Моделирование систем транспортных средств

М.М. Жилейкин

Моделирование систем 
транспортных средств

Методические указания 
к выполнению лабораторных работ

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана

УДК 629.1.02
ББК 39.12
        Ж72

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 

по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/124/book1640.html

Факультет «Специальное машиностроение»

Кафедра «Колесные машины»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия

Жилейкин, М. М.

Моделирование систем транспортных средств : методические указания к вы-

полнению лабораторных работ / М. М. Жилейкин. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2017. — 96, [4] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4665-0

Дано описание семи лабораторных работ, выполняемых при изучении курса 

«Моделирование систем транспортных средств» с помощью программного комплекса 
MATLAB/SIMULINK. Приведены краткие теоретические сведения, файлы исходных 
данных, блок-схемы программ, скриншоты, а также формы отчетов.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям под-

готовки «Наземные транспортно-технологические средства» и «Транспортные 
средства специального назначения».

УДК 629.1.02
ББК 39.12

Учебное издание

Жилейкин Михаил Михайлович

Моделирование систем 
транспортных средств

Редактор Е.К. Кошелева. Художник Я.М. Ильина. Корректор Р.В. Царева. 

Компьютерная верстка Г.Ю. Молотковой

Подписано в печать 20.02.2017. Формат 70×100/16. Усл. печ. л. 8,125. Тираж 50 экз. 

Изд. № 187-2016. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

press@bmstu.ru   www.baumanpress.ru

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

ISBN 978-5-7038-4665-0

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2017

Ж72

Предисловие

Дисциплина «Моделирование систем транспортных средств» включает 
три модуля, изучаемых последовательно в течение одного семестра. Студенты 
осваивают теоретический материал и выполняют лабораторные работы, 
способствующие получению практических навыков в проведении моделирования 
рабочих процессов, протекающих в системах колесных машин (КМ). 
Модуль 1 «Имитационное математическое моделирование рабочих процессов 
колесной машины при прямолинейном движении по неровностям пути» 
позволяет изучить математические модели прямолинейного движения КМ 
с разными схемами систем подрессоривания по различным видам дорожного 
профиля, а также проанализировать вибронагруженность КМ.
В рамках первого модуля проводятся следующие лабораторные работы.
Лабораторная работа № 1. Моделирование неровностей пути по статистическим 
характеристикам.
Лабораторная работа № 2. Исследование плавности хода двухосной колесной 
машины при прямолинейном движении по неровностям пути.
Лабораторная работа № 3. Математическое моделирование пневмогидравлических 
устройств подвески транспортного средства: резинокордный 
упругий элемент, одно- и двухтрубные амортизаторы, одно- и двухобъемные 
(с противодавлением) пневмогидравлические рессоры.
Модуль 2 «Имитационное математическое моделирование рабочих процессов 
колесной машины при криволинейном движении по недеформируемым 
опорным поверхностям» посвящен разработке математической модели 
криволинейного движения КМ, модели взаимодействия эластичной шины 
с недеформируемым опорным основанием, а также разработке математичес- 
ких моделей трансмиссии, рулевого управления, тормозной системы и интеграции 
этих моделей в общую модель движения КМ.
В рамках второго модуля проводятся следующие лабораторные работы.
Лабораторная работа № 4. Имитационное моделирование криволинейного 
движения колесной машины по недеформируемому опорному основанию 
в среде MATLAB/SIMULINK.
Лабораторная работа № 5. Имитационное математическое моделирование 
движения колесной машины при различных схемах трансмиссии. Моделирование 
работы систем рулевого и тормозного управления. Моделирование 
фрикционного сцепления колесной машины и автомата переключения 
передач.
Модуль 3 «Моделирование работы систем активной безопасности транспортных 
средств» содержит информацию об алгоритмах работы и методах 

оценки эффективности основных систем активной безопасности КМ: анти-
блокировочной системы, противобуксовочной системы и системы динамической 
стабилизации, математические модели идеальных систем активной 
безопасности и примеры реализации алгоритмов в виде программных блоков.
В рамках третьего модуля проводятся следующие лабораторные работы.
Лабораторная работа № 6. Реализация алгоритмов работы антиблокиро-
вочной системы тормозов и противобуксовочной системы в среде MATLAB/
SIMULINK.
Лабораторная работа № 7. Реализация алгоритмов работы системы динамической 
стабилизации в среде MATLAB/SIMULINK.
При выполнении каждой лабораторной работы необходимо заполнить 
отчет, форма которого представлена в конце каждого раздела. Процедура 
защиты лабораторной работы включает в себя демонстрацию обучающимся 
работоспособности разработанного им программного обеспечения и ответы 
на вопросы, примеры которых также приведены в каждом разделе методических 
указаний. Положительной оценкой при защите лабораторной работы 
является «зачет».

Введение

Моделирование — один из важнейших этапов проектирования любого 
технического объекта, позволяющий заменить или значительно сократить 
этапы наладки и натурных испытаний. Роль моделирования особенно важна, 
когда натурные испытания слишком дороги или опасны, как, например, испытания 
космических аппаратов, химических и ядерных реакторов и других 
сложных объектов. Под моделированием будем понимать процесс, состоящий 
в выявлении основных свойств исследуемого объекта, построении моделей 
и их использовании для прогнозирования поведения объекта.
Дисциплина «Моделирование систем транспортных средств» базируется 
на применении программного пакета MATLAB/SIMULINK.
MATLAB — высокопроизводительный язык программирования для технических 
расчетов, позволяющий проводить вычисления, визуализацию 
и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются 
в форме, близкой к математической. Как правило, MATLAB используют для 
следующих целей:
• математические вычисления;
• создание алгоритмов;
• моделирование;
• анализ данных, исследования и визуализация;
• научная и инженерная графика;
• разработка приложений, включая создание графического интерфейса.
Программа SIMULINK является приложением к пакету MATLAB. При 
моделировании с использованием SIMULINK реализуется принцип визуального 
программирования, в соответствии с которым пользователь из библио- 
теки стандартных блоков создает на экране модель устройства и осуществляет 
расчеты. При этом в отличие от классических способов моделирования 
пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и 
численные методы математики, а достаточно общих сведений, требующихся 
при работе на компьютере, и знания той предметной области, в которой он 
работает.

Модуль 1

ИМИТАЦИОННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ КОЛЕСНОЙ МАШИНЫ 
ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ 
ПО НЕРОВНОСТЯМ ПУТИ

Лабораторная работа № 1

Моделирование неровностей пути 
по статистическим характеристикам

Цель работы — приобретение практических навыков моделирования 
в среде MATLAB/SIMULINK неровностей дорог при движении колесной 
машины (КМ).
После выполнения лабораторной работы студенты смогут:
1) самостоятельно разрабатывать генератор двухмерного случайного процесса 
дорожных неровностей с учетом корреляционной связи между двумя 
колеями дороги в среде MATLAB/SIMULINK;
2) получать реализации асфальтового шоссе высокого качества, асфальтобетонной 
дороги, грунтовых дорог различного состояния, бездорожья, необходимые 
для анализа вибронагруженности КМ при движении в различных 
дорожных условиях.

Краткое математическое описание 
генератора дорожного профиля

Любой реальный профиль опорной поверхности может быть представлен зависимостью, 
удобной для использования в математической модели: q = q(l), где 
q, l — соответственно вертикальная и горизонтальная координаты неподвижной 
декартовой системы координат, связанной с опорной поверхностью дороги. 
Для описания профиля дороги, одинакового под движителями левого и правого 
бортов машины, достаточно знать корреляционную функцию высот неровностей.
Наиболее распространенный тип аппроксимации корреляционных функций 
профиля дорожной поверхности R(l) таков:

 
R l
D
l
q
l
( )
cos(
),
=
−
e α
τ
τ
β
 
(1.1)

где l — длина пути; Dq — дисперсия неровностей дорожной поверхности; 
ατ, βτ — коэффициенты, характеризующие степень нерегулярности профиля.

Значения Dq, ατ, βτ приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Значения коэффициентов аппроксимации корреляционной функции 
профиля дорожной поверхности

Тип дорожной поверхности
Dq, см2
ατ, м–1
βτ, м–1

Асфальтовое шоссе с усовершенствованным покрытием
0,79
0,08
0,143

Асфальтобетонное шоссе
5,33
0,15
0,000

Грунтовая дорога хорошего качества
47,60
0,38
0,470

Разбитая грунтовая дорога
134,60
0,45
0,414

Бездорожье
262,40
0,15
0,570

Дифференциальное уравнение второго порядка для формирующего фильтра 
имеет вид

 



q
q
b q
Kx
b x
v
1
1
2
1
0 1
2
0 1
2
+
+
=
+
α
[ ; ]
[ ; ], 
(1.2)

где α
ατ
v
v
=
; b
v
v

2
2
2
=
+
α
β ; β
βτ
v
v
=
; K
D

D
t

q
v

x
=
2

0 1

α

[ ; ]
;
∆
 ∆t — временной интервал; 

q1 — искомая ордината профиля дороги; x[0; 1] — процесс типа «белый шум» 
с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией; v — скорость 
движения КМ.
Преобразуем (1.2) в систему дифференциальных уравнений первого порядка

 






f
Kbx
b q

q
Kx
q
f
v

=
−

=
−
+

[ ; ]

[ ; ]

;

.

0 1
2
1

1
0 1
1
2α
 
(1.3)

Решение системы уравнений (1.3) при нулевых начальных условиях позволяет 
получить реализацию ординат по одной колее. 

Моделирование профиля второй колеи

Случайный процесс q2 может быть получен на выходе фильтра, дифференциальное 
уравнение которого имеет вид

 
dq t
dt
rv
B q t
rv
B q t
2

2
1

( )
( )
( ),
+
=

к
к

 
(1.4)

где r — эмпирический коэффициент аппроксимации; Вк — колея колес КМ.
Значения коэффициента r для различных типов дорог следующие:
r = 5,4…5,8 — для дорог с асфальтобетонным покрытием;

r = 4,5 — для булыжных дорог;
r = 3,5 — для грунтовых дорог.
Заметим, что здесь входным сигналом в фильтр является процесс q1(t), 
получаемый в результате моделирования на первом этапе.
Решение дифференциального уравнения (1.4) при нулевых начальных 
условиях позволяет получить реализацию q2(t) профиля дорожного покрытия 
по второй колее.

Сглаживающая способность шины

Шина является одним из важнейших звеньев динамической системы КМ 
и во многом определяет ее качество. В частности, на плавность хода КМ 
влияют следующие параметры: радиус шины, длина и ширина ее отпечатка, 
демпфирующая способность, радиальная жесткость.
При исследовании плавности хода КМ основное влияние имеет сглаживание 
возмущений вследствие конечной длины пятна контакта. Дифференциальное 
уравнение фильтра, моделирующего сглаживающую способность 
шины, можно записать следующим образом:

q
q
q

l

B
B

B

c
c
/

+
=

=

λ
λ

λ

,

,
,
1 1
0

где qc(l) — сглаженный профиль; q(l) — профиль опорного основания до 
сглаживания; 2l0 — длина пятна контакта шины с опорным основанием.

Порядок подготовки и проведения моделирования 
профиля опорного основания

Реализацию математической модели начнем с подготовки исходных данных. 
Для этого в среде MATLAB необходимо создать m-файл, присвоить ему 
имя, например gen.m, и после этого внести в него исходные данные. 
Ниже приведен файл исходных данных:
v=1; %скорость движения, м/с
B=2.5; %колея колес автомобиля, м
l0=0.2; % длина пятна контакта, м

%бездорожье
Dq=262e-4; %дисперсия опорной поверхности, м^2
r=3.5; %коэффициент корреляции ординат профиля левой и 
правой колеи
alfa_t=0.15; %параметр alfa_t
beta_t=0.57; %параметр betta_t

%разбитая грунтовая дорога
% Dq=134.6e-4; %дисперсия опорной поверхности, м^2

% r=3.5; %коэффициент корреляции ординат профиля левой и 
правой колеи
% alfa_t=0.45; %параметр alfa_t
% beta_t=0.414; %параметр betta_t

%грунтовая дорога в удовлетворительном состоянии
% Dq=47.6e-4; %дисперсия опорной поверхности, м^2
% r=3.5; %коэффициент корреляции ординат профиля левой и 
правой колеи
% alfa_t=0.38; %параметр alfa_t
% beta_t=0.47; %параметр betta_t

%асфальтобетонная дорога
% Dq=5.33e-4; %дисперсия опорной поверхности, м^2
% r=5.5; %коэффициент корреляции ординат профиля левой и 
правой колеи
% alfa_t=0.15; %параметр alfa_t
% beta_t=0.0; %параметр betta_t

%шоссейная дорога высокого качества
% Dq=0.79e-4; %дисперсия опорной поверхности, м^2
% r=5.5; %коэффициент корреляции ординат профиля левой и 
правой колеи
% alfa_t=0.08; %параметр alfa_t
% beta_t=0.143; %параметрbetta_t

alfa_v=alfa_t*v;
beta_v=beta_t*v;
b=sqrt(alfa_v*alfa_v+beta_v*beta_v);

Блок для вычисления интервала времени ∆t и параметра модели K (см. 
формулу (1.2)), представлен на рис. 1.1. Отметим, что для определения временного 
интервала ∆t = ti – ti–1 необходимо интегрировать единицу с нулевыми 
начальными условиями (получаем текущее операционное время ti) 
и из этого значения вычесть значение времени на предыдущем шаге интегрирования 
ti–1, которое получено с помощью блока Memory.

Рис. 1.1. Блок вычисления интервала времени ∆t и параметра модели K

Настройки параметров Memory и Fcn приведены на рис. 1.2. Заметим, 
что в графе Initial condition устанавливаем значение 1e-3, чтобы избежать 
деления на нуль на первом шаге вычислений.

а

б

Рис. 1.2. Настройки параметров Memory (а) и Fcn (б)

Общий вид программы моделирования дорожного профиля представлен 
на рис. 1.3. Для всех интеграторов, используемых в программе, необходимо 
установить нулевые начальные условия. Настройки блока генератора нормально 
распределенного случайного сигнала Random Number показаны на 
рис. 1.4.
Генерацию дорожного профиля необходимо получать при фиксированном 
шаге, для чего нужно провести настойку решателя, зайдя в раздел меню 
Simulation\Model Configuration Parameters (рис. 1.5).
Для сохранения полученных реализаций профиля дорожных неровностей 
по левой и правой колеям воспользуемся блоками To Workspace (см. рис. 1.3): 
в блоке xgrunt записаны значения координат по оси Х, в блоке zgrunt_l — по 
оси Z для левой колеи, в блоке zgrunt_p — по оси Z для правой колеи. Настройки 
указанных блоков To Workspace приведены на рис. 1.6.
После завершения работы программы в рабочей области Workspace появляются 
файлы с соответствующими именами (рис. 1.7).
Эти файлы необходимо сохранить на диске в едином файле под общим 
названием, например Grunt.mat. Для этого нужно выделить названия трех 
файлов и с помощью контекстного меню (вызывается правой кнопкой мыши) 
сохранить новый файл с указанным именем (рис. 1.8).

Форма отчета:

Характеристика 
опорного основания
Реализация профиля опорного основания по двум колеям

Dq =       см2

ατ =       м–1

βτ =       м–1