Оценка устойчивости трубных пучков теплообменных аппаратов методами численного моделирования

С.М. Каплунов, А.В. Самолысов

Оценка устойчивости  

трубных пучков теплообменных  
аппаратов методами численного  

моделирования

Учебное пособие

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

ISBN 978-5-7038-5268-2

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
© Оформление. Издательство  
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 

УДК 621.1
ББК 31.36 
 
К20

Издание доступно в электронном виде по адресу

Факультет «Энергомашиностроение»

Кафедра «Ядерные реакторы и установки» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

Каплунов, С. М.

К20 
 
Оценка устойчивости трубных пучков теплообменных аппа-

ратов методами численного моделирования : учебное пособие / 
С. М. Каплунов, А. В. Самолысов. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 59, [1] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5268-2
Приведена постановка задачи численного моделирования при опре-

делении устойчивости конструкций трубных пучков теплообменных аппаратов 
в соответствии с подходом А.М. Ляпунова. Представлен переход 
к критериальным оценкам для крупномасштабного трубного пучка 
на основе теории подобия и анализа размерностей применительно к 
исследованию динамики и прочности конструкций ядерных энергетических 
установок (ЯЭУ) в турбулентных потоках однофазного теплоносителя 
при выборе и обосновании условий нормальной эксплуатации. 

Для студентов 6-го курса, обучающихся по направлению подго-

товки «Ядерные реакторы и материалы» и изучающих дисциплину 
«Физико-математическое моделирование ЯЭУ». Пособие может быть 
использовано студентами и инженерами других энергетических специальностей. 


УДК 621.1
ББК 31.36 

Учебное издание

Каплунов Савелий Моисеевич, Самолысов Алексей Витальевич

Оценка устойчивости трубных пучков теплообменных  

аппаратов методами численного моделирования 

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.

Подписано в печать 19.11.2019. Формат 60×90/16.

Усл. печ. л. 3,75. Тираж 100 экз. Изд. № 513-2018. Заказ 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.  press@bmstu.ru

www.baumanpress.ru

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.  baumanprint@gmail.com

bmstu.press/catalog/item/6383/

Предисловие

Настоящее учебное пособие в первую очередь предназначено 

для студентов, изучающих дисциплину «Физико-математическое 
моделирование ЯЭУ». 

Пособие содержит результаты проведенных авторами теоре-

тических и экспериментальных исследований гидроупругих процессов 
в элементах машин и систем, где используется энергия потоков 
жидкости, пара и газов. 

Глава 1 посвящена описанию известных подходов к исследо-

ванию обтекания трубных пучков кожухотрубчатых теплообменных 
аппаратов (ТА) и их фрагментарных моделей поперечными 
потоками жидкости. Приведена классификация ТА с учетом специфики 
обтекания, компоновки трубных пучков и ряда характерных 
параметров (анализ амплитудно-скоростных характеристик). 
Выполнен анализ зависимостей коэффициентов давления и скорости 
потока от угла ϕ, подъемной силы и силы сопротивления, 
а также наиболее важных частотных характеристик процессов обтекания 
и вихреобразования. 

В главе 2 изложены теоретические основы анализа наиболее 

опасного механизма гидроупругого возбуждения колебаний трубных 
пучков в потоке среды. При этом исследование нестационарных 
гидродинамических сил сведено к решению плоской задачи 
об отрывном обтекании системы трубного пучка (круговых 
профилей). Полученные характеристики гидродинамических сил 
при расчете вихревыми методами удовлетворительно согласуются 
с экспериментальными данными.

В главе 3 представлены методы численного решения задач 

обтекания и определения действующих на многокомпонентные 
конструкции гидродинамических нагрузок. Рассмотрено решение 
задач обтекания тел цилиндрической формы поперечным 
потоком жидкости в предположении однородности набегающего 
потока и неизменности картины движения идеальной несжимаемой 
жидкости и ее вихревого течения. Расчет гидродинамических 
нагрузок выполнен с использованием аппарата аналитических 
функций комплексного переменного. 

В главе 4 приведено описание математической модели для 

оценки устойчивости трубного пучка. Без конкретизации условий 
закрепления концов упругих труб при рассмотрении изгибных 
колебаний по одной из первых форм колебаний показано решение 
системы уравнений Бернулли — Эйлера. Решение включает 
2N-мерный вектор отклонений осевых линий труб от невозму-

щенного положения, а собственные функция и число соответствуют 
рассматриваемой форме колебаний упругой трубы как 
стержня с закрепленными концами, т. е. в данном случае форма 
соответствует главной форме колебаний.

Показано, как получить систему дифференциальных уравне-

ний собственных колебаний труб и C(τ)-матрицу гидроупругого 
взаимодействия, которая после проведения преобразования Лапласа 
для обеих частей исходной системы уравнений позволяет 
прийти к системе алгебраических уравнений. 

После этого путем ряда преобразований можно получить ха-

рактеристическое уравнение системы, позволяющей в соответствии 
с подходом А.М. Ляпунова сделать надежное заключение 
об устойчивости-неустойчивости состояния исследуемой системы 
(конструкции трубного пучка в поперечном потоке жидкости), 
а также исследовать границы области устойчивости для рассматриваемой 
конструкции ТА (реальной или проектируемой). 

В пособии приведен ряд примеров по оценке устойчивости 

работы ТА с уточнением границ области устойчивости.

При выполнении выпускной квалификационной работы (ди-

пломного проекта) материалы учебного пособия могут быть использованы 
для приближенной количественной оценки параметров 
динамики и прочности предложенной в проекте конструкции 
или модернизированной системы (конструкции) путем пересчета 
их параметров на основании соотношений, приведенных в данном 
учебном пособии или полученных на их основе. 

Цели учебного пособия: подготовка специалистов к участию в 

опытно-конструкторских, проектных работах, а также в расчетных 
и экспериментальных исследованиях по обоснованию прочности 
и требуемого ресурса энергетических установок с использованием 
предложенного в пособии подхода к оценке устойчивости трубных 
пучков ТА методами численного моделирования с соответствующей 
верификацией результатов (известные или оригинальные 
опытные данные, полученные на натурных образцах или моделях). 

В результате изучения данного учебного пособия студенты бу-

дут знать: 

– основные положения рассмотренного в пособии подхода 

с применением полученной математической модели и использованных 
методов численного моделирования (предложенные 
основные уравнения динамики трубного пучка как многокомпонентной 
конструкции в потоке среды — связанная задача — с учетом 
принятых допущений для воспроизведения динамического 

взаимодействия турбулентного потока теплоносителя с конструкцией 
ядерной энергетической установки, ЯЭУ); 

– порядок и последовательность выбора при проектировании 

ТА или при неудовлетворительных результатах пусконаладочных 
испытаний его головного образца (образцов) рациональной комбинации 
мер по требуемому изменению скорости потока либо 
конструктивных параметров системы (жесткость труб, собственные 
частоты колебаний труб в среде по пролетам, длина и число 
пролетов, демпфирование колебаний труб в потоке) как необходимых 
средств для установления и предотвращения реальной 
опасности потери конструкцией устойчивости при возникновении 
в системе механизма гидроупругого возбуждения колебаний — 
критического режима;

– способы оценки эффективности предлагаемой в пособии 

комбинации мер на основе расчетного алгоритма с введением 
дополнительных корректив до получения надежного результата, 
гарантирующего устойчивость работы ТА в режиме нормальной 
эксплуатации (НЭ). 

Студенты будут уметь:
– проверять создаваемые и используемые конструкции ТА на 

наличие недопустимого механизма гидроупругого возбуждения 
колебаний трубного пучка, что влечет за собой потерю устойчивости 
конструкции; 

– принимать необходимые меры для корректировки в крити-

ческой ситуации параметров скорости потока и (или) конструктивных 
и динамических параметров ТА;

– проводить комплекс мер по ликвидации опасной ситуации на 

основе расчетной оценки эффективности указанных параметров. 

Помимо этого студенты будут владеть:
– изложенными в пособии методами расчетных оценок для 

создания надежной конструкции ТА, отвечающей требованиям 
безопасной и долговечной (в пределах соответствующих оценок 
прочности и долговечности конструкции) эксплуатации в режиме 
НЭ; 

– навыками использования основных уравнений, а также ре-

зультирующих критериальных соотношений, в том числе для реализации 
перехода от результатов, полученных для относительно 
компактного фрагмента трубного пучка, к натурной многокомпонентной 
трубной системе ТА; 

– верификацией полученных численным моделированием ре-

зультатов. 

Введение

Интенсивным развитием ядерной энергетики обусловлены ак-

туальные и сложные задачи повышения долговечности, ресурса и 
безопасности эксплуатации современных и проектируемых атомных 
электрических станций (АЭС), а также ответственная задача 
охраны окружающей среды, обслуживающего персонала и населения 
от возможных тяжелых последствий аварий. В связи с этим 
первостепенное значение приобретает анализ возможных отклонений 
от режимов НЭ АЭС и тщательное изучение возможного 
развития аварийных ситуаций. Вероятность возникновения таких 
ситуаций повышается при динамических воздействиях, особенно 
при воздействиях на оборудование и сооружения станции.

Динамические нагрузки и вызываемое ими напряженно-де-

формированное состояние многих конструкций (реакторов, ТА 
различного назначения и др.) в большой мере определяются их 
взаимодействием с потоками жидкости или газа. Для обеспечения 
надежной работы таких конструкций требуется решение специальных 
задач о так называемых гидроупругих колебаниях в системе 
поток жидкости — конструкция.

При решении связанных задач динамики гидроупругих си-

стем необходим комплексный подход, включающий численные 
эксперименты с использованием компьютеров и подтверждение 
экспериментальными исследованиями на натурных объектах или 
моделях.

При создании стационарных АЭС с реакторными установ-

ками (РУ) различных типов одним из наиболее важных вопросов 
является разработка эффективных и надежных конструкций 
и схем РУ, а также ТА различного назначения, особенно стационарных 
АЭС с традиционными и с нетрадиционными теплоносителями (
такими, например, как жидкий натрий, гелий, жидкий 
свинец и т. д.). Несмотря на значительный опыт проектирования, 
изготовления и эксплуатации ТА, проблемы их совершенствования 
и повышения надежности всегда актуальны, поскольку ТА 
в значительной мере определяют эффективность и надежность 
безопасной эксплуатации АЭС в целом, а также общее бесперебойное 
энергоснабжение.

В связи с этим важной задачей является определение степени 

устойчивости конструкции трубного пучка, которая непосредственно 
связана с возникновением в системе механизма гидро-
упругого возбуждения и интенсификацией колебаний с потерей 

устойчивости конструкции, сопровождаемой аварийным выходом 
из строя ТА, а следовательно, и всего блока АЭС. При этом 
конкретное требование к конструкторам и эксплуатационщикам 
для постоянного обеспечения режима НЭ — запрет на превышение 
скорости потока теплоносителя сверх определенного докритического 
уровня.

Согласно данным статистики, до 30 % остановок энергети-

ческих блоков происходит вследствие выхода из строя ТА, большинство 
которых для получения развитых поверхностей теплообмена 
изготовляют трубчатого типа. Интенсивная вибрация 
теплообменных трубных пучков, как одних из наиболее нагруженных 
элементов данных конструкций, обусловливает процесс 
снижения работоспособности таких агрегатов. В связи с этим 
актуальной становятся задача создания математических моделей 
для оценки и анализ гидродинамически возбуждаемой вибрации 
трубных пучков.

Численное моделирование позволяет в значительной мере 

избежать длительных, трудоемких, чрезвычайно дорогостоящих 
полномасштабных экспериментальных исследований на натурных 
объектах, особенно таких, как мощные современные стационарные 
энергетические установки АЭС, ГРЭС, ГЭС, транспортные 
энергетические установки, а также различные многокомпонентные 
конструкции.

Необходимо отметить, что при создании современных ма-

тематических моделей должны учитываться накопленные за 
многие годы исследований экспериментальные данные и опыт 
их анализа, представленные в специальной литературе авторами 
М.И. Алямовским, С.И. Девниным (Ленинград, ЦНИИ 
им. А.Н. Крылова), Р.Д. Блевинсом (США, Исследовательский 
центр Сан-Диего,), С.С. Ченом (Аргоннская лаборатория, США), 
С.М. Каплуновым, Н.А. Махутовым, Л.Я. Банах (ИМАШ РАН, 
Москва), К.К. Федяевским, Г.М. Фоминым (ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского), 
Л.В. Смирновым и Н.Я. Николаевым (НИИ механики 
при ННГУ, г. Нижний Новгород), В.С. Федотовским и Т.Н. Верещагиной (
ФЭИ, г. Обнинск), Х. Танакой (Мицубиси-центр, Япония), 
Д. Уивером и М. Пайдуссисом (Канада). 

Развитие теоретического подхода в рассматриваемой области 

исследований и разработанные в последние годы математические 
модели дают возможность свести к минимуму объем опытных 
данных, но не позволяют полностью обойтись без них. Эксперимент 
остается важным методом познания и исследования, с его 

помощью проверяется справедливость гипотез и моделей, устанавливаются 
границы их применимости, на его результатах базируется 
дальнейшее развитие теории.

Окончательный вывод о пригодности предлагаемых математи-

ческих моделей расчета колебаний трубных пучков и их адекватности 
реальным конструкциям может быть сделан исключительно 
на основе сравнения численных результатов с результатами 
экспериментальных исследований на натурных полномасштабных 
объектах или на их крупномасштабных либо фрагментарных 
моделях.

В связи с этим при проектировании ТА возникают задачи 

определения областей параметров, в которых возможны вызванные 
потоком теплоносителя интенсивные колебания труб с большими 
амплитудами. На основе многочисленнных экспериментальных 
данных (В.И. Катинас, С.М. Каплунов, Р.Д. Блевинс, 
Г.Д. Коннорс, М.И. Алямовский и др.) доказано, что проявление 
механизма гидроупругого возбуждения труб недопустимо для рабочих 
диапазонов энергетического оборудования.

Таким образом, с учетом современных тенденций развития 

атомной энергетики можно утверждать, что наиболее возможным 
способом экономии средств и снижения затрат, а также повышения 
мощности реакторов станет увеличение скорости теплоносителя, 
что, в свою очередь, приведет к существенному возрастанию 
рисков потери устойчивости трубных пучков ТА. 

В связи с этим необходимым требованием является повыше-

ние квалификации проектантов и разработчиков теплообменного 
оборудования, осознание персоналом высокой ответственности 
при решении указанных задач.

Важно отметить, что перед тем как увеличивать мощность ре-

актора посредством увеличения скорости потока теплоносителя, 
необходимо оценить вероятность возникновения вследствие этого 
повышенного износа, который в значительной степени вызывается 
повышением амплитуды вибрации труб в пучке. 

В качестве примера можно указать случай, когда в 2012 г. на 

АЭС «Сан Онофре» (США) через два года после установки парогенератора 
с увеличенной скоростью теплоносителя на различных 
режимах работы было обнаружено, что на трубах парогенератора 
имеется около 900 зон контактного взаимодействия труб, что свидетельствовало 
об их интенсивном виброизнашивании. При этом 
129 труб подверглось испытаниям, в восьми из них были выявлены 
течи. После этого официально было заявлено, что причи-

ной повреждения труб явилось их виброизнашивание, наиболее 
интенсивно протекающее в местах контактов труб с перегородками 
или между собой. Это позволило предположить наличие 
механизма гидроупругого возбуждения колебаний. Реактор был 
остановлен. 

На основании анализа результатов экспериментальных иссле-

дований поведения трубных пучков при срывном обтекании их 
потоком теплоносителя можно создать математическую модель 
механизма гидроупругого возбуждения колебаний трубного пучка. 

Примем, что проблема возникновения механизма гидроупру-

гого возбуждения колебаний пучков может быть сведена к развитию 
неустойчивости невозмущенного состояния упругих труб 
пучка. Тогда искомым результатом теоретического исследования 
математической модели будет необходимое и достаточное условие 
устойчивости пучка труб, выраженное через безразмерные параметры 
системы прямотрубного пучка ТА. 

1. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ РАБОЧЕГО РЕЖИМА 

КОЖУХОТРУБЧАТОГО ТЕПЛООБМЕННОГО  

АППАРАТА С ОДНОФАЗНЫМ ПОТОКОМ  
ПРИ ФИЗИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ 

Значительное число энергоустановок различного назначения 

выходит из строя вследствие поломок конструктивных элементов 
кожухотрубчатых ТА с жидким (вода, жидкий металл) или 
газообразным (воздух, легкие газы) теплоносителем. Наиболее 
распространенными причинами поломок являются усталостные 
разрушения труб в местах заделки их в трубные доски либо их 
опирание в зазорах трубных перегородок, а также в среднепролетных 
сечениях, что приводит к виброизнашиванию при взаимных 
соударениях. Интенсивная вибрация труб при их обтекании 
теплоносителем сопровождается виброизнашиванием в перечисленных 
узлах, которое в ряде случаев приобретает лавинообразный 
характер и в существенной мере определяет ресурс современных 
ТА. 

Общая картина обтекания зависит от компоновки труб в пуч-

ке и их геометрических параметров. По типу упаковки пучки 
разделяют на тетраэдальные (коридорные, прямоугольные) — П 
и гексагональные (шахматные, ромбические) — Р (рис. 1.1). Пучки 
характеризуются геометрическими параметрами: относитель-

ными продольным q
t
d

x

x
=
 и поперечным q
t
d

y

y
=
 шагами (или 

густотой), а также параметром 
′ = ′
q
t
d

x

x ,  представляющим собой 

наименьшее проходное сечение в межтрубном пространстве (канале).


По отношению к направлению потока пучки могут быть нор-

мальными — Н, повернутыми — ПО и параллельными — П, если 
сторона ячейки в упаковке составляет с вектором скорости пото-

ка угол, равный соответственно ϕ
π π
ϕ
π
=
<
<
2
2
,и ϕ
π
= . 

Таким образом, пучок можно кратко охарактеризовать, ис-

пользуя набор букв; например в обозначении ПОП первая и 
вторая буквы определяют наклон потока (ПО) (повернутый на 
угол 45° или 90°), третья буква (П) указывает на тип пучка (прямоугольный). 
В обозначение могут входить числа, соответствующие 
параметру густоты.