Теория управляемого движения гусеничных машин

С.А. Бекетов

Теория управляемого движения 
гусеничных машин

УДК 629.3
ББК 34.4
        Б42

Рецензенты:
заведующий кафедрой «Автомобили и тракторы»  
Московского государственного машиностроительного университета 
(МАМИ) д-р техн. наук, профессор В.М. Шарипов;
заведующий кафедрой «Колесные машины»  
МГТУ им. Н.Э. Баумана д-р техн. наук, профессор Г.О. Котиев

Бекетов, С. А.

Теория управляемого движения гусеничных машин / С. А. Бе-

кетов. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана,  
2017. — 125, [1] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4734-3

В монографии изложены основы теории движения гусеничных 
машин. Представлена математическая модель движения, позволяющая 
исследовать управляемое движение гусеничных машин. Определены 
граничные условия и общие закономерности управляемого движения 
гусеничных машин. Приведены теоретические основы выбора параметров 
элементов трансмиссии.
Для научных и инженерно-технических работников, занимающихся 
исследованием, проектированием и созданием механических систем 
гусеничных машин, а также для студентов и аспирантов высших технических 
учебных заведений машиностроительных специальностей.

УДК 629.3
ББК 34.4
 
 
 
 
 

© Бекетов С.А., 2017
© Оформление. Издательство

ISBN 978-5-7038-4734-3 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

Б42

Предисловие

Работа над предлагаемой вниманию читателей монографией 
обусловлена потребностью исследователей и разработчиков быстроходной 
гусеничной техники в информационном обеспечении 
закономерностей движения гусеничных машин, соответствующем 
современному уровню развития техники.
Знание данных закономерностей позволит при разработке быстроходных 
гусеничных машин согласовывать их технические 
возможности с внешними условиями и обеспечивать гарантированно 
управляемое криволинейное движение.
При этом будет реализована возможность определения как 
граничных условий управляемого движения, так и параметров, по 
которым можно судить о достижении гусеничной машиной границы 
гарантированно управляемого движения.
В результате будет обеспечена возможность выбора параметров 
и расчета элементов системы двигатель – трансмиссия – ходовая 
часть проектируемой гусеничной машины и оценки 
эксплуа тационных свойств как существующих, так и создаваемых 
образцов при обосновании стратегии их применения.
Автор надеется, что настоящая работа будет полезна инженерно-
техническим и научным работникам организаций, связанных 
с разработкой гусеничной техники, а также студентам и аспирантам 
высших учебных заведений, осуществляющих подготовку 
специалистов соответствующих специальностей.

Посвящается памяти учителя 
Авинира Алексеевича Дмитриева

Основные условные обозначения

 
Мс  — момент сопротивления повороту гусеничной машины

 

Мп  — поворачивающий момент гусеничной машины

 
F ц.б  — центробежная сила

 
S  — равнодействующая поперечных реакций грунта

 
χ  — продольное смещение мгновенного центра поворота 
гусеничной машины

 
P  — сила тяги

 
R  — сила реакции грунта

 
β  — угол между касательной к траектории движения и 

продольной осью гусеничной машины

 
k — кривизна траектории движения центра масс гусеничной 
машины

 
s — координата движения центра масс гусеничной машины, 
отсчитываемая вдоль траектории движения

 
ϕ  — угол поворота продольной оси гусеничной машины  
относительно ее центра масс

 
Т — кинетическая энергия гусеничной машины

 
J z  — момент инерции гусеничной машины относительно 
вертикальной оси, проходящей через ее центр 
масс

 
m  — масса гусеничной машины

 
В  — ширина колеи гусеничной машины

 
ρC  — радиус траектории движения центра масс гусеничной  
машины
 
µ — коэффициент взаимодействия трака гусеницы с 

грунтом

 
λ  — коэффициент анизотропии трака гусеницы

 
Vx  — скорость буксования гусениц

 
V0  — скорость перематывания гусениц относительно 

корпуса гусеничной машины

Основные условные обозначения

 
L — длина опорной поверхности гусеницы

 
ϕсц  — коэффициент сцепления гусениц с грунтом

 
kб  — коэффициент буксования гусениц

 
ω  — угловая скорость поворота гусеничной машины

 
VC  — скорость центра масс гусеничной машины

 
ρф  — фактический радиус поворота гусеничной машины

 
Q — нормальная нагрузка от катка на грунт

 
n — число опорных катков одного борта

 
li — расстояние от центра масс гусеничной машины  
до центра i-го опорного катка

 
fгр — коэффициент сопротивления движения гусеничной 
машины по грунту

 
ϕпр  — угол продольного наклона корпуса

 
θ  — угол поперечного наклона корпуса

 
hС  — расстояние от центра масс гусеничной машины до 

опорной поверхности

 
ωт  — теоретическая угловая скорость поворота гусеничной 
машины

 
Vкр  — критическая по управляемости скорость движения 

гусеничной машины для данного радиуса поворота

 
ρт  — теоретический радиус траектории

 
Vc.т  — теоретическая скорость движения центра масс гусеничной 
машины

 
uм.п  — передаточное отношение механизма поворота

 
Qi  — распределение веса гусеничной машины по опорным 
каткам

 
li  — расстояние от центра масс гусеничной машины до 

осей опорных катков

 
N дв  — мощность двигателя, требуемая для обеспечения 

криволинейного движения гусеничной машины

 
N0  — мощность, требуемая для преодоления внешних 

сил сопротивления движению

 
Nт  — потери мощности в тормозах и фрикционных элементах, 
участвующих в управлении поворотом

 
Nтр  — потери мощности на трение в элементах трансмиссии 
и ходовой части, не участвующих в управлении 
поворотом

Основные условные обозначения

 
f0
т  — удельная сила тяги, требуемая для преодоления 

внешних сил сопротивления движению гусеничной 
машины, приведенная к ведущим колесам

 
u0  — передаточное число от двигателя до ведущих колес 

при прямолинейном движении гусеничной машины

 

fпов  — удельная сила тяги, требуемая для обеспечения поворота 
гусеничной машины

 
fкрив  — удельная сила тяги, требуемая для обеспечения 

криволинейного движения гусеничной машины

 m
f
S(
)
пов  — математическое ожидание по пути удельной силы 

тяги, требуемой для обеспечения поворота гусеничной 
машины

 m
f
S(
)
крив  — математическое ожидание по пути удельной силы 

тяги, требуемой для обеспечения криволинейного 
движения гусеничной машины

 
u02
1
( )  — обобщенное передаточное отношение от водила 

к эпициклу суммирующего планетарного ряда

 
k  — характеристика суммирующего планетарного ряда

 
uГОП  — передаточное отношение ГОП

Введение

Содержанием теории движения являются модели движения гусеничных 
машин, а также способы и результаты их анализа. При 
этом сложность моделей движения гусеничных машин определяется 
конкретными задачами, для решения которых эти модели предназначаются, 
например максимизация средней скорости движения 
гусеничной машины, минимизация расхода топлива и др. 

Средняя скорость движения гусеничной машины определяется 
следующими факторами:
• техническими характеристиками гусеничной машиной;
• внешними условиями движения;
• квалификацией механика-водителя.

Роль механика-водителя состоит в согласовании возможностей 
гусеничной машины с внешними условиями с целью достижения 
максимальной скорости движения. Основной характеристикой 
гусеничной машины является удельная мощность, которая 
определяет потенциально возможную максимальную скорость 
движения. Однако полная реализация мощности двигателя гусеничной 
машины ограничивается внешними условиями движения, 
которые подразделяют на две статистически не связанные 
между собой группы [33]:
• ограничения по тяговым свойствам;
• прямые ограничения.

Поскольку данные ограничения определяются взаимодействием 
гусеничной машины с дорогой, представляется целесо- 
образным также выделить две группы задач, которые должна решать 
теория движения:
• обеспечение максимальной средней скорости движения гусеничной 
машины по тяговым свойствам;
• обеспечение максимальной средней скорости движения гусеничной 
машины по прямым ограничениям, в первую очередь 
на криволинейных участках пути.
Основа существующей теории движения гусеничных машин 
создавалась для машин с невысокой удельной мощностью, скорость 
движения которых была низкой. В зависимости от прой-

Введение

денного пути при небольших скоростях движения механик-водитель 
имел достаточно времени для корректировки движения при 
изменении внешних условий. Кроме того, при малых скоростях 
движения прямые ограничения практически не проявлялись и 
основными ограничениями были тяговые. Поэтому при исследовании 
движения гусеничной машины задачи первой группы становились 
основными и в соответствие с ними разрабатывались 
модели движения. Перед теорией движения гусеничных машин 
стояла задача получения гарантированного результата возможности 
движения машины в заданных условиях. Основной же задачей 
теории поворота являлось определение максимального момента 
сопротивления повороту, который должна преодолевать 
гусеничная машина в наиболее тяжелых дорожных условиях, чтобы 
при всех других внешних условиях движение машины осуществлялось 
бы гарантированно. При создании моделей движения 
задавали теоретические силовые и кинематические параметры 
на ведущих колесах и определяли реакции гусеничной машины, 
т. е. траектории, по которым она будет двигаться при реализации 
этих параметров. Данный подход к исследованию движения гусеничной 
машины можно назвать исследованием «от двигателя». 
В соответствии с этим подходом стало возможным решение задачи 
обеспечения максимальной средней скорости движения гусеничной 
машины при ограничениях по тяговым свойствам, а  
также выбора параметров системы двигатель — трансмиссия — 
ходовая часть только исходя из этой задачи.
Высокие удельные мощности современных гусеничных машин 
увеличивают вероятность движения с высокими скоростями 
и тем самым уменьшают удельный вес тяговых ограничений по 
отношению к прямым ограничениям. Именно это обстоятельство, 
как показывает эксплуатация гусеничных машин, обуславливает 
увеличение скорости непропорционально росту удельной 
мощности. Поэтому в настоящее время в теории движения гусеничных 
машин приоритетными являются задачи второй группы — 
снижение влияния прямых ограничений на среднюю скорость 
движения. При движении на высоких скоростях растет цена 
ошибки оценки механиком-водителем состояния дорожных условий, 
а следовательно, цена ошибки управления гусеничной машиной. 
У механика-водителя уже нет времени на исправление 
неправильно выбранного режима движения. Вопрос квалификации 
механика-водителя становится одним из основных. Результаты 
экспериментальных исследований показали, что механики- 

Введение

водители I класса реализуют 70 % безопасной по управляемо- 
сти скорости криволинейного движения, а механики-водители  
III класса — только 60 %. Очевидно, что влияние управляемости 
гусеничной машины на ее среднюю скорость при криволинейном 
движении значительно, и чем выше удельная мощность машины, 
тем больше это влияние. Применение бесступенчатых механизмов 
поворота повышает возможность механика-водителя точнее 
отслеживать траекторию движения машины при перемещении 
органа управления. Но так как механик-водитель не способен 
оценить состояние грунта с позиции потери управления машиной, 
то он вынужден преднамеренно на криволинейных участках 
пути снижать скорость движения на величину значительно большую, 
чем это необходимо по условиям безопасности. Конструкторская 
мысль все чаще обращается к идее создания автоматической 
системы как важнейшего резерва повышения скорости 
движения гусеничной машины, которая помогала бы механику- 
водителю в оценке состояния дорожных условий и выборе предельно 
возможного режима движения.
Таким образом, согласование возможностей гусеничной машины 
с внешними условиями является определяющим при решении 
задачи обеспечения максимальной средней скорости движения 
гусеничной машины. Следовательно, теории движения не- 
обходимо дать ответ на важный практический вопрос — какими 
характеристиками должна обладать гусеничная машина, чтобы 
двигаться в заданных внешних условиях с максимально возможной 
скоростью. Существующая теория движения гусеничных машин 
не может решить задачи второй группы, поскольку при принятых 
допущениях и подходах к исследованию движения гусе- 
ничных машин она не позволяет определить:
• граничные условия управляемого и условия гарантированно 

управляемого криволинейного движения гусеничной машины;
• закономерности управляемого движения, т.   е. зависимости 

между действительными силовыми и кинематическими показателями 
управляемого криволинейного движения, определяемыми 
взаимодействием гусениц с грунтом, и управляемыми 
параметрами движения, а также влияние на них внешних условий, 
режимов движения и конструкционных особенностей 
самой машины;
• параметр (группу параметров), по которому можно судить о 

достижении гусеничной машиной границы гарантированно 
управляемого движения.

Введение

Решение поставленных задач вызывает необходимость изменить 
подходы к исследованию движения гусеничных машин. 
Прежде всего управляемое движение гусеничной машины необходимо 
исследовать при заданных внешних условиях. При этом 
важнейшим показателем внешних условий является кривизна 
траектории движения машины. Поэтому при исследовании управляемого 
криволинейного движения следует задавать траекторию 
движения центра масс машины и определять действительные кинематические 
и силовые параметры, обеспечивающие управляемое 
движение по этой траектории. В этом случае можно сказать, 
что исследование движения будет идти «от грунта», т. е. от требуемых 
силовых и кинематических параметров движения с учетом 
возможности реализации данного режима движения в зависимости 
от внешних условий. Сравнение требуемых силовых и кинематических 
параметров движения гусеничной машины с реальными (
с характеристиками двигателя и трансмиссии) позволит 
решить вопрос и о тяговых ограничениях. 
Такой подход к исследованию криволинейного движения гусеничной 
машины обусловит возможность решения задачи определения 
закономерностей движения для обеспечения максимальной 
средней скорости движения при наличии ограничений как по тяговым 
свойствам, так и по управляемости, а также сформулировать 
необходимые и достаточные требования к системе управления движением 
гусеничных машин.
При заданных характеристиках двигателя средняя скорость 
движения военной гусеничной машины определяется в первую 
очередь параметрами трансмиссии, предназначеной для согласования 
характеристик двигателя с внешними условиями.
Именно трансмиссия является тем звеном, которое обеспечивает 
эффективное использование мощности двигателя. Поэтому 
задача оценки и выбора параметров элементов трансмиссии с целью 
обеспечения максимальной средней скорости движения гусеничной 
машины является важной практической задачей.
Существующая теория движения обеспечивает выбор параметров 
элементов трансмиссии только исходя из необходимости преодоления 
ограничений по тяговым свойствам. Конструкторы при 
отсутствии теоретических рекомендаций по созданию элементов 
трансмиссии быстроходных гусеничных машин с учетом ограничений 
скорости по управляемости ищут выход в усложнении трансмиссии 
и систем управления с целью увеличения средних скоро-