Математический анализ: N-мерное пространство. Функции. Экстремумы
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
НИЦ ИНФРА-М
Год издания: 2022
Кол-во страниц: 341
Дополнительно
Вид издания:
Учебник
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-16-011829-1
ISBN-онлайн: 978-5-16-104284-7
Артикул: 301000.04.01
Доступ онлайн
В корзину
Содержание учебника соответствует программе дисциплины «Математический анализ» для студентов экономических вузов. В учебнике с единых позиций излагаются основные разделы математического анализа для функций одной и нескольких переменных, что позволяет избежать многих повторов и уделить особое внимание тем понятиям, которые наиболее часто применяются в экономических исследованиях.
Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения.
Учебник предназначен для студентов экономических специальностей и научных работников.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- 01.00.00: МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
- ВО - Бакалавриат
- 01.03.01: Математика
- 01.03.02: Прикладная математика и информатика
- 01.03.03: Механика и математическое моделирование
- 01.03.04: Прикладная математика
- 02.03.01: Математика и компьютерные науки
- 02.03.02: Фундаментальная информатика и информационные технологии
- 02.03.03: Механика и математическое моделирование
- 03.03.02: Прикладная математика и информатика
- 03.03.03: Механика и математическое моделирование
- 04.03.02: Химия, физика и механика материалов
- 09.03.04: Программная инженерия
- 11.03.02: Инфокоммуникационные технологии и системы связи
- 24.03.01: Ракетные комплексы и космонавтика
- 38.03.01: Экономика
- 45.03.04: Интеллектуальные системы в гуманитарной сфере
- ВО - Магистратура
- 38.04.01: Экономика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ N-МЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО ФУНКЦИИ ЭКСТРЕМУМЫ В.Е. БАРБАУМОВ Н.В. ПОПОВА Москва ИНФРА-М 2022 УЧЕБНИК Рекомендовано в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по УГС 38.00.00 «Экономика и управление» (квалификация (степень) «бакалавр»)
УДК 517(075.8) ББК 22.161я73 Б24 ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 127214 Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29 E-mail: books@infra-m.ru http://www.infra-m.ru Барбаумов В.Е. Математический анализ: N-мерное пространство. Функции. Экстремумы : учебник / В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. — Москва : ИНФРА-М, 2022. — 341 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/19603. ISBN 978-5-16-011829-1 (print) ISBN 978-5-16-104284-7 (online) Содержание учебника соответствует программе дисциплины «Математический анализ» для студентов экономических вузов. В учебнике с единых позиций излагаются основные разделы математического анализа для функций одной и нескольких переменных, что позволяет избежать многих повторов и уделить особое внимание тем понятиям, которые наиболее часто применяются в экономических исследованиях. Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения. Учебник предназначен для студентов экономических специальностей и научных работников. УДК 517(075.8) ББК 22.161я73 Б24 А в т о р ы : Барбаумов В.Е., кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова; Попова Н.В., кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова ISBN 978-5-16-011829-1 (print) ISBN 978-5-16-104284-7 (online) Подписано в печать 15.11.2021. Формат 6090/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton. Печать цифровая. Усл. печ. л. 21,31. ППТ20. Заказ № 00000 ТК 301000-1853512-160516 Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29 © Барбаумов В.Е., Попова Н.В., 2016 Р е ц е н з е н т ы : Черемных Ю.Н., доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова; Угрозов В.В., доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики Финансового университета при Правительстве Российской Федерации ФЗ № 436-ФЗ Издание не подлежит маркировке в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
………………………………………………………………………... 7 …………………………………………………………………………...…. 7 1. ……….…. 9 §1. . ………………..… 9 § 2. …………………….….. 11 § 3. . …………….….. 14 § 4. ……………………………………………….…. 16 § 5. ……………………………………………………….… 20 § 6. , ………………………………………………………………………………………. 23 § 7. . 25 § 8. ……………………………………………………………………………… 30 § 9. ……………………… 32 II. N-MEPHOE ….. 34 § 1. N-. ………………… 34 § 2. n R ………………............... 37 § 3. n R …………….. 40 § 4. n R ………………………….. 42 § 5. , n R ……………………. 46 § 6. n R …………………….. 51 § 7. n R ………… 55 § 8. n R …………………………………………………………………… 58 § 9. n R … 60 § 10. n R …………………………………………………………………………………………… 64 § 11. n R …. 67 § 12. n R …………………………………………………………………… 72
§ 13. . - ………………………………………………………………………… 74 § 14. ………………………………………….. 78 § 15. n R ………… 80 § 16. ……………………………………………………………… 82 § 17. 86 § 18. ………….…… 90 III. …………….… 96 § 1. ……………………………………………………….….… 96 § 2. …………………………………………………………….… 98 § 3. …………………………………………….… 103 § 4. . ………………………………………………………………………………….… 110 § 5. . ……………………… 115 § 6. , …………. 121 § 7. ……….. 124 § 8. ……. 126 § 9. ………………………………………………… 131 § 10. . ………………………………..… 136 § 11. ………………………………………………………………………………..… 141 § 12. . ………………………………………………………..…… 143 § 13. . …………………………………………………………….…… 147 § 14. . ……………………………………………………………..…… 151 § 15. , n R …………………………………………………………………………………...…….. 154 § 16. , ………………………………………………………….. 159
§ 17. n R . .. 164 § 18. x . ……………………………………………… 168 § 19. . ……………………..… 176 IV. ……………………… 182 § 1. . ………………………………………………………………………………….. 182 § 2. ……………………………………… 185 § 3. ………………….… 190 § 4. …………………………… 193 § 5. ... 196 § 6. . ……………………………………………………………………………….…. 200 § 7. , ………………………………………………………………………..… 205 § 8. ……………………… 210 § 9. …………………….… 213 § 10. , …………………………………………………………….………. 218 § 11. ……………………………………………..… 221 § 12. …………………………………………………………. 226 § 13. . …………………………………………………………………………..… 231 § 14. , .. 235 § 15. …….. 240 § 16. . …………………………………………. 242 § 17. . ………………………………………………………………………….… 247
§ 18. ……………………………………………………………………….…… 251 § 19. ………………………………………………………………………………… 257 § 20. ………………………………………………………… 262 § 21. ……………………………………………………………………….…… 270 § 22. ……………………….…..….. 276 § 23. ………………..… 282 § 24. . ……………………………………………………………… 288 § 25. ……………………………………………………………………..…… 292 V. ……………….…… 297 § 1. …………………………………..…… 297 § 2. …………………………. 302 § 3. ……. 306 § 4. ……… 310 § 5. ………………………………………………………………………………..… 315 § 6. ……………………………….…… 322 § 7. … 328 § 8. -……………………………………………….…… 332 § 9. ……………………………………..… 339 …………………………………………………………………………… 341
1992 «N-. . ». «N-. . » , , , . .. . – . , , , , , , , . , , . , n-, , , . . «» . , , , . , , , , , . «N-» . : n-, , , n-, ,
n-, , n- . n-. , , -, n-. . . «» . , , . , , -, . «» . . , , . , . «» , , ; , -. , . . , . .
1. §1. . . , , . , a A . a A , . , , .. : N ; Z ; Q ; R . . , A a,b,c,d . . , 2 B k, k Z . , , . A, , P x , A x P x . , 2 7 12 0 A x x x 2 7 12 0 x x . . , . : A B B A. . 1.1 , , N Z Q R . , , a A , a B . A B
, , . , . . , , , . , A B A B B A . , , , . , : sin 0 A x x , 2 B k,k Z , C k,k Z . B A ; B C A C , C . 1. A a,b,c . 2. A a,b,c,d . 3. 5 , n ? 4. 1 3 A n,n Z , 2 6 A n,n Z , 3 4 2 A n ,n Z 2 B n,n Z ? 5. , 2 sin 1 A x x 2 B , Z k k . 6. : 3 2 2 2 5 0 A x x x x 1 B . , : ) B A ; ) A B . 7. : 6 5 4 3 2 3 3 17 6 0 A x x x x x x x 3 2 B , . , : a) A B ; ) A B . 8. , . ?
§ 2. . A BB , , . , A B x A x B B x x . A BB . 1.2 , 2 A x x , 3 B x x , 2 3 A B x x x B x . . A BB , , . , A B x x A x B xx B . . 1.3 , 2 A x x , 1 3 B x x , 1 A B x x x B x . , , . : 1 i n i A 1 i n i A , 1 i i A 1 i i A , 1 i n i A 1 i n i A , 1 i i A 1 i i A , i iA , i = 1, 2, 3,…, n i = 1, 2, 3,… . A B A BB
1 °. A B B A. 2 °. A B C A B C . 3°. A B B A. 4°. A B C A B C . 5°. A B C A C B C . 6°. A B C A C B C . , , 6°. x A B C . x A B x C . , : 1) x A x C ; 2) x B x C . , x A C x A C B C . , x B C x A C B C . , A B C A C B C . , A B C A C B C . (1) y A C B C , y A C , y B C . y A C , y A y C . y A B y C , .. y A B C . , y B C , y B y C . y A B y C , .. y A B C . , A C B C A B C . , A C B C A B C . (2) (1) (2) , A B C A C B C . 1°—5° .
1. A B, 2 A n,n Z , 3 B n,n Z . 2. A B A B, 2 2 4 A M x,y x y , 1 B M x,y x y . 3. A B C A B C , 2 A M x y y x , , 2 2 9 B M x,y x y , 2 1 C M x,y y x . 4. A B A B ? 5. 1 1 i i A 1 1 i i A , 1 iA x x i . 6. 1 1 i i A 1 1 i i A , 1 0 iA x x i . 7. 1 1 i i A 1 1 i i A , 1 1 1 2 iA x x i i . 8. 1 1 i i A 1 1 i i A , 1 1 1 3 iA x x i i . 9. : ) A B C A B C . ) A B C A B C . ) A B C A C B C . 10. : A B C D A C B C A D B D . 11. , B A , A B B. B B. 12. : ) a A , a A B, B,B . ) a A , a A B, B, B . ) a A B B , a A a B . ) a A B B , a A a B .
§ 3. . . \ A B , . , \ A B x A x B . \ A B . 1.4. , 2 A x x , 3 B x x , 2 3 \ A B x x . : 1°. A B C A B A C \ \ \ C A B A C C A B A B A . 2°. A B C A B A C \ \ \ C A B A C C A B A B A . , , 1°. \ x A B C , x A x B C . x A x B , x C . , \ x A B \ x A C , .. \ \ \ x A B A C . , \ \ \ \ \ A B C A B A C . (1) \ \ \ y A B A C . \ y A B \ y A C . , y A, y B y C , .. y A, y B C . y A B C \ C . , A B A C A B C \ \ \ A C A B C A C A C A . (2) (1) (2) , \ \ \ \ \ A B C A B A C . 2° .
Доступ онлайн
В корзину