Определение коэффициента тепловой аккумуляции формовочных и стержневых смесей

 

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

 

 

А.Ю. Коротченко, В.И. Вербицкий 
 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА 
ТЕПЛОВОЙ АККУМУЛЯЦИИ 
ФОРМОВОЧНЫХ  
И СТЕРЖНЕВЫХ СМЕСЕЙ 

 

Методические указания  
к выполнению лабораторной работы  
по курсу «Теория формирования отливок» 
 
 
 
 
 
 
 

 

Москва 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2010 

 

УДК 621.74.041 
ББК 34.61 
К68 
Ре це нз е нт В.А. Рыбкин 

 
Коротченко А.Ю. 
  
 
Определение коэффициента тепловой аккумуляции формовочных 
и стержневых смесей : метод. указания к выполнению 
лабораторной работы по курсу «Теория формирования 
отливок» / А.Ю. Коротченко, В.И. Вербицкий. — М.: Изд-во 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. — 13, [3] с. : ил. 
 
Методические указания содержат описание лабораторной работы 
№ 1 лабораторного практикума «Теория формирования отливок». 
Дано описание метода экспериментального определения коэффициента 
тепловой аккумуляции (активности) формовочных и стержневых 
смесей.  
Для студентов 5-го курса, обучающихся по специальности «Машины 
и технологии литейного производства». 
 
УДК 621.74.041 
ББК 34.61 
 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 
 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010 

К68  

Лабораторный практикум по первой части курса «Теория формирования 
отливок» включает три связанные между собой лабораторные 
работы. В работе № 1 изучается метод экспериментального 
определения коэффициента тепловой аккумуляции (активности) 
формовочных и стержневых смесей. В работах № 2 и 3 экспериментальным 
и расчетным способом исследуется влияние влажности 
и плотности формовочной смеси на значение коэффициента 
тепловой аккумуляции. 
Выполнение перечисленных работ требует серьезного ознакомления 
с теорией теплообмена между отливкой и формой и теорией 
планирования и проведения эксперимента. 

Цель работы — овладение методами экспериментального определения 
времени затвердевания отливки в форме. 

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 

Норма остывания отливок в форме 

Остывание отливки занимает значительное время в общем технологическом 
цикле ее изготовления. Продолжительность остывания 
увеличивается с ростом массы отливок. В некоторых случаях 
время выдержки отливок в форме превосходит время, необходимое 
для изготовления, сборки и заливки формы. Например, технологический 
цикл изготовления отливки шабота массой 100 т со-
ставляет 33−35 сут, из них до 30 сут занимает остывание. 
Продолжительность охлаждения отливок в форме определяет-
ся нормой остывания. Норма остывания — время, в течение кото-
рого охлаждается единица массы металла, залитого в форму. Чаще 

норму остывания оценивают обратной величиной. Для крупных 
отливок норма остывания составляет 1,5−3,0 т/сут. 
Анализ данных литейных цехов ряда машиностроительных за-
водов показывает, что на участках крупного стального и чугунного 
литья 50 % производственных площадей заняты остывающими 
отливками. В результате уменьшается съем литья с 1 м2 формо-
вочной площади, увеличиваются парк опок и технологический 
цикл производства. Это означает, что сокращение продолжитель-
ности остывания отливок в форме является одним из средств мо-
билизации внутренних резервов литейных цехов. Опыт работы 
литейных цехов Новокраматорского машиностроительного завода 
показывает, что увеличение нормы остывания позволяет увели-
чить годовой съем литых изделий с 1 м2 формовочной площади на 
25 % при том же качестве отливок. 

Пути увеличения нормы остывания 

Затягивание выдержки отливок в форме используется на прак-
тике как средство предохранения их от коробления и растрескива-
ния. В то же время качественную отливку можно получить при 
значительном сокращении продолжительности остывания. Это 
касается, например, отливок простой конфигурации, которые по-
сле выбивки подвергаются термической обработке. 
Наиболее простой путь сокращения выдержки отливок в 
форме — повышение температуры выбивки до 500…700 °С. Дру-
гой путь сокращения выдержки отливок в форме состоит в прину-
дительном увеличении скорости их охлаждения. 
Для успешной реализации перечисленных путей увеличения 
нормы остывания очень важно правильно определить время дос-
тижения заданной температуры выбивки (в первом случае) и ин-
тенсивности принудительного охлаждения (во втором случае). Оба 
этих параметра можно определить либо с помощью расчетов, либо 
в результате специальных опытов. 

Расчет продолжительности остывания отливок  
в песчаной неохлаждаемой форме 

Перечислим основные понятия, дадим определения и приведем 
законы теории теплообмена. 
Введем следующие параметры: 
Q — количество теплоты, Дж; 
Ф = Q/t — тепловой поток, Вт; 
q = Ф/F — плотность теплового потока, Вт/м2. 
Закон теплопроводности Фурье имеет вид 

 
( , ) ,
T x t
q
x

∂
= −λ
∂

 

где 
( , )
T x t

x

∂
∂
 — градиент температуры; λ — коэффициент теплопроводности, 
Вт/(м⋅К). Знак минус в выражении закона теплопроводности 
Фурье ставят в случае, когда теплота в теле распространяется 
в сторону убывающей температуры. 
Обозначим температурное поле (распределение температуры в 
пространстве с течением времени) как Т(x, y, z, t). Тогда дифференциальное 
уравнение теплопроводности Фурье можно представить 
как частный случай уравнения Фурье — Кирхгофа для неподвижной 
среды: 

 
,
T
T
T
T
c
t
x
x
y
y
z
z
⎛
⎞
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
⎛
⎞
⎛
⎞
ρ
=
λ
+
λ
+
λ
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
 
(1) 

где c — удельная теплоемкость среды, Дж/(кг⋅К); ρ — плотность 
среды, кг/м3. 
Точный расчет времени остывания отливок в форме даже в 
простейших случаях сопряжен с трудностями, которые не всегда 
можно преодолеть. По этой причине разработаны различные способы 
приближенных расчетов. Рассмотрим один из них. 
Если отливка имеет форму плиты, то можно пренебречь отводом 
теплоты с торцов по сравнению с отводом теплоты от развитых 
боковых поверхностей. Тогда температура в отливке будет зависеть 
только от одной координаты и времени, следовательно, дифференциальное 
уравнение теплопроводности Фурье (1) примет вид 

,
T
T
c
t
x
x
∂
∂
∂
⎛
⎞
ρ
=
λ
⎜
⎟
∂
∂
∂
⎝
⎠
 

где 

x
∂
∂
 — оператор Гамильтона. 

Если коэффициент теплопроводности не зависит от координаты, 
то  

 

2

2 ,
T
T
c
t
x
∂
∂
ρ
= λ
∂
∂
 
(2) 

или 

 

2

2 ,
T
T
a
t
x

∂
∂
=
∂
∂
 

где a
c
λ
= ρ  — коэффициент температуропроводности (по Максвеллу). 

Пока изменение температуры в отливке и форме не достигает 
границ, отливку и форму можно рассматривать как два полубеско-
нечных тела. 
Пусть, в свою очередь, на границе контакта отливки и формы 
температура не меняется. Тогда охлаждение отливки и нагрев 
формы можно рассматривать как задачу контакта двух полубеско-
нечных тел с граничным условием первого рода (рис. 1). 
 

 

Рис. 1. Схема контакта отливки и формы 

Данная задача имеет точное аналитическое решение, согласно 
которому можно оценить отношение наибольших перепадов температуры 
в отливке и форме: 

 

ф
ц
п
п
н
o
(
),
b
Т
Т
Т
Т
b
−
=
−
 

где 
ц
п
Т
Т
−
 — температурный перепад по сечению отливки от 

центра к переферии; 
п
н
Т
Т
−
 — температурный перепад по сече-

нию формы (см. рис. 1); 
фb  — коэффициент тепловой аккумуля-

ции формы; 
ob  — коэффициент тепловой аккумуляции отливки. 

В табл. 1 приведены значения 
фb  и 
ob  для ряда сплавов и 

форм. 
Таблица 1 
Коэффициенты тепловой аккумуляции 

Металлы  
и сплавы 

o,
b  

Вт⋅с0,5/(м2⋅К)  

Формовочные материалы 
ф,
b
 

Вт⋅с0,5/(м2⋅К) 

Алюминий 
28 000 

Магний 
14 000 

Медь 
30 000 

Песчано-глинистая смесь  
с 10 % глины (сухая) 
1600 

Цинк 
13 500 

Железо 
12 000 

Свинец 
4 400 

Песчано-глинистая смесь  
с 5 % глины, 20 % асбесто-
вой крошки (сухая) 

938 

Сталь 
11 100 

Серый чугун 
11 000 

Латунь 
21 000 

Кварцевый сухой песок 
620 

Бронза 
13 000 
Хромомагнезит с 6 %  
жидкого стекла 
3700 

 
Согласно данным табл. 1, отношение 
ф
o
/
b
b  намного меньше 

единицы. Это означает, что, допуская ошибку примерно 10 %, 
можно не учитывать перепад температуры в отливке и считать 
температуру равномерно распределенной по сечению отливки.  

В подобном случае говорят о модели весьма малой интенсивности 
охлаждения отливки в форме. 
Для модели весьма малой интенсивности охлаждения отливки 
в форме уравнение (2) упрощается и запишется в виде 

 
,
dT
с R
q
dt

− ρ
=
 
(3) 

где R — приведенный размер отливки, равный отношению объема 
отливки к площади ее охлаждаемой поверхности. 
В уравнении (3) неизвестная величина q — плотность теплово-
го потока на границе контакта отливки и формы. Ее значение 
можно найти из рассмотренной ранее задачи о контакте двух по-
лубесконечных тел с граничным условием первого рода: 

 

ф
1
2
(
),
b
q
Т
Т
t
=
−
π
 

где T1 и T2 — значения температуры отливки и формы соответст-
венно. 
Окончательно для модели малой интенсивности охлаждения 
отливки в форме дифференциальное уравнение теплопроводности 
Фурье запишется в виде 

 

ф
1
2
(
).
b
dT
с R
Т
Т
dt
t
− ρ
=
−
π
 
(4) 

Решая уравнение (4), можно найти требуемое время остывания 
отливок в песчаной неохлаждаемой форме. Однако это решение 
невозможно без учета особенностей охлаждения различных спла-
вов в форме. 

Особенности охлаждения сплавов в форме 

В зависимости от химического состава бинарные сплавы мож-
но условно разделить на три группы: сплавы типа твердых рас-
творов, эвтектикосодержащие сплавы и эвтектические сплавы. 
Рассмотрим наиболее общий случай — охлаждение эвтектикосо-
держащих сплавов. 

Охлаждение эвтектикосодержащих сплавов, залитых в форму, 
можно разделить на четыре этапа: снятие перегрева, затвердевание 
твердого раствора, затвердевание эвтектики и охлаждение затвердевшего 
сплава до температуры выбивки отливки из формы. Рассмотрим 
каждый из этапов в отдельности. 
Для расчета времени снятия перегрева уравнение (4) имеет вид 

 

ф
1
1 1
ф
(
),
L
b
dT
с
R
Т
Т
dt
t
− ρ
=
−
π
 
(5) 

где 
L
Т  — температура ликвидуса сплава, 
ф
Т  — начальная температура 
формы, индекс 1 у переменных относится к жидкому расплаву. 
Решив это уравнение при начальном условии 
1T (0) = Tзал, 

получим время снятия перегрева 1t : 

 

2

1 1
зал
1
ф
ф

(
)
.
1,13
(
)

L

L

с
R Т
Т
t
b Т
Т

⎡
⎤
ρ
−
= ⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
 
(6) 

Затвердевание твердого раствора описывается уравнением 

 

ф
2
эф
2
ф
(
),
E
b
dT
с
R
Т
Т
dt
t
−
ρ
=
−
π
 
(7) 

где 
эф
с
 — эффективная удельная теплоемкость; 
E
Т  — температура 
эвтектики, индекс 2 у переменных относится к двухфазной зоне 
затвердевающей отливки.  
Решение уравнения (7) при начальном условии 
2
1
( )
L
T t
T
=
 позволяет 
определить время затвердевания твердого раствора 2t : 

 

2

эф
2
2
1
ф
ф

(
)
.
1,13
(
)

L
E

E

с
R Т
Т
t
t
b Т
Т

⎡
⎤
ρ
−
=
+
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
 
(8) 

В случае затвердевания эвтектики уравнение (4) имеет вид 

 

ф
0
ф
(
),
E
E
E
b
d
L
Т
Т
dt
t

ξ
ψ
ρ
=
−
π
 
(9) 

где 
E
ψ  — эвтектичность сплава; 
E
L  — удельная теплота кристал-

лизации эвтектики, Дж/кг; 
0
ρ  — плотность сплава в твердом со-

стоянии; ξ  — толщина затвердевшей корки сплава.  
При начальном условии 
2
( )
0
t
ξ
=
 и конечном условии 

3
( )
t
R
ξ
=
, получим время затвердевания эвтектики 3t : 

 

2

0
3
2
ф
ф
.
1,13
(
)

E
E

E

L
R
t
t
b Т
Т

⎡
⎤
ψ
ρ
=
+
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
 
(10) 

Для охлаждения затвердевшей отливки в форме уравнение (4) 
преобразуется к виду 

 

ф
0
0
0
выб
ф
(
),
b
dT
с
R
Т
Т
dt
t
− ρ
=
−
π
 
(11) 

где 
выб
Т
 — температура выбивки отливки из формы, индекс 0 от-
носится к затвердевшей отливке. При начальном условии 
0
3
( )
T t
=  
= 
,
E
Т
 решение уравнения (11) дает время цикла цt  для отливки: 

 

2

0
0
выб
ц
3
ф
выб
ф

(
)
.
1,13
(
)

E
с
R Т
Т
t
t
b Т
Т

⎡
⎤
ρ
−
=
+
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
 
(12) 

Как нетрудно догадаться, время цикла — это и есть искомая 
продолжительность остывания отливки в форме. 
Кривая изменения температуры отливки при охлаждении, по-
лученная с помощью уравнения (12), показана на рис. 2.  
В табл. 2 приведены значения теплофизических констант, не-
обходимых для определения времени цикла отливки. Здесь пара-
метр 
эф
S
 есть эффективная удельная теплота кристаллизации 

сплавов типа растворов. Значение 
эф
S
 вычисляют по формуле 

 
эф
эф(
).
L
E
S
с
Т
Т
=
−