Расчет погрешности размера и погрешности формы при многоинструментальной обработке

Расчет погрешности размера  
и погрешности формы 
при многоинструментальной обработке

Учебно-методическое пособие

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

УДК 621.9
ББК 34.63
 
Р24

https://bmstu.press/catalog/item/6434/

Факультет «Машиностроительные технологии»

Кафедра «Технологии машиностроения»

Рекомендовано Научно-методическим советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия

Авторы:

А.П. Яковлева, Л.В. Савельева, А.В. Зайцев, Ю.С. Иванова, В.В. Галий

Расчет погрешности размера и погрешности формы при много - 
инструментальной обработке : учебно-методическое пособие / [
А. П. Яковлева и др.]. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Бау мана, 2020. — 23, [5] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5317-7

 

  
 
 
  

 
УДК 621.9

 
ББК 34.63

Р24

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство

ISBN 978-5-7038-5317-7 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020

Издание доступно в электронном виде по адресу

Содержит описание и анализ особенностей возникновения погрешности 
от упругой деформации технологической системы в условиях 
комплексной автоматизации. Подробно рассмотрена методика 
выполнения домашнего задания по дисциплине «Комплексная автоматизация 
технологических процессов» для конкретной детали.
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности 
15.05.01 «Проектирование технологических машин и комплексов», 
а также молодых специалистов и инженеров.

Предисловие

Учебно-методическое пособие посвящено описанию и анализу 
особенностей возникновения погрешности от упругой деформации 
технологической системы в условиях комплексной автоматизации 
и методике выполнения домашних заданий № 1 и № 2.
Цель учебного пособия — получение практических знаний  
в области теоретических расчетов при технологической подготовке 
производства в условиях комплексной автоматизации.
Задачи пособия: 
 • объяснить специфику проявления различных погрешностей, 

возникающих при изготовлении деталей в условиях комплексной 
автоматизации; 
 • научить методике расчета погрешности от упругой деформации 
при технологической подготовке производства;

 • показать методику расчета при проектировании технологического 
процесса для конкретной детали и конкретных условиях 
обработки при автоматизации техпроцессов.
После изучения материала пособия и выполнения домашних 

заданий № 1, № 2 студенты приобретут знания в области технологии 
машиностроения, смогут обеспечить точность обработки 
различных деталей в условиях комплексной автоматизации технологических 
процессов.

1. Погрешности обработки, связанные с упругими  
деформациями технологической системы

Возникновение погрешности, обусловленной упругими деформациями 
технологической системы в условиях автоматизации, 
существенно зависит от структуры операции и кинематики формо- 
образования.
Рассмотрим проявление этой погрешности для условий параллельной 
и параллельно-последовательной многоинструментальной 
обработки. В этом случае на заготовку одновременно или периодически 
воздействуют несколько инструментов. Выделяют следующие 
две наиболее характерные схемы нагружения заготовки 
силами резания:
1) при односторонней параллельной и параллельно-последовательной 
обработке;
2) при многосторонней параллельной обработке.
В случае односторонней параллельной и параллельно-последовательной 
обработки (рис. 1) на заготовку действует суммарная 
(результирующая) сила резания, которая всегда является неуравновешенной. 

Возможны два варианта работы инструментов при односторон-
ней параллельной и параллельно-последовательной обработке.
1. Все инструменты одновременно вступают в работу и одновременно 
ее заканчивают. Этот вариант используют, когда длины 
каждой обрабатываемой ступени (вала) одинаковы (рис. 1, a): 
l
l
l
l
2
3
4
5
=
=
=
 или когда одинакова длина обрабатываемых отверстий (
рис. 1, б). Детали с такими конструктивными характеристиками 
встречаются достаточно редко.
2. Инструменты начинают и заканчивают обработку в разное 
время. Например, при l
l
l
l
4
3
5
2
≥
≥
=
 первым вступает в работу 

резец 1, затем одновременно вступают в работу резцы 2 и 3, и, 
наконец, в определенный момент времени вступает резец 4. 
В первом варианте при обработке штучной заготовки с достаточной 
степенью достоверности можно считать, что результирующая 
сила резания имеет постоянное значение.

Во втором варианте результирующая сила резания изменяется 

скачкообразно по мере вступления (выхода) инструментов в работу 
и на обрабатываемых поверхностях образуются ступеньки.
Рассмотрим случай многосторонней параллельной обработки 

(рис. 2), при которой инструменты либо одновременно вступают 
(выходят) в работу, либо периодически, также действует результирующая 
сила резания. Однако, в отличие от односторонней обработки, 
при многосторонней обработке возможна взаимная компенсация 
сил резания по отдельным инструментам и, как следствие, 
уменьшение погрешности. 

Основным направлением уменьшения погрешности в рассмат- 
риваемом случае является реализация принципа взаимной компенсации 
сил резания по отдельным элементам для максимального 
уменьшения результирующей силы резания. Это достигается 
различными способами.
Способ 1. Создание рациональных компоновок. На рис. 2, а 
показана неудачная компоновка, на рис. 2, б — со взаимной компенсацией 
сил резания. Варьируя при этом параметрами режимов 
резания, можно свести к минимуму результирующую силу и момент 
резания, действующие на заготовку.
Способ 2. Целенаправленное применение многосторонней  
обработки отдельной поверхности. В частности, для растачивания 
отверстий применяют двух- и многорезцовые блоки как с жестким, 
так и с плавающим креплением. На рис. 2, в показан пример  

Рис. 1. Примеры односторонней параллельной и параллельно-последовательной 
обработки: 

а — на многорезцовых станках с продольным суппортом; б — многошпиндельной 
головкой на агрегатном станке; Dr — скорость главного движения заготовки; l1–l5 — 
длина ступеней вала (заготовки); L — общая длина вала; S — подача; 1–4 — номера 

инструментов (резцов)

точения вала с низкой жесткостью тремя резцами. Уравновешивание 
сил резания на каждом резце при этом обеспечивается либо 
равномерным распределением припуска по каждому резцу (метод 
деления глубины резания), либо методом деления подач, когда 
каждый резец снимает весь припуск. Подачу в этом случае увеличивают 
в 3 раза. Этот способ существенно повышает и точность, 
и производительность обработки.
Способ 3. Проектирование рациональных условий для выполнения 
операции обработки. Варьируемыми факторами здесь являются 
инструментальные наладки для совмещения переходов, режимы 
резания и т. д. На рис. 2, г показан пример наладки восьми- 
шпиндельного токарного полуавтомата, при этом момент Мрез 
уравновешивает силы резания. Решение этой задачи обеспечивают 
рациональным распределением переходов по позициям станка 
(проектированием рациональных наладок в каждой позиции)  
и назначением рациональных (обеспечивающих необходимую 
точность и производительность) режимов резания.

Рис. 2. Многосторонняя параллельная обработка:
а — неудачная компоновка с низкой жесткостью технологической системы; б — компоновка 
с компенсацией сил резания; в — точение тремя резцами; г — наладка восьми- 
шпиндельного токарного полуавтомата; д — схема смены позиций при работе восьми- 
шпиндельного токарного полуавтомата; S — подача; Dr — скорость главного движения 

заготовки; I–VIII — позиции заготовки

В заключение следует отметить, что основным направлением 

обеспечения требуемой точности многоинструментальной обработки 
является назначение рациональных (оптимальных) условий 
выполнения операций на базе расчетно-аналитического метода 
определения ожидаемой точности. 

При комплексной автоматизации технологических процессов 

используют одноинструментальную обработку. При ее реализации 
необходимо на этапе технологической подготовки производства 
определить значения погрешностей, возникающих вследствие 
упругих деформаций технологической системы.
Рассмотрим влияние кинематики формообразования на специ- 
фику образования погрешности от упругих деформаций технологической 
системы при обработке поверхностей с криволинейными 
образующими на гидрокопировальных токарных станках и токарных 
станках с ЧПУ. В этом случае образуется непрерывное изменение 
главного ϕ  и вспомогательного ϕ1  углов в плане в процессе 
резания (рис. 3), что приводит к непрерывному изменению 
составляющих силы резания P
P
P
x
y
z
,
,
в процессе резания. Непрерывное 
изменение составляющих силы резания обусловливает 
изменение упругих отжатий в разных поперечных сечениях обра- 
батываемой заготовки, положения которых характеризуются углом 
обхвата γ(см. рис. 3). В результате образуется погрешность формы 
криволинейной поверхности и, кроме этого, проявляется еще 

Рис. 3. Обработка криволинейной поверхности 

(расчетная схема):
γ — угол обхвата; β — угол наклона; ϕ, ϕ1 — главный 
и вспомогательный углы соответственно; Px, Py — составляющие 
силы резания

один специфический момент. В обычных условиях токарной обра- 
ботки податливость суппорта Wcуп  является постоянной величиной 
как при обработке единичной заготовки, так и при обработке 
партии деталей. 
В частном случае для определения составляющих силы резания 
при значениях угла обхвата 0
90
≤
≤
°
γ
 можно использовать зависимости: 


P
B
P
A
P
C
x
y
z
=
+
=
+
=
+
−
−
−
(
)
;
(
)
;
(
)
,
(
,
)
(
,
)
(
,
)
γ
γ
γ
1
1
1
0 16
0 37
0 45

где коэффициенты А, В, С — значения соответствующих составляющих 
силы резания при точении цилиндрической поверхности, 
определяемые по обычным формулам сил резания, приведенным 
в справочной литературе.
При углах наклона β составляющих силы резания P
P
x
y
,
 в пре- 
делах 30
90
≤
≤
°
β
 податливость суппорта в направлении действия 
этой силы по углу β, близка к линейной.
Эмпирическая зависимость величины податливости суппорта 

Wсуп,  мкм/кг:

W
P
P

A
B

x

y
суп
arctg

arctg

=
−
° =
−
°







 =

=

0 016
30
0 016
30

0 016

,
(
)
,

,
(

β

γ +





 −
°
−
1
30
0 21
)
,
(
,
)

где 30
90
≤
≤
°
β
.

Для расчета погрешности формы при обработке сферы учитывают, 
что протяженность сферической поверхности в осевом направлении 
небольшая и можно пренебречь влиянием переменной 
жесткости заготовки вдоль ее оси на погрешность формы. Тогда 
можно считать, что погрешность формы обусловлена только неравномерными 
отжатиями суппорта. В этом случае текущие  
отклонения реального профиля от заданного в направлении дейст- 
вия составляющей силы резания Py  определяются из равенства

∆P
W
P
A
B

A

y
y
=
+





 −

−
+
°

=
−

−

cуп
arctg
0 016
1

30
1

0 21

0 37

,
(
)

(
)

(
,
)

(
,

γ

γ
)
(
,
)

(
,
)

(
)

,
(
)

2
2
0 16
2

0 21

1

0 016
1


 +
=

=

+



+







−

−

B

A
B

γ

γ
arctg
 −
+
+
°
+
−
−
30
1
1
2
0 74
2
0 32
A
B
(
)
(
)
.
(
,
)
(
,
)
γ
γ

Для определения погрешности формы проще всего использовать 
графическое изображение заданного 1 и реального 2 профилей 
(рис. 4). 

Погрешность формы определяется разностью радиусов вписанной 
и описанной окружностей реального профиля. Практи- 
чески при чистовой обработке рассматриваемая погрешность может 
достигать значений 0,03…0,04 мм. Это в большинстве случаев 
выходит за допустимые пределы. Для уменьшения указанной погрешности 
можно рекомендовать обработку с целенаправленным 
изменением подачи, обусловливающей стабилизацию радиальной 
составляющей силы резания. При цикловой автоматике выпол- 
няется расчет величины подач по участкам угла обхвата γ.

Для определения закона изменения подачи будем стремиться 

поддерживать силу резания постоянной (обозначим ее символом P).  
Причем сила резания P зависит от угла обхвата γ  и подачи S  
и связана с ними следующим соотношением:

P
S
S
=
+
+

−

−

0 6
0 37

0 6
0 37
1
1

,
,

,
,

(
)
(
(
))
.
γ
γ

Рис. 4. Графическое изображение заданного и реального  
профилей поверхности детали:
1, 3 — обрабатываемый и реальный профили детали; 2, 5 — заданный 
и реальный профили; 4 — эпюра действия составляющих силы реза- 
ния Px, Py; –β, +β — угол наклона профиля детали

Для определения подачи используем формулу

S =
+

+
−

γ

γ
1
1
0 617
(
,
) .

Подставив найденное значение в формулу для определения 

осевой силы резания Px, получим

P
B
BS

BS

x =
+
=
+
=

=
+
+

−
−

−
−
(
)
(
)

(
)
(
)
(

,
,
,

,
,
,
γ
γ

γ
γ

1
1

1
1

0 16
0 5
0 16

0 5
0 11
0 11 γ
γ
+
=
+
≈
−
1
1
0 16
0 05
)
(
)
,
,
C
const.

Таким образом, наряду со стабилизацией радиальной составляющей 
силы резания стабилизируется и ее осевая составляющая. 
Это обусловливает стабилизацию величины и направления равнодействующей 
силы резания и, как следствие, существенное уменьшение 
погрешности формы.
Итак, выше рассмотрели случай обработки поверхностей сложного 
контура.
Исследуем, как проявляется погрешность при других способах 

обработки на примере контурного фрезерования.
Весьма специфично проявление погрешности от упругих дефор- 
маций технологической системы при контурном фрезеровании 
концевыми фрезами на гидрокопировальном фрезерном станке  
и станках с ЧПУ.
На рис. 5 показан пример контурного фрезерования прямо- 
угольного участка, радиус сопряжения которого R равен радиусу 
фрезы. На рисунке видно, что при фрезеровании прямолинейного 
участка с глубиной резания t силы резания постоянны (точки 1, 2). 
При обработке сопряжения резко возрастают глубина резания  
и сила резания (точка 3). Максимальные значения глубины и силы 
резания будут в точке 3 (изменения направления подачи), после 
чего происходит практически мгновенное перераспределение нагрузок, 
действующих на фрезу, до значений, соответствующих 
прямолинейному участку. Изменение силы резания вызывает  
изменение упругих отжатий фрезы в процессе фрезерования участка 
сопряжения (точки 3, 4). При положении фрезы в точке 5 процесс 
резания опять стабилизируется.
На рис. 6 показано формирование характерных погрешностей, 

обусловленных упругими отжатиями фрезы при встречном и попутном 
фрезеровании.
Исследования показывают, что с уменьшением радиуса фрезы 

Rф  в сравнении с радиусом сопряжения уменьшается тангенци-