Основы оптимального проектирования композитных конструкций. Часть 1

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени Н.Э. БАУМАНА

А.А. Смердов

ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Допущено Учебно-методическим объединением вузов
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия по курсу «Проектирование
композитных конструкций. Часть I» для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по направлению
подготовки 652600 «Ракетостроение и космонавтика»,
специальностям 130600 «Ракетостроение» и 130700
«Космические летательные аппараты и разгонные блоки»

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006

УДК 620.22-419.8(075.8)
ББК 34.42:30.36
C35

С35

Рецензенты: В.А. Бунаков , Б.Г. Попов

Смердов А.А.
Основы оптимального проектирования композитных конструкций:
Учебное пособие по курсу «Проектирование композитных конструкций.
Ч. I». – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 88 с.: ил.

ISBN 5-7038-2838-4

Изложены основы теории оптимального проектирования композитных
материалов и конструкций. Описана иерархия задач оптимального проектирования. 
На примере оптимизации сжатой стойки проведено аналитическое
исследование проектных задач.
Для студентов старших курсов высших технических учебных заведений, 
изучающих механику композитных материалов и методы проектирования 
конструкций из них.
Ил. 15. Библиогр. 24 назв.
УДК 620.22-419.8(075.8)
ББК 34.42:30.36

Андрей Анатольевич Смердов

ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Учебное пособие

Редактор С.А. Серебрякова
Корректор М.А. Василевская
Компьютерная верстка В.И. Товстоног

Подписано в печать 20.02.2006. Формат 60×84/16.
Бумага офсетная.
Печ. л. 5,5. Усл. печ. л. 5,12. Уч.-изд. л. 5,45.
Тираж 200 экз.
Изд. № 154.
Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5.

ISBN 5-7038-2838-4
c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006

ВВЕДЕНИЕ

Проектирование конструкций — творческий процесс. Он включает 
в себя элементы научного знания и плоды инженерной интуиции, 
опыт и традиции конкретного предприятия и многое другое. В
рамках данного курса нас будет интересовать лишь научная сторона
этого процесса, а именно: как с помощью математических методов
выбрать параметры той или иной конструкции таким образом, чтобы 
конструкция эта была наилучшей, т. е. оптимальной. Исходя из
этого понятия «проектирование», «оптимальное проектирование»
и «оптимизация» в этом курсе мы будем употреблять в одинаковом
смысле.
Теория оптимального проектирования конструкций (ОПК) насчитывает 
несколько сотен лет. Задачи оптимального проектирования 
ставились Галилеем, Лагранжем и другими великими учеными 
прошлого. Однако наибольшее развитие теория ОПК получила
в последней трети XX века, и прежде всего — с появлением мощной
вычислительной техники и развитием эффективных численных методов 
оптимизации. Сегодня решению поддается почти любая из задач 
ОПК. Тем важнее становится квалификация специалиста, способного 
правильно сформулировать задачу и умело провести анализ 
полученного решения.
Задачи оптимального проектирования композитных конструкций 
имеют ряд особенностей, позволяющих выделить их в самостоятельный 
класс. К таким особенностям относятся:
– значительное увеличение числа и типа варьируемых параметров;
– 
взаимообусловленность и взаимозависимость всех свойств
проектируемого изделия;

3

– появление «нетрадиционных» задач и возможность проектирования 
конструкций с уникальными свойствами;
– возможность проектирования материалов;
– опасность отказа традиционной инженерной интуиции.
Рассмотрим эти особенности подробнее.
В традиционных конструкциях мы можем варьировать (т. е. изменять 
при оптимизации) размеры отдельных элементов, число и
тип этих элементов. При проектировании композитных изделий наряду 
с этим появляется возможность варьировать структурные параметры 
материала — толщины отдельных слоев, углы их ориентации, 
соотношения между армирующим материалом и связующим
и т. п. С одной стороны, это усложняет и формулировку, и решение
задач ОПК, с другой — позволяет во многих случаях значительно
улучшить характеристики проектируемой конструкции.
С варьированием внутренней структуры материала связана и
вторая из перечисленных особенностей. При проектировании традиционных 
конструкций мы, как правило, могли следить лишь
за теми их характеристиками, которые представляют для проектанта 
наибольший интерес (для несущих конструкций ракетно-
космической техники это обычно масса и несущая способность).
Если же варьируется внутренняя структура анизотропных материалов, 
то наряду с улучшением требуемых характеристик могут
возникнуть самые неожиданные эффекты, например, связанные
с появлением новых механизмов разрушения, особенностями деформирования 
конструкции при силовом и тепловом нагружении,
ее теплопроводностью и т. д. Таким образом, свойства композитных 
конструкций нужно рассматривать в комплексе: необходимо
следить, чтобы улучшение одних свойств не приводило к недопустимому 
ухудшению других.
Неожиданные, «нетрадиционные» эффекты не всегда играют
отрицательную роль. Используя эти эффекты, можно создавать
конструкции с недостижимыми ранее свойствами. Одним из примеров 
могут служить так называемые размеростабильные конструкции, 
размеры которых не изменяются при изменении параметров
окружающей среды (температуры и влажности). Другой пример —

4

конструкции высокого демпфирования, когда за счет оптимального 
подбора внутренней структуры материала удается значительно
повысить его способность гасить вибрации. Использование композитных 
материалов позволяет в целом резко расширить класс задач
ОПК. Работоспособность многих современных композитных конструкций 
определяется не только прочностью и жесткостью, но и
многими другими качествами. Стоит заметить, что традиционное
название расчетных отделов на предприятиях — «отдел прочности»
— сегодня безнадежно устарело. Сегодня «прочнисты» зачастую
могут быть заняты расчетом термического деформирования или
демпфирующих свойств конструкции.
Следующая особенность связана с возможностью проектирования 
материалов. Непривычное словосочетание! Разработка традиционных 
материалов — дело металлургов и химиков; механик-
проектант может лишь придавать этим материалам требуемую форму. 
С композитами дело обстоит иначе. Изменяя такие механические
параметры, как, например, толщины и углы укладки слоев, можно
создавать материалы с требуемым набором характеристик. В отличие 
от традиционных материалов, свойства которых раз и навсегда
определены, композит представляет собой некий «черный ящик»,
характеристики которого зависят от его внутренней структуры. Так,
варьируя только углы ориентации одного и того же углепластика,
можно изменить его жесткость и прочность на 1,5 – 2 порядка, теплопроводность 
и диссипативные характеристики — в несколько
раз, а коэффициент линейного термического расширения может изменить 
даже свой знак.
Наконец, последняя из рассматриваемых особенностей — ненадежность 
традиционной инженерной интуиции и опыта. Даже весьма 
опытный конструктор зачастую не может предусмотреть всех
последствий перехода от традиционных материалов к композитам.
Более того, бывает, что и для специалиста по композитам оказываются 
сюрпризом те или иные сочетания свойств композитной конструкции. 
Композиты настолько многообразны и многогранны, что
изучить все их особенности не представляется возможным. Можно

5

лишь овладеть методологией оптимального проектирования композитных 
конструкций и исследования полученных оптимальных решений. 
Этому и посвящен наш курс. Рассматриваемые в нем примеры 
большей частью касаются волокнистых армированных композитов 
с полимерной матрицей. Вместе с тем, многие положения
сохраняют свой смысл и для более широкого класса композитных
материалов.
При изучении отдельных вопросов проектирования композитных 
материалов и конструкций можно воспользоваться книгами
[1 – 8]. Дополнительная литература к отдельным главам курса дается 
по мере их изложения.

1. ПОСТАНОВКИ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ
МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

Как уже отмечалось, сегодня может быть поставлена и решена 
практически любая задача оптимального проектирования композитных 
конструкций. При наличии эффективных методов решения
в центре внимания оказываются вопросы постановки задач оптимизации 
и анализа полученных оптимальных проектов.
Что посеешь — то и пожнешь. Если задача сформулирована однобоко, 
если не учтены все возможные требования к конструкции
и их связи между собой — никакой метод решения не способен будет 
обеспечить нахождение действительно оптимального проекта.
Поэтому, несмотря на развитие вычислительной техники, роль человека — 
специалиста по проектированию композитных конструкций — 
будет только возрастать.
Общая схема постановки и решения задач проектирования композитных 
конструкций представлена на рис. 1.1. При рассмотрении
этой схемы стоит представить себе проектирование какого-либо
конкретного изделия, например переходного отсека ракеты.

1.1. Формулировка задачи оптимального
проектирования

Сформулировать задачу ОПК — значит последовательно ответить 
на три вопроса.
1. Что мы оптимизируем?
Ответ на этот вопрос — выбор объекта оптимизации.
2. Что можно изменить в оптимизируемом объекте?
Ответ на этот вопрос — выбор варьируемых параметров.

7

Рис. 1.1. Общая схема постановки и решения задач оптимального проектирования

8

3. Какова цель оптимизации? Или: Чем хороший проект должен 
отличаться от плохого?
Ответ на этот вопрос — выбор критериев качества.
Рассмотрим эти ответы подробнее.

1.1.1. Выбор объекта оптимизации

Выбор оптимизируемого объекта — это прежде всего ограничение 
данного объекта, выделение его из более общей системы.
Оптимизируемый объект всегда является подсистемой некоей системы. «
Нельзя объять необъятное». Бесполезно пытаться анализировать 
влияние угла армирования какого-нибудь третьего слоя обшивки 
переходного отсека на проектно-баллистические параметры
всей ракеты. Отсек нужно оптимизировать отдельно.
Грамотно выделить объект — значит выявить все связи между
ним и остальными частями системы, их влияние на данный объект,
а также влияние свойств объекта на свойства всей системы. Без
такого анализа не могут быть сформулированы требования к оптимизируемому 
объекту. Однако нельзя забывать, что лучшее для
части не всегда является лучшим для целого. При оптимизации
прочности связи пуговиц с пиджаком наилучшим решением будет
пришить их проволокой, но вряд ли это решение оптимально для
всего костюма!
После выделения объекта следует составить его математическую 
модель или расчетную схему. Нужно упростить объект, отбросить 
все несущественные детали, выделить параметры, определяющие 
свойства объекта.
Следует выделить круг возможных конструктивных схем проектируемого 
объекта. Например, тот же переходный отсек можно
выполнить в виде трехслойной оболочки, подкрепленной стрингерно-
шпангоутной конструкции или мотаной сетчатой («изогрид-
ной») оболочки. В некоторых случаях применима ферменная конструкция 
отсека; можно придумать и другие схемы. Какие из них
допустимы для данного объекта, необходимо заранее установить
на первом этапе формулирования задачи.

9

Таким же образом следует проанализировать и круг возможных
материалов. Несущая конструкция отсека может быть изготовлена
из углепластика, стеклопластика, боралюминия и других материалов. 
Какие-то элементы или всю конструкцию можно выполнить и
из металла (такой вариант, как правило, тоже следует рассматривать
— хотя бы для сравнения). Даже в тех случаях, когда заранее очевиден 
выбор, например углепластика, остается вопрос: какую из марок 
конструкционных углепластиков следует предпочесть (характеристики 
разных углепластиков, включая стоимость, существенно 
различаются). Не стоит заранее пытаться предсказать, какой тип
материала будет наилучшим для данной конструкции — это тоже
является предметом оптимизации.
Наконец, последний шаг — выбор исходного варианта конструкции. 
Важность этого шага определяется, во-первых, тем, что
многие методы оптимизации работают только в том случае, когда
исходный вариант удовлетворяет всем требованиям, сформулированным 
как ограничения (классификация требований к свойствам
конструкции будет приведена далее). Во-вторых, при использовании 
большинства численных методов оптимизации результат
поиска может зависеть от выбора исходного варианта: изменив начальные 
условия, мы тем самым определяем траекторию поиска до
другого локального оптимума (если, конечно, нам не посчастливилось 
сразу найти оптимум глобальный). Во многих случаях поиск
подходящего исходного варианта представляет собой отдельную
вспомогательную задачу оптимизации, которую приходится ставить 
и решать до решения основной задачи.

1.1.2. Выбор варьируемых параметров

Все параметры оптимизируемого объекта, входящие в его математическую 
модель, можно разделить на три группы.
К первой группе относятся параметры, которые не могут быть
изменены при оптимизации изделия, т. е. сохраняют свои исходные

10