Движение механизмов под действием приложенных сил

УДК 531.8 (075.8)
ББК 34.41
     П40





Рецензенты: С.И Красавин, Э.В. Раман



    Плужников Б. И.                                                
П40 Движение механизмов под действием приложенных сил :            
    учеб. пособие для подготовки к рубежному контролю знаний по    
    дисциплине «Теория механизмов и машин» /                       
    Б. И. Плужников, С. Е. Люминарский; под ред. Г. А. Тимофеева.  
    --- М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013. 46, [2] - с.: ил.
    ISBN 978-5-7038-3659-0                                         
    Кратко изложены основные положения разделов «Кинематика» и     
    «Динамика» дисциплины «Теория механизмов и машин», необходимые 
    для прохождения студентами рубежного контроля знаний, объяснены
    принципы формирования карт рубежного контроля, рассмотрены при-
    меры решения типовых задач для различных видов плоских рычажных
    механизмов, предложены задачи для самостоятельного решения.    
    Содержание учебного пособия соответствует программам дисци-    
    плины «Теория механизмов и машин» учебных планов подготовки ба-
    калавров и специалистов машиностроительных факультетов МГТУ им.
    Н.Э. Баумана.                                                  

                                                                УДК 531.8 (075.8)
                                                                ББК 34.41



ISBN 978-5-7038-3659-0

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013

ВВЕДЕНИЕ


   Рубежный контроль знаний студентов по теме «Движение механизмов под действием приложенных сил» включает в себя проверку знаний по двум разделам дисциплины «Теория механизмов и машин», а именно «Кинематика» и «Динамика». Студентам предлагается решить пять задач, условия которых представлены в карте рубежного контроля (рис. 1). В каждой задаче даны пять вариантов ответа, из которых необходимо выбрать единственный правильный ответ на поставленный вопрос.
   Задачи рубежного контроля связаны определенной логикой, которая отражает алгоритм решения прямой задачи динамики — определение закона движения механизма при известных внешних силах и моментах, приложенных к нему. При этом предполагается, что для механизмов с одной степенью свободы, а только такие и представлены в картах рубежного контроля, может быть использована одномассовая динамическая модель.
   Первая задача посвящена кинематическому анализу механизма, при ее решении обязательно построение плана скоростей. Кроме того, при решении этой задачи необходимо знание таких основных понятий, как звено, кинематическая пара, кинематическая схема механизма, а также освоение приемов для определения видов движения звеньев и правил построения планов скоростей, приобретение навыков в применении теоремы о сложении скоростей.
   Вторая и третья задачи посвящены определению основных параметров динамической модели, т. е. определению приведенных к некоторому звену внешних сил и моментов сил, а также масс и моментов инерции. В связи с тем что для приведения параметров необходимо использование кинематических передаточных функций и передаточных отношений, результат решения этих задач зависит от правильности решения первой задачи.
   Четвертая и пятая задачи не связаны с решением предыдущих задач. Предполагается знание студентами различных форм записи уравнения, описывающего движение одномассовой динамической модели, и способов его решения как для установившегося, так и неустановив-шегося режимов движения. Результатами решения задач могут быть скорость и ускорение движения динамической модели, коэффициент неравномерности движения, работа внешних сил и изменение кинетической энергии за цикл работы механизма.

3

             Кафедра теории механизмов и машин МГТУ им. Н.Э. Баумана
                           Рубежный контроль № 1
                 Тема: «Движение механизмов под действием сил»
                                Вариант 9

Исходные данные ^АВ ⁼ 9,4 м
       Ldc lds₃⁼¹^ldf GJ, Юрад-'с /'₃ =10011 G₃ = 100H Mj=50Hm I₃S = 1 КГМ ²

  Определить величину скорости м/с, точки F

в заданном положении механизма.
Варианты ответов

№ 1 №2  №3  № 4  № 5
3,0 2,0 4,0 11,5 1,0

Задача 4
  На рис. 1, б представлен график зависимости суммарной работы от угла поворота звена приведения. Суммарный приведенный момент инерции имеет постоянную величину = 2 кг-м². Определить величину угловой скорости со, рад/с, звена приведения во втором положении механизма, если в начальном положении

Варианты ответов

№ 1  100
№2  8,65
№ 3 35,0
№4  10,0
№ 5 27 4

Задача 2
Выбрав за звено приведения звено 1 механизма, определить суммарный приведенный момент Л-/"¹', Нм, от силы Р₃ и момента A/j’’.

Варианты ответов

№ 1  №2 №3 №4 №5 
-7,0 20 30 80 -20

Задача 3
  Выбрав за звено приведения звено 1 механизма, определить звена 3, приняв g = 10 м/с².

Варианты ответов

№1       №2   №3     №4  № 5
0,225 62,50 6,25 0,2875 12,5

Задача 5

  На рис.1, в представлен график зависимости суммарного приведенного момента инерции от угла поворота звена приведения. Определить

угловое ускорение звена приведения е, во втором положении, в котором принимает

минимальное значение, а суммарный приведенный момент Л/^р=12,5 Н м.

Рис. 1 . Пример карты рубежного контроля

Варианты ответов

№ 1 0,04 
№2  -2,5 
№ 3 25,0 
№4  -0,04
№5  -25,0

1. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ (первая задача)


   Кинематическое исследование плоских рычажных механизмов графоаналитическим методом основано на использовании теоремы о сложном движении точки (другое название теоремы — о сложении скоростей), изучаемой в рамках дисциплины «Теоретическая механика». Эта теорема применима для описания как плоского движения одного звена, так и совместного движения двух звеньев механизма.
   Теорема формулируется следующим образом.
   Скорость в абсолютном движении равна геометрической сумме скоростей переносного и относительного движений.
   Под относительным движением принято понимать движение точки по отношению к подвижной системе отсчета, а переносным — движение самой этой системы и всех связанных с ней точек в «абсолютной системе отсчета» (в рассматриваемых задачах это неподвижная система координат).
   Рассмотрим плоское движение некоторого материального тела (рис. 2).
   Применив теорему о сложении скоростей для точки B, получим VBa = VBe + VBr, где Ува — абсолютная скорость точки B (обозначим ее Vb ) относительно системы координат х0у; VBe — скорость точки

У

                                 B переносного поступательного движения вместе с точкой А этого звена (обозначим ее Va), т. е.

^*       ^*

А

Va

х

0

                                VBe = Va ; VBr — скорость точки B в относительном движении, т. е. при вращении точки B вокруг точки А с угловой скоростью о (обозначим ее Vba). Относительную скорость вычислим следую-

Рис. 2. Схема плоского движения щим образ°м: VBr й ■ AB.
       материального тела

6

   Таким образом, формула для определения скорости точки В будет иметь вид

^*    ^*    ^*
Vb — Va + Vba.


   Применим теперь теорему о сложном движении точки для случая, когда точки A и B совпадают, но принадлежат не одному материальному телу, а двум телам, движущимся относительно друг друга (рис. 3) со скоростью Vba (так называемое сложносоставное движение).
   Абсолютная скорость точки B, принадлежащей второму телу, будет равна геометрической сумме векторов скорости точки A, принадлежащей первому телу (которая будет в этом случае переносной скоростью), и скорости точки B относительно точки A (которая будет относительной скоростью). Векторное уравнение будет иметь тот же вид

^*    ^*    ^*
Vb — Va + Vba.


   Решение первой задачи следует начинать с внимательного прочтения кинематической схемы и определения соотношений

геометрических размеров звеньев, а также расположения отдельных точек. На кинематической схеме механизма подвижные звенья изображены сплошными линиями, а неподвижное звено (стойка) — штриховкой. Звенья соединены друг с другом по

средством одноподвижных кинематических пар, допускающих

относительное движение, и обозначены латинскими буквами. Условным обозначением одноподвижных кинематических пар, допускающих относительное вращение, является кружок, а допускающих относительное поступательное движение — прямоугольник.
   Затем необходимо определить виды движений, которые совершают звенья механизма.

Рис. 3. Схема сложносоставного движения двух материальных тел

7

При этом полезно использовать навыки, полученные при проведении анализа структуры механизмов. Следует помнить, что звенья, соединенные со стойкой (неподвижное звено), могут совершать только простое движение — поступательное или вращательное, остальные звенья могут совершать сложное движение. Сложное движение одного звена классифицируется как плоское, состоящее из плоскопараллельного переноса и поворота относительно какой-либо точки. Если движение звена может осуществляться только совместно с другим звеном, то такое движение классифицируется как сложносоставное движение, состоящее из переносного движения одного звена и движения второго звена относительно первого, причем относительное движение — поступательное.
   При решении задачи требуется построение плана скоростей, т. е. чертежа, на котором линейные скорости точек представлены в виде векторов. Задача может быть поставлена следующим образом: определить абсолютную величину скорости какой-либо точки или соотношения между скоростями точек. В последнем случае при построении плана скоростей длину отрезка, отражающего вектор скорости первой точки, можно принимать произвольной. Необходимо также помнить, что векторы абсолютных скоростей всегда проходят через полюс плана, а векторы относительных скоростей — вне полюса.

1.1. Общий случай

   Заданы кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма (рис. 4) и угловая скорость начального звена 0)1. Требуется определить соотношение между скоростями точек механизма.
   Следует сразу оговориться, что при ответах на вопросы о соотношениях между скоростями точек знать величину угловой скорости о>1 не обязательно.
   Механизм состоит из четырех звеньев — трех подвижных, показанных на схеме сплошными линиями, и одного неподвижного звена 4, обозначенного на схеме штриховкой (стойка). Звенья соединены друг с другом посредством одноподвижных кинематиче-


8

б

Рис. 4. Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма (а) и план скоростей (б)


ских пар, обозначенных кружками и допускающих относительное вращение звеньев. С неподвижным звеном связаны звенья 1 и 3, которые совершают вращательные движения. Звено 2 совершает сложное плоское движение.
   Для ответа на поставленный в задаче вопрос необходимо построить план скоростей. Запишем векторное уравнение, связывающее скорости точек B и C звена 2, представив плоское движение как поступательное движение точки C совместно с точкой B и одновременный поворот точки C вокруг точки B:
Vc - Vb + Vcb .
   Условимся подчеркивать одной чертой тот вектор, для которого известно направление, двумя чертами — вектор, для которого известны направление и величина. Направления векторов линейных скоростей определяют с помощью схемы механизма. Вектор скорости точки С направлен перпендикулярно звену 3, так как точка С движется по окружности радиусом lDC. Вектор скорости точки В направлен перпендикулярно звену 1, так как точка В движется по окружности радиусом lAB, величина этого вектора равна Vb — alAB. Вектор относительной скорости точки C направлен перпендикулярно звену 2, так как в этом движении точка С вращается вокруг точки B. Окончательно получим:


9

Vc - V + Vcb
1 DC 1 AB 1 CB ?      &\Aab ?
   Векторное уравнение, имеющее две неизвестные величины, можно решить графически. Выбрав масштаб построения pV — pVB /D'1\ABh), мм/м ■ с⁻¹, можно определить величину скорости VC, м/с, по формуле pVCpvV.
   Часто в задачах требуется определить скорости других точек звеньев. Применив теорему о сложном движении точки, определим скорость точки E:
Ve - Vb + Veb
?? 1 AB 1 EB
^1lAB ®2 lEB
   Для вектора скорости VEB известны направление (он перпендикулярен звену 2) и величина. Модуль этой скорости можно определить либо по формуле VEB - ш₂Aeb, где ш₂ - VCB/1СВ , либо используя пропорцию VEB / VCB — Aₑb / Acb .
   Аналогично определим скорости точек S ₂ и F:

VS₂ В _ lS₂ В VFB _ lFB
Vb~~b ’ ~в~~в'

   Скорость точки K определим по уравнению _.                       ^     ^,
Vk — V + Vke_ ??        1 KE
   Скорость точки K можно определить и другим способом:

VK - Vf + v^ к K ¹     ¹ к KF
??        1 KF

10

   Решив совместно два векторных уравнения для определения скорости VK, получим на плане скоростей точку k. Отрезок pVk на плане отображает величину и направление искомой скорости VK. Следует заметить, что получившийся на плане скоростей A fke подобен A FKE на кинематической схеме механизма, причем первый повернут по отношению ко второму на угол д /2 по направлению угловой скорости ш₂.
   Соотношения между линейными скоростями точек механизма определяют по выполненному в масштабе плану скоростей.


1.2.        Особое положение четырехзвенного рычажного механизма


   В задачах рубежного контроля рычажные механизмы иногда находятся в так называемых особых положениях, когда скорости некоторых точек равны нулю (рис. 5).
   Предположим, что необходимо определить, какая точка механизма в заданном положении обладает наименьшей скоростью. Методика решения задачи остается той же. Построив план скоростей и сравнив по величине скорости различных точек, определяем, что наименьшую скорость имеет точка S3.

Ц1,мм/м                                                    
,    1 S2-81 АГ3__5                                        
•---Hv---L---*---Но/----•       Vs3 VS1                    
Е            с                  pv         \5i b,c,s2, e, f
<01                                                        
~7k А                                                      
Lab = Leb = Lcf = Lcd = 2Lds3 =                            
= Lbs2 = Ls2c ; Lasi = 0,75Lab  5i E     S2 S3 F           

а                                  б

Рис. 5. Кинематическая схема четырехзвенного механизма (а) и план скоростей (б)

11