Физическое моделирование динамических процессов в гидроупругих системах атомных электростанций

Физическое моделирование 
динамических процессов 
в гидроупругих системах 
атомных электростанций

Учебное пособие

С.М. Каплунов

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

УДК 621.039.58 
ББК 22.383 
К20 
 
Издание доступно в электронном виде по адресу 
ebooks.bmstu.press/catalog/189/book2055.html 

Факультет «Энергомашиностроение» 
Кафедра «Ядерные реакторы и установки» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
 
 
 
Каплунов, С. М. 
 
 
Физическое 
моделирование 
динамических 
процессов  
в гидроупругих системах атомных электростанций : учебное 
пособие / С. М. Каплунов. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2019. — 52, [4] с. : ил. 
 
ISBN 978-5-7038-5154-8 

 
Изложены основные вопросы физического моделирования (теории 
подобия и анализа размерностей) в приложении к исследованиям динамики 
и прочности конструкций ядерных энергетических установок в турбулентных 
потоках однофазного теплоносителя в условиях нормальной эксплуатации. 
Сформулированы основные правила и положения физического 
моделирования с практическими примерами его использования. Приведены 
необходимые сведения, включая результаты динамических исследований 
водо-водяных реакторов, оценки погрешности выбранной методики 
физического моделирования и экспериментальных исследований (физических 
и численных). 
Для студентов 5-го и 6-го курсов, обучающихся по дисциплине «Физико-
математическое моделирование ЯЭУ». Может быть использовано 
также студентами и инженерами других энергетических специальностей.  
 
УДК 621.039.58 
             ББК 22.383 
 
 
 
 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-5154-8                                МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 

К20 

Предисловие 

В пособии рассмотрены основные положения физического 
моделирования динамических процессов в энергоблоках стационарных 
атомных электростанций (АЭС) с получением исходных 
данных для проведения последующих оценок конструктивного 
совершенства, прочности и долговечности конструкций ядерной 
энергетической установки в турбулентном потоке теплоносителя. 
Особое внимание уделено анализу целесообразности применения 
физического моделирования, постановке задачи исследования 
динамических процессов и повышению его эффективности. 
При создании стационарных АЭС с различными типами реакторных 
установок одной из наиболее важных для проектантов задач 
является разработка эффективных и надежных конструкций и схем 
реакторных установок, а также теплообменных аппаратов различного 
назначения. Особенно это относится к стационарным АЭС как с 
традиционными, так и с нетрадиционными теплоносителями (жидкий 
натрий, гелий, жидкий свинец и др.). Несмотря на значительный 
опыт проектирования, изготовления и эксплуатации теплообменных 
аппаратов, задачи их совершенствования всегда актуальны. 
Так, этой теме посвящен включенный в программу обучения студентов 
на кафедре «Ядерные реакторы и установки» курс профессора 
В.И. Солонина «Теплогидравлические расчеты активной зоны 
ядерных реакторов», содержащий сложные уравнения (в том числе 
уравнения Навье — Стокса в критериальном или безразмерном 
виде) с оценкой влияния на процесс тепломассообмена ряда известных 
критериев подобия. Эти критерии в значительной мере 
определяют эффективность и надежность безопасной эксплуатации 
АЭС в целом, а также бесперебойное энергоснабжение в общегосударственном 
масштабе. 
Настоящее издание предназначено для студентов старших курсов, 
обучающихся по дисциплине «Физико-математическое моделирование 
ЯЭУ», и для студентов, выполняющих дипломный проект. 
Представленные сведения полезны и необходимы при постановке 
экспериментальных натурных и модельных исследований с 
привлечением физического моделирования и позволяют получить 
требуемый комплекс критериев подобия и коэффициентов пересче-

та параметров напряженно-деформированного состояния конструкций, 
а также нагрузок от турбулентного потока теплоносителя и 
распределений их на поверхности исследуемых конструкций с учетом 
реальных (или известных) условий закрепления элементов конструкций 
и демпфирования в потоке. Опыт уже выполненных для 
подобного объекта экспериментальных натурных и модельных исследований, 
а также физического моделирования характерных для 
него динамических процессов будет полезным при проведении корректной 
оценки теплогидравлических и прочностных характеристик 
конструкций и систем реакторной установки (динамика и прочность, 
нагрузки со стороны потока, амплитудно-частотные характеристики 
конструкций и их элементов и т. п.). 
Для реакторов типа ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 предварительные 
испытания с использованием физического моделирования позволили 
уточнить конфигурацию главного циркуляционного контура, 
улучшить конструктивное исполнение входных и выходных 
патрубков, а также конфигурацию внутренних полостей реактора 
(в частности, были устранены крупные локальные вихреобразования 
или снижена их интенсивность); при этом удалось снизить 
гидродинамические нагрузки и уменьшить значения параметров 
динамического отклика конструкций, например элементов внут-
рикорпусных устройств и др.  
При выполнении выпускной квалификационной работы (дипломного 
проекта) материал данного учебного пособия может 
использоваться для приближенной количественной оценки параметров 
динамики и прочности конструкции, предложенной в 
проекте или применяемой в модернизируемой системе. Для этого 
параметры пересчитываются на основании представленных в пособии 
соотношений. 
Целью учебного пособия являются усвоение общих принципов 
и положений теории подобия и размерностей, основ методического 
подхода к физическому моделированию динамических 
процессов с учетом взаимодействия потока и конструкции в гидро-
аэроупругих системах АЭС, а также овладение практическими 
навыками исследований указанных процессов. 
В результате изучения материала, изложенного в данном 
учебном пособии, студенты и дипломники будут:  
1) знать основные положения подхода к исследованиям с использованием 
физического моделирования, включающего в рамках 

принятых основных допущений при воспроизведении динамического 
взаимодействия турбулентного потока теплоносителя с конструкцией 
ядерной энергетической установки следующие этапы: 
 оценка и анализ поставленной задачи с выделением основных 
процессов и основных определяющих параметров; 
 планирование возможности выявить в процессе модельного 
эксперимента основные зависимости и требуемые характерные 
значения наиболее важных параметров; 
 определение комплекса характерных параметров и представление 
основного параметра в виде функции от остальных 
(уравнения общего вида); 
 выбор первоначальных основных параметров и проверка их 
независимости; 
 получение исходного комплекса определяющих критериев 
подобия и оценка их независимости; 
 приведение определяющих критериев путем эквивалентного 
преобразования к традиционному виду; 
 оценка относительной погрешности методики физического 
моделирования и модельных экспериментальных исследований; 
2) уметь разрабатывать, проверять и корректировать создаваемые 
модели и соответствующие комплексы фундаментальных 
критериев подобия, оценивать их значимость, вычислять относительную 
погрешность при моделировании и выполнении модельного 
эксперимента, оценивать статические и динамические деформации 
и напряжения в конструкции, а также поля пульсаций 
давления на поверхности конструкций для подробного сравнения 
данных, полученных на натуре и модели. 
3) владеть методами расчетных оценок при создании критериальной 
модели, при выборе ее линейного масштаба и скорости 
потока среды (воды) на входе, при оценке относительных погрешностей 
и сравнении результатов модельного и натурного 
экспериментов по автокорреляционным функциям пульсаций 
давления в потоке на входе в реактор, по параметрам напряженно-
деформированного состояния конструкции, характерным частотам 
в процессе обтекания турбулентным потоком и по частотным 
спектрам динамического отклика конструкций, а также при 
сравнении кольцевых форм колебаний для оболочки шахты (либо 
изгибных колебаний трубчатых (стержневых) элементов), полученных 
расчетом и в эксперименте (натурном и/или модельном). 

Введение 

С развитием производства и эксплуатации однотипных систем 
конструкций и машин, испытывающих силовое воздействие со 
стороны потоков среды, появилась необходимость в физическом 
моделировании сложных аэрогидродинамических установившихся 
(стационарных) процессов взаимодействия потоков с конструкциями 
при решении связных задач гидроупругости. Очень важно использовать 
физическое моделирование в процессе проектирования 
и проведения пусконаладочных испытаний крупномасштабных 
установок и комплексов в современной энергетике. Особая роль 
здесь отводится изучению динамики, прочности, долговечности и 
безопасности конструкций стационарных ядерных энергетических 
установок (ЯЭУ) в составе комплекса АЭС.  
Использование исключительно теоретического подхода и разработанных 
в последнее время математических моделей позволяет 
свести к минимуму объем необходимых экспериментальных 
данных, полученных на натуре и/или модели, но полностью 
обойтись без них невозможно. Значения величин, определяющих 
аэрогидродинамическое возбуждение с учетом характерного 
демпфирования колебаний, особенно при наличии пространственно-
временны́ х распределений пульсаций давления и пульсаций 
скорости, можно получить только экспериментальным  
путем, как и характеристики условий закрепления элементов конструкции 
и гидромеханического демпфирования. Полуэмпириче-
ские подходы и методы также опираются в той или иной мере на 
результаты эксперимента. 
В связи с этим приводятся основные данные о нагружении 
конструкции потоком теплоносителя (натура и модель), а также 
параметры динамического отклика конструкций гидроупругих 
систем в приложении к реакторам типа ВВЭР. Традиционно в 
данном приложении эксперимент является основным методом 
познания и исследования при проверке справедливости гипотез, 
адекватности моделей и при определении значений необходимых 
коэффициентов, показателей и параметров.  
В пособии сравниваются результаты проведенных ОКБ «Гидропресс» 
совместно с ИМАШ РАН натурных и модельных экспе-

риментов в рамках полученного с учетом основных положений 
теории подобия и физического моделирования комплекса критериев, 
определяющего взаимодействие конструкций с потоком  
в гидроупругой системе. Только результаты такого сравнения 
позволяют сделать обоснованное заключение о правильности 
подхода к данному исследованию и корректности выбора (порой 
интуитивного) критериальных моделей, а также оценить полноту 
комплекса используемых параметров, определяющих рассматриваемое 
явление. 
Область использования физического моделирования на основе 
применения теории подобия и размерностей при решении задач 
современной энергетики для ответственных крупномасштабных 
агрегатов, систем и узлов (рис. В1) весьма обширна.  
 

 

Рис. В1. Реакторная установка и входящие в ее состав агрегаты,  
системы и узлы, выступающие в качестве объектов применения  
          физического моделирования в современной энергетике: 

I — парогенератор; II — трубы в сборке с дистанционирующими  
решетками; III — дистанционирующие решетки 
Экспериментальные исследования на моделях имеют существенные 
преимущества перед натурными. Использование моделей 
позволяет тщательно исследовать явления при изменении 
параметров в довольно широких пределах с воспроизведением 

режимов, которые невозможно создать на натурных объектах 
(аварийные режимы, импульсные нагрузки, потеря конструкцией 
или системой несущих качеств, устойчивости и др.). На основании 
полученных при физическом моделировании исходных 
данных можно оценить несущую способность конструкции и ее 
долговечность, найти критические значения параметров, в частности 
критические скорости потока, при которых происходит 
потеря устойчивости конструкции. Именно на моделях можно 
провести поиск наиболее эффективных мер и средств для снижения 
уровня колебаний и подавления интенсивных крупномасштабных 
вихреобразований в потоке теплоносителя в первом 
контуре ЯЭУ. Кроме того, возможен также результативный 
поиск оптимальных конструктивно-технологических решений 
еще на стадии проектирования объекта. Модельные испытания 
служат для проверки полученных результатов и пополнения необходимыми 
коэффициентами и зависимостями разрабатываемых 
математических моделей, а также для дальнейшего совершенствования 
теории. 
Физическое моделирование в данном направлении проводится 
с использованием теории подобия и размерностей и позволяет 
в значительной мере избежать длительных, трудоемких, чрезвычайно 
дорогостоящих и опасных исследований на натурных объектах. 
 
 

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ 
ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ  
И ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ  
ГИДРОУПРУГИХ СИСТЕМ 

В основе физического моделирования лежит подобие явлений 
по ряду признаков. Подобие может быть геометрическим, кинематическим, 
динамическим и др.). При создании новых объектов 
без корректно построенной модели эксперимент может оказаться 
неэффективным или неэкономичным. По этой причине для изучения 
различных явлений или процессов, происходящих в системе (
или сооружении), необходимо предварительно исследовать 
их на моделях, а затем сделать прогноз ресурса системы на заданный 
отрезок времени.  
Начнем краткий исторический обзор с работ гениального античного 
ученого и механика Архимеда (ок. 287–212 гг. до н. э.). 
Он создал динамическую модель Солнечной системы, а также ряд 
военных и строительных машин различного линейного масштаба, 
дальности действия и назначения. Их можно считать первой  
известной реализацией физического моделирования с соответствующим 
масштабированием. Одна их таких боевых машин — 
катапульта — приведена на рис. 1.1. Примером эффективности 
физического моделирования явилась организованная Архимедом 
успешная защита столицы Сицилии — города Сиракузы — от 
наступления мощной армии Рима. Отметим этот факт как одно из 
первых известных подтверждений значительной роли научного 
подхода при решении сложных и ответственных задач. 
Вопросами физического моделирования занимался также Галилей. 
Теорема о механическом подобии впервые сформулирована 
Ньютоном в 1687 г. в книге «Математические начала натуральной 
философии». На основании этой теоремы Ньютон вывел закон сопротивления 
жидкости движущемуся в ней твердому телу.  
Эйлер в 1776 г. после проверки расчетов модели одноарочно-
го моста через реку Неву, построенной русским механиком-
изобретателем И.П. Кулибиным, признал их правильными  

и опубликовал специальную статью «Легкое правило, каким образом 
из модели деревянного моста или подобной другой машины, 
которая тяжесть нести должна, можно то же самое сделать в 
большем, чем модели (виде)». 
 

 
Рис. 1.1. Вероятный вид древнегреческой катапульты: 

1 — боковая стойка; 2 — поперечина; 3 — рычаг; 4 — щечка;  
                                5 — лебедка; 6 — лестница 

Фурье в работе «Аналитическая теория тепла», опубликованной 
в 1822 г., указал на свойство размерной однородности всех 
членов уравнений математической физики. Бертран установил общее 
свойство подобных механических движений и доказал, что у 
подобных явлений критерии подобия численно одинаковы. Коши 
обосновал закон подобия для случая, когда существенная роль в 
механических явлениях принадлежит силе упругости. Рейнольдс 
вывел критерий подобия для движущейся вязкой жидкости. Фруд 
получил критерий подобия для движущихся тяжелых тел. 
В начале XX в. была доказана основная теорема теории подобия 
и размерностей о возможности выражения физических 
законов в виде зависимости между безразмерными числами 
(критериями подобия), характеризующими явление, — так 
называемая П-теорема. Ее автором считают американского физика 
Э. Букингэма (публикация 1914 г.). Однако это неверно, по-