Размерные цепи в технологических расчетах

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
 
 
РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ 
В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ 
 
 
 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана  
в качестве учебного пособия по курсам  
«Конструирование технологической оснастки»  
и «Оснастка технологических комплексов»  
направления подготовки  
«Технологические машины и оборудование» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2011  

УДК 621.757-52(075.8) 
ББК 34.68 
       Р17 
 
 
Рецензенты: А.П. Юдин; Б.Д. Даниленко  
 
 
 
Размерные цепи в технологических расчетах: учеб. 
пособие / М. Д. Солодов, И. И. Кравченко, И. Н. Гемба, 
А. Б. Истомин. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. – 
62, [2] с. : ил. 

Изложены основные сведения о расчете размерных цепей при 
решении двух задач: по заданным отклонениям составляющих 
звеньев вычисление неизвестного отклонения замыкающего звена и 
по заданному отклонению замыкающего звена расчет составляю-
щих звеньев размерной цепи. Расчеты выполняются при проекти-
ровании технологических процессов механической обработки заго-
товок и сборки изделий с учетом схем базирования и методов, 
обеспечивающих достижимую точность при сборке. 
Для студентов технологических и конструкторских специаль-
ностей. 
 
 
 
УДК 621.757-52(075.8) 
                                                                                               ББК 34.68 
 
 

 

 

 

 

 

 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011 

 

Р17 

ВВЕДЕНИЕ 

Теория и практика решения размерных цепей позволяет изы-
скивать наиболее рациональные методы обеспечения требуемой 
точности машины или ее составляющих частей, разрабатывать по-
следовательность выполнения операций механической обработки 
и сборки. По размерным цепям можно быстро и точно назначать 
допуски, исходя из взаимной связи деталей и сопряжений меха-
низмов. Часто работа по составлению и анализу размерных цепей 
выполняется в технологическом отделе и осуществляется в про-
цессе разработки технологии, когда конструкция уже разработана. 
При размерном анализе возникает технологическая потребность 
определения размеров компенсирующих и составляющих звеньев 
цепи, что может привести к изменению конструкций узлов и меха-
низмов. 
Расчеты по решению сложных размерных цепей весьма трудо-
емки и требуют определенных подходов и навыков. В настоящей 
работе комплексно изложены основные теоретические положения 
расчета размерных цепей при решении двух главных задач: 
1) прямая задача, возникающая при проектировании техноло-
гических процессов, – по заданным отклонениям составляющих 
звеньев вычисляется неизвестное отклонение замыкающего звена;  
2) обратная задача – по заданному отклонению замыкающего 
звена вычисляются отклонения составляющих звеньев размерной 
цепи. 
Примеры, приведенные в предлагаемом учебном пособии в 
доступной для понимания форме, в виде схем типовых узлов, гра-
фических иллюстраций различных линейных и угловых размерных 
цепей со скалярными, векторными и функционально зависимыми 
ошибками, позволяют студентам разрабатывать рациональную по-
следовательность выполнения операций механической обработки 
и сборки. Размерный анализ на этапе отработки изделий на техно-
логичность позволяет совершенствовать их конструкции. 

ПОНЯТИЕ О РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЯХ 

Размерная цепь (расчетная схема [1]) – расположенные по 
замкнутому контуру размеры, от которых зависит точность одного 
из размеров контура. Размеры, входящие в размерную цепь, опре-
деляют взаимное расположение поверхностей у одной детали или 
взаимное положение деталей в узле. При построении размерных 
цепей следует руководствоваться тремя основными требованиями: 
1) цепь должна быть замкнута; 
2) размер любого звена сборочной цепи должен относиться к 
элементам одной и той же детали; исключением является замы-
кающее звено, которое всегда соединяет элементы разных деталей; 
3) цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т.е. 
деталь своими элементами должна входить в размерную цепь 
только 1 раз. 

В соответствии с этими требованиями различают подетальные 
и сборочные (или узловые) размерные цепи. 
Отдельные размеры, входящие в размерную цепь, являются ее 
звеньями. Каждая размерная цепь состоит из нескольких состав-
ляющих звеньев и одного замыкающего (исходного [1] размера). 
Замыкающее звено – звено, которое образуется последним в про-
цессе изготовления детали или сборки узла или машины. 
Размерные цепи могут состоять из следующих рамеров: 
 линейных параллельно расположенных; 
 линейных непараллельно расположенных; 
 угловых; 
 линейных и угловых. 
Примеры размерных цепей с линейными параллельно распо-
ложенными размерами представлены на рис. 1. На практике чаще 
всего встречаются именно такие размерные цепи. На рисунке 1, а 
представлена проекция детали с вертикальными размерами, про-
ставленными на чертеже конструктором, и подетальная размерная 
цепь, соответствующая этому чертежу. Замыкающим звеном явля-
ется размер А, так как он получается в результате выдерживания 
размеров А1 и А2, т. е. последним. 

На рисунке 1, б дана схема установки корпусной детали в при-
способлении при фрезеровании торца нижнего прилива и поде-
тальная размерная цепь, соответствующая схеме. Размеры А, В, а, 
b выдержаны в предыдущих операциях. Размер С – расстояние от 
установочного элемента приспособления до торца фрезы, выдер-
жан при установке приспособления на стол станка. Замыкающим 
звеном является размер h, так как он получается последним в про-
цессе обработки. 
 

 
Рис. 1. Размерные цепи из линейных параллельно расположенных раз-
меров: 
а – проекция детали с конструкторскими вертикальными размерами и соответ-
ствующая размерная цепь; б – схема базирования заготовки в приспособлении; 
в – разрез червячного редуктора 
 
На рисунке 1, в приведен разрез червячного редуктора, на котором 
видны совпадение средней плоскости червячного колеса с осью 

вращения червяка и сборочная размерная цепь, определяющая это 
совпадение. Замыкающим звеном является допустимое несовпадение 
D, которое получается последним в процессе сборки узла. 
На рисунке 2 представлен разрез корпусной детали в сборке с 
крышкой, на котором показаны два отверстия под валы и сборочная 
размерная цепь, определяющая расстояние между центрами 
отверстий. Это расстояние В является замыкающим звеном. Цепь 
состоит из линейных непараллельно расположенных размеров. 
Она преобразуется в линейную с параллельно расположенными 
размерами после проектирования составляющих размеров на направление 
замыкающего звена. 
 

 
Рис. 2. Размерная цепь из линейных непараллель-
но расположенных размеров 
 
На рисунке 3 дан эскиз вертикально-фрезерного станка и размерная 
цепь из угловых размеров, определяющая неперпендику-
лярность оси вращения шпинделя к рабочей поверхности стола. 
Эта размерная цепь состоит из следующих угловых размеров: 
1 – отклонение от параллельности оси вращения шпинделя к 
оси отверстий в станке под шпиндельные опоры;  

2 – отклонение от параллельности оси шпиндельных отверстий 
в станке к направляющим станка; 
3 – отклонение от прямолинейности направляющих станины; 
4 – отклонение от перпендикулярности направляющих консоли 
в вертикальной плоскости; 
5 – отклонение от параллельности рабочей поверхности стола 
и направляющих салазок в поперечном направлении; 
 – замыкающее звено.  
 

 
Рис. 3. Сборочная размерная цепь, определяющая неперпендикуляр-
ность оси вращения шпинделя к рабочей поверхности стола  
 
На рисунке 4 представлены эскиз части коническо-цилиндрического 
редуктора и сборочная размерная цепь, определяющая 
точность угла между осями вращения пары конических шестерен. 
Угловыми размерами являются: замыкающее звено  – угол между 
осью вращения конического колеса и осью вращения конической 
шестерни – вала и составляющие звенья, 4 – непараллель-
ность осей отверстия и наружной поверхности стакана шестерни – 
вала и 3 – угол между осями отверстий в корпусе.  
Линейными размерами являются составляющие звенья, 5 и 
6 – смещения осей дорожек качения относительно наружных поверхностей 
переднего и заднего подшипников шестерни – вала, 
1 и 2 – аналогично и для вала колеса. 

Рис. 4. Размерная цепь, определяющая точность угла между осями вращения 
конических шестерен  

ВИДЫ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ 
И РЕШАЕМЫЕ ПРИ ИХ РАСЧЕТЕ ЗАДАЧИ 

Различают конструкторские, технологические и измерительные 
размерные цепи [1, 2, 4]. Конструкторская размерная цепь 
обеспечивает точность при конструировании изделий, технологическая 
размерная цепь – обеспечение точности при изготовлении 
изделий и измерительная размерная цепь – измерение величин, 
характеризующих точность изделия. 
При расчете размерных цепей решают две задачи: 
1) прямая – по заданным отклонениям составляющих звеньев 
вычисляется неизвестное отклонение замыкающего звена. Эта задача 
обычно возникает при проектировании технологических процессов. 
В частности, определение метода достижения заданной 
точности замыкающего звена при сборке, определение погрешности 
базирования при механической обработке и др.; 
2) обратная – по заданному отклонению замыкающего звена 
вычисляют неизвестные отклонения составляющих звеньев размерной 
цепи. Эта задача обычно возникает при конструировании. 
При проектировании технологических процессов она проявляется 

тогда, когда необходимо заменить размер, заданный конструктором, 
на другой, более удобный, исходя из технологических возможностей 
его выполнения. 
 

 
Рис. 5. Числовые характеристики расположения 
допуска и его отклонений 
 
Отклонения составляющих и замыкающих звеньев задаются 
допусками на их номинальные размеры. Допуски проставляют на 
чертежах или указывают в технических условиях [1]. Числовыми 
характеристиками, вытекающими из понятия о допуске, являются 
(рис. 5): 
 половина поля допуска Ti: 

 
;
2
2
T
ES
EI


  
(1) 

 координата середины поля допуска относительно номинального 
размера Ет: 

 
,
2

ES
EI
Em


 
 (2) 

где ES(es) – верхнее отклонение допуска от номинала; EI(ei) – 
нижнее отклонение допуска от номинала. Эти числовые характеристики 
показаны на рис. 6 при различном расположении верхнего 
и нижнего отклонений поля допуска от одного и того же номи-
нального размера, например 30 мм. Очевидно, что половина поля 
допуска Ti / 2 является существенно положительной величиной, а 

координата середины поля допуска относительно номинала Em 
может иметь положительное, нулевое или отрицательное значение. 
 

 
Рис. 6. Примеры различного расположения верхнего и нижнего отклонений 
допуска от одного и того же номинала (i = 1/2Ti, i = Emi)