Прогнозирование циклического ресурса рабочего валка сортопрокатной клети

А.А. Мальцев

Прогнозирование 

циклического ресурса 

рабочего валка 

сортопрокатной клети

Учебно-методическое пособие

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

УДК 621.771.06
ББК 34.621

М21

Мальцев, А. А.

М21
Прогнозирование циклического ресурса рабочего валка сорто-

прокатной клети : учебно-методическое пособие / А. А. Мальцев. — 
Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2020. — 45 [3] c. : ил.

ISBN 978-5-7038-5275-0
Приведены пример расчета на ЭВМ в среде MathCAD крутильных 

колебаний электропривода рабочих валков сортопрокатной клети, пример 
обработки осциллограммы крутильных колебаний методом полных 
циклов с выявлением амплитудного спектра нагрузки и пример вычисления 
по диаграмме Веллера, построенной в логарифмических координатах, 
циклического ресурса опасного сечения рабочего валка. 

Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специаль-

ности 15.05.01 «Проектирование технологических машин и комплексов», 
для выполнения домашнего задания по курсу «Основы динамики и надежности 
металлургического оборудования».

                                                                              УДК 621.771.06
                                                                                       ББК 34.621

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020

 
© Оформление. Издательство

ISBN 978-5-7038-5275-0                                                   МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020

Издание доступно в электронном виде по адресу 

bmstu.press/catalog/item/6431

Факультет «Машиностроительные технологии»
Кафедра «Оборудование и технологии прокатки»

Рекомендовано Научно-методическим советом 

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия

Предисловие

Выполнение домашнего задания по теме «Прогнозирование 

циклического ресурса рабочего валка сортопрокатной клети» 
предусмотрено учебным планом дисциплины «Основы динамики 
и надежности металлургического оборудования» специальности 
15.05.01 «Проектирование технологических машин и комплексов» 
и предполагает предварительное изучение таких дисциплин, 
как «Теория механизмов и машин», «Сопротивление материалов», 
«Интегралы и дифференциальные уравнения», «Проектирование 
основного оборудования прокатных комплексов».

Цель учебно-методического пособия — помочь студентам гра-

мотно выполнить и правильно оформить домашнее задание.

В пособии приводятся:
• теоретические аспекты прогнозирования циклической дол-

говечности опасного сечения рабочего валка; 

• задание и пример расчета на ЭВМ нулевого варианта; 
• образец оформления титульного листа;
• индивидуальные варианты домашнего задания;
• глоссарий; 
• предметный указатель;
• контрольные задания.
После изучения материала пособия студенты будут:
знать 
• стандартные методы расчета, основанные: 

– на статистической теории подобия усталостного разрушения;
– корректированной линейной гипотезы суммирования уста-

лостных повреждений, используемых при проектировании 
электроприводов рабочих валков сортопрокатных клетей;

уметь 
• выполнять на ЭВМ математическое моделирование кру-

тильных колебаний электропривода; 

• обрабатывать осциллограмму крутильных колебаний мето-

дом полных циклов с выявлением амплитудного спектра нагрузки; 

• строить в логарифмических координатах диаграмму Веллера;
• вычислять по ней циклический ресурс опасного сечения ра-

бочего валка;

владеть 
• навыками программирования крутильно-колебательной моде-

ли электропривода — вычислительного блока Given — Odesolve, реализующего 
в компьютерной среде MathCAD метод Рунге – Кутты.

В процессе выполнения домашнего задания у студентов фор-

мируются следующие собственные профильно-специализированные (
СПСК) и собственные профессиональные (СПК) компетенции, 
предусмотренные ОПОП и СУОС:

СПСК-10.2 — способность демонстрировать знания конструк-

тивных особенностей разрабатываемых и используемых в автоматизированных 
технологических комплексах в прокатном производстве 
технических средств;

СПСК-10.3 — способность выполнять работы по проектирова-

нию машин и автоматизированных технологических комплексов 
в прокатном производстве;

СПСК-10.8 — способность использовать современные методы 

моделирования, исследования и расчетов технологических комплексов 
в прокатном производстве;

СПК-12 — способность обеспечивать моделирование машин, 

электроприводов, гидроприводов, средств гидропневмоавтома-
тики, систем, различных комплексов, процессов, оборудования и 
технических объектов и технологических процессов с использованием 
стандартных пакетов и средств автоматизированного проектирования, 
проводить эксперименты по заданным методикам 
с обработкой и анализом результатов;

СПК-14 — способность применять стандартные методы расче-

та при проектировании машин, электроприводов, гидроприводов, 
средств гидропневмоавтоматики, систем, различных комплексов, 
процессов, оборудования и производственных объектов, деталей 
и узлов машиностроения;

СПК-15 — способность принимать участие в работах по рас-

чету и проектированию машин, электроприводов, гидроприводов, 
средств гидропневмоавтоматики, систем, различных комплексов, 
процессов, оборудования и производственных объектов, деталей и 
узлов машиностроительных конструкций в соответствии с техническими 
заданиями и использованием стандартных средств автоматизации 
проектирования.

Критерии оценивания домашнего задания:
от 10 до 16 баллов: глубокое и хорошо аргументированное обо-

снование решения; четкая формулировка и понимание изучаемой 
проблемы; широкое и правильное использование относящейся к 
теме литературы и примененных аналитических методов; содержание 
исследования и ход защиты указывают на наличие навыков 
работы студента в данной области; оформление работы хорошее; 
защита показала высокий уровень профессиональной подготовленности 
студента;

от 0 до 10 баллов: решение представлено в общем виде; шаблон-

ное изложение материала; суждения по исследуемой проблеме не 
всегда компетентны; неточности и неверные выводы по рассматриваемой 
задаче; оформление с элементами заметных отступлений 
от общих требований; во время защиты студентом проявлена 
ограниченная профессиональная эрудиция.

На выполнение домашнего задания отводится не более 6 часов.

Введение

Жесткие динамические режимы работы многих металлургиче-

ских машин приводят к тому, что их детали и узлы часто выходят 
из строя, причем около 90 % поломок носят усталостный характер. 
При конструировании сортопрокатных клетей, особенно в тех 
случаях, когда возможность создания опытных образцов исключена, 
невозможно получить точную экспериментальную информацию (
осциллограммы нагрузок), необходимую для прогнозирования 
ресурса деталей, выявления и устранения их слабых мест еще 
на стадии проектирования. Остается только теоретический путь 
получения приблизительной информации о динамических нагрузках — 
математическое моделирование на ЭВМ.

С целью реализации выполнения домашнего задания в среде 

MathCAD автором специально для студентов разработан программный 
модуль, ограниченный ключевыми словами Given – Odesolve. 
Этот модуль способствует построению компьютерных графиков 
по результатам решения системы из четырех дифференциальных 
уравнений второго порядка, описывающих крутильно-колебательный 
процесс в главном электроприводе сортопрокатной клети 
после захвата заготовки рабочими валками. Обработку компьютерных 
графиков и выявление амплитудного спектра динамической 
нагрузки, возникающей в опасном сечении рабочего валка, 
обучающиеся осуществляют по ГОСТ 25.101–83 «Расчеты и испытания 
на прочность. Методы схематизации случайных процессов 
нагружения элементов машин и конструкций и статистического 
представления результатов».

Основные сокращения и применяемые обозначения

ГОСТ 
— государственный стандарт

КПД 
— коэффициент полезного действия

САПР 
— система автоматизированного проектирования

ЭВМ 
— электронно-вычислительная машина

MathCAD — Mathematical Computer Aided Design (математиче-

ская САПР)

ap 
— корректирующий коэффициент

aτ 
— теоретический коэффициент концентрации напря-

жений при кручении

CAB 
— крутильная жесткость связи AB динамической модели

CBC 
— крутильная жесткость связи BC динамической модели

CBD 
— крутильная жесткость связи BD динамической модели

C2 
— жесткость муфты

C9 
— жесткость шарнира нижнего шпинделя

C10 
— жесткость шарнира верхнего шпинделя

D3 
— диаметр приводного вала-шестерни редуктора

D4 
— диаметр зубчатого колеса первой ступени редуктора

D5 
— диаметр вала-шестерни второй ступени редуктора

D6 
— диаметр зубчатого колеса второй ступени редуктора

D7 
— диаметр ведущего вала-шестерни редуктора

D8 
— диаметр ведомого вала-шестерни редуктора

D11 
— диаметр вала нижнего шпинделя

D12 
— диаметр вала верхнего шпинделя

D13 
— диаметр бочки нижнего рабочего валка

D14 
— диаметр бочки верхнего рабочего валка

D 
— больший диаметр переходного участка детали 

d 
— меньший диаметр переходного участка детали 

Gстл 
— модуль сдвига стали

—Gτ 
— относительный градиент касательного напряжения

JA 
— момент инерции массы A динамической модели

JB 
— момент инерции массы B динамической модели

JC 
— момент инерции массы C динамической модели

JD 
— момент инерции массы D крутильно-колебательной 

модели

J1 
— момент инерции ротора электродвигателя 

J2 
— момент инерции муфты

J9 
— момент инерции шарнира нижнего шпинделя

J10 
— момент инерции шарнира верхнего шпинделя

i 
— порядковый номер цикла или экстремума

K 
— коэффициент снижения предела выносливости

Km 
— коэффициент распределения массы детали

KFτ 
— коэффициент влияния шероховатости поверхности 

детали

Kv 
— коэффициент влияния поверхностного упрочнения 

детали

KAB 
— коэффициент динамичности на участке AB динами-

ческой модели 

KBC 
— коэффициент динамичности на участке BC динами-

ческой модели 

KBD 
— коэффициент динамичности на участке BD динами-

ческой модели 

L11 
— длина вала нижнего шпинделя

L12 
— длина вала верхнего шпинделя

L13 
— длина бочки нижнего рабочего валка

L14 
— длина бочки верхнего рабочего валка

MA 
— внешний электромагнитный момент электродвигателя

MC 
— внешний момент технологического сопротивления 

(верхний валок)

MD 
— внешний момент технологического сопротивления 

(нижний валок)

MAB 
— упругий крутящий момент связи AB динамической 

модели

MBC 
— упругий крутящий момент связи BC динамической 

модели

MBD 
— упругий крутящий момент связи BD динамической 

модели

MAB max 
— наибольший момент на участке AB динамической 

модели 

MBC max 
— наибольший момент на участке BC динамической 

модели 

MBD max 
— наибольший момент на участке BD динамической 

модели 

MAB уст 
— установившийся момент на участке AB динамиче-

ской модели 

MBC уст 
— установившийся момент на участке BC динамиче-

ской модели 

MBD уст 
— установившийся момент на участке BD динамиче-

ской модели 

Mп 
— момент прокатки

m 
— показатель наклона левой ветви диаграммы (кри-

вая) Веллера

m3  
— масса приводного вала-шестерни редуктора

m4  
— масса зубчатого колеса первой ступени редуктора

m5  
— масса вала-шестерни второй ступени редуктора

m6  
— масса зубчатого колеса второй ступени редуктора

m7  
— масса ведущего вала-шестерни редуктора

m8  
— масса ведомого вала-шестерни редуктора

N 
— число циклов нагружения

NG 
— абсцисса точки перелома диаграммы (кривая) Веллера

Nзаг 
— циклический ресурс, выраженный количеством про-

катных заготовок до разрушения опасного сечения рабочего 
валка

r 
— радиус закругления галтели переходного участка 

детали

Tп 
— время прокатки заготовки

Tзах 
— время захвата заготовки рабочими валками

t 
— время

U1 
— передаточное число первой ступени редуктора

U2 
— передаточное число второй ступени редуктора

U3 
— передаточное число третьей ступени редуктора

βAB 
— коэффициент демпфирования связи AB динамиче-

ской модели

βBC 
— коэффициент демпфирования связи BC динамиче-

ской модели

βBD 
— коэффициент демпфирования связи BD динамиче-

ской модели

ΔAB 
— люфт упругой связи AB динамической модели

ΔBC 
— люфт упругой связи BC динамической модели

ΔBD 
— люфт упругой связи BD динамической модели

Θ 
— относительный критерий подобия усталостного раз-

рушения

ν 
— число опасных амплитуд в спектре нагрузки

νσ 
— коэффициент чувствительности металла к концен-

трации напряжений и масштабному фактору при 
изгибе или растяжении-сжатии

ντ 
— коэффициент чувствительности металла к концен-

трации напряжений и масштабному фактору при 
кручении

ρстл 
— плотность стали

σв 
— предел прочности стали при растяжении

τ 
— касательные напряжения в опасном сечении рабо-

чего валка при кручении 

τ τ
τ
1
2
11
,
,
,
…
 — напряжения экстремумов на осциллограмме нагрузки

τmax 
— максимальное напряжение цикла нагружения

τmin 
— минимальное напряжение цикла нагружения

τa 
— амплитудное напряжение цикла нагружения

τm 
— среднее напряжение цикла нагружения

τ −1  
— предел выносливости стали при кручении

τ −1 сеч  
— предел выносливости опасного сечения рабочего 

валка при кручении

τпр 
— приведенное к симметричному циклу напряжение 

цикла нагружения

τпр max 
— наибольшая амплитуда спектра нагрузки

ϕA 
— угловая координата массы A динамической модели

ϕB 
— угловая координата массы B динамической модели

ϕC 
— угловая координата массы C динамической модели

ϕD 
— угловая координата массы D динамической модели

ψсеч 
— коэффициент чувствительности к асимметрии цик-

ла нагружения в опасном сечении

ψAB 
— угол закручивания связи AB динамической модели

ΨBC 
— угол закручивания связи BC динамической модели

ΨBD 
— угол закручивания связи BD динамической модели