Вязкость хладоносителей

М.Л. Галкин

Вязкость  хладоносителей

Методические указания к выполнению лабораторной работы 

Московский государственный технический университет 

имени Н.Э. Баумана

УДК 621.56
ББК 31.392
          Г16

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/57/book1661.html

Факультет «Энергомашиностроение»
Кафедра «Холодильная, криогенная техника,

системы кондиционирования и жизнеобеспечения»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом 

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия

Рецензенты:
д-р техн. наук профессор О.В. Волкова

д-р техн. наук профессор В.Б. Сапожников

Галкин, М. Л.
Вязкость хладоносителей. Методические указания к выполне-

нию лабораторной работы / М. Л. Галкин. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 12, [4] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4687-2

Рассмотрено использование метода Стокса для определения зависимости 
коэффициента вязкости хладоносителя от температуры.

Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих дисциплину 

«Рабочие вещества в холодильной технике».

УДК 621.56
ББК 31.392

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

 
© Оформление. Издательство

ISBN 978-5-7038-4687-2 
     МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

Г16

Предисловие

Цель предлагаемого пособия — привить студентам, изучающим 

процессы в холодильной технике и технологии, навыки применения 
законов реологии и методов вискозиметрии для поиска рациональных 
решений при проектировании систем холодоснабжения 
с вторичным контуром, сформировать исследовательские умения 
наблюдать, сравнивать и анализировать полученные результаты, 
устанавливать зависимости коэффициента вязкости хладоноси-
теля от температуры с помощью метода Стокса. Используя лабораторное 
оборудование, самостоятельно вести исследования 
действия законов течения вязких жидкостей и экспериментально 
подтвердить закон Стокса.

Пособие включает в себя введение, описание явлений и про-

цессов в аспекте изучаемой специальности, краткие теоретические 
сведения, правила техники безопасности, описание лабораторного 
оборудования, порядок выполнения лабораторной работы, содержание 
отчета, контрольные вопросы и список литературы.

После изучения материала пособия и выполнения лаборатор-

ной работы студенты должны знать, понимать и использовать законы 
термодинамики с учетом особенностей их применения при 
решении профессиональных вопросов, например, для создания 
конкурентоспособных низкотемпературных машин и установок, 
отвечающих требованиям обеспечения их максимальной производительности, 
а также прочности, устойчивости, долговечности, 
стоимости и безопасности узлов и деталей холодильных машин 
и систем жизнеобеспечения; применять знания экспериментальных 
методик определения теплофизических свойств рабочих веществ, 
проводить оценку эффективности рациональных решений 
при создании конкурентоспособной продукции; владеть опытом 
практической работы с рабочими веществами холодильной техники, 
уметь подбирать оптимальные рабочие вещества в целях 
рационализации проектных решений и повышения конкурентоспособности 
холодильной, криогенной техники и систем жизне- 
обеспечения, применять и обосновывать методы контроля свойств 

и состава рабочих веществ холодильной, криогенной техники 
и систем жизнеобеспечения; использовать полученные знания для 
эффективного поиска, восприятия и анализа научно-технической 
информации по технологии исследований, владеть методами и алгоритмами 
обработки и анализа результатов экспериментов.

Введение

Энергоэффективность систем холодоснабжения с вторичным 

контуром определяется главным образом вязкостью, теплопровод- 
ностью и теплоемкостью хладоносителей. Вязкость или внутреннее 
трение хладоносителей существенно зависит от состава хладо-
носителя, от взаимодействия компонентов состава между собой, 
структуры и строения агрегированных состояний в жидкости, 
плотности и температуры. Вязкость хладоносителей проявляется 
в том, что направленное движение жидкости возникает не сразу 
и затухает постепенно после выключения циркуляционных насосов, 
т. е. прекращения действия сил, вызвавших движение хладо-
носителя.

Вязкость сильно зависит от температуры и с ростом температу-

ры для большинства жидкостей уменьшается, а для газов — увеличивается. 
Это объясняется тем, что вязкость обусловлена силами 
межмолекулярного взаимодействия, уменьшающимися с увеличением 
температуры жидкости. В газах молекулы движутся беспорядочно 
и с повышением температуры (с увеличением энтропии) 
в замкнутом объеме эта беспорядочность возрастает, что и вызывает 
увеличение вязкости.

Вязкость оказывает существенное влияние на теплообмен, 

гидродинамическое сопротивление, отвечает за энергоэффективность 
холодильных систем при работе компрессоров и перекачивании 
хладоносителей по трубам. Например, значительное снижение 
вязкости компрессорных масел при повышении температуры 
приводит к разрыву масляной пленки между трущимися деталями 
компрессора и последующему интенсивному износу. Возрастающая 
экспоненциально вязкость хладоносителей при понижении 
температуры (в испарителе) может привести к остановке холодильной 
машины по аварии (низкое давление всасывания).

Точное измерение вязкости гарантируют капиллярный, рота-

ционный методы и метод падающего шарика. В остальных случаях 
необходимо прибегать к помощи калибровочных жидкостей с известными 
значениями вязкости.

Суть капиллярного метода заключается в измерении калиброванным 
вискозиметром времени истечения определенного объема 
испытуемой жидкости под влиянием силы тяжести при постоянной 
температуре. Идея ротационного метода состоит в измерении 
крутящего момента (вискозиметр Брукфельда) при круговом сдвиговом 
течении материала с постоянной скоростью в тонком кольцевом 
слое (в зазоре между измерительным шпинделем вискозиметра 
и стенкой термостатируемого цилиндра). Метод падающего 
шарика (метод Стокса) состоит в измерении времени падения шарика 
в хладоносителе при заданной температуре.

Краткие теоретические сведения

Вязкость жидкостей — это свойство жидкостей оказывать сопротивление 
перемещению слоев жидкости относительно друг друга.

Молекулы из слоя жидкости, движущегося быстрее, передают 

часть энергии молекулам медленно движущегося слоя. Одновременно 
со стороны медленно движущегося слоя действует тормозящая 
сила на слой, движущийся быстрее. При этом между слоями жидкости 
возникает сила внутреннего трения, которая зависит от площади 
соприкосновения слоев и градиента скорости слоев в направлении, 
перпендикулярном течению (напряжений трения τ).

Рис. 1. Распределение скоростей по толщине эффективного диаметра 

канала при течении вязкой жидкости вдоль стенки

Молекулы жидкости под действием физико-химических сил 

переходят из слоя, движущегося со скоростью v2, в слой, движу-

щийся со скоростью v1 (рис. 1). Допустим, что S — поверхность 
соприкосновения двух слоев жидкости. Обозначим Δz расстояние 
между точками, в которых измерены эти скорости (векторы скоростей 
параллельны поверхности соприкосновения, а расстояние 
Δz, измеренное по нормали к этой поверхности, перпендикулярно 
к векторам скоростей).

Согласно закону Ньютона, сила трения Fтр нормальных (ньютоновских) 
жидкостей, действующая вдоль поверхности S,

 
F
dv
d S
тр =µ
z ,  
(1)

где μ — коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической 
вязкости.
Из закона трения, описываемого уравнением (1), следует, что 

сила трения (касательное напряжение трения τ
µ
=
dv
dz , где τ выра-

жается в Н/м 2) может возникать только в движущейся жидкости 
при наличии скоростной деформации, выраженной соотношением 
dv/dz.
В покоящейся жидкости деформация равна нулю, следовательно, 
касательные напряжения также равны нулю.

Жидкости, вязкость которых не зависит от сил сдвига и одина-

кова в любой точке сосуда, называются нормальными или ньютоновскими.


Вязкость неньютоновских жидкостей не остается постоян-

ной при заданной температуре и давлении и зависит от таких 
факторов, как скорость деформации сдвига, время, характер 
течения, молекулярно-массовое распределение компонентов 
жидкости, конструктивные особенности системы и др. К неньютоновским 
жидкостям относятся, например, некоторые нефтепродукты, 
полимерные материалы, ряд хладоносителей. Их 
движение из состояния покоя начинается только после преодоления 
некоторого предельного значения касательного напряжения 
τ0, которое не зависит от градиента скорости по нормалям: 
τ = τ0 + μdv/dz.
Коэффициент динамической вязкости µ определяет значение 

силы в ньютонах, двигающей слой жидкости толщиной 1 м и площадью 
1 м 2 со скоростью 1 м/с. От этого коэффициента зависит 
также сила трения, действующая на твердое тело при его движении 
относительно жидкости, при обтекании текущей жидкостью 

неподвижных твердых тел. Тонкий слой жидкости 
смачивает и прилипает к поверхности 
твердого тела, и поэтому трение происходит 
между этим слоем и остальной частью жидкости. 
Это обстоятельство позволяет найти коэффициент 
динамической вязкости жидкости 
путем измерения силы трения между слоями 
жидкости.

Рассмотрим опыт, в котором происходит 

падение шарика в менее плотной вязкой жидкости. 
На падающий в жидкости шарик будут 
действовать три силы: сила тяжести Р, выталкивающая 
сила Q, согласно закону Архимеда, 
и сила вязкого сопротивления F (рис. 2):

 
P
V g
m g
r
g
=
=
=
ρ
π
ρ
ш
ш
ш
ш

4
3

3
;  
 (2)

 
Q
gV
m g
r g
=
=
=
ρ
π
ρ
ж
ш
ж
ж

4
3

3
;  
 (3)

 
F
r v
= 6π µ
, 
(4)

где mш и mж — массы шарика и жидкости; ρш и ρж — их плотности; 
r — радиус шарика; v — скорость падения шарика; g — ускорение 

свободного падения; Vш — объем шарика, равный 4
3

3
πr ;  μ — коэф-

фициент динамической вязкости.

Через определенное расстояние от поверхности жидкости 

действующие на шарик силы компенсируются и равнодействующая 
всех трех сил будет равна нулю, при этом шарик будет погружаться 
с постоянной скоростью. Запишем для векторов силы 
равенство

 



 



P
Q
F F
P
Q
=
+
=
−
;
,

т. е.

 
6
4
3

3
π µ
π
ρ
ρ
r v
r g
=
−
(
)
ш
ж .

Рис. 2. Силы действующие 
на тело 
в жидкости

Из последнего соотношения найдем коэффициент динамической 
вязкости жидкости

 
µ
ρ
ρ
=
−
(
)
2
9

2
g r
v
ш
ж .  
(5)

Скорость равномерного движения шарика в жидкости v рас-

считывается из отношения расстояния l между метками А и В цилиндрической 
трубы и временем прохождения шариком этого расстояния: 
v = l/t.

Подставив значение скорости в уравнение коэффициента динамической 
вязкости (5), получим формулу Стокса в следующем 
виде:

 
µ
ρ
ρ
=
−
(
)
2
9

2
gr t
l

ш
ж . 
(6)

Однако уравнение (6) не учитывает моменты сил внутреннего 
трения цилиндрических слоев жидкости граничной емкости 
и справедливо для шарика, падающего в безграничной среде. Как 
показал английский ученый Дж.Г. Стокс (1819—1903), время одного 
оборота жидкой частицы зависит от радиуса цилиндрического 
слоя не линейно, как полагал И. Ньютон (1642—1727), а пропорционально 
квадрату радиуса.

Поправки в формуле Стокса (см. (6)) для шарика, падающего 

вдоль оси трубки радиусом R, теоретически обосновал А. Ладенбург:

 
µ
ρ
ρ
=
−
(
)

+





2
9
1
2 4

2
gr t
l
r
R

ш
с

,
, 
(7)

где R — радиус цилиндра или трубки.
В Международной системе единиц (СИ) единицей измере-

ния коэффициента динамической вязкости μ является паскаль- 
секунда (Па·с).

Наряду с коэффициентом динамической вязкости µ в гидравлических 
расчетах часто применяют коэффициент кинематической 
вязкости η = μ/ρ, где ρ — плотность жидкости. В системе СИ 
единицей измерения коэффициента кинематической вязкости η 
является метр квадратный в секунду (м 2/с).

Вязкость, скорость и гидравлический диаметр канала влияют 

на режим движения жидкости (ламинарный или турбулентный), 
который определяется числом Рейнольдса:

 
Re
,
=
=
vD
vD
ρ

µ
η
 
(8)

где D — гидравлический диаметр трубы (для труб круглого сечения 
гидравлический диаметр равен геометрическому).

В настоящее время в расчетах принято считать режим ламинар-

ным при Re < 2320, а турбулентным при Re > 2320. Для большей 
надежности в гидравлических расчетах движение в неустойчивой 
зоне при 4000 > Re > 2320 исключается из рассмотрения.

В разветвленной трубной системе вторичного контура значи-

тельный вклад в сопротивление движению хладоносителя вносит 
шероховатость стенок труб, каналов и т. д., учитываемая в расчетах 
гидродинамического сопротивления. Для труб, применение которых 
характерно в системах охлаждения, потеря гидродинамического 
напора (гидравлическое сопротивление) прямого участка h 
длиной l определяется по формуле Вейсбаха — Дарси:

 
h
l
D
v
g
= λ

2

2 ,  
 (9) 

где λ — гидравлический коэффициент трения; v — средняя скорость 
потока; g — ускорение свободного падения.

Гидравлический коэффициент трения при ламинарном течении, 
согласно закону Гагена — Пуазейля, имеет вид

 
λ = 64

Re. 
 (10) 

Гидравлический коэффициент трения при всех режимах турбу-

лентного течения рассчитывается по формуле А.Д. Альтшуля:

 
λ =
+




0 11
68
0 25
,
Re
,

,
∆
D
 
 (11) 

где Δ — эквивалентная абсолютная шероховатость трубы.