Волновая оптика. Поляризация света

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Казанский национальный исследовательский

технологический университет

И. А. Старостина, Е. В. Бурдова, Т. Ю. Миракова

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. 
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Учебно-методическое пособие

Казань

Издательство КНИТУ

2022

УДК 535(075)
ББК  22.343я7

С77

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, проф. М. Г. Храмченков 

канд. хим. наук, ст. науч. сотр. лаборатории высокоорганизованных сред 

ИОФХ им. А. Е. Арбузова  Е. П. Жильцова

С77

Старостина И. А.
Волновая оптика. Поляризация света : учебно-методическое пособие / 
И. А. Старостина, Е. В. Бурдова, Т. Ю. Миракова; Минобрна-
уки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во 
КНИТУ, 2022. – 80 с.

ISBN 978-5-7882-3150-1

Рассмотрены основные теоретические сведения по теме «Поляризация 

световых волн», входящей в курс общей физики, а также представлены лабораторные 
работы.

Предназначено для бакалавров всех форм обучения, изучающих дисци-

плину «Физика». 

Подготовлено на кафедре физики

ISBN 978-5-7882-3150-1
© Старостина И. А., Бурдова Е. В., 

Миракова Т. Ю., 2022

© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2022

УДК 535(075)
ББК 22.343я7

2

В В Е Д Е Н И Е

Явление поляризации световых волн наряду с явлениями интерференции 
и дифракции света представляет собой важнейший раздел 
волновой оптики, и поэтому изучение данного раздела является неотъемлемой 
частью курса общей физики. Поляризация света традиционно 
объясняется в рамках классической физики в представлении света как 
поперечной электромагнитной волны. 
В предлагаемом пособии подробно рассмотрена теория всех 
тем, относящихся к явлению поляризации света, а также приводятся 
указания по выполнению семи лабораторных работ, представленных 
в лаборатории «Волновая оптика и атомная физика» на кафедре физики 
КНИТУ.  
Для лучшего закрепления материала в начале каждой лабораторной 
работы приводится дополнительный теоретический материал, 
имеющий отношение непосредственно к данной работе, а в конце предлагаются 
контрольные вопросы по пройденной теме. Благодаря подробному 
изложению и объяснению рассматриваемых явлений представленный 
материал является необходимым и достаточным при выполнении 
и теоретической проработке лабораторных работ, посвященных 
поляризации света. 
Нумерация лабораторных работ произведена согласно утвержденному 
кафедрой принципу: первая цифра – это номер лаборатории, 
две следующие – порядковый номер работы в данной лаборатории. 
Размерность всех физических величин приводится в системе 
СИ, векторные величины выделены жирным шрифтом, при написании 
формул используются стандартные обозначения. В конце экспериментального 
материала приводится список используемых сокращений. 

3 

Г л а в а  1 . Е С Т Е С Т В Е Н Н Ы Й  

И П О Л Я Р И З О В А Н Н Ы Й  С В Е Т

Электромагнитная теория света является одним из следствий  

уравнений Максвелла. Электромагнитная волна – это распространяющиеся 
в пространстве переменные электрическое и магнитное поля, которые 
характеризуются векторами напряженностей Е и Н электрического 
и магнитного полей. Векторы Е и Н перпендикулярны друг другу 
и направлению распространения волны, т. е. электромагнитные волны 
поперечны. На рис. 1 представлена мгновенная фотография такой 
волны. Здесь вектор Е совершает колебания параллельно плоскости рисунка, 
а вектор Н – перпендикулярно ей.

Рис. 1

Колебания напряженности электрического поля и напряженно-

сти магнитного поля могут, конечно, совершаться и в других плоскостях, 
проходящих через прямую, совпадающую с направлением распространения 
колебаний, обозначенным вектором r (рис. 1).

Излучение светящегося тела состоит из колебаний, испускаемых 

одновременно отдельными атомами. Действительно, всякое тело состоит 
из огромного числа атомов,  каждый из которых излучает непрерывно 
только некоторый конечный промежуток времени и затем затухает. Среднее 
время непрерывного свечения атома обычно порядка 10-8 с. За это 
время он испускает непрерывный цуг волн длиной порядка 3 м.

Если говорить об излучении отдельного атома, то  оно состоит 

из колебаний, лежащих в одной плоскости. Но, во–первых, атом может 

изменить положение во время своего высвечивания, и, во-вторых, на 
смену одному атому приходит другой, испускающий колебания, лежащие 
в иной плоскости.

Каждое мгновение в теле «гаснут» миллиарды атомов и «зажи-

гаются» миллиарды новых.  Через некоторое время после угасания какой-
то атом может опять начать светиться, но эти новые колебания уже 
никак не будут связаны с фазой, направлением колебаний и амплитудой 
предыдущего колебания. Отсюда следует, что колебания напряженности 
электрического поля, совершаясь в плоскости, перпендикулярной 
к лучу, происходят во всевозможных направлениях. 

Поскольку на ощущение света в глазах человека влияет только 

вектор напряженности электрического поля Е, который называется световым 
вектором, в дальнейшем речь пойдет только о поведении данного 
вектора. 

Таким образом, естественный свет представляет собой совокуп-

ность световых волн, излучаемых множеством отдельных атомов, со всевозможными 
равновероятными колебаниями векторов Еi относительно 
направления распространения света (рис. 2а). Распространение луча на 
рисунке происходит перпендикулярно плоскости рисунка (на нас).

Рис. 2

В некоторых случаях возникает так называемый частично поля-

ризованный свет, т. е. свет, имеющий преимущественные направления 
колебаний светового вектора (рис. 2б). Для таких лучей можно указать 
два взаимно перпендикулярных и перпендикулярных к лучу направления, 
на одно из которых проекции амплитуд электрических колебаний 
будут максимальными, а на второе – минимальными. 

За степень поляризации Р принимается выражение

,

min
max

min
max

I
I

I
I
Р
+
−
=

где Imax и   Imin – интенсивность света в соответствующих направлениях. 
Для естественного света Imax = Imin и степень поляризации Р = 0. 

Плоскость, проходящая через вектор напряженности магнит-

ного поля и направление распространения волны, называется плоскостью 
колебаний. Плоскостью поляризации называют плоскость, перпендикулярную 
к плоскости колебаний. Она построена на векторах Е
и r (рис. 3).

Рис. 3

Различают три вида поляризации света: эллиптическую, кру-

говую и плоскую (или линейную). Колебания светового вектора Е
в любой точке пространства можно представить как результат сложения 
двух взаимно перпендикулярных линейно поляризованных 
колебаний векторов Ех и Еу (рис. 4), которые колеблются по следующим 
законам:

Ех = Е0хcos (ωt+1),

Еy = Е0ysin (ωt+2).

Рис. 4

Уравнение траектории результирующего вектора Е при сложе-

нии взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой 
частоты имеет следующий вид:

(
)
(
)
1
2

2

1
2

0
0

2
0

2

2
0

2

sin
cos
2

−

=

−

−
+

у
х

у
х

у

у

х

х

Е
Е

Е
Е

Е

Е

Е
Е

,

где Е0х и Е0у – амплитуды складываемых колебаний; 2 – 1 – разность 
фаз колебаний. При произвольном постоянном значении разности фаз 
траектория, описываемая результирующим вектором Е, является эллипсом (
рис. 5а), размеры которого зависят от амплитуд Е0х и Е0у складываемых 
колебаний и разности их начальных фаз: 2 – 1. Такой свет 
называется эллиптически поляризованным.

Рис. 5

Если разность фаз 2 – 1 = (2m+1)π/2,  где m = 0,±1, ±2,… и ам-

плитуды Е0х = Е0у, то траектория результирующего вектора Е описывается 
уравнением

1
2
0

2

2
0

2
=
+

у

у

х

х
Е

Е

Е
Е

и представляет собой окружность (рис. 5б), а свет называется поляризованным 
по кругу (или циклически поляризованным). 

При разности фаз 2 – 1 = mπ, где m = 0, ±1, ±2…, эллипс вы-

рождается в отрезок прямой, где Еу = ±(Е0у /Е0х)Ех (рис. 5в). Такой свет 
называется линейно поляризованным (или плоскополяризованным).

Поляризация света состоит в выделении из светового пучка ко-

лебаний Е определенного направления. Для этой цели используют специальные 
устройства, называемые поляризаторами. Поляризация света 
достигается при отражении и преломлении на границе раздела двух 
изотропных диэлектриков, а также в результате явления двойного лучепреломления 
в анизотропных кристаллах. Эти случаи будут подробно 
изложены в следующих разделах.

8 

Г л а в а  2 . П О Л Я Р И З А Ц И Я  С В Е Т А  

П Р И О Т Р А Ж Е Н И И  И  П Р Е Л О М Л Е Н И И  

Н А Г Р А Н И Ц Е  Р А З Д Е Л А  Д В У Х  И З О Т Р О П Н Ы Х

Д И Э Л Е К Т Р И Ч Е С К И Х  С Р Е Д

Оптически изотропная среда (т. е. среда, имеющая одинаковые 

оптические свойства во всех направлениях) представляет собой систему 
электрических зарядов – ионов и электронов, способных совершать 
колебания под действием электромагнитных волн. Частота колебаний, 
которые происходят под действием световых волн видимого 
диапазона, очень велика (ν ~ 1015 Гц), поэтому только заряженные частицы 
очень маленькой массы могут следовать за изменением поля световой 
волны. Такими частицами являются электроны. Ионы и ядра атомов 
не успевают реагировать на изменение этого поля в силу их большой 
инертной массы. При этом предполагается, что электроны в веществе 
являются колебательными системами, обладающими собственной 
частотой колебаний (т. е. являются гармоническими осцилляторами). 
Взаимодействие электронной оболочки атомов с электромагнитным 
полем световой волны приводит к их возбуждению. Однако, как уже 
отмечалось, этот процесс кратковременный, и через время τ ≈ 10-8 с
атомы возвращаются в нормальное (невозбужденное) состояние. При 
этом происходит излучение электромагнитных волн, которые получили
название вторичных волн (или вторичного излучения). 

Чтобы продемонстрировать закономерности распространения 

вторичных волн, воспользуемся колеблющимся электрическим молекулярным 
диполем как самой простой и наглядной системой, излучающей 
электромагнитные волны (рис. 6а). Положительный заряд такого диполя 
сосредоточен в ядре атома, отрицательный заряд – электрон – совершает 
колебания под действием внешнего поля. Пусть диполь совершает 
колебания в изотропной среде, и тогда излучаемая им волна будет 
иметь сферический волновой фронт (рис. 6б). При этом интенсивность 
вторичных волн зависит от угла θ (это угол между осью диполя 
и направлением распространения волны) и поэтому различна в разных 
направлениях. 

а                           б                                        в

Рис. 6

Зависимость интенсивности вторичных волн от угла θ наглядно 

показана на диаграмме направленности излучения диполя (рис. 6в). 
Можно видеть, что в направлении линии ОО' (оси диполя), вдоль которой 
происходят колебания электрона под действием светового вектора 
Е, интенсивность вторичного излучения равна нулю. Интенсивность 
максимальна в направлении оси х, перпендикулярном линии ОО'. Итак, 
наиболее интенсивно диполь излучает в направлениях, перпендикулярных 
его оси, когда θ = π/2. В целом диаграмма направленности излучения 
диполя строится таким образом, чтобы интенсивность излучения 
под любым произвольным углом равнялась длине отрезка, проведенного 
в данную точку графика из центра диполя. 

Если волна распространяется в однородной среде, то амплитуда 

и фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняются только 
в течение времени τ ≈ 10-8 с. За это время волна распространяется в вакууме 
на расстояние l = τ ∙ c, называемое длиной цуга. Как уже отмечалось, 
это расстояние составляет приблизительно 3 м. Среднее расстояние между 
атомами в жидкостях и твердых телах мало по сравнению с длиной цуга
волн, поэтому электронные оболочки большого числа атомов возбуждаются 
одним цугом волн. В результате вторичные волны оказываются когерентными 
как друг с другом, так и с падающей световой волной. Поэтому 
вторичные волны могут интерферировать. Их интерференцией объясняются 
явления отражения и преломления света в веществе.

При падении естественного света на границу раздела двух ди-

электриков (например, воздух – стекло) часть его отражается, а часть 
преломляется (рис. 7). При этом оказывается, что отраженные и преломленные 
световые лучи частично поляризованы. В отраженном свете