Испытания на надежность технических систем

Московский государственный технический университет 

имени Н. Э. Баумана 

 
 
 

 
 
 

Испытания на надежность  

технических систем 

 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 621.396.6(075.8) 
ББК 32.844 
 И88 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/192/book1267.html 
 
Факультет «Радиоэлектроника,  
лазерная и медицинская техника» 
Кафедра «Технологии приборостроения» 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
 
Авторы: 

Н.А. Ветрова, А.Г. Гудков, С.А. Козубняк, С.А. Мешков,  

В.В. Назаров, Е.А. Скороходов, В.Д. Шашурин 

 

Рецензенты:  
канд. техн. наук, доцент Б.В. Хлопов; 
канд. техн. наук К.Г. Потловский 
 
 
 
Испытания на надежность технических систем : 
учебное пособие / [Н. А. Ветрова и др.]. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 84, [4] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4214-0 

Посвящено практическим методам статистической оценки 
надежности. Рассмотрены вопросы планирования контрольных 
и определительных испытаний на безотказность и долговечность. 
Приведены примеры планирования с использованием 
программы математического моделирования MATLAB. Даны 
подробные инструкции по выполнению практических заданий. 
Для студентов старших курсов МГТУ им. Н. Э. Баумана.  
 
УДК 621.396.6(075.8) 
ББК 32.844 

 
 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4214-0  
 
    МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015

 
И88 

Предисловие 

Надежность является одним из самых важных показателей современной 
техники. От нее зависят такие показатели, как качество, эффективность, 
безопасность, риск, готовность, живучесть. Техника может быть 
эффективной, только если она имеет высокую надежность. 
Надежность техники определяется при ее проектировании и производстве. 
Чтобы создать техническую систему, удовлетворяющую требованиям 
надежности, необходимо уметь рассчитать ее надежность в процессе 
проектирования, знать методы обеспечения высокой надежности и 
способы их технической реализации, а также доказать экспериментально, 
что показатели надежности спроектированной системы не ниже заданных. 
И это еще не все. Нужно также разработать методы, обеспечивающие 
высокую безотказность техники в процессе ее эксплуатации. Это 
невозможно реализовать, если не владеть основами теории надежности. 
Ее должны знать: инженер, проектирующий технику, инженер-технолог, 
специалист по эксплуатации. 
Знание теории надежности необходимо широкому кругу специалистов, 
и в этом — одна из ее особенностей как науки и научной дисциплины.  

Дисциплина «Основы надежности технических систем» включена в 
профессиональный цикл основной образовательной программы направления 
подготовки 210601 «Проектирование и технология радиоэлектронных 
систем и комплексов».  
Учебное пособие посвящено одному из самых сложных разделов 
дисциплины — «Испытания на надежность технических систем».  
Целью учебного пособия является не только теоретическое освоение 
материала по основным принципам расчета и последующего экспериментального 
определения и контроля показателей надежности технических 
объектов, но и приобретение умений и навыков планирования контрольных 
и определительных испытаний на безотказность технических систем. 
Освоение курса ведет к формированию как познавательных, творческих, 
социально-личностных компетенций, так и компетенций профессиональных, 
в том числе профессионально специализированных; расширяет 
знания в области практического приложения теории надежности технических 
систем. 

 

Введение  

Роль эксперимента в оценке надежности технических систем 
огромна. Эксперимент (в частности, статистический эксперимент) 
является единственным источником объективной информации о 
надежности. Только эксперимент (в реальной или опытной эксплуатации, 
а также при специальных испытаниях аппаратуры) 
позволяет получить показатели надежности элементов, необходимые 
для теоретического расчета надежности систем. Не имея данных 
о надежности элементов, невозможно рассчитать надежность 
системы и провести теоретический анализ моделей надежности. 
Однако эксперимента с элементами системы (первичного эксперимента) 
для оценки надежности недостаточно. Выполняемые 
на этапе проектирования теоретические расчеты позволяют оценить 
надежность систем до их изготовления, но содержат даже при 
абсолютно достоверной информации о надежности элементов 
бóльшую или меньшую методическую погрешность. Наличие погрешности 
объясняется двумя причинами: 1) несовершенством 
математической модели надежности, так как в ней отражаются не 
все, а лишь наиболее существенные факторы, влияющие на 
надежность; 2) нарушениями в реальной системе (хотя и небольшими 
в хорошей модели) тех допущений, которые приняты в процессе 
формирования математической модели надежности. 
Для подтверждения прогнозируемых теоретическим расчетом 
показателей надежности систем необходим вторичный эксперимент 
над опытными образцами изделия или их макетами.  
Элементы системы обычно обладают высокими показателями 
надежности (средняя наработка до отказа равна десяткам тысяч, 
сотням тысяч и даже миллионам часов). Однако их производство, 
как правило, является массовым, и поэтому имеется принципиальная 
возможность проводить испытания большого числа элементов. 
В системах количество испытуемых образцов исчисляется десятками, 
реже — сотнями. В высоконадежных изделиях, где приме-

нено глубокое структурное резервирование, для получения хороших 
оценок надежности необходимо длительное наблюдение, 
иначе оценки будут значительно отличаться от реальных показателей 
надежности. Часто не удается собрать статистику об отказах 
малосерийных и уникальных изделий в течение всего их жизненного 
цикла. Поэтому иногда ставят под сомнение необходимость 
теоретических расчетов для таких систем, поскольку их результаты 
сложно подтвердить экспериментально. 
Противоположная точка зрения, согласно которой требуется 
проведение теоретических расчетов и для уникальных систем, основана 
на том, что последние обычно содержат большое число 
элементов, что дает возможность получить хорошие экспериментальные 
оценки надежности входящих в систему блоков и 
устройств. Кроме того, при наличии достоверной информации о 
надежности блоков и устройств совершенствование математической 
модели позволяет снизить методическую погрешность до довольно 
низкого уровня. При этом по мере усложнения модели 
необходимо широкое применение методов статистического моделирования. 

 
 

Список основных обозначений 

НТД — нормативно-техническая документация 
ТЗ — техническое задание 
ТУ — технические условия 
ПН  — показатель надежности 
ПНα  ( ПНβ ) — приемочный (браковочный) уровень позитив-

ного показателя надежности (P или T) 

ПН  — нижняя граница доверительного интервала (LCL) показателя 
надежности ПН (P или T) 

ПН  — верхняя граница доверительного интервала (UCL) показателя 
надежности ПН (P или T) 

ПН  — точечная оценка показателя надежности ПН (P или T) 
A — параметр распределения (векторный в общем случае) 
,
A
B
γ
γ  — оценочные нормативы для отношения правдоподобия 

aΕ  — параметр распределения Эрланга 
aΠ  — параметр распределения Пуассона 
aχ  — параметр распределения 
2
χ  

m
N
C  — число сочетаний из N по m 

1
2
3
,
,
с с
с
 
 
 — приемочные нормативы контрольных испытаний 

пр
c
 — предельное число отрицательных исходов испытаний 

[...]
D
 — дисперсия точечной оценки 
D — разрешающий коэффициент 
d — число отказавших изделий для планов типа 
и
[
]
N
T
…
 
fL — функция правдоподобия 
fα ( fβ ) — функция плотности распределения показателя 
надежности для изделий, имеющих приемочный 
(браковочный) уровень надежности 

0
H  (
1
H ) — гипотеза о кондиционности (некондиционности) 
партии 
K — коэффициент, учитываемый при определении дисперсии 
оценки ˆP 

ус.п
K
 — коэффициент уменьшения рисков для усеченного последовательного 
плана типа P 
L — логарифмическая функция правдоподобия 
[
]
M
…
…  — испытания с восстановлением изделий 
[ ]
M x  — математическое ожидание случайной величины x 
m — число отказов при испытаниях 
N — число изделий (объектов), поставленных на испытания 
P — вероятность безотказной работы 
Pз — заданное в ТЗ значение вероятности безотказной работы 
Pr{...} — вероятность события, указанного в фигурных скобках 
Q — вероятность отказа (или уровень процентной точки) 
[
]
R
…
…  — испытания с заменой отказавших изделий на новые 
r — количество отказов при испытаниях для планов типа [
]
N
r
…
 
S — работоспособное состояние изделия. 

0
S  (
1S ) — область приятия гипотезы 
0
H  
1
(
)
H
 

S  — неработоспособное состояние изделия 
T — средняя наработка до отказа 

и
Т  — длительность испытаний 
Tγ  — гамма-процентная наработка до отказа 

it  — элемент вариационного ряда наработки до отказа 

max
t
 — предельная суммарная наработка изделия 
tΣ — суммарная наработка изделия 
[
]
U
…
…  — испытания без восстановления и замены изделий 
V — объем испытаний 
α — ошибка первого рода (риск изготовителя) 
α— вероятность ошибки первого рода для значения показателя 
надежности из области 
0
S  

B — функция биноминального распределения 
β — ошибка второго рода (риск заказчика) 

β— вероятность ошибки второго рода для значения показателя 
надежности из области 
1S  
γ — уровень (коэффициент) доверия, или доверительная вероятность 


m
γ  — отношение правдоподобия 
δ — уровень значимости 

1
δ  (
2
δ ) — уровень значимости при определении нижней 
(верхней) границы доверительного интервала 
( )i
ζ
 — реализация случайной величины наработки до цензури-
рования i-го изделия 

iζ  — элемент вариационного ряда наработки до цензурирования 
θ — случайная величина числа отказов за фиксированное время 
λ — параметр экспоненциального распределения, интенсивность 
отказов 
Ξ — случайный вектор моментов отказов 
ξ — наработка до отказа (случайная величина) 
( )i
jξ
 — реализация случайной величины наработки между 

(
1)-м
j −
 и j-м отказом i-го изделия 
ξi — реализация наработки до отказа i-го изделия 
П — функция распределения Пуассона 
2
χ  — функция распределения хи-квадрат 

2 ( )
n
α
χ
 — квантиль распределения 
2
χ  уровня α с n степенями 
свободы 
► — начало решения примера 
◄ — окончание решения примера 
 
 
 

 
 

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 
КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ  
ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ  

В этой главе рассмотрено понятие испытаний, их виды и место 
испытаний на надежность в общей структуре испытаний технических 
объектов. Приведены основные планы испытаний.  

1.1. Понятие испытаний 

Испытания (test), согласно ГОСТ 16504–81, — это экспериментальное 
определение количественных и (или) качественных 
характеристик свойств объекта испытаний как результата воздействия 
на него при его функционировании, при моделировании 
объекта и (или) воздействий. 
Характеристики свойств объекта при испытаниях можно оценивать, 
если задачей испытаний является получение количественных 
или качественных оценок, а можно контролировать, если задачей 
испытаний является только установление соответствия 
характеристик объекта заданным требованиям. 
Определение характеристик объекта при испытаниях проводят 
как при функционировании объекта, так и при отсутствии функционирования, 
при наличии воздействий, до или после их приложения. 

Важнейший признак любых испытаний — принятие на основе 
их результатов определенных решений. 
Другим признаком испытаний является задание определенных 
условий испытаний (реальных или моделируемых), под которыми 
понимают совокупность воздействующих на объект факторов  
и (или) режимов функционирования объекта при испытаниях. 
К условиям испытаний относят внешние воздействующие факторы, 
как естественные, так и искусственно создаваемые, а также 
внутренние воздействия, вызываемые функционированием объек-

та (например, нагрев, обусловленный трением или прохождением 
электрического тока), и режимы функционирования объекта, способы 
и место его установки, монтажа, крепления, скорость перемещения 
и т. п. 
Нормальные условия испытаний (значения воздействующих 
факторов, режимы функционирования) устанавливаются в НТД  
на данный вид продукции.  

1.2. Виды испытаний  

Испытания на надежность технических систем подразделяют на 
виды по следующим основным признакам: назначение испытания; 
уровень проведения; этапы разработки продукции; испытания готовой 
продукции; условия и место проведения; продолжительность; 
результат испытаний; определяемые характеристики объекта. 
Ниже приведена классификация видов испытаний. 
1. По назначению испытания: 
• исследовательские (investigation test). Испытания, в ходе которых 
изучают определенные характеристики свойств объекта; 
• контрольные (check test). Испытания, осуществляемые для 
контроля качества объекта; 
• сравнительные (comparative test). Испытания аналогичных по 
характеристикам или одинаковых объектов, проводимые в идентичных 
условиях для сравнения характеристик их свойств; 
• определительные (determinative test). Испытания, необходимые 
для определения значений характеристик объекта с заданными 
значениями показателей точности и (или) достоверности. 
2. По уровню проведения испытания: 
• государственные (state test). Испытания установленных важнейших 
видов продукции, выполняемые головной организацией по 
государственным испытаниям, или приемочные испытания, осуществляемые 
государственной комиссией или испытательной организацией, 
которой предоставлено право их проведения; 
• межведомственные (interdepartmental test). Испытания продукции, 
которые проводит комиссия из представителей нескольких 
заинтересованных министерств и (или) ведомств, или приемочные 
испытания установленных видов продукции для приемки