Физические основы пневматических систем

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 

 
 
 

 

 

К.Д. Ефремова, В.Н. Пильгунов 

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ  

ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 

Рекомендовано Научно-методическим советом  

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2013 

УДК 62-85(075.8) 
ББК 34.447 
        Е92 

Рецензенты: В.И. Голубев, А.В. Яковлев 

Ефремова К. Д. 
Е92 
Физические основы пневматических систем : учеб. пособие /  

 
К. Д. Ефремова, В. Н. Пильгунов. – М. : Изд-во МГТУ  
им. Н.Э. Баумана, 2013. 48, [4] с.  : ил. 

ISBN 978-5-7038-3718-4 

Изложены физические основы пневматических систем, широко 
применяемых в производственных процессах разных отраслей 
промышленности. Рассмотрены термодинамические процессы изменения 
состояния сжатого воздуха, являющегося рабочим телом 
пневматических устройств систем автоматики. Подробно описаны 
процессы истечения сжатого воздуха через отверстия и насадки, а 
также процессы заполнения и опорожнения пневматических емкостей 
постоянного и переменного объемов применительно к работе 
ресиверов и линейного пневматического привода. Приведены примеры 
расчета динамических характеристик пневматического привода, 
в том числе следящего. 
Для студентов 5-го курса МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих 
дисциплины «Пневматический привод и средства автоматики», 
«Технические средства автоматики», «Основы научного и инженерного 
эксперимента», а также для студентов, изучающих пневматический 
привод различных машин-автоматов. 

УДК 62-85(075.8) 
                                                                                        ББК 34.447 

ISBN 978-5-7038-3718-4 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013 

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ 

Пневматические системы, широко применяемые в промышленности 
в случаях, когда не требуются большие силы для преодоления 
нагрузки и высокая точность позиционирования, имеют 
в своем составе пневматический привод (пневмопривод) и 
элементы управления пневмоприводом. Типовая схема следящего 
пневмопривода с цифровым управлением представлена на 
рис. В1. 

Рис. В1. Типовая схема следящего пневмопривода 

В качестве исполнительного двигателя используется пневмо-
цилиндр с проходным штоком, который преодолевает нагрузку со 
всеми видами ее составляющих:  

 

2

0
2
 
 ,
a
x
d x
dx
P
K
K
K x
P
dt
dt




v
 
(В1) 

где Kad 
2 x/dt 
2 – инерционная составляющая; Kv dx/dt – скоростная 
составляющая; Kxx – позиционная составляющая; P0 – постоянная 
составляющая; x – перемещение штока. 
Управляющим элементом системы является пневматический 
распределитель с электромагнитным пропорциональным управлением. 
Управляющий сигнал и сигнал обратной связи поступают 
на входы аналого-цифровых преобразователей АЦП 1 и АЦП 2 
программируемого логического контроллера (ПЛК), выполняющего 
функции дискриминатора. Разностная цифровая величина 
ЦВ = ЦВ 1  ЦВ 2 поступает на вход цифроаналогового преобразователя 
ЦАП и после преобразования в разностный аналоговый 
сигнал u = uупр  uо.с. усиливается электронным усилителем 
мощности и управляет пропорциональными электромагнитами Y1 
и Y2. Cтабилизация давления p0 источника питания ограниченной 
мощности обеспечивается пневматической емкостью V0. Для исследования 
процессов заполнения и опорожнения пневматической 
емкости предусмотрены краны К1, К2, К3 и дроссели 1, 2, 3.  
В качестве рабочего тела в подавляющем числе пневмоприводов 
используется сжатый воздух. В пневмоприводах специального 
назначения, 
работающих 
в 
условиях 
повышенной 
взрыво-
пожаробезопасности, применяется сжатый азот или аргон. В газовых 
приводах в качестве рабочего тела используются отработавшие 
газы ракетных двигателей. В боеприпасах высокоточного оружия 
обслуживание системы управления осуществляется с помощью 
набегающего потока воздуха. В отличие от рабочего тела гидравлического 
привода – жидкости, физические свойства которой практически 
не зависят от давления, рабочее тело пневмопривода – воздух, 
сжимаемость которого определяет ряд особенностей пневмо-
привода и его существенные недостатки, а именно: 
 накапливаемая энергия давления рабочего тела при известных 
условиях может превратиться в кинетическую энергию присоединенной 
массы и вызвать ударные нагрузки; 

 пневматические емкости при значении pV  1000 попадают 
под понятие «сосуд высокого давления», требуют государственной 
регистрации в надзорных органах и являются объектами повышенной 
опасности; это ограничивает уровень давления сжатого воздуха 
в промышленных пневмоприводах значением p  1 МПа; 
 исполнительный двигатель без установки дополнительных 
специальных средств не может обеспечить высокую плавность 
хода, точное позиционирование и удержание нагрузки; 
 в силу ограничения давления сжатого воздуха возрастают 
габариты исполнительных двигателей;  
 зависимость плотности сжатого воздуха от давления существенно 
усложняет расчет динамических характеристик пневмо-
приводов. 
При расчете динамических характеристик пневмопривода и 
решении задач их регулирования неизбежны трудности, обусловленные: 
 
течением сжатого воздуха в узких рабочих щелях пневматических 
распределителей и сервозолотников; 
 заполнением пневматической емкости переменного объема 
(полость высокого давления пневмоцилиндра); 
 опорожнением пневматической емкости переменного объема 
(полость низкого давления пневмоцилиндра); 
 одновременным заполнением и опорожнением пневматической 
емкости постоянного объема (ресивера); 
 влиянием температуры окружающей среды на процессы 
движения сжатого воздуха в узких каналах пневматических аппаратов 
и на позиционирование (удержание) нагрузки.  
В связи с изложенным выше расчет и проектирование пневмо-
приводов и систем управления требуют специальных знаний фи-
зических свойств и особенностей упругой среды. 
Было бы несправедливым по отношению к пневмоприводу не 
упомянуть его несомненные достоинства: 
 высокую экологичность; 
 пожаробезопасность; 
 малую массу исполнительных двигателей и элементов 
управления; 
 дешевизну рабочего тела; 
 простоту технического обслуживания. 

 

1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ 

1.1. Параметры газа 

В данном разделе будем рассматривать сжатый воздух как 
один из газов, обладающий полным пакетом свойств газа. Связь 
между параметрами газа и их изменениями определяется свой-
ствами термодинамических процессов. 
Под понятием идеального газа будем подразумевать газ, в 
котором изменение количества движения отдельных молекул не 
связано с силами межмолекулярного взаимодействия, при дви-
жении газа отсутствует сопротивление, обусловленное трением. 
Реальный газ отличается от идеального тем, что силы межмоле-
кулярного взаимодействия участвуют в процессе обмена количе-
ством движения между молекулами на уровне их взаимных соуда-
рений, а в процессе движения газа присутствуют силы трения. 
Удельный объем Vm – это объем газа V, отнесенный к его мас-
се m при известной плотности , м3/кг: Vm = V/m = 1/. Плотность 
газа существенно зависит от абсолютного давления p и менее су-
щественно – от абсолютной температуры T:  =  (p, Т); следова-
тельно, и Vm = Vm (p, T ), где Т = t °C + 273 К.  
Абсолютное давление p в объеме газа V связано с избыточным и 
атмосферным давлением соотношением p = pи + pатм, а с вакуумом 
и атмосферным давлением – соотношением p = pатм  pвак. 
Удельная (объемная) теплоемкость С, Дж/(кг·К) – это коли-
чество теплоты, приобретенное (отданное) единицей массы газа 
и отнесенное к изменению (повышению или понижению) ее 
температуры. Если нагревание газа происходило при постоянном 
давлении dp = 0, то удельная теплоемкость будет иметь обозна-
чение Cp; если нагревание газа происходило при постоянном 
объеме dV = 0, то – 
.
Cv  
Показатель адиабаты оценивает соотношение двух видов 
удельной теплоемкости k = Cр / Cv  в адиабатическом процессе 
изменения состояния газа. 
Газовая постоянная R, Дж/(кг · К), определяет разность двух 
видов удельной теплоемкости: R = Cp  
.
Cv  При нормальных усло-

виях Т = 273 К; p = 98,1 кПа. Для воздуха Cp = 1004; Cv = 717; R =  
= 1004  717 = 287; k = 1,4.  
При Cp = Cv  процесс называется изотермическим и k = 1.  
Динамическая вязкость , Па·с, реального газа оказывает со-
противление движению газа в трубопроводах и каналах пневмо-
устройств и обусловлена взаимным соударением молекул и обме-
ном количеством движения. В условиях постоянного давления  
(dp = 0) динамическая вязкость  = 0 ( T/273)0,75, где 0 – исходная 
динамическая вязкость при T = 273 К и абсолютном давлении p =  
= 98,1 кПа. Исходная динамическая вязкость осушенного воздуха 
0возд = 1,72 · 10–4 П. Пуаз (П) – внесистемная единица измерения, 
1 П = 0,1 Па · с = 0,1 (Н · с)/м2.  
Повышение давления приводит к увеличению динамической 
вязкости в соответствии с данными табл. 1.1. 

Таблица 1.1 

р, 
МПа 

 · 106 П при t, °C 

0 
14 
16 
25 
50 
90 
100 

0,1 
171 
178,6 
179,5 
183,7 
195,5 
213,5 
218 

2,0 
175 
181,6 
182,5 
186,6 
198 
217 
222 

5,0 
181,5 
187 
188 
192,2 
203,2 
219,8 
224 

10,0 
197 
201,8 
202,5 
206,0 
215,0 
229,8 
233,5 

 
Динамическая вязкость, отнесенная к плотности газа, называет-
ся кинематической вязкостью,  = /, м2/с (внесистемная единица 
измерения – стокс (Ст), 1Ст = 10–4 м2 /с). В условиях неизменного 
давления dp = 0 кинематическая вязкость  = 0 ( Т/273 )1,755 , где  
0 = 0 / 0, 0 – плотность газа при нормальных условиях. 

1.2. Уравнения состояния газа 

В пневмоприводах общепромышленного назначения давление 
сжатого воздуха согласно нормам техники безопасности не долж-
но превышать p  pmax= 1 МПа, тогда рабочее тело (при упрощен-
ных расчетах) можно рассматривать как идеальный газ. В пнев-

матических системах летательных аппаратов в целях экономии 
полезной массы давление питания повышают до pmax = 10 МПа, в 
этом случае сжатый воздух должен рассматриваться как реальный 
газ, состояние которого (соотношение его параметров) определя-
ется уравнением Ван-дер-Ваальса [1]: 

 
 



2

2
α
,
m
p
V
m
mRT
V













 
(1.1) 

где R – газовая постоянная, Дж/(кг · К), равная работе расширения 
единицы массы газа при его нагревании на 1 К в условиях постоян-
ного давления dp = 0; коэффициенты  и  учитывают неидеаль-
ность газа: для осушенного воздуха Rвозд = 287; для воздуха с 
влажностью 80 % Rв.возд = 290; для азота RN = 296,8. При  =  = 0 
уравнение (1.1) принимает вид уравнения Менделеева — Кла-
пейрона  

 
pV = mRT.  
(1.2) 

Для удельного объема Vm уравнения Ван-дер-Ваальса и Мен-
делеева — Клапейрона принимают вид 

 
2
 
 
 ;
(
  )
m
m

RT
p
V
V




 
(1.3) 

 
.
m
p
pV
RT



 
(1.4) 

По своему физическому смыслу коэффициент  в уравнении 
(1.1) оценивает суммарный объем межмолекулярного пространства 
при плотной упаковке молекул, а коэффициент  учитывает 
интенсивность соударения молекул, вызывающих изменение количества 
движения. Для нормальных условий можно принять  
 = 0,001Vm. В приводах ракетной техники в качестве рабочего 
тела иногда используют горячий газ, отбираемый из сопел двигателей 
под давлением 20  p  30 МПа и при температуре T =  

= 500…600 К. В этом случае  = 0 и уравнение (1.3) принимает 
форму уравнения Дюкре — Абеля: 

.
(
)
m

RT
p
V

 
 

1.3. Термодинамические процессы изменения состояния газа 

Физический смысл термодинамических процессов иллюстрирует 
рис. 1.1. 

 
а 
б 
в 

Рис. 1.1. Иллюстрация физического смысла термодинамических процессов: 

а – изотермического; б – изохорического; в – изобарического 

Общее уравнение термодинамического процесса изменения 
состояния газа имеет вид 

 
 dQ = dE + dA,  
(1.5) 

где dQ – теплота, подводимая к массе газа m; dE – изменение 
внутренней энергии газа в объеме V; dA – внешняя работа, совершаемая 
газом при его расширении. Приведем уравнение к едини-
це массы газа m:  

 
 ; 
 
 ; 
 
 .
dQ
dE
dA
dq
de
da
m
m
m



 

Получим общий вид уравнения термодинамического процесса  

dq = de + da.  
(1.6) 

Пневмоцилиндр совершает полезную работу dA  0 при пере-
мещении нагрузки на штоке. Поршень объемного компрессора 
использует подводимую механическую энергию dA  0, и уравне-
ние (1.6) принимает вид  

da = de  dq.  

Рассмотрим частные случаи решения общего уравнения тер-
модинамики. 

1.3.1. Изотермический процесс 

Физический смысл изотермического процесса иллюстрирует 
рис. 1.1, а. 
Подводимая теплота в условиях постоянства температуры dT =  
= 0 вызывает увеличение объема газа V, при этом поршень на пу-
ти dx совершает полезную работу da  0 против силы P, нагружа-
ющей поршень. Если газ идеальный, процесс происходит без из-
менения его внутренней энергии:  

de = Cv  dT = 0, 

и уравнение (1.6) при условии p0 = 0 принимает вид 

 
 ,
dx
dq
da
pS m


 

где S – площадь поршня, м2.  
Используя уравнение (1.4), получаем 

 

2

1

2

1
 
 ln
 .

m

m

V
m
m
m
m
V

V
RT
a
dV
RT
V
V



  
(1.7) 

Уравнение состояния газа (1.4) в этом случае будет выглядеть 
так: 

p1Vm1 = p2Vm2 = inv,