Исследование взведения механизма взрывателя при выстреле

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 

 
 
 
 
А. К. Ефремов, И. И. Меркулова  
 
 
 
Исследование взведения  
механизма взрывателя при выстреле  
 
 
Методические указания к выполнению домашнего задания  
по дисциплине «Теория колебаний» 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 623.454.253 
ББК 68.8 
Е92 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/173/book1193.html 
 
Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Автономные информационные и управляющие системы» 
 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
Рецензент 
М. О. Миронова 
 
Ефремов, А. К. 
Исследование взведения механизма взрывателя при выстреле : 
методические указания к выполнению домашнего задания по 
дисциплине «Теория колебаний» / А. К. Ефремов, И. И. Меркулова. — 
Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 
16, [4] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4179-2 

Приведены методические указания к выполнению задания по исследованию 
накольно-воспламенительного механизма взрывателя. Дано описание 
совместного численного решения систем уравнений внутренней 
баллистики и движения механизма в среде пакета прикладных программ 
MATLAB. Особое внимание уделено проверке выполнения условия 
надежной взводимости, т. е. обеспечения 100%-ного срабатывания капсюля-
воспламенителя при выстреле из конкретной нарезной артиллерийской 
системы.  
Для студентов 4-го курса, обучающихся по направлению подготовки 
«Управление в технических системах» и выполняющих домашнее задание 
по дисциплине «Теория колебаний». 
УДК 623.454.253 
ББК 68.8 

 
 
 
 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4179-2 
 
 
         МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 

 
 

Е92 

Предисловие 

Целью домашнего задания является исследование процесса 

взведения накольно-воспламенительного механизма (НВМ) взрывателя 
МГ-57 при выстреле из различных артиллерийских систем. 
Это пример механизма, расчетная схема которого представляет 
собой колебательную систему особого типа.  

Метод исследования — численное совместное решение систе-

мы дифференциальных уравнений внутренней баллистики и движения 
механизма в среде компьютерного математического пакета 
MATLAB. В процессе выполнения домашнего задания студенты 
проверяют выполнение условия надежной взводимости механизма, 
т. е. определяют вероятность превышения порогового значения 
скорости накола 
min ,
v
 при котором обеспечивается 100 %-ное сра-

батывание капсюля-воспламенителя. Поскольку динамика процесса 
выстрела различна, в некоторых случаях возможен отказ.  

Методические указания предназначены для подготовки бакалав-

ров по направлению 220400 «Управление в технических системах» и 
соответствуют программе дисциплины «Теория колебаний». 
 
 

Введение 

Колебательным называют процесс, сопровождающийся мно-

гократным чередованием возрастания и убывания физических величин. 
Колебательные процессы присутствуют буквально во всех 
отраслях науки и техники. Радиотехника и электроника целиком 
основаны на использовании колебательных процессов, они широко 
встречаются в акустике, механике, электротехнике. Физическая 
сущность процессов, в которых проявляются колебания, различна, 
однако основные законы и их математическое описание одинаковы (
изоморфизм). Задачей теории колебаний является, таким образом, 
изучение с единой точки зрения колебательных процессов в 
различных физических явлениях и технических устройствах. 

Взрыватель — это автоматическое устройство, предназначенное 

для управления действием боеприпаса. Управляющая функция взрывателя 
состоит в приведении в действие боеприпаса в некоторой оптимальной 
по отношению к цели точке траектории, включая точку 
встречи (контакта) с целью или преградой. Обобщенная структурная 
схема взрывателя любого типа состоит из инициирующей системы 
(ИС); огневой цели (ОЦ) и системы предохранения (СП). Взведением 
называют процесс перехода в состояние готовности к срабатыванию, 
т. е. формированию и выдаче выходного импульса. Взводимость — 
свойство взрывателя взводиться при заданных условиях.  

Особая роль в конструкции взрывателя принадлежит СП, которая, 

с одной стороны, должна обеспечивать безопасность взрывателя 
(свойство не взводиться и не срабатывать преждевременно в условиях 
служебного обращения и боевого применения), а с другой — подготовить 
его к исполнению управляющей функции, т. е. обеспечить 
надежное взведение взрывателя при выстреле (пуске).  

В конструкциях взрывателей распространены механизмы, рас-

четные схемы которых можно трактовать как колебательные системы. 
Именно на них ориентирована дисциплина «Теория колебаний», 
являющаяся преемственной по отношению к дисциплине 
«Динамические воздействия в автономных информационных и 
управляющих системах».  
 

Математическая модель механизма взрывателя  
как колебательной системы  

Рассмотрим типовой механизм взрывателя, расчетная схема ко-

торого представлена на рис. 1, где буквой R обозначена сила сопротивления 
упругой опоры (пружины). Ее зависимость от осадки λ, 
т. е. 
( ),
R
R
=
λ  назовем силовой характеристикой. Внешнее воздей-

ствие 
( ),
F t
 т. е. сила инерции, которая может возникать как в 

условиях обращения, так и при выстреле, в первом случае является 
дестабилизирующей, а во втором — взводящей. Отличие этой 
схемы от классической (свободный груз с упругой невесомой подвеской) 
состоит в том, что начальное положение груза массой m 
(применительно к НВМ это ударник) обеспечивается при сборке 
поджатием пружины на величину λ0, чему соответствует начальное 
сопротивление пружины 
0
0
(
).
R
R
=
λ
 

Перемещение груза x будем отсчитывать от его начального 

положения (точка О), т. е. положим, что осадка 
0
.x
λ = λ +
 Важ-

ной характеристикой пружины является ее жесткость (коэффициент 
жесткости) 
.
c
dP d
dP dx
=
λ =
 В слу-

чае линейной силовой характеристики жесткость 
постоянна: 

0
0
0
( )
(
)
.
R x
c
x
c
cx
R
cx
=
λ +
= λ +
=
+
 

Если масса пружины соизмерима с массой 

груза m, то в движении будет участвовать и некоторая (
приведенная) часть массы пружины, которую 
необходимо учитывать при исследовании 
динамики системы. Расчетная схема, показанная 
на рис. 1, в этом случае не изменится, только 
массу груза следует принять равной  

у
пр,
m
m
m
=
+ ζ
 

 

 

Рис. 1. Расчетная 
схема 

где 
у
m  — масса ударника; ζ — коэффициент приведения; 
пр
m
 — 

собственная масса пружины.  

Условно рассматривая пружину как однородный упругий стер-

жень, можно показать, что для первого тона колебаний 
1 3.
ζ =
 

Составим уравнение движения системы, показанной на рис. 1, 

в проекциях на ось Ох: 

 

2

0
2
( )
( )
( )
,
d x
m
F t
R x
F t
R
cx
dt
=
−
=
−
−
 

или 

 
[
]

2
2
0
0
2
( )
,
d x
x
g k t
k
dt
+ ω
=
−
 
(1) 

где 
0
0
k
R
mg
=
; 
0
c m
ω =
; ( )
k t  — перегрузка, в общем случае 

 
( )
( )
sgn( ).
F t
k t
F
mg
=
 

Движение системы, очевидно, возможно лишь в том случае, 

если неотрицательна правая часть уравнения (1). Это означает, 
что уровень перегрузки должен превысить значение 
0k  (эту ве-

личину можно назвать начальной «настройкой» системы); момент 
начала движения системы 0t  находят из условия 
0
0
( )
.
k t
k
=
 

В этот момент груз отрывается от дна гнезда и начинает движение 
вдоль оси Ох.  

Особенностью механизма взрывателя является то, что «груз» 

совершает однократное движение и, переместившись на величину 
рабочего хода (путь взведения) а, выполняет заданное действие 
(например, ударник накалывает капсюль-воспламенитель). В противном 
случае происходит отказ, и груз возвращается в исходное 
положение, что сопровождается ударом о дно гнезда; при знакопеременном 
внешнем воздействии (вибрации) эти удары будут происходить 
циклически. Такая система относится к особому классу механических 
систем — виброударным, для них разработан 
специальный математический аппарат, но аналитическое решение 
подобных задач возможно лишь в ограниченном числе частных 
случаев.  

Таким образом, движение системы при  
0
x <
невозможно, и, 

следовательно, на самом деле силовая характеристика нелинейна: 

 
0
,
0;
( )
0,
0.

R
cx x
R x
x

+
≥
⎧
= ⎨
<
⎩
 

Поэтому частоту 
0
ω  следует трактовать как условную круговую ча-

стоту собственных колебаний. В то же время в пределах рабочего 
хода систему можно исследовать, используя аппарат обыкновенных 
линейных дифференциальных уравнений. Принимаем уравнение (1) 
как типовую математическую модель механизма взрывателя.  

Накольно-воспламенительный механизм  
взрывателя МГ-57 

Взрыватель МГ-57 (рис. 2) предназначен для осколочно-

трассирующих снарядов к 57-мм автоматической зенитной пушке 
С-60.  

Зенитная пушка С-60 имеет следующие характеристики: 

3
0
1,51 10
W
−
=
⋅
 м3 — объем зарядной каморы; 

д
3,624
l =
 м  — длина нарезной части; 

3
2,66 10
s
−
=
⋅
 м2  — площадь сечения канала ствола;   

2,8
q =
 кг  — масса снаряда; 

1,19
ω =
 кг — масса порохового заряда;  

η = 35 — длина хода (шаг) нарезов;  

0
29,4
p =
 МПа  — давление форсирования;  

1,16
ϕ =
 — коэффициент фиктивности;  

2,44
B =
 — параметр Н. Ф. Дроздова.  

Основные параметры выстрела:  

302
m
p
=
 МПа — максимальное давление; 

1
25140
m
k
k
=
=
 — максимальная перегрузка; 

3
2,63 10
mt
−
=
⋅
 с — длительность переднего фронта;  

д
1000
V =
 м/с — дульная скорость.  

Рис. 2. Конструкция взрывателя МГ-57:  
1 — мембрана; 2 — ударный стержень; 3 — корпус; 4 — жало; 5 — поворотный 
диск; 6 — капсюль-детонатор; 7 — втулка поворотного диска; 8 — колпачок; 9 — 
кольцо самоликвидатора; 10 — крышка; 11–13 — кольца; 14 — гайка; 15 — 
пробка; 16 — дополнительный грузик; 17 — капсюль-воспламенитель; 18 — 
пружина; 19 — жало боковое; 20 — шпилька кольца самоликвидатора 

Условная длительность переднего фронта 

 

3
3

0

2,63 10
2,91 10
1
1
29,4 302

m

m

t
p
p

−
−
⋅
τ =
=
=
⋅
−
−
 с. 

 
Проверку на безопасность в служебном обращении осуществ-

ляют путем сбрасывания взрывателя головкой вверх в спецсборке 
с высоты 3 м на чугунную плиту твердостью HB
100
10.
=
±
 Таким 

образом, высота безопасного падения 
3
H =
 м; принимаем коэф-

фициент восстановления скорости 
0,4,
β =
 поскольку масса сна-

ряда 
24
q <
 кг. 

Ударник НВМ (рис. 3) состоит из капсюля-воспламенителя  

53-КВ-006 (МГ-8) массой 0,11 г и дополнительного грузика мас- 
сой 0,084 г.  

Предохранительная 
пружина 

(рис. 4) характеризуется следующими 
параметрами: масса 
пр
0,03
m
=
 г; 

высота 
в 
свободном 
состоянии 

св
1,1
13
H
−
=
 мм; контрольная высота 

к
9
H =
 мм; сопротивление на конт- 

рольной высоте 
к
1,03...1,32
R =
 Н 

(среднее значение 
к
1,18
R =
 Н). Си-

ловая характеристика пружины линейна: 

0
( )
.
R x
R
cx
=
+
 

В результате расчета соответ-

ствующих размерных цепей определены 
путь взведения (расстояние 
между жалом и капсюлем) а =

1,4
0,5
4,65+
−
=
 мм и высота пружины в 

собранном механизме 
0,86
0
0,5
9,9
H
+
−
=
 мм. 

Масса ударника (с учетом приведенной 
массы пружины) 

1
0,11
0,084
0,03
0,204
3
m =
+
+
⋅
=
 г. 

 

 

Рис. 3. Конструкция наколь-
но-воспламенительного механизма: 

1 — пробка; 2 — грузик; 3 — 
капсюль-воспламенитель; 4 — 
втулка поворотного диска; 5 — 
пружина; 6 — жало боковое 

Рис. 4. Силовая характеристика предохранительной 
пружины 

 
Вычислим номинальные параметры механизма: 
– жесткость 

 

3
к

св
к

1,18 10
295 Н/м;
13,0
9,0
R
c
H
H
⋅
=
=
=
−
−
 

– начальное сопротивление предохранительной пружины 

 
3
0
0
св
0
(
)
295 (13,0
9,9) 10
0,914
R
c
c H
H
−
= λ =
−
=
⋅
−
⋅
=
 Н; 

– параметр настройки 

 
0
0
3
0,914
457;
0,204 10
9,8

R
k
mg
−
=
=
=
⋅
⋅
 

– среднее сопротивление на пути взведения 

 

3

c
0
295 4,65 10
0,914
1,60
2
2
ca
R
R

−
⋅
⋅
=
+
=
+
=
 Н; 

– нормированное среднее сопротивление 

 
c
c
3
1,6
800;
0,204 10
9,8

R
k
mg
−
=
=
=
⋅
⋅