Расчет металлоконструкций подъемно-транспортных машин

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 
Калужский филиал 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М. В. Астахов 
 
 
РАСЧЕТ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ 
ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН 
 
 
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов 
Российской Федерации по агроинженерному образованию 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по направлению «Агроинженерия» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 631.374 (075.8) 
ББК 38.112 
 
А91 
 

Рецензенты: 
д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Детали машин и ПТМ» 
ФГОУ ВПО МГАУ им. В. П. Горячкина  С. П. Казанцев; 
д-р техн. наук, проф., зам. директора по НИР 
ГНУ ГОСНИТИ  В. П. Лялякин 
 
 
 
 
Астахов М. В. 
А91 
 
Расчет металлоконструкций подъемно-транспортных машин : 
учебное пособие. — М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2010. — 92 с. 
 
 
ISBN 978-5-7038-3423-7 
 
 
 
Цель пособия — закрепление теоретического материала, получение 
практических навыков проектирования металлоконструкций подъемно-
транспортных машин. 
 
 
Учебное пособие предназначено для использования студентами по 
направлению «Агроинженерия» при изучении курса лекций и выполнении 
лабораторных работ по дисциплине «Детали машин и основы конструирования». 
 

УДК 631.374 (075.8) 
ББК 38.112 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© Астахов М. В., 2010 
 
© Издательство МГТУ 
ISBN 978-5-7038-3423-7 
 
им. Н. Э. Баумана, 2010 

ВВЕДЕНИЕ 

Учебное пособие «Расчет металлоконструкций подъемно-транспортных 
машин (ПТМ)» составлено в соответствии с программой 
подготовки инженеров по специальности 311300 «Механизация 
сельского хозяйства» в КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана и предназначено 
для освоения достаточно сложного материала, опирающегося 
на методы строительной механики, необходимые для расчета и 
проектирования конструкций, находящихся в полях ускорений или 
различного вида сжимающих сил. 
Несмотря на то что в агропромышленном комплексе в основном 
применяют устройства малой грузоподъемности, учет подобного 
вида возмущающих факторов весьма важен, так как вибрационные 
эффекты либо частичная потеря несущей способности из-за возникновения 
полуволн потери устойчивости могут привести к аварийной 
ситуации. 
Изучение теоретических основ строительной механики и динамики 
металлоконструкций не самоцель, а исходная предпосылка 
эффективного решения соответствующих инженерных задач и понимания 
силовой работы конструкций ПТМ сельскохозяйственного 
назначения. В основных разделах учебного пособия прежде всего 
обращается внимание на физическую сущность задач, а также 
на методы и последовательность их решений. При этом сложные 
математические доказательства и выкладки опущены, так как 
предполагается, что изучение материала студентами будет проводиться 
дополнительно на основе лекций, лабораторных и самостоятельных 
работ. 
В Приложении представлены справочные таблицы и дополнительная 
информация, с помощью которых эффективно и с достаточной 
для конструктора точностью можно реализовать на ПЭВМ 
проектировочные алгоритмы, учитывающие динамические воздействия 
и потерю устойчивости элементов ПТМ. 

1. 
ПРИКЛАДНАЯ ДИНАМИКА 
МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ПТМ 

1.1. 
ПРИНЦИП Д’АЛАМБЕРА. 
ДИНАМИЧЕСКИЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ СИСТЕМ 

Наряду с проектированием металлоконструкций подъемно-транспортных 
машин сельскохозяйственного назначения, внешняя нагрузка 
к которым приложена «статически» (т.е. выполняется теорема 
Клайперона), существует довольно много расчетных случаев, при 
учете которых в проектировочные алгоритмы необходимо вводить 
ускорения, связанные с движением точечных, дисковых либо распределенных 
масс исследуемых систем. Здесь и далее системой 
будем называть информационно-математическую модель конструкции-
прототипа. Определение реакций связей и перемещений системы 
с учетом ускорений составляет основное содержание прикладной 
динамики металлоконструкций подъемно-транспортных машин. 
Если рассмотреть связанную материальную точку 
,
K  находящую-

ся под воздействием внешней силы F

 и имеющую ускорение y
(рис. 1), то на основании второго закона Ньютона внешняя сила F

 
частично уравновешивается реакцией связи (
),
R
−

 а разность F
R
−


идет на создание ускорения: 

 
.
my
F
R
=
−



Для решения этой динамической задачи с учетом уже изученных 
методов статики используем принцип д’Аламбера, сущность 
которого состоит в том, что если к системе, наряду с внешними 
силами, приложить фиктивные силы инерции (
),
my
− то система 
окажется уравновешенной (рис. 2), т.е. 

 
(
)
(
)
(
)
0
.
R
F
my
R
F
my
−
+
+ −
=
⇒
=
+ −



Очевидно, что сила инерции (
)
my
− является фиктивной силой, 
так как у нее нет «двойника», равного ей по величине и приложенного 
к другому телу, которое взаимодействует с рассматриваемым. 

Рис. 1. Исходная система 
Рис. 2. Система уравновешенная 

Как известно, при отсутствии ускорений сохраняется равенство 
между статически приложенными внешними силами и силами упругости (
внутренними силами). Так, например, для конструкции 
(рис. 3), состоящей из консольной балки и массы 
,
m  к которой 

приложена постоянная сила 
,
F
 имеет место равенство 

 
,
F
mg
ky
+
=

 

где F

— приложенная постоянная сила; mg  — сила тяжести ( g  — 
ускорение свободного падения); k  — коэффициент жесткости упругой 
связи (консоли); у  — перемещение конца консоли. 

F
m
k

y

 

Рис. 3. Консольная балка с массой 

Если к массе m  приложить быстро возрастающее во времени 
усилие, то в начале деформации внутренние силы (силы упругости) 
будут еще малы, в то время как внешняя нагрузка может уже 
достичь значительной величины. Поэтому равенства приложенной 
силы и сил упругости не будет. Груз будет двигаться ускоренно, 
появятся динамические силы. 
Если элементы системы периодически деформируются с достаточно 
большими ускорениями, то возникают циклически меняющиеся 
во времени динамические нагрузки. Они могут раскачать 
систему так, что возникнут очень большие ускорения и, как след-

ствие, большие деформации и напряжения, что приведет к разрушению 
системы. 
Кроме того, существенное влияние в динамическом нагружении 
оказывают ударные (быстро меняющиеся) нагрузки, возникающие 
при нарушении технологических режимов во время эксплуатации 
подъемно-транспортных машин. 
Математическое описание этих процессов возможно на основе 
составления уравнений движения, либо с использованием принципа 
д’Аламбера, либо — энергетических методов. 
Следует отметить, что с точки зрения методики изучения и освоения 
прикладной динамики принцип д’Аламбера предпочтительнее, 
так как позволяет использовать достаточно простые и универсальные 
статические методы по определению жесткостей систем. 
Составлению уравнений движения должно предшествовать определение 
числа динамических степеней свободы исследуемой 
системы в ее рабочем пространстве. Это число соответствует числу 
обобщенных координат, однозначно определяющих положение масс. 
Так, для «дисковой» массы (рис. 4) необходимо знать положение 
ее центра, движущегося в двухмерном пространстве (плоскости 
листа). Это движение можно описать с помощью координаты 
,y  
меняющейся во времени, в предположении, что перекос дисковой 
массы относительно оси Y  отсутствует. То же можно сказать о 
«точечной» массе (рис. 3), закрепленной на невесомой консольной 
балке, если учитывать только вертикальное перемещение 
,y  а остальными, 
вследствие их малости, пренебречь. 

 

Рис. 4. Система с одной степенью свободы 

Допущение о «работе» систем в двухмерном пространстве 
весьма удобно, так как значительно сокращается трудоемкость 
расчетов. Если в трехмерном пространстве «дисковая» масса имеет 
шесть динамических степеней свободы, то в двухмерном — три; 
«точечная» масса в трехмерном пространстве имеет три степени 
свободы, в двухмерном — две. Если же пренебречь, как это показано 
выше, перемещениями масс, имеющих второй порядок малости, 
то динамическую задачу можно значительно упростить. 

 
 

а 
 
 
б 

Рис. 5. Определение числа степеней свободы введением связей 

На рис. 5, а показано, что если не учитывать продольные деформации 
стержней, то массы 
1,
m
3,
m
5
m  будут двигаться только 
по горизонтали, а массы 
2
m  и 
4,
m
 кроме того, и по вертикали. 
Чтобы определить динамическое число степеней свободы этой системы, 
необходимо воспользоваться способом наложения связей в 
таком количестве, чтобы массы оказались неподвижными (рис. 5, б). 
Число таких связей с учетом характера их наложения и определит 
число динамических степеней свободы (в нашем случае их три). 
Как и в примере на рис. 3, так и в остальных примерах предполагается, 
что динамические нагрузки, возникающие от перемещения 
упругих связей, соединяющих точечные или дисковые массы, 
пренебрежимо малы по сравнению с динамическими силами, возникающими 
от движения масс. 

1.2. 
КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ 
СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ 

Система (рис. 6) является основой для изучения теории малых 
упругих колебаний более сложных систем (систем с несколькими 
или бесконечным числом степеней свободы). 

1.2.1. Дифференциальное уравнение движения 

Рассмотрим систему (см. рис. 6) с одной степенью свободы в 
виде невесомой балки с закрепленной на ее конце точечной массой 
,
m  горизонтальным перемещением и поворотом которой будем 
пренебрегать. Перемещение вниз будем считать положительным. 

 

Рис. 6. Исходная система 

Пусть на балку действует динамическая нагрузка 
( ),
F t
 в результате 
чего балка колеблется относительно положения равновесия. 
Природа внешней переменной силы 
( )
F t  может быть самой разнообразной — 
неуравновешенные динамические силы механизмов, 
периодическое прохождение штучных грузов, порывы ветра и т.д. 
Рассмотрим тот момент движения массы 
,
m  когда она перемещается 
вниз. В этом случае балка давит на массу сверху вниз с некоторой 
силой .
R  Путь, скорость и ускорение массы будем считать 
положительными. 
Рассмотрим равновесие массы m  отдельно от балки (рис. 7). 
Приложим в этом случае к массе силу 
,
R  отрицательную силу со-

противления движению 
*
F  и, согласно принципу д’Аламбера, 
фиктивную силу инерции 
,
myтакже направленную вверх. Приро-

да сил сопротивления 
*
F  связана с рассеиванием энергии при 
движении системы в газовой или жидкой среде, гистерезисными 
потерями в материале упругих связей (конструкций), трением в 
шарнирах и др. 
Условие динамического равновесия для массы (см. рис. 7) будет 
(
)
0
Y =
∑
 

 
*.
R
my
F
=
+

(1) 

Рис. 7. Равновесие массы m  отдельно от балки 

Перемещение массы ( )
y t  выразим через перемещение сечения 
балки в точке крепления массы: 

 
( )
( )
11
1
,
F
y t
R
t
= −δ
+ Δ
 
(2) 

где 
11
δ
 — перемещение балки в месте расположения массы m  от 
вертикальной силы 
1,
F =
 приложенной в этой точке (рис. 8); 
( )
1F t
Δ
 — аналогичное перемещение от заданной динамической 
нагрузки. Уравнение (2) построено на основании принципа независимости 
действия сил и обобщенного закона Гука. 

 
а 

 

б 

Рис. 8. Система для построения уравнения (2) 

Имея уравнения (1) и (2), исследуем равновесие массы m  по 
выражению (1), для которого силу R  определим из (2): 

 
( )
(
)
1
11
F
R
y
t
= −
− Δ
δ
 

и 

 
( )
(
)
*
1
11
;
F
y
t
my
F
−
− Δ
δ
=
+


отсюда 

 
(
)
(
)
( )
1
1
1
*
11
11
1
.
F
y
m F
m
y
m
t
−
−
−
+
+
δ
=
δ
Δ

(3) 

Обозначим (
)
1
2
11
m
−
δ
= ω  и подставим в (3), тогда 

 
( )
1
*
2
2
1
.
F
y
m F
y
t
−
+
+ ω
= ω Δ

(4) 

Уравнение (4) есть дифференциальное уравнение вынужденного 
движения массы 
.
m  

1.2.2. Свободные колебания системы 
без учета сил сопротивления 

Дифференциальное уравнение свободных колебаний получим 
из (4), если положим 
( )
1
0.
F t
Δ
=
 Тогда 

 
1
*
2
0.
y
m F
y
−
+
+ ω
=

(5) 

Дифференциальное уравнение движения без учета сил сопротивления (
)

*

0
F =
 будет из (5): 

 
2
0.
y
y
+ ω
=

(6) 

Его решение относительно перемещения массы: 
 
sin
cos
.
y
A
t
B
t
=
ω +
ω  
(7) 

Скорость перемещения массы из (7): 
 
cos
sin
.
y
A
t
B
t
= ω
ω − ω
ω

(8) 

Постоянные интегрирования А и В  определим через начальные 
параметры движения, которые при 
0
t =
 будут 
 
( )
0 ;
y
y
=
 
( )
( )
0
0 .
y
y
=
= υ


Тогда из (7) и (8) получим: 
 
( )
0 ;
B
y
=
 
( )
0
.
A = υ
ω  
(9) 

Подставим (9) в (7): 

 
( )
( )
(
0
)sin
0 cos
.
y
t
y
t
= υ
ω
ω +
ω  
(10)