Исследование прямолинейного качения колесного движителя по твердой опорной поверхности в условиях стенда «Грунтовый канал»

А.Б. Карташов, В.А. Горелов

Исследование прямолинейного качения 
колесного движителя 
по твердой опорной поверхности 
в условиях стенда «Грунтовый канал»

Методические указания  
к выполнению лабораторной работы 

УДК 629.3.027.514 
ББК 39.3 
К27 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/124/book1699.html 

Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Колесные машины» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

 
 
 
Карташов, А. Б. 
 
 
Исследование прямолинейного качения колесного движителя 
по твердой опорной поверхности в условиях стенда «Грунтовый 
канал». Методические указания к выполнению лабораторной работы / 
А. Б. Карташов, В. А. Горелов. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 3 , [ ] с. : ил. 

 
ISBN 978-5-7038-4741-1 

 
Представлены методики проведения экспериментальных исследований 
в условиях стенда «Грунтовый канал» и обработки результатов прямолинейного 
качения колесного движителя по твердой опорной поверхности при 
различных режимах нагружения. Приведены теоретические сведения, касающиеся 
параметров и режимов нагружения колеса, а также примеры представления 
результатов исследований в графическом виде. 
Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Наземные 
транспортно-технологические средства» и «Транспортные средства 
специального назначения» при выполнении лабораторных работ по дисциплинам «
Теория движения автомобиля и трактора» и «Теория движения 
военных колесных машин». 

УДК 629.3.027.514 
 
 
 
 
      ББК 39.3 

  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 
  
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4741-1  
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 

К27 

2
8

Предисловие 

Методические основы изучения особенностей качения колесного 
движителя, рассмотренные в данном издании, не только 
позволяют получать на практике представления о работе автомобильного 
колеса в типовых нагрузочных режимах, но и проводить 
поисковые исследовательские работы в этой области знаний. 
Цель работы — изучение характеристик качения одиночного 
колесного движителя транспортного средства по твердой опорной 
поверхности при прямолинейном движении (определение 
кинематических и силовых параметров, коэффициентов сопротивления 
качению, сцепления и тангенциальной эластичности) 
при различных режимах нагружения. 
После выполнения лабораторной работы студенты овладеют 
методикой экспериментальных исследований качения колесных 
движителей при различных режимах нагружения в условиях 
стендов типа «Грунтовый канал» и смогут: 
‒ самостоятельно налаживать и эксплуатировать систему сбора 
данных на базе программного обеспечения ZETLAB; 
‒ проводить оценку степени влияния различных эксплуатационных 
факторов на сопротивление прямолинейному движению 
колесных движителей; 
‒ определять кинематические и силовые параметры колесных 
движителей при различных режимах нагружения по результатам 
стендовых испытаний; 
‒ на основе данных экспериментальных исследований колесных 
движителей при различных режимах нагружения получать 
интегральные характеристики их взаимодействия с твердой 
опорной поверхностью в виде графических зависимостей; 
‒ проводить сравнительную оценку эффективности колесных 
движителей при различных режимах нагружения на основе интегральных 
характеристик их взаимодействия с твердой опорной поверхностью, 
полученных по результатам стендовых испытаний; 
‒ закрепить теоретические сведения, полученные на лекционных 
занятиях по разделам, посвященным режимам качения 
(нагружения) колесных движителей. 
Пособие предназначено для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, 
обучающихся по направлениям подготовки 23.05.01 «Наземные 
транспортно-технологические средства» (специализация «Автомобили 
и тракторы») и 23.05.02 «Транспортные средства специального 
назначения» (специализация «Военные гусеничные и колесные машины»). 
 

Введение 

Первые упоминания и археологические находки, связанные с 
колесом, ученые относят к пятому тысячелетию до н. э. Очевидно, 
что изобретение колеса способствовало развитию ремесел и 
дало толчок к развитию науки в целом. Вместе с тем в сознании 
современного человека понятие «колесо», независимо от сферы 
его применения, скорее ассоциируется с элементарной базовой 
деталью механизма, чем с изделием, определяющим эффективность 
работы всей конструкции. Такое мнение является ошибочным, 
особенно, когда речь идет о колесе (колесном движителе) 
современного транспортного средства. 
Автомобильное колесо за последние 100 лет претерпело немало 
изменений и прошло путь от деревянных изделий до композитных 
конструкций с применением сверхпрочных материалов и 
сплавов. В современном мире колесо автомобиля — это сложное 
высокотехнологичное изделие с многообразием различных особенностей 
в зависимости от своего функционального назначения.  
Все ведущие мировые производители движителей для колесных 
машин непрерывно ведут работу в направлении совершенствования 
характеристик своей продукции. Связано это с тем, что 
автомобильное колесо с эластичной шиной при взаимодействии с 
внешней средой (опорной поверхностью) определяет практически 
все эксплуатационные характеристики автомобиля в целом. 
Для коммерческого автотранспорта первостепенное значение 
имеют вопросы, связанные с безопасностью движения и энергоэффективностью, 
и работа автомобильного колеса напрямую 
оказывает влияние на эти проблемы. 
Таким образом, можно констатировать, что правильное представление 
о работе колесного движителя является базовым знанием 
курсов, связанных с теоретическими аспектами динамики 
транспортных средств различного назначения, необходимым для 
последующего изучения движения автомобилей в различных режимах 
и эксплуатационных условиях и правильного толкования 
получаемых расчетных и экспериментальных результатов.  
Отечественными и зарубежными исследователями накоплен 
большой опыт в теоретическом описании процесса взаимодействия 
колеса с различными видами опорных поверхностей, разработаны 
подходы к решению этих задач, созданы и внедрены 

математические модели разной степени детализации. Работы в 
данном направлении продолжаются в рамках научно-исследовательской 
деятельности сотрудников, аспирантов, студентов и 
магистрантов различных научных и учебных организаций. 
В данной работе параметры качения могут определяться как 
для реальных шин небольшого диаметра (ограничение, связанное 
с параметрами стенда), так и для физических моделей колесных 
движителей. Качественный характер изменения характеристик 
качения колеса не зависит от размеров движителя. 
 
 

Основные обозначения 

 hz д — динамическая радиальная деформация колеса, мм 
hz ст — статическая радиальная деформация колеса, мм 
 kт — коэффициент продольной силы 
 Lб — длина мерного участка, м 
mгр — масса груза, устанавливаемого на тележку, кг 
mкр — масса груза, устанавливаемого на грузовую платформу, 
 
   
для создания крюковой нагрузки, кг 
 Мк — действительный крутящий момент на колесе, Нм 
 np — число импульсов отметчика оборотов колеса 
 Ркр — крюковая нагрузка на тележке, Н 
Ртел — сила на протягивание тележки, Н 
 Рx — продольная сила на оси колеса, Н 
 Pz — нормальная сила на оси колеса, Н 
 rд — динамический радиус колеса, мм 
 rк0 — радиус «чистого» качения, мм 
rк св — радиус качения колеса в свободном режиме, мм 
 rсв — свободный радиус колеса, мм 
 rст — статический радиус колеса, мм 
 t — время прохождения мерного участка, с 
VМк — значение показаний датчика крутящего момента, мВ 
Vhrд — значение показаний датчика вертикального перемещения 
 
  
оси колеса при движении под нагрузкой, мВ 
Vhrст — значение показаний датчика вертикального перемещения 
 
  
оси колеса в статике под нагрузкой, мВ 
 VPx — значение показаний S-образного тензодатчика, мВ 
 νx — продольная составляющая поступательной скорости 
 
 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 

1.1. Режимы силового нагружения колеса 

В зависимости от направления продольной силы Px и подводимого 
к колесу момента Mк принято различать режимы силового 
нагружения, представленные в табл. 1.1. 

Таблица 1.1 

Режимы качения автомобильного колеса 

Режим  
качения 
Схема сил и моментов 
Уравнения  
прямого движения 

1. Ведущий: 
 Px > 0 
 Mк > 0 

 

к
к
к
д

ш

;

ω


















x
x
x

x
f

z

mv
R
P

J
M
R r
M

R с

2. Ведомый: 
 Px < 0 
 Mк = 0 

 

к
к
д

ш

;




 











x
x
x

x
f

z

mv
P
R

J
R r
M

R с

 

Окончание табл. 1.1 

Режим  
качения 
Схема сил и моментов 
Уравнения  
прямого движения 

3. Свободный: 
 
Px = 0 
 Mк > 0 

 

к
к
к

0;
x

f

mv

J
M
M



 






 

4. Тормозной: 
 
Px < 0 
 Mк(т) < 0 

 

к
к
д
т

ш

;




 












x
x
x

x
f

z

mv
P
R

J
R r
M
M

R с

5. Нейтральный: 

Px < 0 
Mк > 0 
 

 

к
к
к
д

ш

;




 












x
x
x

f
x

z

mv
P
R

J
M
M
R r

R с

В табл. 1.1 обозначены: 
xP  — продольная сила на оси колеса 
(за положительное направление силы, совершающей полезную 
работу по перемещению корпуса машины, принято направление, 
противоположное вектору линейной скорости центра обода);  

к
M  — крутящий момент на колесе; Vx — продольная составляющая 
поступательной скорости; 
f
M  — момент сопротивления ка-

чению; 
x
R  — продольная реакция при взаимодействии колеса с 
опорной поверхностью; сш — смещение оси обода относительно 
центра контакта под действием продольной силы Рх; 
к
J  — момент 
инерции колеса; дr  — расстояние от центра колеса до опорной поверхности (
динамический радиус колеса); 
xv  — продольное ускорение 
центра масс колеса; 
к
  — угловое ускорение колеса; 
т
M  — 
тормозной момент на колесе. 

1.2. Кинематические параметры колеса 

Качение колесного движителя характеризуется следующими 
кинематическими параметрами (мм): 
rсв — свободный радиус колеса, равный отношению наибольшей 
длины периметра L0 окружного сечения колеса к  
2 ( = 3,14) при отсутствии контакта колеса с опорной поверхностью: 
 



cв
0
2
;


r
L
 
(1.1) 

rст — статический радиус колеса, равный расстоянию от центра 
неподвижного колеса, нагруженного только нормальной силой 
Pz, до опорной поверхности: 

 
ст
cв
ст;


z
r
r
h
 
(1.2) 

где hz — радиальная деформация шины (мм); 
rд — динамический радиус колеса, равный расстоянию от 
центра оси катящегося колеса, нагруженного нормальной Pz, до 
опорной поверхности: 
 
д
cв
д;


z
r
r
h
 
(1.3) 

rк — радиус качения колеса, равный отношению продольной составляющей 
поступательной скорости колеса νx к угловой скорости 
к (радиус условного жесткого колеса, которое за один оборот проходит 
путь, равный пути, проходимому эластичным колесом): 

к
к
,
 

xv
r
 
(1.4) 

где к — угловая скорость колеса (с–1). 
Радиус колеса rк определяют с учетом упругих деформаций 
шины и ее скольжения относительно опорной поверхности; 
rк св — радиус качения колеса в свободном режиме, равный 
радиусу качения колеса rк при отсутствии продольной силы на 
оси (Рх = 0). Значения rк св, определяемые из часто используемого 
допущения о сжатии элементов беговой дорожки колеса в окружном 
направлении и соответствующем уменьшении периметра колеса 
по зависимости 
rк св = 3rдк1/(1 + 2rд/rсв ), 

где к1 — коэффициент, учитывающий сферичность беговой дорожки 
шины, которая «расстилается» по опорной поверхности, не подтверждаются 
экспериментами. 
Для диагональных шин с большой точностью можно принять 

 
к св
ст,
r
r

 
(1.5) 

для радиальных шин rсв ≥ rк св ≥ rст; 
rкв — радиус качения колеса в ведомом режиме — радиус качения 
при отсутствии крутящего момента (Мк = 0); 
rк0 — радиус чистого качения, т. е. радиус качения с учетом 
только упругих деформаций шины в окружном направлении (так 
называемое упругое скольжение колеса) и без учета проскальзывания 
колеса при малых значениях скорости скольжения. 
В линейной зоне (при значениях продольной силы Рх, приблизительно 
равной половине от максимальной силы сцепления Рх =  
= 0,5Pzφx, где φx — коэффициент сцепления в продольном 
направлении) изменение rк0 подчиняется зависимостям: 

 
к0
кв
к
λ
,
M
r
r
M


 
(1.6) 

 
к0
к св
λ
,
P
x
r
r
P


 
(1.7) 

где λM  и λP  — коэффициенты тангенциальной эластичности, 
соответственно по крутящему моменту Мк и продольной силе Рх, 

 
к
к
к
λ
,
λ
;


M
P
x
dr
dM
dr
dP
 
(1.8) 

Sб — коэффициент буксования колесного движителя,