Расчет конструктивно-технологических параметров сосудов давления из полимерных композиционных материалов

Т.А. Гузева, Г.Е. Нехороших

Расчет конструктивно-технологических  
параметров сосудов давления  
из полимерных композиционных материалов

Учебно-методическое пособие

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

ISBN 978-5-7038-5036-7

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
© Оформление. Издательство  
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 

УДК 678(075.8):621.744
ББК 30.68 
 
Г93

Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/121/book1932.html

Факультет «Специальное машиностроение»
Кафедра «Ракетно-космические композитные конструкции» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

Гузева, Т. А.
Г93 
 
Расчет конструктивно-технологических параметров сосудов 
давления из полимерных композиционных материалов : 
учебно-методическое пособие / Т. А. Гузева, Г. Е. Нехороших. — 
Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Бау мана, 2018. — 
29, [3] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-5036-7

Рассмотрен комплекс вопросов, связанных с закреплением знаний 
и приобретением студентами практических навыков по дисциплине «
Производство композитных конструкций». Приведены исходные 
данные для разных вариантов домашнего задания и требования 
к их оформлению.
Для студентов технических вузов, обучающихся по программам 
бакалавриата. 
УДК 678(075.8):621.744
ББК 30.68 

Предисловие

Цель учебно-методического пособия — ознакомить студентов 
технических вузов с основными особенностями технологии изготовления 
изделий из полимерных композиционных материалов 
методом намотки.
В пособии рассмотрен комплекс вопросов, связанных с закреплением 
знаний и приобретением студентами практических навыков 
по дисциплине «Производство композитных конструкций» 
и изложена методика выполнения следующих домашних заданий: 
1) «Расчет конструктивно-технологических параметров криволинейных 
трубопроводов из полимерных композиционных материалов»; 

2) «Расчет конструктивно-технологических параметров композитного 
корпуса твердотопливного двигателя противотанкового 
снаряда». 
В ходе выполнения домашних заданий студенты ознакомятся 
с основными методами расчета конструктивно-технологических 
параметров изделий из полимерных композиционных материалов, 
овладеют методами исследования и проектирования, навыками 
оценки свойств полимерных композиционных материалов.
Выполнение домашних заданий позволит студентам приобрести 
профессиональные компетенции в научно-исследовательской, 
производственной и проектно-технологической деятельности.

1. Расчет конструктивно-технологических  
параметров криволинейного трубопровода  
из полимерных композиционных материалов 

Цель задания — усвоение практических навыков расчета конструктивно-
технологических параметров многослойных криволинейных 
трубопроводов сложной формы изготовленных из полимерных 
композиционных материалов (ПКМ) методом намотки. 
Исходными данными для домашнего задания являются следующие 
параметры трубопровода: 
P — разрушающее давление; 
R — радиус сечения трубопровода; 
ϕ  — угол изгиба; 
lц — длина цилиндрического участка; 
r0  — радиус изгиба; 
T — линейная плотность наполнителя; 
σ1 — предел прочности при растяжении ПКМ; 
ρ  — плотность ПКМ. 
Варианты домашних заданий приведены в табл. 1.1. 

Таблица 1.1

Заданные параметры многослойных криволинейных трубопроводов  
сложной формы, изготовленных методом намотки 

Вариант

P, 
МПа
R,  
мм
ϕ, 
град
lц,  
мм
r0,  
мм

Наполнитель
Композиционный 

материал

Марка
T,  
г/км
σ1, 
МПа
ρ,  
г/см3

1
12
40
30
350
300
РВМН
2560
1750
2,0

2
15
50
50
400
350
РВМН
640
1750
2,0

3
20
75
60
450
400
РВМН
320
1750
2,0

Вариант

P, 
МПа
R,  
мм
ϕ, 
град
lц,  
мм
r0,  
мм

Наполнитель
Композиционный 

материал

Марка
T,  
г/км
σ1, 
МПа
ρ,  
г/см3

4
25
100
90
500
500
РВМН
980
1750
2,0

5
10
25
30
300
250
УКН-5000
1280
1100
1,5

6
12
40
50
350
300
УКН-5000
2560
1100
1,5

7
15
50
60
400
350
УКН-5000
640
1100
1,5

8
20
75
70
450
400
УКН-5000
320
1100
1,5

9
25
100
90
500
500
УКН-5000
980
1100
1,5

10
10
25
30
300
250
Армос
1280
1800
1,4

11
12
40
50
350
300
Армос
2560
1800
1,4

12
15
50
60
400
350
Армос
640
1800
1,4

13
20
75
70
450
400
Армос
320
1800
1,4

14
25
100
90
500
500
Армос
980
1800
1,4

15
10
25
35
200
100
РВМН
1280
1750
2,0

16
12
40
45
250
120
УКН-5000
640
1100
1,5

17
15
50
55
300
150
УКН-5000
1280
1100
1,5

18
20
75
65
350
250
Армос
640
1800
1,4

19
25
100
85
400
400
РВМН
320
1750
2,0

20
10
40
25
800
160
УКН-5000
320
1100
1,5

21
12
50
40
600
200
Армос
640
1800
1,4

22
15
60
55
400
240
РВМН
1280
1750
2,0

23
20
70
75
350
280
УКН-5000
640
1100
1,5

24
25
80
90
250
320
Армос
1280
1800
1,4

Примечание. Для линейной плотности T материала применяют также 
внесистемную единицу измерения «текс»: 1 текс = 1 г/км. 

Окончание табл. 1.1

1.1. Теоретическая часть

Криволинейные трубопроводы из ПКМ востребованы в изделиях 
различного назначения. Конструктивно-технологические 
решения криволинейных трубопроводов были исследованы более 
30 лет тому назад с использованием высокопрочных стекловолокон 
и эпоксидных связующих, герметизирующих эластомерных и термопластичных 
полимерных материалов и металлических фланцев, 
вматываемых в конструкцию стенки. Уже тогда было показано, 
что особенности непрерывной спиральной намотки не позволяют 
создать равнонапряженную стенку изделия из ПКМ на всех участках 
криволинейного трубопровода, а значит, масса конструкции 
не будет оптимизирована. Геометрические параметры такой намотки 
для типовых участков (прямолинейного цилиндрического 
и криволинейного тороидального) представлены на рис. 1.1. 

Рис. 1.1. Кинематическая схема намотки трубопровода сложной  
формы:

α  — угловая координата; β  — угол намотки; ϕ  — центральный угол изгиба 
тороидального участка; lц — длина цилиндрического участка; lт — длина осевой 
линии тороидального участка; R — радиус поперечного сечения трубопровода; 
rα — текущее значение радиуса точки М на поверхности тороидального участка; 
r0 — радиус кривизны осевой линии тороидального участка 

При обычной спиральной намотке трубопровода, имеющего 
криволинейные участки и воспринимающего внутреннее давление, 
толщина стенки цилиндрических участков оказывается избыточной, 
что ухудшает массовую характеристику изделия. При 
этом избыточная масса трубопровода может быть оценена соотношением

∆
=
−

M
M
М
М
тр
тр
р
р
/
(
)
,

где М
PV
р
/
/
= 3
(
)
σ ρ  — масса равнонапряженной оболочки с аналогичным 
значением PV (V — внутренний объем трубопровода; 
σ ρ
/  — удельная прочность применяемого однонаправленного 
композиционного материала). 
Избыточная масса трубопровода, намотанного по спиральной 
схеме с постоянным углом β, может быть выражена в следующем 
виде:

∆M
M
М
М
тр
сп
тр
сп
р
р
/
/
=
−
=
(
)
,
1 λ

где Мтр
сп  — масса трубопровода, намотанного по спиральной схеме 
с постоянным углом β; λ  — геометрический параметр, характеризующий 
кривизну криволинейного участка. 
Следовательно, можно оптимизировать структуру композиционного 
материала в стенке трубопровода, более эффективно 
используя анизотропные свойства волокнистых армирующих 
наполнителей в ПКМ. Наиболее рационально для этого провести 
усиление тороидального участка трубопровода. Это позволит 
полностью реализовать несущую способность материала цилиндрических 
участков за счет того, что уровень действующих там 
напряжений будет поднят до значений, определяемых пределом 
прочности ПКМ. 
Кроме утолщения стенки тороидального участка эффективным 
оказывается изменение схемы армирования, а также применение 
высокопрочных и высокомодульных волокон, например 
органических и углеродных.
Эффективность усиления трубопровода можно оценить при 
сравнении его массы с массой равнонапряженной (оптимальной) 
оболочки давления из ПКМ: 

∆M
M
М
М
тр
ус
тр
ус

р
р
/
=
−
(
)
,

где Mтр
ус

 — масса трубопровода с усиленными криволинейными 
участками.

Схема трубопровода с усилением тороидального участка путем 
дополнительной продольно-поперечной укладки представлена 
на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Схема армирования трубопровода сложной формы из композиционных 
материалов, изготовленного методом спиральной намотки 
с усилением тороидального участка продольно-поперечной укладкой:

hц — толщина стенки цилиндрического участка; h1, h2 — толщина соответственно 
поперечного (кольцевого) и продольного слоя усиления тороидального участка; 
hт — текущее значение толщины стенки тороидального участка 

Оптимизация массы трубопровода и основных конструктивно-
технологических параметров подмоток на его тороидальных 
участках проводится на основе следующих д опущений. 
1. Намотка выполняется с постоянным углом β, определяемым 
условием равнопрочности цилиндрического участка:

tg

tg
const

2
0 5

0 5

β

β

=

=
=

, ;

,
.

2. Соотношения окружных Т1  и осевых Т2  сил: 
а) для цилиндрического участка 

Т
h
PR
1
1
2
=
=
ц
сos
σ
β
;

Т
h
PR
2
1
2
2
=
=
ц
/
σ
β
sin
;

б) для тороидального участка 

Т
h
h
PR
1
1
2
1 1
2
2
=
+
=
+
+

+
тσ
β
σ
λ
α
λ
α
cos
cos
cos
;

Т
h
h
PR
2
1
2
2
1
2
=
+
=
+

т
/
σ
β
σ
sin
.

Толщина стенок цилиндрического и тороидального участков, 
а также толщина поперечного и продольного слоев усиления 
определяется по формулам 

h
PR
ц = σ
β
1
2
cos
;

h
PR
т =
+
σ
β

λ
λ
α
1
2
cos
cos
;

h
PR
1
1
2
1
=
+
σ λ
α
cos
; 

h
PR
2
1
2
=
+
σ

α
λ
α

cos
cos
,

где λ = r

R

0  для α = 0.

Масса трубопровода находится следующим образом:

М
М
М
тр
ц
т
=
+
.

Здесь масса Mц и Mт определяется по формуле 

М
l h Rd
i
i i
= ∫
α

α

0
,

где li, hi — длина соответствующего участка и толщина его стенки, 

т. е. lц и hц или l
l
r
т
т =




ϕ
π
2
0  и hт . 

Для цилиндрического участка 

M
l R
Р
ц
ц
= 3
2

1

π
ρ

σ
.

Для тороидального участка

М
l R
P
т
т
=
+
+




3
1
1 1
3

2

1

π
ρ
σ
π

π
λ .

Требуемая толщина обмотки трубопровода образуется при намотке 
за счет плотной укладки ровинга шириной ∆ с линейной 
плотностью T материала: 

Т
f
=
ρ,

где f — площадь поперечного сечения ровинга. 
Необходимая ширина ∆ ровинга может быть найдена из соотношения 

∆ = 
2Т
nρ ,

где n — количество проходов. 
За один проход ровинг перекрывает часть поперечного сечения 
трубопровода, равную ∆1:

∆
∆

1 = sin .
β

Следовательно, для намотки одного слоя силовой цилиндрической 
оболочки толщиной hц необходимо выполнить n проходов:  

n
R
Rh
T
=
=
2

1

π
π
ρ
β
∆

ц sin .

Полученные расчеты позволяют определить требуемую толщину 
одного слоя силовой оболочки трубопровода.