Многокритериальный выбор в исследованиях логистики

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ  

ВЫБОР  

В ИССЛЕДОВАНИЯХ 

ЛОГИСТИКИ

Г.Л. БРОДЕЦКИЙ
Д.А. ГУСЕВ
И.Г. ШИДЛОВСКИЙ

Москва 
ИНФРА-М 

2023

УЧЕБНИК

УДК 658.71(075.8)
ББК 65.291.592я73 
 
Б88

Бродецкий Г.Л.

Б88  
Многокритериальный выбор в исследованиях логистики : учеб-

ник / Г.Л. Бродецкий, Д.А. Гусев, И.Г. Шидловский. — Москва : 
ИНФРА-М, 2023. — 342 с. — (Высшее образование). — DOI 10.12737/ 
1902741.

ISBN 978-5-16-017994-0 (print)
ISBN 978-5-16-110999-1 (online)

Рассмотрены методы и модели оптимизации решений при многих крите-

риях, которые обусловлены современными задачами по совершенствованию 
работы цепей поставок и систем логистики. Уделяется внимание их специфике 
применительно к задачам организации транспортного обеспечения поставок. 
Анализируются аномальные феномены «слепоты» к показателям отдельных 
частных критериев и феномены «блокировок» выбора альтернатив при оптимизации 
таких систем. Представлены специальные модификации традиционных 
критериев выбора для оптимизации, позволяющие устранять указанные 
феномены, чтобы более эффективно адаптировать выбираемое наилучшее 
решение к предпочтениям лица, принимающего решения. Дается анализ возможностей 
фильтрации исходно задаваемых альтернатив, чтобы процедуры 
оптимизации можно было реализовать в реальном масштабе времени.

Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных 

стандартов высшего образования последнего поколения.

Для студентов учреждений высшего образования. Может быть полезен для 

аспирантов, логистов и предпринимателей, желающих более эффективно организовать 
свой бизнес.

УДК 658.71(075.8)
ББК 65.291.592я73

А в т о р ы:

Бродецкий Г.Л., доктор технических наук, профессор, ординарный профессор 

Департамента операционного менеджмента и логистики Выс шей школы бизнеса 
Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»;

Гусев Д.А., кандидат экономических наук, доцент, доцент Департамента опера-

ционного менеджмента и логистики Выс шей школы бизнеса Национального исследовательского 
университета «Высшая школа экономики»;

Шидловский И.Г., кандидат экономических наук, доцент Депар тамента операци-

онного менеджмента и логистики Высшей школы бизнеса Национального исследовательского 
университета «Высшая школа экономики»

Р е ц е н з е н т:

Косоруков О.А., доктор технических наук, профессор, профессор факультета 

«Высшая школа управления и инноваций» Московского государственного университета 
имени М.В. Ломоносова, действительный член Международной академии 
информатизации, действительный член Всемирной академии наук комплексной 
безопасности;

Герами В.Д., доктор экономических наук, профессор, профессор Высшей школы 

бизнеса Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»


ISBN 978-5-16-017994-0 (print)
ISBN 978-5-16-110999-1 (online)

© Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А., 

Шидловский И.Г., 2023

Введение

Стремительное развитие логистики, которое наблюдается с на-

чала XXI в., приводит задачи анализа и совершенствования соответствующих 
систем к задачам многокритериальной оптимизации. 
Разумеется, это в полной мере относится и к задачам управления 
цепями поставок. В частности, они формулируются как задачи выбора 
места дислокации и формы собственности склада, задачи оптимизации 
решений при управлении запасами, задачи управления 
закупками, задачи выбора транспортного средства (ТС), задачи выбора 
маршрута, задачи оптимизации транспортного обеспечения 
поставок и т.д.

Как известно, оценки, используемые при анализе логистических 

процессов, зачастую содержат много показателей. Это требуется, 
чтобы более полно отобразить основные свойства анализируемых 
альтернатив, включая и конечный экономический результат: стоимость, 
издержки, эффективность, риск и т.д. Постановки таких 
задач, естественно, в свою очередь, будут обусловлены необходимостью 
оптимизации решений при многих критериях (причем, 
возможно, и противоречивых) одновременно. Поэтому в формате 
таких задач исследования логистических процессов как раз нужно 
учитывать многокритериальность процедур оптимизации. Для того 
чтобы облегчить реализацию таких особенностей анализа на практике, 
в учебнике будут представлены разработки, которые выполнены 
авторами в Национальном исследовательском университете 
«Высшая школа экономики».

При их решении можно использовать различные приемы и под-

ходы, которые разработаны в теории для решения задач такого 
типа. При этом остается актуальным решение проблемы адекватного 
выбора применительно к предпочтениям лица, принимающего 
решения (ЛПР). Даже в формате одной задачи многокритериальной 
оптимизации для конкретной цепи поставок разные ЛПР могут 
предпочесть различные решения в качестве оптимальных или наилучших. 
Этот факт хорошо известен аналитикам. Он обусловливается 
разными факторами, соотносимыми с ЛПР: системой предпочтений; 
подходами к учету рисков; отношением к риску; опытом 
принятия решений; отношением к показателям частных критериев; 
отношением к важности самих таких критериев и т.д.

Учитывая указанную специфику, как видим, при выборе наи-

лучшего альтернативного варианта для организации работы звена 

конкретной цепи поставок менеджер, естественно, может сталкиваться 
с новыми постановками задач оптимизации при многих критериях 
и, соответственно, с новыми подходами к их решению.

Цель данной книги — помочь логистам освоить современные 

методы выбора наилучших альтернатив при многих критериях 
в формате экономико-математических моделей, которые соотносятся 
с анализом систем логистики. Возможность понять подходы 
к оптимизации систем логистики при многих критериях, а также 
освоить современные методы нахождения наилучших решений 
(в частности, предусматривающих возможность эффективной адаптации 
наилучшего выбора к предпочтениям ЛПР) может заинтересовать 
руководителей подразделений или служб логистики с учетом 
перспектив их использования на практике.

Учебник предназначен для образовательных программ высшего 

образования по направлению подготовки «Менеджмент». В результате 
освоения соответствующих разделов дисциплины студент 
будет:

знать

 
• методологию многокритериальной оптимизации и ее прило-

жения к соответствующим исследованиям логистики;

 
• границы применимости математических моделей;

уметь

 
• использовать классические и специальные методы многокрите-

риального выбора при решении многокритериальных задач логистики;

 
• 
идентифицировать проявления феноменов неадекватного вы-

бора и находить подходы к их устранению;

 
• использовать метод аналитической иерархии и его модифи-

кации при решении многокритериальных задач логистики;
владеть

 
• навыками формулирования многокритериальных проблем ло-

гистики в формате задачи многокритериального выбора;

 
• навыками использования надстроек «Поиск решения» и «Анализ 

данных» MS Excel для решения оптимизационных задач логистики;

 
• 
подходами к оценке адекватности математических моделей.

В разделе I (главы 1–3) рассмотрены классические и специ-

альные методы решения указанных задач в формате прямых подходов 
к многокритериальной оптимизации, которые можно использовать 
в логистике. Такие подходы предусматривают решение так 
называемой задачи векторной оптимизации (при многих критериях) 
с помощью специальных процедур сведения к решению за-

дачи (задач) скалярной оптимизации. Соответствующие методы, 
подходы или алгоритмы оптимизации формализуются как критерии 
выбора (чтобы отличать их от исходно задаваемых критериев 
в формате задач многокритериальной оптимизации, которые называют 
частными критериями). В разделе I также показано, что реализация 
оптимизационных моделей такого типа в конкретных ситуациях 
может потребовать их дополнительной модификации 
с учетом специфики практического использования.

В разделе II (главы 4–6) проведен анализ так называемых фено-

менов неадекватного выбора. Необходимость анализа феноменов 
такого типа обусловлена тем, что при нахождении наилучшего решения 
структура исходных данных может стать источником многих 
нежелательных проблем для менеджера. Формальное применение 
хорошо известных традиционных для теории критериев выбора 
наилучшего решения может, к сожалению, породить феномены, 
снижающие эффективность и качество принимаемых решений как 
наилучших. В частности, независимо от желания менеджера при 
многокритериальном выборе может оказаться, что не все заданные 
частные критерии повлияют на выбор наилучшего решения. Возможна 
также ситуация, когда показатели частных критериев будут 
выражены в различных единицах измерения.

В главе 4 рассмотрены факторы возможной несогласован-

ности формата задачи оптимизации, а именно — речь может идти 
о следующих факторах: несогласованность направлений оптимизации; 
несогласованность размерности для показателей частных 
критериев; несогласованность порядка значений показателей частных 
критериев. Проявления указанных факторов иллюстри руются 
многокритериальными задачами логистики, включая выбор ТС, 
выбор маршрута, выбор поставщика при управлении запасами, 
а также выбор места дислокации и формы собственности склада. 
В главах 5 и 6 проанализированы возможности использования 
обобщенных критериев выбора для устранения феноменов неадекватного 
выбора.

В разделе III (главы 7 и 8) представлены модели выбора наи-

лучшего решения при многих критериях на основе метода аналитической 
иерархии. В главе 7 задачи, относящиеся к многокритериальной 
оптимизации звеньев цепи поставок, формализованы 
применительно к моделям, которые структурируются в виде специальной 
иерархии по уровням: цели — критерии — альтернативы. 
При этом формат метода позволяет менеджеру при сравнении 
важности имеющихся альтернатив с позиций каждого критерия 
(а также при сравнении важности заданных частных критериев 

между собой с точки зрения эффективности достижения цели) использовать 
атрибуты концепции полезности. Соответственно, при 
сравнении показателей частных критериев в задаче многокритериальной 
оптимизации менеджер уже сможет использовать предпочтения 
ЛПР, имеющиеся резервы (финансовые, материальные, 
временны́е и др.), опыт в бизнесе и др.

В главе 8 предложен новый подход к эффективной модифи-

кации традиционных критериев выбора для решения задач многокритериальной 
оптимизации цепей поставок и систем логистики. 
В основу подхода положена возможность специального синтеза 
процессов аналитической иерархии и традиционных методов многокритериальной 
оптимизации. Указанный синтез предусматривает 
реализацию представленного специального двухэтапного перехода 
к модифицированным показателям значимости частных критериев. 
Это позволяет учесть как отношение ЛПР к исходным значениям 
данных показателей, так и его отношение к важности самих частных 
критериев. К примеру, после модификации показателей частных 
критериев процедуры многокритериальной оптимизации могут 
быть продолжены на основе любого традиционного критерия выбора. 
Иллюстрируются как расширение доступного для менеджера 
инструментария принятия решений, так и открывающиеся возможности 
устранения феноменов неадекватного выбора в формате 
задач многокритериальной оптимизации решений в логистике.

В разделе IV (главы 9–11), как уже отмечалось, представлены 

модели выбора наилучшего решения по многим критериям применительно 
к задачам транспортного обеспечения поставок в логистике. 
Специальные аспекты процедур оптимизации для задач 
такого типа изложены в главе 9. При этом возможности повышения 
качества выбираемых решений (на основе представленных 
в книге модификаций метода аналитической иерархии, а также 
учета чистых/производственных рисков) для указанных задач 
даны в главе 10.

Формат указанных задач на практике может содержать очень 

большое число анализируемых альтернатив, среди которых выбирается 
наилучшая. Такие альтернативы могут быть связаны, например, 
с выбором числа ТС, их параметров, способов или маршрутов 
поставки и т.д. Поэтому в учебнике дополнительно представлены 
модели (глава 11) специальных эффективных подходов к сокращению 
анализируемых альтернатив в формате процедур оптимизации, 
причем без потери качества для выбираемых наилучших решений. 
Соответствующие разработанные подходы к просеиванию альтернатив 
реализуются, в частности, на основе так называемой 

мажоритарной фильтрации [53]. Указанная особенность в формате 
процедур многокритериальной оптимизации позволит, как уже 
было отмечено, не только применять большее число подходов 
к оптимизации, но также реально обеспечить возможность для 
сокращения длительности реализации процедур оптимизации 
во времени.

В разделе V (главы 12–14) представлены материалы, связанные 

с реализацией процедур оптимизации на основе современных инструментов 
в среде MS Excel. В частности, это позволит менеджерам 
существенно упростить реализацию процедур оптимизации 
систем логистики по многим критериям. Наконец, в разделе VI 
представлены специальные разработки тестов и задач к изложенным 
в книге методам и моделям, связанным с оптимизацией 
систем логистики по многим критериям. Авторы надеются, что это 
позволит облегчить организацию соответствующего учебного процесса.


Отметим, что любая приведенная и рассмотренная модель 

в формате представленных в учебнике задач оптимизации, естественно, 
может быть обобщена и уточнена, причем с учетом дополнительно 
требуемой специфики конкретного бизнеса. Необходимый 
для этого теоретический материал имеется в книге. Такие 
модификации только подчеркнут возможности и особенности приложений 
представленных методов к оптимизации работы конкретных 
цепей поставок. В учебнике использованы материалы 
гранта «Индивидуальный исследовательский проект № 08-01-0017 
“Проблемы многокритериальной оптимизации систем логистики”, 
выполнен при поддержке ГУ ВШЭ». В условиях рыночной экономики 
при наличии большого числа факторов и показателей для 
оценки эффективности логистики особенно важно уметь использовать 
указанные методы. Поэтому данный учебник может быть 
полезен не только студентам, но и широкому кругу практиков, 
вызывая их интерес и привлекая внимание к возможностям использования 
представленных методов и моделей для более эффективной 
организации своего бизнеса.

Раздел I 

СПЕЦИФИКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ 

РЕШЕНИЙ В ЛОГИСТИКЕ

Практические задачи принятия решений в логистике все чаще 

соотносятся с ситуациями, когда для нахождения оптимального 
решения требуется учитывать одновременно ряд целей или критериев, 
в частности, возможно и противоречивых. В таком случае 
говорят о задачах многокритериальной оптимизации. Указанные 
задачи имеют следующую особенность. Каждое ЛПР может иметь 
собственный опыт в бизнесе, собственную систему предпочтений, 
собственное отношение к возможным потерям/выигрышам 
по частным критериям, которые оптимизируются, и собственное 
мнение относительно важности показателей таких критериев. 
 Поэтому, определяя в формате одной и той же задачи многокритериальной 
оптимизации цепи поставок наилучшее решение, различные 
ЛПР могут выбирать в качестве оптимальных альтернатив 
разные решения. В этом нет противоречия. Каждый участник 
рынка может и должен уметь реализовать свое отношение к специфике 
задачи многокритериальной оптимизации и, в частности, 
реализовать свой опыт и свою систему предпочтений при решении 
таких задач. Указанная особенность предусматривается при разработке 
теории. Менеджер может реализовать ее, например, задавая 
конкретный критерий выбора, формализуемый на основе заданных 
частных критериев, с учетом его линий уровня.

В учебнике [85] подчеркивается, что понятие цепи поставок 

в словаре ANNEX (Terminology in Logistics. ANNEX Dictionary. 
European Logistics Association, 1994) трактуется, по существу, как 
«интеграция основных функциональных сфер бизнеса (логистических 
функций) компании и ее партнеров». При этом понятие 
управления цепями поставок (SCM — supply chain management), 
как отмечено в книге [84], — «это высокоинтерактивный, комплексный 
и системный подход, который требует одновременного 
рассмотрения и учета многих актов обмена». Таким образом, управление 
цепями поставок предполагает одновременную оптимизацию 
ряда показателей или критериев. Найденное решение должно быть 
наилучшим образом адаптировано к системе предпочтений ЛПР. 
Его требуется находить для любого из следующих случаев.

1. Имеющиеся критерии при управлении цепью поставок фор-

мализованы в виде критериальных функций, причем задача управления 
также формализована как задача многокритериальной оптимизации.


2. Имеющиеся критерии не удается формализовать в виде 

конкретных критериальных функций, но ЛПР может задать свои 
предпочтения на основе попарного сравнения как самих критериев (
между собой), так и имеющихся показателей альтернатив 
с позиций каждого из критериев.

Для любого из указанных случаев существуют свои методы, 

приемы и подходы к оптимизации. Применительно к первому 
из них это традиционные методы многокритериальной оптимизации 
и их модификации, а применительно ко второму — например, 
метод аналитической иерархии. Цель данной книги — представить 
соответствующие методы и подходы на примерах ситуаций, связанных 
с анализом и оптимизацией конкретного звена (звеньев) 
цепи поставок. В этом разделе представлены так называемые 
прямые методы многокритериальной оптимизации. Они используют 
подходы и приемы сведения многокритериальных задач к решению 
задач скалярной оптимизации [1, 47, 69, 71, 76]. Для них вид 
критерия выбора задается без всяких обоснований, а требуемые 
параметры («весовые» коэффициенты) либо также задаются, либо 
«впрямую» оцениваются ЛПР. К ним тесно примыкают «аксиоматические 
методы», направленные на построение функции полезности 
ЛПР (см., например, [74, 91]).

Глава 1 

АТРИБУТЫ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ 

В ЛОГИСТИКЕ ПРИ МНОГИХ КРИТЕРИЯХ

1.1. ФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ  

ПРИ МНОГИХ КРИТЕРИЯХ

В учебнике [85] подчеркнуто, что «управление цепочками по-

ставок есть управление восемью ключевыми бизнес-процессами: 
взаимоотношениями с потребителями; обслуживанием потребителей; 
спросом; выполнением заказов; производственным потоком; 
снабжением; разработкой продукции и доведением ее до коммерческого 
использования; возвратными потоками». Каждый из указанных 
процессов характеризуется своими атрибутами, в том числе 
и оценками, характеризующими такие процессы. Поэтому для организации 
оптимального управления в рамках анализируемого звена 
(звеньев) цепи поставок системы логистики менеджеру потребуется 
задать определенные частные критерии, обусловливаемые 
желанием ЛПР оптимизировать указанные оценки.

Пусть уже выделено N критериев, формализующих соответ-

ствующие оценки применительно к указанным выше процессам. 
Такие исходно заданные критерии называют частными критериями (
чтобы отличать их от критерия выбора, по которому будет 
найдено оптимальное решение в формате задачи многокритериальной 
оптимизации). Обозначим частные критерии следующим 
образом:

( )( ),
1, 2,
,
k
g
k
N
=
…
x
,

где x — n-мерная векторная переменная, координаты которой представляют 
управляемые параметры для задачи многокритериальной 
оптимизации анализируемого звена или звеньев цепи поставок, 
т.е. x = (x1, x2, …, xn); g(k)(x) — некоторая функция n переменных 
(при фиксированном значении k), формализуемая в качестве одного 
из частных критериев (k = 1, 2, …, N).

При этом считается заданной система ограничений x ∈ X, 

причем X представляет множество допустимых значений для x 
в формате решаемой задачи многокритериальной оптимизации.

Изменением знака функции g(k)(x) всегда можно свести за-

дачу максимизации к задаче минимизации частного критерия 
(и наоборот). Такой же результат можно получить, например, если