данное учебное пособие ориентировано на выполнение практических 
занятий по дисциплине «Эконометрика» студентами бака-
лавриата, обучающимися по направлению 38.03.01 «Экономика», 
и дисциплине «Эконометрические исследования» — студентами магистратуры, 
обучающимися по направлению 38.04.01 «Экономика». 
В сборник включены задания и упражнения для практического 
усвоения теоретического материала названных дисциплин, предоставляемого 
студентам на лекциях, а также в рекомендованных 
учебниках и учебных пособиях. Данный набор лабораторных работ 

представляет основной блок получения практических навыков согласно 
существующим в учебных заведениях рабочим программам 
названных дисциплин.
Каждая лабораторная работа рассчитана на два академических 
часа при предположении, что студенты предварительно самостоятельно 
знакомятся с теорией по изучаемой теме по указанным 
в начале каждой работы источникам. Перед началом практической 
части рекомендуется проводить опрос студентов на знание теоретической 
части, которая будет использоваться в процессе выполнения 
лабораторной работы. После выполнения лабораторной работы 
с приведенными в ней заданиями и практическим их решением 
студенты должны также индивидуально и самостоятельно выполнить 
все рассмотренные в лабораторной работе процедуры и тесты 
с вариантами той задачи, которая указана преподавателем. После 
выполнения всех процедур по каждой лабораторной работе в аудитории 
и самостоятельного решения задач, выполняемого, например, 
дома, студенты должны представить преподавателю практические 
решения этих задач. Преподаватель же может предложить им определенную 
форму отчета о проделанной работе.
Приведенный набор лабораторных работ и их содержание могут 
по усмотрению преподавателя, ведущего практические занятия, 
корректироваться или изменяться как в последовательности выполнения, 
так и в выборе определенных заданий.
В результате изучения материалов пособия студент будет:
знать
 
• основные эконометрические инструмен ты, методы и способы 
их обработки и реализации;
 
• особенности поведения исследуемых экономических явлений;
 
• основные эконометрические инструмен ты, методы и способы 
их обработки и реализации;
уметь
 
• анализировать исходную постановку экономической задачи, 
для которой нужно будет сформировать (специфицировать) линейную 
или нелинейную эконометрическую модель;
 
• оценивать параметры получаемой регрессии и выполнять их статистический 
анализ;
 
• исследовать получаемую регрессию на статистическую значимость, 
качество и адекватность;
 
• специфицировать эконометрические модели и проводить оценивание 
их параметров методом наименьших квадратов;
 
• проверять полученные параметры и регрессию на статистическую 
значимость, а также на качество и адекватность;

владеть
 
• методикой сбора, обработки исходных данных для последующего 
анализа экономической задачи;
 
• навыками применения полученных знаний в практической 
сфере — прогнозирования состояния и развития экономических 
процессов;
 
• навыками проведения анализа случайных составляющих 
с целью применения метода наименьших квадратов для оценки 
параметров изучаемой линейной или нелинейной эконометрической 
модели.
Обучаемые также должны понимать причины проявления мультиколлинеарности 
факторов множественной эконометрической модели 
и владеть способами выбора существенных факторов, а также 
уметь их обнаруживать и исправлять гетероскедастичность и автокорреляцию 
случайных ошибок в эконометрических моделях.

Введение

В эконометрике выделяют три основных класса моделей:
1) модели регрессии с одним уравнением;
2) системы одновременных уравнений;
3) модель временных рядов.
При этом класс моделей регрессии с одним уравнением по аналитической 
форме включает линейные и нелинейные модели. В линейных 
моделях линейность соблюдается как по переменным, так 
и по параметрам. В нелинейных моделях зависимости результативной 
переменной от одной или нескольких объясняющих переменных 
выражаются в виде нелинейной функции.
Исходя из перечисленного выше, в данном пособии предполагается 
освоение практического материала в виде лабораторных работ 
по следующим трем разделам.
1. Исследование линейных эконометрических моделей.
2. Исследование нелинейных эконометрических моделей.
3. Исследование моделей временных рядов.
Важным достоинством данного учебного пособия является то, 
что в нем большее число лабораторных работ имеет общие наборы 
исходных данных, что дает возможность проводить сквозное исследование 
рассматриваемой эконометрической модели и выполнять 
согласование получаемых результатов.
Этапы эконометрического моделирования. Процесс построения, 
исследования и применения эконометрических моделей 
является довольно сложным и включает в себя целый ряд процедур, 
в том числе: формирование цели исследования рассматриваемого 
экономического процесса или задачи; определение и отбор 
объясняемых и объясняющих факторов (переменных), характеризующих 
экономический процесс или задачу; выбор формы связи 
между факторами; определение математического уравнения для построения 
эконометрической модели; сбор исходных данных и их 
статистический анализ; оценку параметров эконометрической модели 
с целью получения соответствующей регрессионной модели, 
проверку параметров на статистическую значимость; проверку качества 
полученной эконометрической регрессии и ее адекватности; 
применение полученной регрессии для прогнозирования экономического 
процесса.
Исходя из перечисленного, выделяют шесть основных этапов 
эконометрического моделирования: постановочный, априорный, 

параметризации, информационный, идентификации и верификации 
модели [1].
1-й этап (постановочный). Формируется цель исследования 
и определяется набор экономических переменных (факторов), которые 
будут применяться в построении эконометрической модели. 
В качестве цели эконометрического моделирования исследуемого 
экономического объекта (процесса) обыч но рассматривают анализ, 
прогноз или имитацию его развития при различных значениях экзогенных 
переменных.
2-й этап (априорный). Проводятся анализ сущности изучаемого 
объекта, формирование и формализация информации, априорно 
известной до начала моделирования.
3-й этап (параметризация). На нем осуществляется непосредственное 
моделирование, т.е. выбор общего вида модели, выявление 
входящих в модель факторов и накладываемых на них 
ограничений, а также определение связей между ними. Основная 
задача, решаемая на этом этапе, — выбор вида функции f(х) эконометрической 
модели и ее записи в математическом виде, т.е. получение 
так называемой спецификации модели. Данный процесс 
очень важен при построении модели, поскольку от того, насколько 
удачно решена проблема спецификации модели, в значительной 
мере зависит успех всего эконометрического моделирования, а допущенные 
ошибки в выборе факторов или их взаимосвязи существенно 
окажут влияние на конечный результат.
4-й этап (информационный). Осуществляется сбор необходимой 
статистической информации о данном экономическом объекте — 
наблюдаемых значений экономических переменных (факторов)

 
(
)

1
2
1
2
,
,
,
,
,
,
,
1,
, .
;
…
…
=
…
i
i
ik
i
i
ii
x
x
x
y
y
y
i
n  

Здесь могут быть наблюдения, полученные как с участием исследователя, 
так и без его участия (в условиях активного или пассивного 
эксперимента).
5-й этап (идентификация модели). Осуществляется с применением 
статистических методов и, как правило, методов регрессионного 
анализа. На данном этапе проводятся статистический 
анализ модели и оценка ее параметров.
6-й этап (верификация модели). Проводится проверка истинности 
полученной регрессии, другими словами — адекватности 
модели. Выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации, 
идентификации модели, какова точность расчетов по ней, 

насколько полученная в результате регрессия соответствует моделируемому 
реальному экономическому объекту или процессу.
Если эконометрическая модель удовлетворяет всем требованиям 
истинности, то она может быть применена для анализа и прогнозирования 
исследуемых экономических процессов. Процесс 
построения, изучения и применения эконометрических моделей 
называется эконометрическим моделированием.
Программные продукты табличного процессора MS Excel. 
В предлагаемом учебном пособии многие лабораторные работы используют 
функции и специальные программные продукты табличного 
процессора MS Excel. К ним относятся функция ЛИНЕЙН Мастера 
функций и инструмент Регрессия процедуры Пакет анализа 
данных (далее — инструмент Регрессия).
Рассмотрим технологию применения названных компонентов 
MS Excel на примере получения параметров линейной парной регрессионной 
модели, имеющей выборку из 20 значений (х) и (y) 
(рис. 1), заданных в формате Excel.

Рис. 1. Исходные данные линейной парной эконометрической модели

Функция ЛИНЕЙН. При применении функции ЛИНЕЙН 
на экран дисплея выдается диалоговое окно (рис. 2) для задания 
значений (у) и (х).

Рис. 2. Диалоговое окно функции ЛИНЕЙН

В данном окне в строке Известные значения y следует ввести 
все 20 значений из столбца y, а в строке Известные значения x — 
соответственно все 20 значений из столбца x. Если необходимо 
выполнить оценку двух параметров — постоянного и регрессионного, 
то в строке Конст следует указать значение 1. Поскольку 
при оценке параметров модели нас в первую очередь интересуют 
статистические сведения, в окне Статистика следует указать 
значение 1. После ввода всех значений, как показано, например, 
на рис. 3, следует нажать на OK. Будет выдан результат, как показано 
на рис. 4.
Замечание 1. Поскольку выполняется групповая операция в Excel, 
сначала следует выделить ячейки для результата (для парной 
регрессии это два столбца по пять строк), установить курсор 
на функцию, а затем нажать одновременно клавиши Ctrl + Shift + 
+ Enter. Данная функция всегда использует только пять строк.
Замечание 2. Если применение данной функции осуществляется 
для множественной эконометрической модели, то в качестве Известных 
значений х задаются значения всех объясняющих факторов 
множественной линейной модели. При этом число столбцов 
в результате выполнения функции ЛИНЕЙН будет равно числу 
всех присутствующих в модели факторов.

Рис. 3. Вариант задания необходимых данных для функции ЛИНЕЙН