Расчет параметров намотки композитных оболочек цилиндрических баллонов и корпусов двигателей

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

М.А. Комков, В.А. Тарасов 

 
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАМОТКИ  
КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК  
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ БАЛЛОНОВ  
И КОРПУСОВ ДВИГАТЕЛЕЙ 
 

Методические указания  
к домашнему заданию 

Под редакцией М.А. Комкова 

М о с к в а 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 7 

УДК 678.067: 621.763 (076) 
ББК 34.8:24.7 
К63 

Рецензенты: А.А. Смердов, Г.А. Орлов  

Комков М.А., Тарасов В.А. 
К63 
Расчет параметров намотки композитных оболочек цилинд- 
рических баллонов и корпусов двигателей.: Метод. указания 
к домашнему заданию / Под ред. М.А. Комкова. – М.: Изд-во 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 24 с.: ил.  
 
Изложена методика определения конструкторских и технологических 
параметров цилиндрических оболочек баллонов давления, 
изготовляемых методом намотки из однонаправленных композиционных 
материалов. Результаты расчетов служат основой для разработки 
технологического процесса и управляющих программ намотки 
композитных корпусов двигателей или баллонов давления на 
станках с программным управлением. 
Для студентов 4-го и 5-го курсов, обучающихся по специальностям «
Ракетостроение», «Двигателестроение» и «Конструирование 
и производство изделий из композиционных материалов». 
Табл. 3. Ил. 7. Библиогр. 5 назв. 

УДК 678.067: 621.763 (076) 
                                                                       ББК 34.8:24.7 

Методическое издание 

Михаил Андреевич Комков 
Владимир Алексеевич Тарасов 

Расчет параметров намотки композитных оболочек  
цилиндрических баллонов и корпусов двигателей  

Редактор А.В. Сахарова 
Корректор Г.С. Беляева 
Компьютерная верстка А.Ю. Ураловой 

Подписано в печать 01.03.2007. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. 
Печ. л. 1,5. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,3. 
Тираж 100 экз. Изд. № 129. Заказ 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5. 

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007 

ВВЕДЕНИЕ 

Проектирование и изготовление конструкций из полимерно-
волокнистых композиционных материалов (КМ) намоткой связаны 
не только с формообразованием самих изделий, но и одновременно 
с формированием структуры материала, и обеспечением заданного 
уровня его физических и механических характеристик. Иными словами, 
в ходе формообразования изделия создаются и конструкция, и 
материал. 
Наибольшая эффективность применения однонаправленных 
композиционных материалов достигается в тех случаях, когда 
конструкции из КМ (например, силовые оболочки баллонов давления, 
корпусов двигателей, трубопроводов и др.) работают на 
растяжение. Композитные оболочки сосудов давления, как правило, 
изготовляют методом непрерывной намотки, хорошо отработанным 
и широко распространенным в настоящее время в промышленности 
при производстве композитных конструкций. 
При изучении и закреплении теоретических положений курсов 
«Производство изделий из композиционных материалов» и «Специальные 
технологические процессы композитных конструкций» 
большое значение имеет освоение студентами методов расчета 
конструкторских и технологических параметров композитных 
оболочек сосудов давления, получаемых намоткой. Результаты 
расчетов позволяют подготовить необходимые данные для разработки 
управляющих программ намотки композитных оболочек 
баллонов или корпусов двигателей на намоточных станках с числовым 
программным управлением (ЧПУ). 
В данной работе рассмотрена наиболее распространенная в 
настоящее время форма сосуда давления – цилиндр с днищами, 
который для цилиндрических баллонов высокого давления называется 
также овалоидом, а для цилиндрических корпусов двигателей – 
коконом. 
Цель описываемого в данной работе домашнего задания – 
приобретение студентами практических навыков расчета парамет-

ров конструкции и разработки технологии намотки цилиндрических 
баллонов из однонаправленных полимерно-волокнистых  
материалов, определение кинематических, траекторно-угловых, 
режимных и временных параметров изготовления композитных 
оболочек сосудов давления. 
Содержание работы. На основании исходных данных технического 
задания студенты определяют геометрические размеры, 
форму днища и структуру материала композитной оболочки цилиндрического 
баллона или корпуса двигателя. Полученные конструкторские 
характеристики изделия служат основой для расчета 
траекторно-угловых и временных параметров намотки композитной 
оболочки. В частности, определяют: углы намотки и угловой 
шаг намотки, нормальную и угловую ширину ленты, толщину наматываемой 
ленты, количество нитей в ленте, количество витков 
ленты в одном слое оболочки и суммарное количество наматываемых 
слоев, скорость намотки и частоту вращения оправки, время 
намотки спиральных и окружных слоев и оболочки в целом. Результаты 
расчетов служат основой для разработки управляющих 
программ для намоточных станков с ЧПУ. 
Порядок выполнения домашнего задания. 
1. Получить индивидуальный вариант задания. 
2. Ознакомиться с методикой выполнения работы. 
3. Выполнить расчеты, определяющие конструкторские параметры 
композитной оболочки сосуда давления. 
4. Вычертить эскиз баллона с указанием геометрических размеров, 
схемы армирования и структуры материала стенки оболочки. 
5. Расчетным путем определить траекторно-угловые и геометрические 
параметры намотки композитной оболочки. 
6. Вычертить эскиз цилиндрической оболочки с днищами, отражающий 
траекторию укладки наматываемых лент на ее поверхности.  
7. Определить время намотки спиральных и окружных слоев и 
композитной оболочки в целом. 
8. Результаты расчетов конструктивных и технологических параметров 
баллона давления или корпуса двигателя занести в таблицу. 
9. Оформить отчет и защитить домашнее задание. 

ОСОБЕННОСТИ НАМОТКИ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК 

СОСУДОВ ДАВЛЕНИЯ 

Силовые оболочки сосудов давления (цилиндр с днищами, рис. 1), 
изготовленные намоткой из однонаправленных КМ, представляют со-

бой, как правило, комбинации спиральных и окружных слоев. Спиральные 
слои, наматываемые под небольшими углами β к оси изделия 
выходят на торцевую поверхность оправки и формируют днище 
баллона давления (рис. 2). Окружные слои дополнительно усиливают 
цилиндрическую часть оболочки в кольцевом направлении. 
 

Рис. 1. Конструктивная схема баллона давления: 

1 – спиральный слой; 2 – окружной слой; 3 – герметик; 4 – днище; 

 5 – фланец (штуцер) 

Намотку слоев оболочки осуществляют на специальных пяти 
координатных намоточных станках  путем вращения технологической 
оправки и возвратно-поступательного движения суппорта с 
ните- или лентораскладчиком (рис. 3). Для обеспечения точности 
укладки и равномерности натяжения нитей необходимо, чтобы 
расстояние от места схода ленты с раскладчика до места ее касания 
с оправкой было постоянным, а плоскость ленты была касательной 
плоскостью к наматываемой поверхности оболочки.  
Эти требования по точности укладки нитей на поверхность оправки 
выполняются за счет радиального перемещения лентораск-
ладчика у торцов оправки и одновременного поворота раскладчика 
вокруг собственной оси, предотвращающего скручивание (жгуто-
вание) наматываемой ленты. 

Рис. 2. Положение нити (ленты) на поверхности вращения 

Рис. 3. Кинематика намотки цилиндрических оболочек с днищами: 

φ – вращение оправки (главное движение); x, y – линейные перемещения (движение 
подачи); z, θ – угловые повороты наматываемой ленты; 1 – оправка; 2 – направляю-

щая станка; 3 – суппорт; 4 – катушка с лентой препрега; 5 – раскладчик ленты 

Ввиду сложности траектории намотки и высоких требований к 
качеству баллонов высокого давления и корпусов двигателей из 
КМ, намоточные станки имеют автоматизированную систему ЧПУ 
по всем координатам. Промышленные станки обеспечивают точность 
укладки лент по углам намотки Δβ  = ± 1,5°, а по шагу намотки 

t
Δ  = ± 0,5…1,5 мм и позволяют осуществлять дистанционную 
регистрацию и регулирование параметров процесса намотки, в том 
числе поддерживать усилие натяжения нитей, скорость намотки, 
стабильность температуры подогрева связующего, процентное содержание 
волокна и связующего в ленте, точность углов намотки, а 
также осуществлять поворот плоскости наматываемой ленты относительно 
плоскости укладки нитей на технологическую оправку. 

РАСЧЕТ КОНСТРУКТОРСКИХ ПАРАМЕТРОВ 

КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК БАЛЛОНОВ 

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ 

Создание композитной оболочки начинают прежде всего с 
проектирования ее конструкции, т. е. с определения конструктивных 
параметров, размеров и геометрии оболочки. Обычно из технического 
задания (табл. П1) известны рабочее давление Рраб и коэффициент 
запаса прочности nз.п, а также внутренний объем сосуда 
Vвн и некоторые размеры изделия, например диаметр цилиндрической 
части корпуса Dк и диаметры полярных отверстий (фланцев 
или штуцеров) dп, которые выбирают из условий компоновки, эксплуатации 
или технологических возможностей изготовления намоткой 
композитного сосуда давления. 
Основным принципом проектирования композитных оболочек 
сосудов давления является получение равнопрочной конструкции, 
обладающей минимальной массой. В такой конструкции все нити, 
входящие в оболочку, должны быть равнонапряженными и уложенными 
по геодезическим линиям поверхности. Геодезические 
линии на поверхности оболочки вращения (см. рис. 2) определяются 
уравнением Клеро 

 
ц
п
п
sin
sin
sin
const,
r
r
R
r
β =
β =
β =
 
(1) 

где R и r – максимальный и текущий радиусы вращения оболочки; 

r
β  – угол намотки (армирования) на днище, т. е. угол между на-

правлением меридиана и нитью; 
ц
β  – угол намотки на цилиндри-

ческой части оболочки; 
п
β  = π/2 – угол намотки на полюсном отверстии 
при r = rп. 
Если композитная оболочка баллона давления спроектирована 
равнонапряженной, то она имеет минимально возможную расчетную 
массу 

 
км
км
в.к
min
раз вн
к
расч
3
,
M
P V
M
=
ρ
σ
=
 
(2) 

где 
раз
з.п раб
P
n
P
=
 – разрушающее давление; 
к
ρ  – плотность КМ; 

в.к
σ
 = 
в.к
σ
kσ  – допустимый предел прочности; 
в.к
σ
 – предел 
прочности однонаправленного КМ по результатам испытания 
кольцевых образцов; kσ  – коэффициент реализации прочности 
материала в конструкции композитной оболочки. 
Определение конструктивных параметров днища и цилиндрической 
части композитной оболочки производят в такой последовательности. 

1. Из формулы (1) определяют угол намотки на цилиндрической 
части оболочки: 

 
(
)
п
ц
n
arcsin
arcsin
,
r
R
r
β =
=
 
(3) 

где 
п
п /
r
r
R
=
 – относительное полюсное отверстие. 
2. Форму меридиана днища (рис. 4) определяют из дифференциального 
уравнения [1]: 

 
(
)

4
3
2
2
2
6
ц
2
ц
'
sin
.
cos
dy
R
y
r
r
R
r
dr
=
= −
−
β
−
β
 
(4) 

Решение уравнения (4) записывают через алгебраические 
функции и эллиптические интегралы первого и второго родов: 

 
2
2
2

1
( , )
( , ) ,
k
y
R
F
k
E
k

⎡
⎤
−
=
λ θ +
λ θ
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
 
(5) 

2
1
1
sin
,
r
R
k
=
−
θ  min
,
r
r
R
≤
≤
 
(5а) 

где 
( , )
F λ θ  и 
( , )
E λ θ  – эллиптические интегралы I и II родов; 

1
2
/
k
k
λ =
 и 
2
2
2
2
min
arcsin
(
)/(
)
R
r
R
r
θ =
−
−
 – соответственно 

модуль и аргумент эллиптических интегралов, 
1,2
0,5
k
=
×  

(
)

2
ц
3
1
4tg
.
×
+
β
∓
 Минимальный радиус вращения оболочки 

2
min
ц
п
1
4tg
1
.
2
R
r
r
=
+
β −
≥
 

Рис. 4. Формы меридианов равнонапряженных днищ композитных 

 оболочек баллонов в относительных координатах 

3. Высоту днища определяют из уравнений (5) и (5а) при минимальном 
значении радиуса вращения оболочки 
min:
r
r
=
 

 
2
дн
min
2
2

1
(
)
( )
( ) ,
k
l
y r
R
K
k E
k

⎡
⎤
−
=
=
λ +
λ
⎢
⎥

⎢
⎥
⎣
⎦
 
(6) 

где 
( )
K λ  и 
( )
E λ  – полные эллиптические интегралы первого и 
второго родов, в которых аргумент 
/ 2.
θ = π
 
Примечание. Форма образующих днищ, зависящая от относительного 
полюсного отверстия 
п
r  (см. рис. 4), – неограниченная 
длинная гофрированная труба с минимальным радиусом 
вращения 
min.
r
r
=
 Чтобы днище баллона оказалось всюду  
выпуклым, необходимо образующую в интервале от точки перегиба (

п
3/ 2 ;
r
b
r
=
=
rr
y′′  = 0) до полюсного отверстия (
п
r
r
=
)  
достроить иным образом [2]. В связи с этим для рациональной 
конструкции баллона (корпуса двигателя) наибольший радиус закладного 
элемента (штуцера, фланца) должен удовлетворять условию 
фл
п
1,225 .
r
b
r
=
≥
 

4. Определяют внутренний объем одного днища баллона  

 

min

3
2
дн
2
2
ц

( )
.
3
cos

r

r
r

R K
V
r y dr
k
π
λ
′
= π
=

β
∫
 
(7) 

5. Исходя из общего объема сосуда давления 
вн
V
 (табл. П1) и 
объема двух днищ 
дн
2V
 (7) находят длину цилиндрической части 

ц,
l
 а с учетом высоты днищ 
дн
l
 (6) – длину всего баллона или 
корпуса двигателя L. 
6. Из табл. П2 для заданного вида однонаправленного КМ (в 
соответствии с вариантом домашнего задания) выбирают предел 
прочности 
в.к
σ
 и коэффициент реализации прочности в конструкции 
оболочки 
.
kσ  
7. Определяют проектную (расчетную) толщину спирального 
слоя намотки на цилиндрическом участке оболочки по формулам