Численное моделирование разреженной плазмы

Численное моделирование  
разреженной плазмы

Учебное пособие

2-е издание

В.В. Кузенов, С.В. Рыжков

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

УДК 533.9 
ББК 22.333
 
К89

ISBN 978-5-7038-5088-6

© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016
© Оформление. Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019

УДК 533.9 
ББК 22.333

 
Кузенов, В. В.

К89 
   Численное моделирование разреженной плазмы : учебное посо- 
бие / В. В. Кузенов, С. В. Рыжков. — 2-е изд. — Москва : Издательство 
 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 107, [5] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5088-6

Издание посвящено изучению физических процессов, протекающих 
в рабочей камере высокочастотного разряда низкого давления 
геликонного типа и в коаксиальном магнитоплазменном ускорителе. 
Сформулирована приближенная математическая модель физических 
процессов в геликонном источнике низкотемпературной разреженной 
плазмы, которая позволяет решить самосогласованную задачу нахождения 
математических связей между вкладываемой мощностью, 
параметрами плазмы и электромагнитными полями, возбуждаемыми 
в цилиндрически симметричном высокочастотном источнике плазмы. 
Построена приближенная математическая модель импульсного коаксиального 
магнитоплазменного ускорителя, позволяющая выполнить 
расчет его основных электрофизических характеристик. 
Для студентов и аспирантов физико-технических специальностей 
университетов. Может быть полезно научным сотрудникам и инженерам 
в области астрофизики, систем управляемого термоядерного синтеза, 
наноэлектроники и физики газовых разрядов.

Издание доступно в электронном виде по адресу 
ebooks.bmstu.press/catalog/219/book1958.html
Факультет «Энергомашиностроение»
Кафедра «Теплофизика»
Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия
Рецензенты: 
д-р физ.-мат. наук, старший научный сотрудник И.Г. Лебо, 
д-р физ.-мат. наук, профессор А.Ф. Колесников

Предисловие

Предлагаемое учебное пособие основано на материале  курса «Вы-

числительная гидродинамика и теплопередача». Текст издания состоит 
из восьми разделов. Представленный материал будет полезен при 
подготовке курсовых проектов, бакалаврских, магистерских и дипломных 
работ и кандидатских диссертаций в рамках направления «Ядерная 
энергетика и теплофизика».

В основе классификации физических процессов в низкотемпературных 
разрядах лежат два основных признака [1]. Согласно первому 
признаку классификации, протекающие в плазме газового разряда 
физические процессы могут быть нестационарными (например, пробой 
газовой среды в однородных и неоднородных электрических полях) 
и квазистацонарными (неравновесные или равновесные состояния 
плазмы). Согласно второму признаку классификации, электромагнитные 
поля различают по частотному диапазону воздействия на плазму 
разрядов, т. е. подразделяют их на постоянные, низкочастотные и не 
слишком кратковременные импульсные электрические; высокочастотные (
ВЧ) или радиочастотные (105…108 Гц); сверхвысокочастотные 
(СВЧ) или микроволновые (109…1011 Гц) и оптические (от инфракрасного 
до ультрафиолетового).

Внешнее (по отношению к разряду) магнитное поле довольно ред-

ко применяют при традиционных видах разрядов, исключение составляют 
магнитогидродинамические генераторы и магнитоплазменные 
компрессоры, СВЧ-плазматрон и плазменно-пучковый разряд, а также 
геликонный разряд.

Данное пособие посвящено разряду геликонного типа и коаксиальному 
магнитоплазменному ускорителю на его основе. В пособии 
рассматриваются ВЧ-разряд низкого давления, геликонный разряд, 
ионизация, неоднородные электрические и магнитные поля.

Учебное пособие охватывает широкий спектр разделов физики 
газового разряда и плазмы, в которых обозначения физических величин 
устоялись десятилетиями и традиционно обозначаются буквами 
латинского и греческого алфавита. Поэтому в ходе изложения имеют 

место случаи, когда в разных разделах одной и той же буквой обозначены 
различные физические величины. В каждом таком случае обозначение (
буква) присваивается физической величине заново, присвоение 
обозначений осуществляется по ходу изложения материала.
В результате изучения материалов данного пособия студенты будут 
знать:

• основные принципы, на которых основаны методы расчета фи-

зических процессов, протекающих в рабочей камере высокочастотного 
разряда низкого давления геликонного типа и в коаксиальном 
магнитоплазменном ускорителе;

• основные методы определения теплофизических свойств плазмы 

с использованием вычислительной гидродинамики и теплопередачи;
уметь: 

• формулировать постановки задач, связанных с изучением 

свойств веществ в широком диапазоне температур и давлений;

• разрабатывать физические модели процессов;
• применять аналитические и численные методы расчета;

владеть навыками применения:

• математических методов;
• методов математической физики.
Авторы выражают искреннюю благодарность руководителям Цен-

тра фундаментальных и прикладных исследований (ЦФПИ) Федерального 
государственного унитарного предприятия «Всероссийский научно-
исследовательский институт автоматики имени Н. Л. Духова» 
А. В. Андрияшу и С. Е. Куратову, сотрудникам кафедры теплофизики 
(Э-6) ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н. Э. Баумана, а также рецензентам за 
разностороннюю поддержку и помощь в процессе написания данной 
работы.

Введение

В настоящее время в России и за рубежом активно ведутся поиски 

новых способов возбуждения и исследования особенностей распространения 
электромагнитных и электростатических волн в плазменных 
волноводах. Одним из видов таких волноводов является ВЧ-разряд, 
помещенный во внешнее магнитное поле. Экономичность, высокая 
надежность и низкая себестоимость разрядов такого рода позволяют 
с высокой степенью эффективности проводить плазмохимические 
реакции, обработку и модификацию поверхностных слоев различных 
материалов, формирование тонких пленок, использовать подобные 
разряды в области ускорительной техники, различных вакуумно-плазменных 
технологиях (в частности, для создания тонких металлических 
и диэлектрических покрытий и т. д.). Кроме того, в настоящее время 
разрабатываются геликонные источники для изучения процессов взаимодействия 
плазмы с веществом в системах магнитного и магнитно-
инерционного удержания горячей плазмы.
Основным преимуществом источников данного типа является воз-

можность ускорения плазменного потока полем бегущей с нарастающей 
фазовой скоростью электростатической волны, достижимость 
относительно простого способа управления энергетическим спектром 
ионной составляющей плазмы. При этом в источниках отсутствует 
контакт плазмы с металлическими электродами, обеспечиваются достаточно 
небольшие температуры электронов и невысокий потенциал 
плазмы относительно стенок, ограничивающих разряд.

Отметим, что наряду с геликонными источниками ионов существуют 
так называемые мультикасповые высокочастотные источники 
ионов. В обоих источниках ионов используется внешнее магнитное 
поле, однако его роль в работе источника существенно различается:

• в геликонном источнике внешнее магнитное поле необходимо 

для возбуждения в плазме разряда собственных электромагнитных 
геликонных волн и волн Трайвелписа — Гоулда;

• в мультикасповом источнике плазма образуется внутренней ВЧ-
антенной (вихревыми индукционными токами), но глубина проник-

новения ВЧ-поля в плазму ограничена глубиной скин-слоя. При этом 
внешнее мультикасповое магнитное поле служит для изоляции плазмы 
от стенок разрядной камеры.
Интенсивные исследования ВЧ-разряда начались сравнительно 

давно, еще в первой половине XX в. Можно отметить заметные отличия 
разрядов на ВЧ и постоянном токе. Наблюдается несхожесть 
структуры свечения разрядов, а также заметная разница в значениях 
потенциалов зажигания и горения: у ВЧ-разряда они намного меньше, 
чем у тлеющего разряда на постоянном токе [1].

Известны два основных способа возбуждения ВЧ-разряда низкого 

давления: индукционный и емкостной (и соответственно два вида ВЧ-
разрядов: Н-разряд и Е-разряд).
В случае Е-разряда возбуждающее ВЧ поле является потенциальным, 
высокочастотное напряжение от внешнего генератора подается 
на электроды, которые непосредственно располагаются в разрядной 
плазме, или контактирует с плазмой через защищающее их диэлектрическое 
покрытие.
В свою очередь, индуктивные источники плазмы на основе ВЧ-
разряда низкого давления можно подразделить на традиционные ВЧ- 
разряды без магнитного поля, где разряд возбуждается спиральной 
антенной, а также источники плазмы, помещенные во внешнее магнитное 
поле. Для возбуждения и поддержания ВЧ-разряда используют 
индукторы или антенны. Антенны крепят с внешней или внутренней 
стороны источников плазмы, на его боковой или торцевой поверхности. 
При работе ВЧ-источника ионов могут быть использованы 
спиральные либо зигзагообразные антенны, антенны типа Nagоуа 
и антенны, позволяющие возбуждать разряд емкостным способом.  
Как правило, антенны выполняют из медной трубки и в большин- 
стве экспериментов охлаждают потоком воды. В разрядах такого  
типа существует несколько каналов ввода энергии в плазму ВЧ-раз- 
ряда:

• индуктивный канал (канал ввода энергии в разряд на основе его 

омического сопротивления индукционным вихревым токам, возбуждаемых 
ВЧ-током спиральной антенны);

• независимый емкостной канал (при наличии этого канала происходит 
понижение критической мощности, вкладываемой через индуктивный 
канал).

Основными задачами физики индуктивного разряда являются исследование 
механизмов поглощения ВЧ-мощности плазмой, учет  
потерь ВЧ-мощности во внешней цепи источников плазмы, описание 
физических процессов, сопровождающих взаимодействие электромагнитной 
волны и плазмы, создание источников интенсивных ионных 
потоков с варьируемой энергией.

Геликонный разряд — это высокоэффективный источник относительно 
плотной плазмы (~1019 м–3), представляющий собой разновидность 
ВЧ-индукционного разряда, помещенного во внешнее магнитное 
поле. В этом случае для создания высокоэффективного источника 
ионов частоту внешнего генератора мощности ω  и геометрические 
размеры (R радиус и длину L) газоразрядной камеры подбирают так, 
чтобы можно было возбудить в ВЧ-плазме разряда систему собственных 
объемных колебаний геликонного (магнитостатического —  в виде 
быстрой поперечной волны) и ленгмюровского (электростатиче- 
ского —  в виде медленной продольной волны Трайвелписа — Гоулда). 
Напомним, что под геликонной волной подразумевается низкочастотная 
электромагнитная волна, которая возникает в некомпенсированной 
плазме, находящейся во внешнем магнитном поле. Отметим, что ге-
ликонная волна и волна Трайвелписа — Гоулда распространяются независимым 
образом только в пространственно неограниченной плазме.

Собственные волны в плазме ВЧ-источника могут возбуждаться 

(с помощью специальной спиральной антенны, форма которой оптимальна 
для возбуждения геликонных волн) как резонансным способом — 
при частотах вблизи электронно-циклотронного резонанса 
ω
ω
≈
p , так и нерезонансным способом —  при частотах ниже электронно-
циклотронной частоты ω
ω
<
p.

Важным техническим средством, используемым в геликонных источниках 
ионов, является внешнее стационарное (однородное или 
неоднородное по пространству) магнитное поле, параллельное оси 
симметрии газоразрядной камеры. Это внешнее магнитное поле способствует 
удержанию внутри плазмы заряженных частиц, возбуждению 
в ионном источнике электромагнитных геликонных волн и волн Трай-
велписа — Гоулда, энергия которых может проникать вглубь плазмы 
и поглощаться во всем ее объеме.

Такие источники плазмы достаточно эффективны при низких давлениях 
ионизируемого газа (pL < 1 Па∙м, где L — характерный размер 

разрядного промежутка, м; p — давление газа в рабочей камере гели-
конного источника ионов, Па), при этом создаваемая ими электронная 
концентрация может (в некоторых случаях) достигать значений  
1019 м–3, а степень ионизации —  30 %.

Область существования (по давлению рабочего газа) индуктив-

ного ВЧ-разряда условно можно подразделить на две области:

• область высокого давления (порядка атмосферного), при кото-

ром плазма разряда близка к равновесной;

• область низкого давления (0,01…1000 Па), при котором генерируемая 
плазма является неравновесной.
Неравновесный ВЧ-разряд геликонного типа может существовать 

в трех режимах (модах) (рис. В1):

• емкостном (E   ) при низкой мощности, поглощаемой разрядной 

плазмой (в этом случае за счет напряжения, приложенного к выводам 
антенны, реализуется емкостной разряд, и геликонные волны не возникают);

• 
индуктивном (H    ) при средней мощности, поглощаемой плазмой 

(в этом случае в плазме возбуждаются вихревые токи);

• геликонном режиме (W    ) при высокой мощности в плазме ге-

ликонного разряда (в данном режиме возникают геликонные волны).

Между режимами наблюдаются E-H-W-переходные области, ко-

торые показаны на рис. В1 и В2. 
На рис. В2 сплошные линии соответствуют 
мощности, поглощаемой 
плазмой геликонного 
источника ионов, штриховая 
линия означает мощность потерь 
различного рода Рloss.
На рис. В2 видно, что нижняя 
кривая E мощности, поглощенной 
плазмой, пересекает 
штриховую прямую (обозначающую 
мощность потерь) в области 
низкой плотности разрядной 
плазмы. С увеличением 
тока в антенне (а значит, и мощности 
Phel ) в плазме разряда 

Рис. В1. Зависимость экспериментального 
значения давления р плазмы, 
состоящей из фторида серы I (SF6), от 
мощности Рhel, подведенной к плазме 

геликонного источника ионов

создается индуктивный разряд, 
которому соответствует область 
под кривой H и штриховой прямой 
мощности потерь (точка их 
пересечения находится при ne  ≈ 
≈ 1016 м–3). При возрастании тока 
в антенне наступает геликонный 
режим разряда. В этом случае при 
ne  ≈ 1018 м–3 вдоль силовых линий 
внешнего магнитного поля начинает 
распространяться первая 
продольная геликонная мода —  
волна Трайвелписа — Гоулда.

Для нахождения условий воз-

буждения и анализа механизма 
поглощения волн в геликонных источниках ионов необходимо разработать 
приближенные (на первом этапе решения задачи) математические 
модели и численно решить самосогласованную задачу нахождения 
математических связей между вкладываемой мощностью, параметрами 
плазмы и электромагнитными полями, возбуждаемыми 
в цилиндрически симметричном ВЧ-источнике плазмы.

Основными представленными в данной работе элементами при-

ближенной математической модели ВЧ-источника плазмы и коаксиального 
магнито-плазменного ускорителя являются:

• математическая модель, учитывающая потери ВЧ-мощности 
во внешней цепи источников плазмы (эти потери при некоторых 
условиях могут быть значительными) и описывающая механизмы 
поглощения ВЧ-мощности плазмой, а также физические процессы, 
сопровождающие взаимодействие электромагнитной волны с плазмой;

• 
математическая модель, позволяющая находить математические 

связи между мощностью, вкладываемой в плазму геликонного разряда, 
и теплофизическими параметрами плазмы;

• математическая модель, которая дает возможность выполнить 
расчет основных электрофизических характеристик импульсного 
КМПУ с емкостным источником питания и системой предионизации 
рабочего газа на основе геликонного разряда.

Рис. B2. Схематичное изображение 
зависимости мощности Phel (необходимой 
для возникновения E-H-W-
процессов) от концентрации электронов 
ne

1. Краткий обзор экспериментальных  

и расчетно-теоретических исследований  

в области ВЧ-разряда

Геликонные волны* впервые были обнаружены и исследованы  

в 60-х годах прошлого века, вначале в твердотельной [1–3], а затем 
и в газоразрядной [4] плазме. Р. В. Босвелл [5] первым отметил возможность 
создания источника плазмы высокой плотности на основе 
возбуждения в плазме геликонной волны, он же провел первые экспериментальные 
исследования такого источника [6]. Первоначальные 
теоретические исследования геликонного источника были выполнены 
Ф. Ф. Ченом [7]. Наиболее полный обзор по истории изучения гели-
конного разряда представлен в работах [8, 9]. 

Типичная установка на основе геликонного разряда представляет 
собой цилиндрическую камеру радиусом R ≈ 0,05 м и длиной L > 0,01 м, 
которая находится в однородном продольном магнитном поле. С помощью 
специальной антенны в плазменном столбе генерируются 
слабо затухающие геликонные волны, играющие заметную роль в нагреве 
плазмы. Высокая плотность плазмы, низкое давление рабочего 
газа (0,01…10 Па) и высокий КПД, обусловленный способностью 
вкладывать в плазму полезную мощность без ограничений по глубине 
скин-слоя, характерной для обычного индукционного разряда, обеспечивают 
привлекательность геликонного разряда для ионно-плазменных 
технологий.
В работах [10–26] выполнен цикл исследований, посвященных 
ВЧ-источнику ионов, принцип действия которого основан на возбуждении 
электростатических волн в плазме, помещенной в постоянное 
магнитное поле. Разработанный источник ионов диаметром 0,092 м 
позволил получать токи пучка ионов инертных и химически активных 
газов в диапазоне 5…150 мА (плотность тока 0,5…25,0 А/м2) при вкладываемой 
мощности 10…150 Вт и рабочей частоте 41…81 МГц.

* Геликонная волна ( от др.-греч. helix — кольцо, спираль) — низкочастотная 
электромагнитная волна, которая возникает в некомпенсированной плазме, 
находящейся во внешнем магнитном поле.