Механика и управление движением шагающих машин

Лапшин В. В.







МЕХАНИКА
И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ШАГАЮЩИХ МАШИН

УДК 621.865.8
ББК 32.816
    Л24

Рецензенты: заместитель директора Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН д-р физ.-мат. наук, проф. Г.К. Боровин;
заведующий кафедрой «Робототехнические системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана
д-р техн. наук, проф. А.С. Ющенко



     Лапшин В. В.
Л24     Механика и управление движением шагающих машин /
     В. В. Лапшин. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. — 199, [1] с. : ил.

        ISBN 978-5-7038-3586-9
        Изложены основные вопросы кинематики, динамики и управления движением нового класса наземных транспортных средств повышенной проходимости — машин, передвигающихся с помощью ног. На простых модельных примерах рассмотрены проблемы статической устойчивости, организации походок, динамики, оценки и оптимизации энергозатрат, построения программного движения и экстренного торможения многоногих статически устойчивых шагающих машин. Приведены способы управления динамическим режимом шагания двуногого аппарата, движением одноногого прыгающего аппарата с упругим элементом в конструкции ноги, а также движением прыгающего аппарата вокруг его центра масс в безопорной фазе движения.
        Для студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников.



УДК 621.865.8
                                                          ББК 32.816







ISBN 978-5-7038-3586-9

                                           © Лапшин В.В., 2012
                                           © Оформление. Издательство
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012

СОДЕРЖДАНИЕ

Предисловие............................................... 6
1. Шагающие машины: состояние и перспективы развития.......  8
1.1. Актуальность и возможные области применения шагающих машин................................................. 8
     1.2. Статически устойчивые шагающие машины.......... 10
        1.2.1. Управление движением ..................... 10
       1.2.2. Автоматические шагающие машины. Информационное обеспечение....................................... 14
        1.2.3. Экспериментальные образцы шагающих машин . 16
        1.2.4. Механика и энергетика движения шагающих машин .... 17
1.3. Динамические режимы движения машин, передвигающихся с помощью ног........................................ 21
2. Походки и статическая устойчивость шагающих машин....... 27
     2.1. Походки и способы их задания................... 27
     2.2. Распределение времени между фазами опоры и переноса ног 35
     2.3. Волновые походки............................... 41
     2.4. Статическая устойчивость шагающих машин........ 44
     2.5. «Осторожная» походка........................... 50
     2.6. Запас статической устойчивости................. 52
       2.6.1. Запас статической устойчивости плоской машины на недеформируемом грунте............................ 53
       2.6.2. Запас статической устойчивости плоской шагающей машины в случае деформируемого грунта............. 59
       2.6.3. Запас статической устойчивости для пространственного движения машины ............................... 61
        2.6.4. Безразмерный запас статической устойчивости. 63
3. Динамика и управление движением статически устойчивых шагающих машин............................................ 64
3.1. Математическая модель динамики движения шагающей машины ................................................ 64
     3.2. Задача распределения усилий.................... 68

Содержание

3.3. Адаптивный алгоритм стабилизации движения шагающей машины................................................. 73
3.4. Построение программного движениия шагающей машины по поверхности с малыми неровностями................... 77
4. Энергозатраты статически устойчивых шагающих машин....... 86
     4.1. Модельные оценки энергозатрат шагающих машин...... 86
        4.1.1. Параметры шагающей машины и походки.......... 87
        4.1.2. Энергозатраты на передвижение шагающей машины ... 88
        4.1.3. Энергозатраты на обеспечение движения ног относительно корпуса машины............................... 90
        4.1.4. Энергозатраты на поддержание веса шагающей машины ............................................... 93
        4.1.5. Энергозатраты на создание силы тяги.......... 98
        4.1.6. Суммарные энергозатраты на передвижение шагающей машины.......................................... 99
        4.1.7. Рекуперация энергии при движении шагающей машины ............................................... 103
        4.1.8. Сравнение с энергозатратами на передвижение животных ............................................ 104
        4.1.9. Энергозатраты на поддержание веса шагающей машины с «лошадиными» ногами......................... 104
     4.2. Использование пружин для рекуперации энергии колебательного движения ног ................................ 110
5. Управление движением двуногого шагающего аппарата........ 117
     5.1. Математическая модель движения аппарата.......... 117
     5.2. Построение программного движения................. 120
        5.2.1. Равномерное и прямолинейное движение центра масс аппарата........................................... 120
        5.2.2. Движение с постоянным клиренсом без колебаний по угловой координате корпуса аппарата............. 122
        5.2.3. Симметричное периодическое движение......... 123
     5.3. Стабилизация движения аппарата................... 126
6. Управление движением прыгающего аппарата с упругой ногой ..................................................... 130
     6.1. Конструктивная схема аппарата ................... 130
     6.2. Способ управления движением аппарата............. 133
     6.3. Управление движением аппарата с невесомой ногой... 136
        6.3.1. Управление вертикальным движением .......... 136
        6.3.2. Управление горизонтальным движением ........ 140

Содержание

5

        6.3.3. Стабилизация движения по углу наклона корпуса аппарата к горизонту............................... 144
6.4. Управление вертикальным движением аппарата с весомой ногой................................................ 147
        6.4.1. Замкнутая система управления ............... 148
        6.4.2. Разомкнутая система управления ............. 150
7. Управление движением одноногого аппарата вокруг его центра масс в безопорной фазе прыжка....................... 154
     7.1. Конструктивная схема аппарата и закон сохранения кинетического момента в безопорной фазе прыжка............. 154
     7.2. Управление движением при перемещении прыжками.... 157
     7.3. Управление движением одноногого аппарата вокруг его центра масс при нулевом кинетическом моменте......... 162
8. Плоская модельная задача остановки шагающей машины...... 174
     8.1. Задача экстренного торможения шагающей машины ... 174
     8.2. Постановка задачи................................ 175
8.3. Экстренная остановка машины на абсолютно шероховатой поверхности.......................................... 178
     8.4. Экстренная остановка машины при конечном трении . 185
     8.5. Плавная остановка машины......................... 189
     8.6. Алгоритм вставания на дыбы....................... 191
Заключение................................................. 196
Литература................................................. 198

Памяти
Дмитрия Евгеньевича Охоцимского и Евгения Андреевича Девянина посвящается



ПРЕДИСЛОВИЕ


   Возможность создания машин, передвигающихся с помощью ног, всегда привлекала человечество. Этой проблемой интересовался еще Леонардо да Винчи. Связано это с тем, что живые прототипы таких машин (животные и люди) демонстрируют более высокую профильную и грунтовую проходимость по сравнению с традиционными наземными транспортными средствами. Однако решение данной проблемы сопряжено с трудностями, в значительной степени обусловленными сложностью разработки систем управления движением шагающих машин, способных эффективно перемещаться по пересеченной местности.
   Идея написания предлагаемой монографии возникла у автора достаточно давно при чтении курса лекций по механике и управлению движением шагающих машин в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана. В монографии представлены основные проблемы механики и управления движением машин, передвигающихся с помощью ног, и пути их решения на простых математических моделях, позволяющих в большинстве случаев получать аналитическое решение.
   Полная библиография по данной тематике содержит тысячи наименований. В связи с этим в монографии приведено небольшое число ссылок, в основном на монографии, специальные выпуски журналов, сайты Интернета, в которых заинтересованный читатель может найти подробную библиографию, фотографии и видеоролики лабораторных и натурных макетов машин, передвигающихся с помощью ног.

Предисловие

7

   Изложенный материал может служить основой для дальнейшего изучения более сложных математических моделей динамики и управления движением шагающих машин (с учетом весомости ног, динамики приводов в степенях подвижности ног, деформации грунта в точках опоры ног), а также проблем, возникающих при разработке реальных конструкций машин и информационного, аппаратного и программного обеспечения систем управления движением таких машин.
   В гл. 1 приведен аналитический обзор результатов работ по механике и управлению движением машин, передвигающихся с помощью ног. Разделы 2.1—2.4 и 3.2—3.4 написаны по результатам работ, выполненных в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Институте механики МГУ им. М.В. Ломоносова и Институте проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН под руководством академика Д.Е. Охо-цимского, д-ра физ.-мат. наук Е.А. Девянина и д-ра физ.-мат. наук А. К. Платонова. Остальной материал написан по результатам исследований, проводимых с участием автора.
   Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 10-01-00712 и гранта Президента РФ № НШ-4748.2012.8 для ведущих научных школ РФ.

1.     ШАГАЮЩИЕ МАШИНЫ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ




1.1. Актуальность и возможные области применения шагающих машин


   Примерно половина земной поверхности непроходима для традиционных колесных и гусеничных транспортных средств. В то же время животные и люди могут передвигаться по большей части этой местности. Высокая проходимость машин, способных передвигаться с помощью ног, обусловила актуальность их разработки.
   Использование ног в качестве движителей машины позволяет повысить профильную проходимость и обеспечивает возможность перемещения по сильно пересеченной местности. Шагающая машина в процессе своего движения использует для опоры малую площадь в дискретных точках местности, которые можно выбирать и варьировать в соответствии с дорожными условиями. Это обстоятельство делает шагающий транспорт незаменимым, когда непрерывная колея невозможна, например при движении по кочкам, по россыпи камней и т. п.
   Разработка простейших шагающих механизмов, обеспечивающих фиксированное движение конца ноги (стопы) относительно корпуса (стопоходящая машина П.Л. Чебышева, шагающие игрушки), показала, что такие машины не способны эффективно передвигаться по неровной поверхности и слабым грунтам. Для шагающих машин высокой проходимости необходимо использование заложенной в принципе шагания возможности независимости движения корпуса от дороги. За счет изменения движения стоп относительно корпуса шагающей машины можно обеспечить комфортабельное движение машины при перемещении по поверхно

1.1. Актуальность и применение шагающих машин

9

сти с неровностями, достигающими значения дорожного просвета, и компенсировать деформацию грунта в точках опоры ног.
   Шагающие машины обладают высокой маневренностью. Они способны перемещаться вперед, назад, в стороны с произвольным углом между направлением движения и продольной осью машины, совершать повороты и развороты на месте.
   Следует ожидать более высокой грунтовой проходимости шагающих машин по сравнению с колесными и гусеничными машинами. Деформация грунта в дискретных зонах опоры ног не создает таких очагов разрушения почвы, как непрерывная колея колесных и гусеничных машин, что особенно важно для машин, эксплуатируемых на местности с легкоразрушаемым почвенным покровом (тундра, склоны гор и холмов, лес и т. п.). Эти преимущества шагающих машин определяют разнообразные области их применения.
   Обсуждаются проблемы применения шагающих аппаратов в военных целях. Шагающие машины предполагается использовать для транспортировки грузов, контроля последствий ядерного, химического и биологического нападения, разведки, постановки дымовой завесы, разборки разрушенных зданий и проведения спасательных операций в городах после ядерной бомбардировки, для транспортировки боеприпасов на огневые позиции и работы на складах боеприпасов, при минировании и разминировании объектов. Исследуется возможность применения шагающих движителей для боевых машин. Прорабатываются вопросы использования машин, передвигающихся с помощью ног, для проведения исследований на поверхности других планет.
   Использование шагающих машин перспективно при проведении аварийно-спасательных работ в зонах разрушений крупных техногенных катастроф и при ликвидации последствий стихийных бедствий, а также для транспортировки грузов в условиях бездорожья. Например, для доставки опор линий электропередач и канатных дорог в горах, транспортировки буровых вышек, проведения исследований и т. п.
   Высокая грунтовая проходимость и более слабые по сравнению с колесным и гусеничным транспортом разрушения почвы определяют целесообразность использования шагающих машин для перемещения по слабым грунтам и легкоразрушаемому почвенному покрову в тундре, пустынях и полупустынях, в лесу и в

1. Шагающие машины: состояние и перспективы развития

горах. Изучаются проблемы применения шагающих машин для лесозаготовительных работ и ухода за лесопосадками.
   Высокая маневренность и возможность адаптации определяют целесообразность использования шагающих машин в среде, приспособленной для человека, — на лестницах, в узких коридорах с поворотами на 90. Установка пневматических присосок или электромагнитов в стопах шагающих машин позволяет использовать их для передвижения по стенам и потолкам для инспекции, очистки, окраски и ремонта стен и потолков гражданских и промышленных сооружений, корпусов кораблей, внешних и внутренних поверхностей цистерн, труб, ядерных реакторов и т. п. Предполагается использование шагающих машин для проведения работ под водой, при обслуживании АЭС и для ликвидации последствий аварий на АЭС, при борьбе с пожарами и т. д.




1.2. Статически устойчивые шагающие машины

1.2.1. Управление движением

   Трудности разработки шагающих машин были связаны прежде всего со сложностью решения проблемы управления их движением. Наиболее простым с точки зрения управления способом перемещения шагающей машины является статически устойчивое шагание. В частности, в алгоритмах управления движением такой машины можно не учитывать динамические факторы. В то же время статически устойчивые режимы движения обеспечивают высокую маневренность и проходимость машины, а также предотвращают ее опрокидывание при сбоях и отказах. Система управления должна обеспечивать согласованное (координированное) движение по каждой из степеней подвижности ног за счет одновременного управления значительным числом сервоприводов в шарнирах ног в зависимости от состояния машины (показаний датчиков), управляющих сигналов от водителя (или верхних уровней системы управления автоматической машины) и формы опорной поверхности, что обеспечивает перемещение машины и сохранение ее устойчивости.

1.2. Статически устойчивые шагающие машины

11

   Если шагающая машина не имеет значительной по площади управляемой стопы, то контакт ноги с опорной поверхностью носит точечный характер, и для статически устойчивой ходьбы минимальное число ног, одновременно находящихся в фазе опоры, равно трем. Минимальное же число ног машины равно четырем. Четырехногая машина использует только один тип статически устойчивых походок, при этом ноги перемещаются по очереди одна за другой. Для реализации разнообразных походок, обеспечивающих высокую проходимость статически устойчивых шагающих машин число ног должно быть не меньше шести. Применение большего числа ног не дает заметных преимуществ по профильной проходимости или маневренности. Однако увеличение числа ног может быть выгодно при движении по слабым грунтам для снижения удельного давления на грунт.
   Этапом развития в области шагающих транспортных средств стало создание машин, в которых управление движением каждой ноги осуществлялось оператором в копирующем режиме. Наибольшую известность получила разработанная в США фирмой «Джене-рал электрик» четырехногая машина высотой 3,5 м, массой 1 350 кг и грузоподъемностью 300 кг [8, 9, 12, 13, 17]. Оператор в копирующем режиме управлял каждой из 12 степеней подвижности ног машины с помощью четырех управляющих рычагов, приводимых в движение руками и ногами оператора с использованием двусторонней силовой обратной связи, благодаря которой оператор ощущал усилие, развиваемое ногой машины. Испытания выявили трудности обучения оператора. Кроме того, оператор при управлении движением машины испытывал большую мышечную и нервную нагрузку, сохраняя работоспособность всего в течение нескольких минут. Основным итогом этой работы стала демонстрация необходимости автоматической системы управления, обеспечивающей координацию движения ног и устойчивость машины.
   На водителя шагающей машины можно возлагать задачи управления движением корпуса машины, а не приводов в шарнирах ног. Управление должно происходить аналогично действиям всадника, который задает лошади направление и скорость движения, а лошадь сама обеспечивает координацию движения своих ног и адаптацию к неровностям опорной поверхности.
   Первый макет шагающей машины, управляемой с использованием вычислительной техники, разработан и испытан в Универси

1. Шагающие машины: состояние и перспективы развития

тете Южной Калифорнии (США). Эта четырехногая машина известна под названием «фонни пони». В Римском институте автоматики была создана шестиногая машина, каждая нога которой имела две степени подвижности: вращение в «тазобедренном суставе» и телескопическое удлинение ноги. Однако эти машины могли осуществлять только прямолинейное перемещение [8, 9].
   Проведенное в начале 1970-х годов в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН математическое моделирование процессов управления движением шестиногой шагающей машины с отображением ее движения и местности на экране графического дисплея показало принципиальную возможность создания системы управления на базе современной вычислительной техники. Это позволило разработать алгоритмы управления движением шагающей машины по пересеченной местности как в режиме управления водителем, так и в автоматическом режиме движения. Отработка алгоритмов управления проводилась в основном на кинематическом уровне. Рассматривались также проблемы управления динамической моделью статически устойчивого шагающего аппарата [8].
   В середине 1970-х годов было разработано и испытано несколько лабораторных макетов шестиногих шагающих аппаратов. В Университете штата Огайо (США) разработан лабораторный макет электромеханического шагающего аппарата, управляемого от мини-ЭВМ PDP-11/45 с использованием микропроцессоров для реализации следящих систем управления приводами. Проведены испытания макета в супервизорном режиме управления и в автоматическом режиме с использованием системы технического зрения. Максимальная скорость перемещения аппарата составляла 0,2 м/с [8, 9].
   В Институте механики МГУ им. М.В. Ломоносова совместно с Институтом проблем передачи информации (И1111И) им. А. А. Харкевича РАН разработан лабораторный макет электромеханической шагающей машины, управление которой на первом этапе осуществлялось на базе универсальных аналоговых вычислительных машин, а затем использовался бортовой спецвычисли-тель. Позже система управления была реализована на персональной ЭВМ. Машина оснащена триангуляционным дальномером, силоизмерительными датчиками в «голенях» ног, позволяющими

1.2. Статически устойчивые шагающие машины

13

измерять три компоненты силы реакции опорной поверхности, и гировертикалью. Длина аппарата — 0,7 м, масса — 18 кг. Проведены испытания машины в супервизорном режиме управления с помощью оператора и в автоматическом режиме с использованием дальномера. В автоматическом режиме реализованы движения, совершаемые при обходе препятствий и при перелезании через них, в том числе через препятствия типа «лестница». Разработаны и экспериментально исследованы вопросы управления движением аппарата по деформируемому грунту [8, 9].
   В Институте прикладной математики РАН совместно с Балтийским государственным техническим университетом (БГТУ) им. Д.Ф. Устинова, ОАО «ВНИИтрансмаш» и Институтом электроники и вычислительной техники АН Латвии разработаны два лабораторных макета электромеханического шагающего аппарата. Система управления первоначально реализована на двухмашинном комплексе ЭВМ (М-6000 и М-7000), а затем на бортовой многопроцессорной системе на базе микроЭВМ «Электроника-60». Аппарат оснащен оптической информационной системой с использованием сканирующего светолокационного дальномера. Один из макетов имеет следующие технические характеристики: длина — 0,6 м, масса — 56 кг (из них 16 кг приходится на оптическую информационную систему), скорость движения — 0,2 м/с. Аппараты испытаны в режимах супервизорного управления и в автоматическом режиме при обходе препятствий и перелезании через них [8, 9]. Отличительной особенностью макетов шагающих машин и систем управления являлось максимальное использование возможностей шагающих машин по профильной проходимости и маневренности (возможности движения боком, разворота на месте и т. д.)
   Для решения ряда транспортных задач необязательно использовать все кинематические возможности шагающей машины по проходимости и маневренности. Вместе с тем снижение проходимости и маневренности машины позволит упростить систему управления движением и ее эффективное функционирование даже без использования вычислительной техники. Такая система управления, обеспечивающая адаптацию к неровностям местности, разработана и опробована на лабораторном макете электромеханической шагающей машины в Институте машиноведения