Расчет радиальных и осевых сил в центробежных насосах

 

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

С.Н. Козлов, А.И. Петров  
 
 
 
РАСЧЕТ РАДИАЛЬНЫХ И ОСЕВЫХ СИЛ  
В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСАХ 
 
 
Методические указания  
к курсовому и дипломному проектированию  
по курсу «Теория и расчет лопастных гидромашин» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2 0 0 8  

 

УДК 621.227.3 
ББК 31.56 
К59 
Рецензент К.А. Макаров 

 
Козлов С.Н., Петров А.И.  
  
 
     Расчет радиальных и осевых сил в центробежных насосах: 
Метод. указания к курсовому и дипломному проектированию 
по курсу «Теория и расчет лопастных гидромашин». — М.: 
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 32 с.: ил. 
 
Дан обзор причин возникновения радиальных и осевых сил на 
роторах центробежных насосов, приведены методы расчета этих сил 
и способы их уравновешивания. 
Для работы по курсовому и дипломному проектированию студентов 
4–6-го курсов специальности 12.11 «Гидравлические машины, 
гидроприводы и гидропневмоавтоматика». Методические указания 
также могут быть использованы инженерно-техническими работниками 
при проектировании центробежных насосов. 
 
УДК 621.227.3 
ББК 31.56 
 
 
Учебное издание 

Козлов Станислав Николаевич  
Петров Алексей Игоревич  

РАСЧЕТ РАДИАЛЬНЫХ И ОСЕВЫХ СИЛ  
В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСАХ 
 
Редактор С.А. Серебрякова 
Корректор М.В. Самохина 
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой 

Подписано в печать 11.03.2008. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. 
Усл. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 1,43.  
Изд. № 158. Тираж 100 экз. Заказ        . 
 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5 
 
 
 

 
 
    © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 

К59 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В методических указаниях изложена методика расчета радиальных 
и осевых сил, действующих на ротор центробежного насоса, 
приведены способы их уравновешивания.  
Определение модуля и направления сил, действующих на ротор 
центробежного насоса при разных режимах его работы, является 
необходимым условием правильного расчета опор ротора насоса. 
Точный расчет сил на роторе особенно важен для крупных 
насосов, в которых эти силы могут достигать очень больших значений, 
и для герметичных насосов.  
Использование данных методических указаний поможет студентам 
при работе над курсовыми и дипломными проектами и повысит 
эффективность консультаций. Материал, приведенный в 
издании, также может быть полезен и для инженерно-технических 
работников, занимающихся практическими расчетами радиальных 
и осевых сил в центробежных насосах. 

РАДИАЛЬНЫЕ СИЛЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ  
НА РОТОРЕ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА 

Радиальными называются силы, линия действия которых перпендикулярна 
оси ротора центробежного насоса. 
Большие значения радиальных сил, развиваемых в крупных 
насосах (примерно 1 000…10 000 Н), приводят к появлению 
больших сил в подшипниковых узлах насосного агрегата, что, в 
свою очередь, снижает ресурс работы насоса. Поэтому для правильного 
расчета опор ротора на этапе проектирования центробежного 
насоса необходимо тщательно определять модули и 
направления радиальных сил на роторе во всех режимах работы 
насоса, а также применять различные способы уравновешивания 
радиальных сил. 
Разгрузка ротора от радиальных сил имеет особое значение для 
крупных насосов (из-за больших значений сил), для насосов, работающих 
в широком диапазоне подач, а также для тех насосов, от 
которых требуется большой ресурс работы без проведения ремонтных 
работ. 
Можно выделить следующие виды радиальных сил на роторе 
центробежного насоса: 
1) гидродинамические радиальные силы, возникающие преимущественно 
вследствие неравномерного распределения давления 
в отводящем устройстве насоса, особенно при отклонении режима 
работы насоса от оптимального, что приводит к появлению 
значительной силы на рабочем колесе; 
2) радиальные силы, возникающие вследствие динамической 
неуравновешенности ротора насоса; 
3) радиальная сила, обусловленная весом ротора насоса (при 
горизонтальном расположении оси ротора). 

Расчет гидродинамических радиальных сил 

Для выяснения природы возникновения гидродинамических 
радиальных сил на роторе насоса рассмотрим работу насоса с 
обычным спиральным отводом во всем диапазоне подач. 
При работе насоса в оптимальном режиме, для которого была 
спроектирована спиральная часть отвода, на выходе из колеса существует 
симметрия потока, т. е. в каждой точке, лежащей на наружном 
диаметре рабочего колеса D2, скорости и давления в жидкости 
одинаковы. Таким образом, результирующая всех сил, 
действующих на рабочее колесо, в отводе равна нулю. В действительности 
некоторая сила существует (из-за неточностей изготовления 
отвода и т. п.), но она достаточно мала.  
При отклонении подачи насоса Q от оптимальной Q0 (вследствие 
изменения требуемого напора для системы, в которой насос 
установлен) происходит следующее. На каждом участке отвода — 
от языка до выходного сечения — в него входит в единицу времени 
большее (на режимах перегрузки) или меньшее (на недогрузке) 
количество жидкости, поэтому скорость и давление вдоль канала 
отвода начинают меняться, т. е. поток теряет симметричность. В 
результате спиральный участок отвода начинает работать как 
диффузор (при недогрузке) или как конфузор (при перегрузке), а 
неравномерность распределения давления на выходе из колеса 
приводит к появлению радиальной силы на колесе (рис. 1, эпюра 
давлений соответствует работе насоса 
в режиме Q < Q0). На рис. 2 показана 
зависимость направления (угла 
действия) радиальной силы от режима 
работы насоса для рабочих колес 
с разными коэффициентами быстроходности 
ns.  
Необходимо отметить, что в настоящее 
время выполнить точный 
аналитический расчет гидродинамической 
радиальной силы на колесе 
насоса не представляется возможным. 
Такой расчет можно было 
бы провести методом интегрирова-

Рис. 1. Эпюра распределения 
давления в спиральном 
отводе при Q < Q0 

ния сил давления по окружности рабочего колеса, однако для 
этого необходимо знать распределение давления в канале отвода 
на всех режимах (рис. 3), которое может быть получено лишь 
экспериментально [1]. В дальнейшем, по мере развития программных 
комплексов гидродинамического моделирования, задача 
численного расчета распределения давления в отводе, возможно, 

будет 
решена, 
что 
позволит 
проводить 
полный 
аналитический расчет радиальной силы.  

 
Рис. 2. Зависимость радиальной силы от режима работы насоса  
для рабочих колес разной быстроходности 

Рис. 3. Распределение окружной (vu) и меридиональной (vm) скоростей,  
а также статического напора Нст в спиральном отводе при различных  
режимах: 
—×—×—  Q/Q0 = 0,44; — ⋅⋅ — ⋅⋅—  Q/Q0 = 0,75; — ⋅ — ⋅ —  Q/Q0 = 1,06;  
- - - - - -   Q/Q0 = 1,31; ———  Q/Q0 = 1,66 

В настоящее время расчет гидродинамической радиальной силы 
для насосов со спиральным отводом выполняют по следующей 
полуэмпирической формуле: 

 

2

2
2
min
1
R
Q
R
K
gHD B
Q

⎡
⎤
⎛
⎞
⎢
⎥
=
−
ρ
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
, 
(1)  

где R — гидродинамическая радиальная сила, действующая на ротор 
насоса, Н; KR — коэффициент радиальной силы, полученный 
при обработке результатов испытаний ряда насосов [1] и зависящий 
от ns (рис. 4); Q — подача насоса, для которой определяется 
сила, м3/с; Qmin — подача насоса, при которой радиальная сила минимальна (
в общем случае расчета ее принимают равной оптимальной 
подаче насоса, хотя она может незначительно отклоняться от 
нее), м3/с; ρ — плотность жидкости, кг/м3; Н — напор насоса при 
подаче Q, м; D2 — диаметр рабочего колеса на выходе, м; B2 — ширина 
колеса на выходе с учетом толщины дисков колеса, м. 
 

 
Рис. 4. Зависимость коэффициента KR и направления ϕ радиальной силы 
от быстроходности насоса ns: 
———   Q < Q0;    - - - - -   Q > Q0 

Расчет радиальной силы по зависимости (1) выполняют либо 
для режима работы, в котором будет эксплуатироваться насос, либо (
предпочтительно) для наихудшего случая, когда Q = 0 и сила 
максимальна (рис. 5). При ns < 100 коэффициент KR обычно выбирают 
в пределах 0,3…0,4. 
 

 
 
Рис. 5. Зависимость модуля R и направления ϕ радиальной силы  
от подачи для насосов с разными отводами: 
— ⋅ — ⋅ —   однозавитковая спираль;   ———   спиральный отвод  
со статорными лопатками;   - - - - -     двухзавитковая спираль 

Необходимо также учитывать влияние различных геометрических 
факторов на значения радиальных сил. В частности, согласно 
формуле (1), для снижения радиальных сил ширину рабочего колеса 
на выходе необходимо уменьшать. Кроме того, на значение 
силы и положение точки Q = Qmin влияет ширина пазух между рабочим 
колесом и корпусом на входе в отвод (рис. 6). 
 

 
а 

 
б 
 
Рис. 6. Зависимость коэффициента KR и направления ϕ радиальной силы 
от сумм относительных ширин пазух (s1 + s2)/r2: 
а — Q/Qmin < 1; б — Q/Qmin > 1