Решение задач для проверки остаточных знаний по теории механизмов и механике машин

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 
Калужский филиал 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Л. Е. Куликова, И. И. Сорокина 
 
 
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 
ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ 
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ 
И МЕХАНИКЕ МАШИН 
 
 
Допущено Учебно-методическим объединением вузов 
по университетскому политехническому образованию 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по машиностроительным направлениям подготовки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 621.01 
ББК 34.41 
 
К90 
 
Рецензент: 
д-р техн. наук, проф.  С. М. Жданов 
 
 
Утверждено методической комиссией КФ МГТУ им. Н. Э. Баумана 
(протокол № 3 от 15.05.12) 
 
 
 
Куликова Л. Е. 
К90 
 
Решение задач для проверки остаточных знаний по теории механизмов 
и механике машин : учебное пособие / Л. Е. Куликова, 
И. И. Сорокина. — М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2013. — 116 с. 
 
 
 
ISBN 978-5-7038-3823-5 
 
 
 
Учебное пособие содержит теоретические положения по структуре, 
кинематике, динамике и виброзащите механизмов, которые позволяют освоить 
методы решения задач по теории механизмов. 
 
 
Пособие предназначено для проверки остаточных знаний студентов всех 
специальностей, изучающих курс «Теория механизмов и механика машин». 
 
 
УДК 621.01 
ББК 34.41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© Куликова Л. Е., 
 
 
Сорокина И. И., 2013 
 
© Издательство МГТУ 
ISBN 978-5-7038-3823-5 
 
им. Н. Э. Баумана, 2013 

РАЗДЕЛ 1. 
СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМА 

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 

Машиной называется устройство, выполняющее механические 
движения с целью преобразования энергии, материалов или информации. 

Машинный агрегат состоит из машины-двигателя, передаточного 
механизма и рабочей машины. 
Машина-двигатель преобразует один из видов энергии в механическую. 

Различают: 
а) электродвигатели, в которых электрическая энергия преобразуется 
в механическую; 
б) двигатели внутреннего сгорания (ДВС), в которых тепловая 
энергия топлива преобразуется в механическую; 
в) пневматические двигатели, в которых энергия сжатого газа 
преобразуется в механическую; 
г) ветродвигатели, в которых энергия ветра преобразуется в механическую. 

Рабочие машины (РМ) используют механическую энергию для 
выполнения конкретной работы. 
РМ подразделяют: 
а) энергетические РМ, в которых механическая энергия преобразуется 
в электрическую (электрогенератор), в энергию 
движущейся жидкости (гидронасос), в энергию сжатого воздуха (
компрессор); 
б) технологические РМ служат для обработки материалов и изготовления 
изделий (станки, прессы, сельхоз. машины и т. д.); 
в) транспортные РМ предназначены для перемещения людей 
и грузов (автотранспорт, краны, транспортеры); 
г) информационные РМ (вычислительные, кибернетические). 

Передаточный механизм необходим для передачи механической 
энергии от машины-двигателя к рабочей машине. 
Передаточным механизмом может быть зубчатая передача, червячная 
передача, редуктор и более сложные механизмы. 
Кинематической основой машин является механизм. 
Механизм — замкнутая или разомкнутая кинематическая цепь, 
в состав которой входит неподвижное звено (стойка), предназначенная 
для преобразования заданного движения входного звена 
в требуемое движение выходного звена. 
Кинематическая цепь — система звеньев, соединенная кинематическими 
парами. 
Звено — жесткое соединение деталей, движущееся как одно целое. 
Звенья обозначаются арабскими цифрами, начиная с ведущего 
звена. Основные типы звеньев приведены в табл. 1.1. 
Кинематическая пара (КП) — подвижное соединение двух звеньев, 
допускающее их относительное движение. На схеме механизма 
КП обозначаются буквами. 
Кинематическая схема механизма — это графическое изображение 
механизма с применением условных обозначений звеньев и кинематических 
пар в произвольном положении с соблюдением масштаба. 
Структурная схема механизма выполняется без соблюдения 
масштаба. 
Входные звенья — звенья, которым сообщается движение, пре-
образуемое механизмом в движения других звеньев. 
Выходные звенья — звенья, совершающие требуемые движения, 
для которых предназначен механизм. 
Начальное звено — звено, для которого задается обобщенная 
координата или закон движения, позволяющий определить движение 
остальных звеньев. 

1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР 

Классификация кинематических пар: 
1. По виду контакта звеньев КП делятся на высшие КП (с контактом 
звеньев по линии или точке) и низшие КП (с контактом 
звеньев по плоскости или поверхности). 
2. По характеру относительного движения звеньев низшие КП 
делятся на вращательные, поступательные и винтовые. 

Таблица 1.1 
Основные типы звеньев 

Тип звена 
Схема 
Определение 

Стойка 

 

Звено, принимаемое 
за неподвижное 

Кривошип 

 

Звено, совершающее 
полный оборот вокруг 
оси, связанной со стойкой 

Шатун 

 

Звено, совершающее плоское 
движение и не образующее 
кинематических пар 
со стойкой 

Коромысло 

 

Звено, совершающее неполный 
оборот вокруг оси, связанной 
со стойкой 

Кулиса 

 

Звено, являющееся подвижной 
направляющей для камня 
(может совершать вращательное,
возвратно-вращательное 
и возвратно-поступательное 
движение) 

Камень 
Ползун 

 

Звено, скользящее 
по подвижной направляющей. 
Звено, совершающее 
поступательное движение 
по стойке 

 
3. По числу степеней свободы 
кп
W
 в относительном движении 
звеньев КП подразделяют на одноподвижные (V класса), двух-
подвижные (IV класса), трехподвижные (III класса), четырех-
подвижные (II класса) и пятиподвижные (I класса) (табл. 1.2). 
Класс КП определяется числом связей 
,
S  наложенных кинематической 
парой на движение одного звена относительно другого. 

Таблица 1.2 
Основные виды кинематических пар 

Виды 
пары 

Схема пары 
и степень её 
подвижности 

Подвижность

пары 

Условные обозначения
пары на структурных
и кинематических схемах

Число
условий
связи, S
Класс

Вращательная
(
1в) 

1 
5 
V 

Посту-
патель-
ная 
(1п) 
 

1 
5 
V 

Винтовая 
(
1ви) 

1 
5 
V 

Цилин-
дриче-
ская 
(2ц) 

2 

 
4 
IV 

Сферическая
(
3с) 

3 
 
3 
III 

Плоскостная
(
3пл) 

3 

 
3 
III 

Линейная 
(
3л)/
(4л) 

3/4 

3
=
W
4
=
W

3/2 
III/II 

Точечная 
(
5т) 

5 

 
1 
I 

 
Степень свободы кинематической пары: 
 
кп
6
.
W
S
=
−
 

1.3. ВИДЫ МЕХАНИЗМОВ 

1. Плоские механизмы — механизмы, у которых все подвижные 
точки звеньев совершают траектории в одной плоскости или 
в параллельных плоскостях (рис. 1.1–1.3). 

1
2

3
4
4

A

О

B
 

Рис. 1.1. Кривошипно-ползунный механизм: 
1 — кривошип; 2 — шатун; 3 — ползун; 4 — стойка 

1
2

3

4
5
6

6

6

A
О

B

С

D

 

Рис. 1.2. Шестизвенный кривошипно-кулисный механизм: 
1 — кривошип; 2 — кулисный камень; 3 — кулиса; 
4 — шатун; 5 — ползун; 6 — стойка 

1

2
3

4
О

4

С

 

Рис. 1.3. Кулачковый механизм: 
1 — кулачок; 2 — ролик; 3 — толкатель (коромысло); 4 — стойка 

2. Пространственные механизмы — механизмы, у которых все 
подвижные точки звеньев совершают траектории в пересекающихся 
плоскостях (рис. 1.4, 1.5). 

1
2

3

4

4

О

A

B

 

Рис. 1.4. Пространственный кривошипно-ползунный механизм: 
1 — кривошип; 2 — шатун; 3 — ползун; 4 — стойка 

1
2
3

4

 

Рис. 1.5. Промышленный робот (манипулятор): 
1, 2, 3 — подвижные звенья; 4 — стойка 

1.4. ПОДВИЖНОСТЬ МЕХАНИЗМА 

Число степеней свободы механизма W  — это число обобщенных 
координат (независимых движений). 
Для пространственного механизма подвижность механизма 
пр
W
 

определяется по формуле Сомова–Малышева: 

 
пр
1
2
3
4
5
пр

V
IV
III
II
I
пр

6
5
4
3
2

6
5
4
3
2
,

W
n
p
p
p
p
p
q

n
p
p
p
p
p
q

=
−
−
−
−
−
+
=

=
−
−
−
−
−
+
 

где n  — число подвижных звеньев; 
1p  — количество однопод-
вижных пар V класса; 
2
p  — количество двухподвижных пар IV 
класса; 
3
p  — количество трехподвижных пар III класса; 
4
p  — количество 
четырехподвижных пар II класса; 
5
p  — количество пяти-
подвижных пар I класса; 
пр
q
 — число избыточных (повторяющих-

ся) связей, не влияющих на работу механизма: 

 
пр
пр
V
IV
III
II
I
5
4
3
2
6
q
W
p
p
p
p
p
n.
=
+
+
+
+
+
−
 

Для плоского механизма 
пл
W
 определяется по формуле Чебышева: 

 
пл
н
в
x

пл
пл
н
в

3
2
;

2
3 ,

W
n
p
p
q

q
W
p
p
n

=
−
−
+

=
+
+
−
 

где n  — число подвижных звеньев; 
н
p  — число низших пар; 
в
p  — 
число высших пар; 
пл
q
 — число избыточных связей. 
Устранить избыточные связи можно, повышая подвижность некоторых 
КП (рис. 1.6, 1.7). 

 
пл
н
в

пл

3
2
3 3
2 4
1;

1
2 4
3 3
0;

W
n
p
p

q

=
−
−
= ⋅ −
⋅
=

= +
⋅
− ⋅ =
 

3
n =
 — число подвижных звеньев; 
н
4
p =
 — число низших пар: 
3 вращательных КП V класса и 1 поступательная КП V класса. 
Если учесть неточность изготовления и считать механизм пространственным, 
то по формуле Сомова–Малышева: 

 
пр
пр
V
IV
III
II
I
5
4
3
2
6

1
5 4
6 3
3.

q
W
p
p
p
p
p
n
=
+
+
+
+
+
−
=

= + ⋅
−
⋅
=
 

С (1в, 1п)

(1в)

(1в) A

B

1
2

3
 

Рис. 1.6. Кривошипно-ползунный механизм 

С
(1в) A

B (2ц)

(3с, 1п)

1
2

3
 

Рис. 1.7. Самоустанавливающийся (рациональный) механизм 

Повысим подвижность механизма, введя в узел В  цилиндрическую 
КП IV класса, а в узел С  — сферическую КП III класса. 
По формуле Сомова–Малышева: 
 
пр
1
5 2
4 1
3 1
6 3
0.
q
= + ⋅
+
⋅ + ⋅ −
⋅ =
 

Избыточные связи отсутствуют. 
Лишней степенью свободы называется движение, не влияющее 
на кинематику механизма, а введенное из конструктивных соображений. 

Связи и звенья, не влияющие на кинематику, а введенные из конструктивных 
соображений, называются избыточными. 
Механизм, не имеющий лишних степеней свободы и избыточных 
связей, называется рациональным. 

1.5. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА 

Любой механизм можно представить как первичный механизм 
и присоединенные к нему структурные группы. 
1. Виды первичных механизмов. Первичный механизм I класса 
первого порядка состоит из одного подвижного звена, стойки и одной 
кинематической пары (рис. 1.8, 1.9). 
2. Виды структурных групп. Структурной группой называется 
незамкнутая кинематическая цепь с нулевой подвижностью. 

A

1

 

1

н

н
в

                 I  (1,стойка)
                       
1
                      
1
3
2
3 1
2 1 1

n
p
W
n
p
p

=
=

=
−
−
= ⋅ −
⋅ =
 

Рис. 1.8. Вращательная пара (1, стойка)