Расчет и исследование термодинамических свойств атомарной плазмы

Расчет и исследование  

термодинамических свойств  

атомарной плазмы

Учебно-методическое пособие

Ю.М. Гришин, С.В. Рыжков

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

2-е издание

УДК 533.9, 536.7, 537.5, 621.1.016.7
ББК 22.333
 
Г85

ISBN 978-5-7038-5087-9

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
© Оформление. Издательство 

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

Г85 
     Расчет и исследование термодинамических свойств атомарной 
плазмы : учебно-методическое пособие / Ю. М. Гри- 
шин, С. В. Рыжков. — 2-е изд. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 47, [1] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5087-9

Описана методика расчета термодинамических параметров плазмы 

в широком диапазоне изменений температуры и давления. Даны краткие 
теоретические сведения в помощь к выполнению курсового проекта, 
приведены пример расчета и необходимый справочный материал.

Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана всех специальностей.

УДК 533.9, 536.7, 537.5, 621.1.016.7
ББК 22.333

Издание доступно в электронном виде по адресу 

ebooks.bmstu.press/catalog/219/book1957.html

Факультет «Энергомашиностроение»  

Кафедра «Теплофизика»

Рекомендовано Научно-методическим советом

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия

 
Гришин, Ю. М.

Предисловие

Издание содержит основные теоретические сведения из курса 

«Термодинамика» и указания к выполнению курсового проекта по 
теме «Расчет и исследование термодинамических свойств атомарной 
плазмы». Описаны общие свойства плазмы и условия ионизационного 
равновесия в ней, приведены методики расчетов состава 
и основных параметров атомарной плазмы в области одно-
кратной ионизации.

Сформулированы задачи курсового проекта, в котором требу-

ется выполнить теоретическую часть и рассчитать основные термодинамические 
свойства атомарной однократно ионизованной 
плазмы. Приведены необходимые справочные материалы и пример 
выполнения расчетной части.

Выполнив курсовой проект, студенты научатся «чувствовать» 

порядок величин отдельных параметров плазмы, эффективно применять 
аппарат термодинамики к решению конкретных теплофизических 
задач и овладеют знаниями, необходимыми для последующего 
изучения специфических вопросов, связанных с физикой 
и техникой высокотемпературных энергетических установок.

Условные обозначения

 
А0 — химический символ нейтрального атома

 
Аz — химический символ иона с зарядовым числом z 

 
B j  — химический символ компонента реакции

 cvm , cpm  — удельные массовые теплоемкости плазмы соответственно 
при постоянных объеме и давлении

 
d  —  пространственный масштаб разделения зарядов, или 

дебаевский радиус

 
Fm   — удельная массовая свободная энергия (функция Гельм-

гольца) плазмы

 
Gm  —  удельная массовая свободная энтальпия (функция Гиб-
бса) плазмы

 
Fпл , Gпл   —  удельные мольные функции Гельмгольца (свободной 

энергии) и Гиббса (свободной энтальпии) плазмы

 
Jz+1 — энергия, или потенциал, ионизации z-кратного иона

K nz , K nzи  — константы равновесия соответственно z-реакций ионизации 
электронным ударом и фотоионизации

 
K pq  — константа равновесия q-реакции

 
ne, nz  —  средние концентрации соответственно свободных 

электронов и ионов с зарядовым числом z

 
ng  — суммарная  концентрация всех атомов и ионов

 
p  — полное давление плазмы

 
pi  —  парциальное давление i-го компонента

 
re, rz  —  объемные (мольные) доли соответственно электронного 
и ионного компонентов

 
ρпл  —  плотность плазмы

 Sпл, Sпл   — удельные массовая и мольная энтропии плазмы
 
Т  — температура

 
Tэф   —  температура эффективной ионизации

 Ui, Hi   — удельные (мольные) внутренняя энергия и энтальпия 

i-го компонента

 Ui0, Hi0   — удельная (мольная) внутренняя энергия и энтальпия 

i-го компонента при температуре Т0 = 298 K

 U z0, H z0  — внутренняя энергия и энтальпия моля z-кратных ионов 
при температуре Т0 = 298 K

U пл, Hпл  
— удельные (мольные) внутренняя энергия  и энтальпия 

плазмы

 U пл, Hпл  — удельные массовые внутренняя энергия и энтальпия 

плазмы
 
X i  — число молей i-й частицы

 
X e, X z  — средние числа молей соответственно электронов и 

ионов с зарядовым числом z в плазме объемом v
 
X g  —  полное число молей всех атомов и ионов

 
z  — остаточный заряд

 
zm  — атомный номер химического элемента

 
α  —  степень ионизации плазмы

 
αz  —  относительная концентрация z-кратных ионов

 
γид  —  параметр неидеальности

∆ H i
0
298
,
, Si, 298
0
 — стандартные теплота и энтропия образования i-го ве-

щества (при стандартных условиях T = T0 = 298 K,  
p = pатм = 0,1013 МПа)

 
∆ H z   —  удельный тепловой эффект реакции образования 

z-кратного иона

 
µсv, µсp  —  удельные мольные теплоемкости плазмы соответствен-

но при постоянных объеме и давлении

 
µпл, Rпл  —  молярная масса и газовая постоянная плазмы

 
νiq  —  стехиометрические коэффициенты i-х компонентов  

в q-реакции
 
e = 1,6 · 10–19 Кл — заряд электрона

 
NA = 6,023 · 1023 моль–1 — число Авогадро

Ro = 8314 Дж/(кмоль · К ) — универсальная газовая постоянная
 
ε0 = 8,85 · 10–12 Ф/м — диэлектрическая постоянная

Введение

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое 
определяется величиной энергии, подведенной к веществу. При 
сообщении твердому телу количества энергии, равного теплоте 
плавления, оно превращается в жидкость, а затем при подводе 
энергии, равной теплоте испарения, — в пар (газ). Дальнейший 
подвод энергии и рост температуры приводят к ионизации атомов 
и молекул, т. е. к образованию плазмы.
Плазма является не только естественной формой существования 
вещества при температуре выше 104 K, но и самым высокоэ-
нергетичным состоянием, при котором средняя кинетичес- 
кая энергия в расчете на одну частицу εт ≥ 1 эВ = 1,6 · 10–19 Дж, 
тогда как для других известных состояний вещества (твердое, жидкое, 
газообразное) εт < 1 эВ.
Все возрастающий интерес к плазме и плазменным системам 
со стороны прикладных наук, особенно технических и химических, 
объясняется тем, что новые плазменные технологии, в широком 
смысле этого слова, способны обеспечить прогресс во многих областях 
науки и техники. Для этого необходимо осуществлять расчетно-
теоретический анализ плазменных процессов в существующих 
и разрабатываемых плазменных устройствах и технологиях. 
Исходными данными для анализа являются термодинамические 
параметры плазмы в широком диапазоне значений температуры и 
давления.
Несмотря на то что в большинстве практически важных случаев 
плазму можно рассматривать как равновесную многокомпонентную  
смесь идеальных газов, имеется определенная специфика 
расчета ее термодинамических свойств. Эта специфика связана 
с тем, что плазма является химически реагирующей системой, 
в которой протекают различные плазмохимические процессы 
и прежде всего — реакции ионизации и рекомбинации. В связи 
с этим возникают определенные методические сложности расчета 
ее основных термодинамических параметров: парциального состава, 
внутренней энергии и энтальпии, энтропии, теплоемкости 
и т. д. Именно эти параметры входят в систему уравнений теории 
тепломассообмена, на основании которых проводятся расчеты 
теплового состояния плазменных установок, их режимных и конструктивных 
параметров.

1. Краткие теоретические сведения

1.1. Общие свойства плазмы

Плазмой называется ионизованный газ, состоящий из положительно, 
отрицательно заряженных и нейтральных частиц. Положительно 
заряженными являются ионы с зарядом ez, где e = 
= 1,6 · 10–19 Кл — заряд электрона. Зарядовое число z — остаточный 
заряд — число «оторванных» от нейтрала (атома или молекулы) 
электронов. Значение z = 0 соответствует нейтральной частице,  
z = 1 — однозарядному иону, z = 2 — двухзарядному и т. д. Отрицательно 
заряженные частицы — это обычно электроны. Следует 
помнить, что в результате «прилипания» электронов к нейтральным 
атомам и молекулам в плазме могут возникать и отрицательные 
ионы, но в большинстве случаев они играют 
второстепенную роль.
Следует различать атомарную и молекулярную плазмы. Присутствие 
в плазме нейтральных молекул и их ионов значительно 
расширяет номенклатуру плазмохимических процессов и усложняет 
процедуру расчета параметров молекулярной плазмы. Обычно 
молекулы следует учитывать, когда их относительное число 
больше 10–3. Поскольку процесс диссоциации и распада молекул 
на атомы для большинства молекулярных веществ (их объемная 
доля меньше 10–3) практически заканчивается при температуре 
Т ≈ 4...5 ⋅ 103 К, когда эффективная ионизация еще не началась, 
плазму любого вещества при более высоких температурах можно 
рассматривать как атомарную.
Одним из важнейших свойств плазмы является электроней-
тральность, т. е. ее способность сохранять баланс концентрации 
положительно и отрицательно заряженных частиц. Электрическая 
нейтральность соблюдается в плазме не только потому, что заряженные 
частицы образуются в равных количествах из нейтральных 
атомов или ионов, но и потому, что разделению зарядов в плазме 
препятствуют силы электростатического притяжения между ионами 
и электронами.
При отсутствии внешних воздействий такое разделение зарядов 
в плазме может произойти только на расстоянии порядка d, определяемом 
в метрах по формуле [1]:

d
T ne
≈ 50
,

где Т — температура плазмы; ne — концентрация электронов.

Величина d называется пространственным масштабом разделения 
зарядов, или дебаевским радиусом, и характеризует максимальное 
расстояние, на котором может нарушаться электроней-
тральность плазмы, т. е. в пределах объема V
V
d
≤
=
д
4
3
3
π
 (здесь 

Vд  – объем дебаевской сферы) концентрации электронов и ионов 
могут существенно различаться.
 Для выполнения условия локальной электронейтральности 
необходимо, чтобы линейный размер L плазмы существенно превышал 
ее дебаевский радиус d:

  
L
d
>> . 
(1)

При температуре порядка 104 К, соответствующей одно- 
кратно ионизованной плазме, и ne ≈ 1020 м3 дебаевский радиус 
d ≈ 10–6 м. Линейный размер L плазмы, для которой выполняется 
условие (1), не должен быть существенно меньше 1 мм.
Условие квазинейтральности для атомарной плазмы может быть 
записано в виде

 
n
zn
e
z

z

zm
=

=∑
0

,  
(2)

где zm — максимальное зарядовое число иона в плазме (атомный 
номер химического элемента); nz  — концентрация ионов с зарядовым 
числом z.
Если считать плазму закрытой системой, то для нее должен 
выполняться закон сохранения общего числа тяжелых частиц (ионов 
и атомов), и концентрация ионов должна удовлетворять балансовому 
уравнению

 
n
n
g
z

z

zm
=

=∑
0

, 
(3)

где ng — полная концентрация атомов и ионов.
С учетом того, что концентрации частиц сорта i (i = e, z) для 
плазмы, находящейся в объеме V, связаны с числом молей i-й частицы 
Ni соотношением n
X N
V
i
i
A
=
 (Xi — число молей i-го 
компонента; NA = 6,023 · 1023 моль–1 — число Авогадро), уравнения 
(2), (3) могут быть записаны как

X
z X
e
z

z

zm
=

=∑
0

,     X
X
g
z

z

zm
=

=∑
0

,

где X e, X z  — соответственно числа молей электронов и ионов с 
зарядовым числом z в плазме объемом V; X g  — полное число молей 
всех атомов и ионов.

Важнейшим параметром термодинамически равновесной системы 
является ее температура T. Плазма — это система, состоящая 
как минимум из двух газовых подсистем: свободных электронов и 
тяжелых частиц (атомов и их ионов). Из-за существенного различия 
масс электронов и ионов обмен энергиями между указанными 
подсистемами происходит гораздо медленнее, чем внутри 
каждой из подсистем (с одинаковыми по массе частицами). Поэтому 
не очень плотная плазма может находиться в состоянии, при 
котором она характеризуется значениями двух температур — электронной 
и ионной. Такое состояние называется частично равновесным. 
Плазма имеет только одну определенную температуру T, 
если она находится в состоянии полного термодинамического 
равновесия. Плазму с одинаковыми температурами электронов и 
тяжелых частиц называют изотермической.
Плазма — система заряженных частиц с дальнодействующим 
кулоновским взаимодействием. Если средняя энергия такого взаимодействия 
частиц будет мала, W
e
r
эл ≈
2
0
0
4πε
 (ε0 = 8,85 × 
× 10–12 Ф/м — диэлектрическая постоянная; r0 — среднее расстояние 
между заряженными частицами) по сравнению с кинетической 
(тепловой) энергией частиц W
kT
т =
 (k = 1,38 · 10–23 Дж/K — 
постоянная Больцмана), то отношение кулоновской энергии к 
тепловой будет следующим:

γ
πε
ид
эл

т
=
≈
W
W
e n
kT

e
2
1 3

0
4
1
 ,

и плазму можно рассматривать как идеальный газ — смесь термически 
идеальных электронного и ионного газов, для которых парциальные 
давления pi  рассчитывают по формуле Менделеева —
Клапейрона:

p
X R T V
n kT
i
i
i
=
=
о
,

где Ro = 8314 Дж/(кмоль · K) — универсальная газовая постоянная.
Полное давление p плазмы в соответствии с законом Дальтона 
может быть найдено из соотношения:

p
p
R T V
X
kT
n
i
i

i e z
i
i e z
=
=
=
∑
∑
∑
=
=

o

,
,

.

В качестве основных количественных характеристик состава 
многократно ионизованного газа принято использовать не только 
абсолютные значения концентраций или числа молей компонентов, 
но и степень ионизации α, равную отношению концентрации 

электронов (числа молей X e) к полной концентрации (полному 
числу молей X g) атомов и ионов:

α =
=
=

=∑

n
n
X
X
X

X

e

g

e

g

e

z
z

zm

0

,

и относительную концентрацию z-кратных ионов, равную отношению 
концентрации (числа молей X z) ионов с зарядовым числом 
z к полной концентрации (полному числу молей X g) всех 
ионов и атомов:

 
αz
z

g

z

g

z

z
z

z
n
n
X
X
X

X

m
=
=
=

=∑
0

.  
(4)

Балансовые соотношения (2), (3) и термическое уравнение состояния 
плазмы с использованием введенных концентрационных 
параметров α и αz можно записать в виде

 
α
α
=

=∑z
z
z

zm

0

,        
αz
z

zm
=

=∑
1

0

; 
(5)

 
p
p
X R T V
i
i
g
=
=
+
∑
(
)
.
1
α
o
 
(6)

Для справки приведем используемую в литературе иную форму 
записи термического уравнения состояния плазмы (6):

p
R T
R T
n kT
g
g
=
+
=
=
+
(
)
(
)
1
1
α ρ
ρ
α
пл
,

где R
R
g
o 
g
/
=
µ , Дж/(кг · К) – газовая постоянная атомарного газа 

плазмообразующего вещества; R
R
R
g
пл
o
пл
=
+
=
(
)
1
α
µ
 – газовая 

постоянная плазмы, µ
µ
α
пл =
+
g (
)
1
 – молярная масса плазмы.
Если ограничиться рассмотрением атомарной плазмы, состоящей 
из одноатомных частиц, и пренебречь энергией электронного 
возбуждения, то удельные теплоемкости каждого из компонентов 
плазмы (электронов, атомов и ионов) можно приблизительно 
принять постоянными:

µc
R
vi = 3
2
o
,         µc
R
pi = 5
2
o
.