Применение CFD-расчетов для поддержки проектирования пневмогидравлических систем

Применение CFD-расчетов 

для поддержки проектирования
пневмогидравлических систем

Учебное пособие

УДК 622.692.4 
ББК 34.42 
 П76 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/217/book1665.html 

Факультет «Энергомашиностроение» 
Кафедра «Вакуумная и компрессорная техника» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

Авторы:  
О.В. Белова, В.Ю. Волков, А.А. Крутиков, 
Ю.В. Кюрджиев, А.В. Николаева, А.П. Скибин, А.В. Чернышев 

Рецензенты: 
д-р техн. наук профессор В.Л. Юша, 
д-р техн. наук доцент И.Р. Сагбиев 

 
 
 
 
 
 
Применение CFD-расчетов для поддержки проектирования пневмогидравлических 
систем : учебное пособие / [О. В. Белова и др.]. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 72, [2] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4692-6 
Рассмотрены различные методические подходы к CFD-моделированию рабочих 
процессов в различных технологических машинах и оборудовании, в которых применяются 
сжатый воздух или разреженный газ. Содержится информация, необходимая 
для самостоятельной проработки студентами дисциплины «Основы научных исследований 
в вакуумной, компрессорной технике и пневмомеханике». 
Для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки «Технологические 
машины и оборудование». Также будет полезно студентам и аспирантам, проектирующим 
различные машины и оборудование, в которых газообразная рабочая среда транспортируется 
по системе агрегатов и линиям связи (трубопроводам). 
 
УДК 622.692.4  
ББК 34.42 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4692-6 
    МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018 

П76 

Предисловие 

Пневмогидравлические системы (ПГС) входят в состав сложных технических 
установок и систем и применяются очень широко. Работа ПГС осуществляется 
в сложных динамических условиях, при повышенных нагрузках 
и в различных средах, в том числе агрессивных. Пневмогидравлические 
системы можно отнести к наукоемкой продукции, поскольку для их создания 
требуется большой этап научно-исследовательской и опытно-конструкторской 
работы (НИОКР). Особенно этот этап важен при создании ПГС, 
выход из строя которых может привести к возникновению чрезвычайных 
ситуаций, способных повлечь за собой гибель людей или экологические  
катастрофы. Поэтому процессу разработки ПГС, применяемых в авиакосмической, 
нефтегазовой, химической, атомной отраслях промышленности, 
необходимо уделять особое внимание с точки зрения разработки методических 
основ расчета. 
Основная цель данного учебного пособия — показать этапы применения 
методов вычислительной гидродинамики (CFD — Computational Fluid 
Dynamics), CFD-кодов (программного обеспечения, реализующего CFD-
методы) при проектировании сложных систем — от моделирования различных 
процессов, которые происходят в технических системах (процессы конвекции, 
диффузии, ламинарное и турбулентное течения), через моделирование 
процессов в отдельных элементах систем (течения в трубах, в соединениях 
трубопроводов, обтекание пучка труб) и до моделирования сложных  
систем с введением минимального возможного числа допущений. 
Учебное пособие соответствует программе учебных дисциплин «Основы 
научных исследований в вакуумной, компрессорной технике и пнев-
момеханике», «Численные методы решения задач моделирования рабочих 
процессов в пневматических системах», «Математическое моделирование 
процессов в агрегатах и пневматических системах», «Компьютерные технологии 
в вакуумной, компрессорной технике и пневмомеханике», «Динамика 
рабочей среды пневматических систем», а также может быть использовано 
при выполнении выпускной квалификационной работы магистра 
и специалиста. 
Освоение материала данного учебного пособия позволит студентам: 
‒ применять методы фундаментальных и общетехнических наук для анализа 
и моделирования ключевых объектов различного функционального 
назначения; 

‒ выбирать аналитические и численные методы при разработке математических 
моделей машин, приводов, оборудования, систем, технологических 
процессов в машиностроении; 
‒ на научной основе организовывать свой труд, самостоятельно оценивать 
результаты свой деятельности, овладеть навыками самостоятельной работы в 
сфере проведения научных исследований; 
‒ получать и обрабатывать информацию из различных источников с использованием 
современных информационных технологий, применять прикладные 
программные средства при решении практических вопросов с использованием 
персональных компьютеров и программных средств общего и 
специального назначения, в том числе в режиме удаленного доступа; 
‒ разрабатывать физические и математические модели исследуемых машин, 
приводов, систем, процессов, явлений и объектов, относящихся к профессиональной 
сфере, разрабатывать методики и организовывать проведение 
экспериментов с анализом их результатов. 
 

Введение 

Методы вычислительной гидродинамики используются для решения задач, 
связанных с течениями жидкостей и газов, а также с сопутствующими 
явлениями: тепло- и массообменом, химическими реакциями, горением, многофазными 
течениями. Помимо этого их можно использовать для моделирования 
термодинамических явлений и химических реакций, происходящих в 
потоке. 
В задачах моделирования конвективного теплообмена рассматривается 
теплообмен в пределах жидкости, а также теплообмен между жидкостью и 
поверхностями обтекаемых твердых тел. Имеется возможность решения задач 
сопряженного теплообмена, когда распределение температуры в твердом 
теле вычисляют наряду с распределением температуры в обтекающем его 
потоке. Кроме задач теплопроводности и конвективного теплообмена можно 
решать задачи радиационного (лучистого) теплообмена. 
Методы вычислительной гидродинамики применяют также и для моделирования 
переноса химических реагентов в потоке жидкости или газа. При 
этом можно учитывать происходящие химические реакции. Типичным примером 
сложной сопряженной задачи гидродинамики, тепло- и массообмена 
является задача о горении. 
Основную массу явлений, представляющих интерес с точки зрения вычислительной 
гидродинамики, можно описать нелинейными дифференциальными 
уравнениями в частных производных. Получить аналитическое решение 
уравнений, описывающих явления гидродинамики, как правило, не представляется 
возможным. 
Некоторые основные уравнения дают практически точное описание реальных 
физических явлений (например, уравнения Навье — Стокса для ламинарного 
течения). Другие уравнения основаны на допущениях и предположениях 
(например, уравнения k–-модели для турбулентного течения). 
При условии выполнения гипотезы Стокса уравнения Навье — Стокса 
дают полное описание ламинарного течения. К сожалению, этого нельзя сказать 
обо всех уравнениях вычислительной гидродинамики.  
Несмотря на то что можно вывести «точные» уравнения для большинства 
физических явлений, имеющих место при турбулентном течении, широкий 
спектр пространственных и временных масштабов этих явлений и, как следствие, 
трудности, связанные с решением подобных уравнений, вынуждают 
вводить разного рода приближения, которые называют моделями турбулент-

ности. Эти модели включают в себя описание турбулентного горения и турбулентного 
тепло- и массообмена. 
Существует четыре основных типа численных методов, применяемых для 
решения этих уравнений: 
‒ метод конечных разностей; 
‒ метод контрольного объема; 
‒ метод конечных элементов; 
‒ спектральные методы. 
В связи с этим используют численные методы. Получение решения с 
применением численных методов включает два этапа. 
На первом этапе все дифференциальные уравнения сводят к алгебраическим 
уравнениям относительно значений искомых переменных (скорости, 
давления, температуры и т. п.) в конечном числе точек в пределах области 
решения. Этот этап называют дискретизацией уравнений. 
На втором этапе осуществляется решение системы алгебраических уравнений 
с помощью соответствующего численного метода. При использовании 
различных численных методов вычислительной аэрогидродинамики применяют 
разные способы дискретизации основных уравнений. 
Каждый из упоминавшихся выше численных методов имеет свои достоинства 
и недостатки. В вычислительной гидродинамике в настоящее время 
получил применение метод контрольного объема. Достоинствами метода 
контрольного объема являются: 
‒ простота реализации; 
‒ простота применения к расчетным областям произвольной формы; 
‒ наличие отработанных алгоритмов; 
‒ уменьшение погрешности дискретизации с ростом числа вершин; 
‒ основное внимание уделяется балансу потоков через контрольные 
объемы; 
‒ автоматическое выполнение законов сохранения. 
При использовании метода контрольного объема всю область решения разбивают 
на большое число многогранных ячеек, или контрольных объемов. 
Ячейки взаимно стыкуются своими гранями. 
Структуру, образованную ячейками, называют расчетной сеткой. Существует 
множество различных типов сеток, для их описания применяют специальные 
термины (например, структурированные сетки, многоблочные сетки, 
неструктурированные сетки и сетки с произвольным сопряжением). 
Формы ячеек также могут быть различными. Наиболее часто применяют 
шестигранники (гексаэдры) и четырехгранники (тетраэдры), но метод контрольного 
объема позволяет использовать ячейки с произвольным числом 
граней (пирамиды, призмы, сложные многогранники и т. п.). 
Выполняют расчет потоков искомых величин через грани ячейки (Cell 
Centre — центр ячейки, Cell Face Flux — поток через грань ячейки). 
Поток искомой переменной через грань ячейки рассчитывают с помощью 
соотношений, учитывающих геометрические параметры ячеек и значения 

искомой переменной в центрах тяжести ячеек, которым принадлежит рассматриваемая 
грань. Эти соотношения получают путем аппроксимаций точных 
соотношений, которые выводят из основных уравнений. В дополнение к 
выражениям для потоков необходимо вывести выражения, описывающие источники 
и стоки, которые могут содержаться в ячейке. 
Поток зависимой переменной, покидающий одну ячейку через рассматриваемую 
грань, равен потоку, поступающему в соседнюю ячейку через эту 
грань. Значения искомых переменных в центре ячейки рассчитывают путем 
приравнивания суммы входящих и выходящих потоков сумме источников и 
стоков внутри ячейки. 
Граничные и начальные условия. Для численного моделирования требуется 
задание значений зависимых переменных или их нормальных градиентов 
на границах расчетной области. Для нестационарных задач перед началом 
расчета необходимо задать начальные условия, т. е. значения всех искомых 
переменных во всей области потока в начальный момент времени. 
Решение дискретных аналогов уравнений не может быть получено, если 
граничные условия не заданы. Граничные условия подразделяют на два  
типа: с известными значения на границе (задача Дирихле) и известными 
нормальными градиентами на границе (задача Неймана). 
Источники погрешностей. В общем случае существует три основных 
причины погрешностей: 
‒ допущения, принимаемые при построении математической модели;  
‒ аппроксимации при дискретизации уравнений;  
‒ отсутствие сходимости в процессе решения. 
О принимаемых допущениях говорилось ранее — они связаны с неточным 
описанием реальных физических явлений используемыми уравнениями. 
К этой же категории можно отнести аппроксимацию геометрии, граничных и 
начальных условий. 
Погрешности дискретизации являются результатом применения аппроксимирующих 
соотношений для расчетов потоков через грани ячеек и источниковых 
членов в пределах ячеек. Под отсутствием сходимости в данном 
случае подразумевается невозможность получения решения дискретных  
алгебраических уравнений с желаемой точностью. Стремление численного 
решения к точному при последовательном измельчении сетки также часто 
называют сходимостью. 
Рассмотрим подробнее подходы к применению методов и конкретные 
примеры использования при решении задач проектирования пневмогидравлических 
систем. 
 

1. Методика проведения CFD-расчетов 

Ввиду широкого спектра процессов, протекающих в ПГС, практически 
невозможно составить универсальную методику для проведения расчетов с 
помощью CFD-методов. Однако на основе опыта, накопленного международным 
сообществом, для качественного выполнения численных исследований 
можно рекомендовать использовать следующий порядок действий:  
1) постановка задачи исследования на основе экспертного анализа; 
2) выбор метода расчета; 
3) разработка физической модели; 
4) выбор расчетного кода; 
5) выбор и построение расчетной области; 
6) разработка компьютерной модели; 
7) валидация результатов численного моделирования; 
8) верификация результатов численного моделирования; 
9) разработка отчетной документации. 
Остановимся на каждом этапе подробнее. 
Постановка задачи исследования. Одним из наиболее важных этапов 
при проведении CFD-расчетов является постановка задачи. Именно на этом 
этапе совершается большинство ошибок, которые можно выявить лишь на 
завершающем этапе верификации математической модели. Цена подобных 
ошибок чрезвычайно высока, поскольку они приводят к необходимости повторного 
проведения всего цикла расчетных исследований. Более того, для 
квалифицированной постановки задачи необходимы как знания в области 
математического моделирования, так и инженерные знания об особенностях 
конструкции объекта исследования и протекающих в нем рабочих процессах. 
По этой причине постановка задачи, как правило, осуществляется группой 
экспертов с письменным описанием всех особенностей объекта исследования 
и включает в себя следующие промежуточные этапы: 
1) постановку задачи исследования в письменном виде, включая анализ и 
описание физических явлений (рабочих процессов), параметры рассматриваемого 
объекта (геометрические, физические и т. д.) и перечисление целей и 
задач исследования; 
2) выбор группы экспертов и проведение анализа особенностей постановки 
задачи экспертной группой (Phenomena Identification And Ranking Table, 
PIRT-анализ), основанного на письменном описании задачи [1]; 
3) анализ особенностей рассматриваемой задачи (например, наличия процессов 
конденсации или кипения среды), требующих дополнения стандарт-

ных моделей CFD-кодов [2–11] или использования специализированных 
CFD-кодов; 
4) принятие решения об использовании или CFD-методов, или классических 
полуэмпирических подходов на основе анализа особенностей постановки 
задачи (в некоторых случаях принимается решение о необходимости сопряжения 
этих подходов); 
5) выбор соответствующего CFD-кода и, в случае необходимости, разработка 
дополнений и приложений к выбранному CFD-коду на основе анализа 
данных о задаче исследования и о рассматриваемых физических процессах. 
Выбор метода расчета. CFD-методы в ближайшее время не смогут полностью 
заменить классические полуэмпирические подходы по следующим 
причинам: 
‒ число ячеек (контрольных объемов), которые необходимо использовать 
для описания процессов в ПГС при применении CFD-кодов, значительно 
превышает границы возможностей современной вычислительной техники; 
‒ по скорости вычислений CFD-коды значительно уступают кодам, основанным 
на полуэмпирических подходах; 
‒ отсутствуют надежные замыкающие соотношения для описания трех-
мерных многофазных потоков;  
‒ не в каждом случае, представляющем практический интерес, необходимо 
детальное моделирование рабочих процессов в трехмерной постановке. 
Несмотря на все рассмотренные особенности, связанные с применением 
CFD-кодов, этот инструмент в руках квалифицированного специалиста является 
очень точной технологией. Однако, как и любой прецизионный инструмент, 
современные коммерческие CFD-пакеты общего назначения 
имеют очень сложную структуру и требуют высокой квалификации пользователя. 
Широкое применение подобных кодов в промышленности привело к 
необходимости создания документов, регламентирующих работу с CFD-
кодами [12], для снижения влияния на конечный результат исследований 
такого субъективного фактора, как квалификация инженера-расчетчика. 
Использование CFD-методов более эффективно там, где требуется получить 
подробную картину процессов в какой-либо системе. Однако большинство 
макропроцессов в ПГС являются нестационарными, и локальная ситуация 
может сильно зависеть от различных процессов в масштабах всей системы. 
Это означает, что необходимо непосредственное взаимодействие  
CFD-модели с существующими упрощенными полуэмпирическими подходами 
для локального трехмерного моделирования в зависимости от параметров 
установки в целом. Этот подход является наиболее привлекательным,  
поскольку позволяет не только сохранять накопленный опыт и надежность 
традиционных полуэмпирических подходов, но и расширяет их возможности 
в области моделирования отдельных явлений. Тем не менее вопрос о прямом 
CFD-моделировании остается актуальным. 
Существует масса возможностей для совмещения различных подходов 
для моделирования теплогидравлических процессов: 
‒ использование пре- и постпроцессоров CFD-кодов для визуализации результатов 
расчетов, в основе которых заложены полуэмпирические методы; 

‒ совмещение пространственных теплогидравлических кодов с CFD-кодами 
так, что часть расчетной области рассчитывается теплогидравлическими методами, 
а часть — с помощью CFD-кодов, что позволяет значительно сократить 
затраты вычислительных мощностей и времени на проведение расчета; 
‒ замена CFD-кодов пространственными теплогидравлическими кодами 
при проведении вариантных расчетов для несопряженных задач: поля скоростей 
и давлений рассчитывают с помощью CFD-кодов, а затем по полученным 
результатам определяют замыкающие соотношения для теплогидравлического 
подхода и проводят ряд расчетов по определению полей температур; 
‒ применение CFD-кодов для определения замыкающих соотношений для 
полуэмпирических подходов и наоборот; 
‒ создание новых (или модернизация существующих) пространственных 
теплогидравлических кодов, сопряженных с CFD-кодами: расчетная область 
является единой, дискретизация для теплогидравлического кода на 3–4 порядка 
более грубая, чем для CFD-кода, а необходимые замыкающие соотношения 
для теплогидравлики определяются непосредственно в процессе обработки 
результатов CFD-расчета; 
‒ совместное применение CFD-кодов и полуэмпирических подходов:  
коды имеют разные расчетные области и работают независимо друг от друга, 
связь между ними осуществляется только путем обмена данными через 
внешние файлы. 
Таким образом, целесообразность применения того или иного подхода к 
моделированию процессов определяется для каждого отдельно взятого случая 
в соответствии с целями и задачами конкретного исследования, особенностями 
постановки задачи и имеющимися в наличии вычислительными ресурсами.  
Разработка физической модели. Большинство теплогидравлических явлений 
в ПГС включают локальные и глобальные эффекты, такие как температурное 
расслоение, сталкивающиеся струи, изменение уровня, противоточные 
течения, теплопередача и т. п. Совокупность принимаемых во внимание 
физических процессов представляет собой физическую модель объекта исследования. 
Физическая модель разрабатывается на основе PIRT-анализа 
экспертной группой. В общем случае процесс выбора физических моделей 
состоит из следующих этапов: 
1) разработка общих представлений о диапазоне рассматриваемых физических 
явлений и предположительном распределении полей параметров в 
расчетной области (часть PIRT-анализа [1]); 
2) формулировка основных допущений и предположений [13, 14];  
3) выбор метода моделирования турбулентного переноса [1, 15, 16]; 
4) выбор и настройка соответствующей модели в рамках выбранного метода [
1, 15, 16]. 
Выбор расчетного кода. Расчетные коды часто выбирают из соображений 
удобства, привычек и стоимости или на основе их комбинации. Для так 
называемых тяжелых коммерческих кодов (STAR-CD и STAR-CCM+ компании 
CD-Adapco; Fluent и CFX компании ANSYS) окончательный выбор пользователя 
крайне редко зависит от возможностей кода, поскольку все коды 
содержат похожий набор математических моделей.