Динамика колесных машин. Часть 1

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 

 

 

 
 
А.А. Полунгян, А.Б. Фоминых,  
Н.Н. Староверов 
 
 
ДИНАМИКА  
КОЛЕСНЫХ МАШИН 

Часть 1 

Под редакцией А.А. Полунгяна 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов  
Российской Федерации по образованию в области 
транспортных машин и транспортно-технологических  
комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов,  
обучающихся по специальности  
«Автомобиле- и тракторостроение» 

Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2013 

УДК 629.3.015.5(075.8) 
ББК 534.01 
        П49 

Рецензенты: Е.А. Галевский, В.Н. Наумов 

Полунгян А. А. 
П49 
Динамика колесных машин : учеб. пособие. – Ч. 1 /  

 
А. А. Полунгян, А. Б. Фоминых, Н. Н. Староверов ; под ред. 
А. А. Полунгяна. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013.  

ISBN 978-5-7038-3742-9 
Ч. 1. – 118, [2] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-3706-1 

Рассмотрены источники возмущающих воздействий на колесную 
машину, теоретические и экспериментальные способы определения 
инерционных, упругих и диссипативных параметров динамических 
систем колесных машин, свободные и вынужденные колебания в си-
стемах с различными нелинейными видами трения, при линейной и 
нелинейной восстанавливающей силе, а также параметрические коле-
бания в динамических системах колесных машин и фрикционные ав-
токолебания.  
Для студентов вузов и университетов машиностроительного 
профиля, обучающихся по специальностям «Автомобиле- и трак-
торостроение» и «Многоцелевые колесные и гусеничные машины». 

УДК 629.3.015.5(075.8) 
                                                                   ББК 534.01 

ISBN 978-5-7038-3706-1 (Ч. 1) 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013 
ISBN 978-5-7038-3742-9

ВВЕДЕНИЕ 

В автомобилестроении за последнее десятилетие наметился ряд 
тенденций: увеличение мощностных показателей двигателя, со-
вершенствование конструкции трансмиссии и ходовой части, по-
вышение комфортабельности, снижение массы несущих систем, 
рост числа потребителей мощности двигателя, использование ак-
тивного привода на все колеса, внедрение более совершенных кон-
струкций колесного движителя и др. Изменения конструкции 
трансмиссии, ходовой части и несущей системы для достижения 
высоких эксплуатационных показателей часто приводят к значи-
тельной динамической напряженности колесной машины. Это  
в свою очередь обусловливает включение прогноза динамической 
нагруженности элементов колесных машин и возможных мер ее 
снижения при проектировании. Аналитические расчеты показывают, 
а экспериментальные исследования подтверждают присутствие 
знакопеременных нагрузок в элементах колесных машин, так как 
двигатель внутреннего сгорания нагружает трансмиссию неравномерным 
крутящим моментом, взаимодействие колесного движителя 
с дорожными неровностями придает импульсный характер 
нагружению этих элементов. Наличие в трансмиссии карданных 
шарниров и бокового зазора в зубчатых передачах также способствует 
возникновению динамических нагрузок. 
Указанные явления наблюдаются в приводах самолетов и вертолетов, 
гусеничных машин, станков, в судовых установках, подъемно-
транспортных машинах и др. 
Для создания современной колесной техники с повышенным 
сроком службы необходимо проведение динамических расчетов. 
Можно привести множество примеров, когда неучет динамических 
нагрузок стал причиной усталостных поломок деталей 
трансмиссии или уменьшения комфортабельности автомобиля. 
Так, эксплуатация грузовых автомобилей на арочных шинах, 

имеющих развитые грунтозацепы, вызывала преждевременные 
усталостные поломки полуосей в связи с возникновением резо-
нансных режимов при совпадении частоты возмущающих им-
пульсов, исходящих от ведущего колеса, с собственной частотой 
колебаний трансмиссии. На ряде легковых автомобилей при резо-
нансных режимах помимо усиленного износа деталей трансмис-
сии резко возрастал уровень шума. 
В процессе эксплуатации колесных машин все агрегаты и си-
стемы испытывают те или иные возмущающие воздействия, что 
может приводить к появлению опасных напряжений в деталях 
трансмиссии, несущих систем и ходовых частей. 
Основной целью динамических расчетов, составляющих осно-
ву курсов динамики колесных машин, является определение 
напряжений в элементах колесных машин при различных возму-
щающих воздействиях. 
Для достижения указанной цели в курсах динамики изучают 
следующие вопросы: формирование динамических систем колес-
ных машин, расчет параметров, определение амплитудно-частотных 
характеристик этих систем, характеристик возмущающих воздей-
ствий на колесную машину, составление и решение дифференци-
альных уравнений движения динамических систем. Кроме того, 
рассматривают методы борьбы с опасными динамическими нагруз-
ками в элементах колесных машин. 
Всякой колесной машине можно поставить в соответствие ту 
или иную динамическую систему, являющуюся моделью всей 
машины или отдельных ее агрегатов. 
Исследование колебательных процессов в общих динамических 
системах колесных машин и динамических системах отдельных 
агрегатов составляет предмет курса динамики колесных машин. 

1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 

Механическая система – совокупность материальных точек 
(тел), в которой положение каждой точки (тела) зависит от поло-
жения и движения всех остальных.  
Силовое воздействие – это заданное по определенному закону 
воздействие материальных точек (тел), характеризуемое значени-
ем и направлением. 
Кинематическое воздействие – заданные по определенному 
закону перемещения точек (тел) механической системы, которые, 

воздействуя на другие точки (тела) системы, вызывают их пере-
мещения или деформации.  
Динамическая система – механическая система, находящаяся 
под силовым или кинематическим воздействием, движение которой 
описывается системой дифференциальных уравнений. 
Обобщенные вынуждающие силы – внешние силы типа Q(t), 
являющиеся заданными функциями времени; такие силы служат 
причиной вынужденных колебаний. 
Обобщенные позиционные силы – силы, зависящие от положения (
конфигурации) системы, т. е. от обобщенных координат. 
Обобщенные силы трения зависят от обобщенных скоростей (по 
меньшей мере, от их знака) и направлены противоположно движению. 
Логарифмический декремент колебаний δ – безразмерная величина, 
характеризующая затухание в системе. За один период амплитуда 
колебаний уменьшается в еδ раз. Величина, обратная логарифмическому 
декременту, равна числу условных периодов колебаний, 
по прошествии которых амплитуда колебаний уменьшится в е раз. 

2. ИСТОЧНИКИ ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ  
НА КОЛЕСНУЮ МАШИНУ 

Основным источником силового воздействия на колесную машину 
является двигатель внутреннего сгорания (ДВС). Динамические 
импульсы, идущие от двигателя, вызваны неравномерностью 
его работы, обусловленной переменными давлениями газов в цилиндрах 
и инерционными силами и моментами. Эта неравномер-
ность имеет периодический характер. 
Разложив кривую крутящего момента Mц.г от газовых сил в 
одном цилиндре двигателя (рис. 2.1) в ряд Фурье, можно опреде-
лить амплитуды Mνг и частоты fдв гармонических составляющих 
крутящего момента: 

 
min
ц.г
0
г
дв
г

дв
дв

sin(
);

,
2

M
M
M
t

f

∞

ν
ν
ν=ν
=
+
νω
+ ε

νω
=
π

∑
 
(2.1) 

где Mц.г – крутящий момент в одном цилиндре ДВС от газовых 
сил, Н·м; fдв – частота гармонической составляющей крутящего 

момента, Гц; ν – порядок гармонической составляющей крутяще-
го момента; M0 – среднее значение крутящего момента от газовых 
сил в одном цилиндре ДВС, Н·м; ωдв – угловая скорость коленча-
того вала ДВС, рад/с; ενг – фазовый угол ν-й гармонической со-
ставляющей крутящего момента от газовых сил, рад; νmin = 0,5 – 
для 4-тактного ДВС; νmin = 1,0 – для 2-тактного ДВС. 

Рис. 2.1. Крутящий момент от газовых сил в одном цилиндре  
4-тактного ДВС: 

φдв – угол поворота коленчатого вала двигателя ДВС, рад 

Как следует из выражения (2.1), частота возмущающего воздей-
ствия со стороны ДВС зависит от порядка гармонической состав-
ляющей и угловой скорости коленчатого вала ДВС. На рис. 2.2 
приведена графическая интерпретация этой зависимости для  
4-тактного ДВС, где 
двmin
n
и 
дв max
n
 – минимально и максимально 
устойчивые частоты вращения коленчатого вала ДВС соответ-

ственно, об/мин. Для 2-тактного ДВС будут присутствовать только 
целые гармоники. 

Рис. 2.2. Частота возмущающего воздействия со стороны ДВС 

При этом 

дв
дв
30
/ .
=
ω
π
n
 

В пределах эксплуатационных частот вращения частота воз-
мущающего воздействия со стороны двигателя изменяется от 

двmin
f
до бесконечности (см. рис. 2.2). Нижней границей 
двmin
f

можно считать частоту, соответствующую 5 Гц (при ν = 0,5 и 

двmin
n
= 600 об/мин). Реальную опасность представляют не все 

гармоники, а лишь имеющие большие амплитуды, в основном 
так называемые главные гармоники, кратные для 4-тактных ДВС 
числу вспышек за один оборот коленчатого вала. Например, для 
4-цилиндрового 4-тактного ДВС это будут гармоники порядка 2, 
4, 6 и т. д. Фазовые углы ενг этих гармоник для разных цилин-
дров двигателя отличаются на значения, кратные 2π, что обеспе-
чивает синхронность воздействия этих гармоник на все цилин-
дры ДВС. 
При увеличении порядка гармоник ν амплитуды Mνг гармони-
ческих составляющих крутящего момента уменьшаются. 
Если отсутствуют экспериментально полученные данные ин-
дикаторного давления в цилиндре ДВС в функции от угла поворо-

та коленчатого вала и, следовательно, нет экспериментальной за-
висимости крутящего момента Mц.г от газовых сил в одном цилин-
дре ДВС, то для определения Mνг и ενг можно воспользоваться 
графическими диаграммами, приведенными в литературных ис-
точниках [1, 6]. 
Однако лучше применять для этой цели эмпирические форму-
лы, полученные в работах [7, 8] при рассмотрении общих законо-
мерностей рабочего процесса в ДВС и на основании статистиче-
ской обработки большого числа экспериментальных замеров ха-
рактеристик рабочего процесса в разных ДВС: 

2
2
в
νг
в
в
г
в
;
arctg
,
A
M
A
B
B

ν
ν
ν
ν
ν
=
+
ε
=
 

где 

2
2
в
2
ц
в
в
2
2
в
2
в
2
в

ц
в
с
в
2
2
2
2
2
в
2
2
в
в
2
2
в
в

;

4
2
.

s
s
i

s

k
k
i
s
s

k
s

V p
m
A
m

m

V
p
p
B
m

m
m

ν

ν

⎛
⎞
ν
ξ
ζ −
⎜
⎟
⎝
⎠
=
⋅
π
⎛
⎞
ν
ζ +
⎜
⎟
⎝
⎠

⎡
⎤

⎢
⎥

⎢
⎥
ν
ξ ζ
ξ ζ
=
+
⎢
⎥
π
⎛
⎞
⎛
⎞
⎢
⎥
ν
ν
ζ +
ζ +
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦

 

Здесь mв = 2,0 (для 4-тактного двигателя); Vц – рабочий объем ци-
линдра, м3; pi – среднее индикаторное давление, Па; pс – давление 
в конце хода сжатия, Па; νв = 2ν (для 4-тактного двигателя). 
Коэффициенты ξ и ζ для основных типов ДВС определяют по 
следующим формулам: 
для дизелей 
0,892
0,00244 ;
ξ =
−
ε
k
 
1,51
0,0762 ;
ζ =
+
ε
k
 
1,62
0,28 ;
s
ξ =
+
ε  
1,43
0,062 ;
s
ζ =
+
ε  

для бензиновых ДВС 
1,02
0,013 ;
ξ =
−
ε
k
 
1,25
0,102 ;
ζ =
+
ε
k
 
1,54
0,29 ;
s
ξ =
+
ε  
1,28
0,08 ,
s
ζ =
+
ε  
где ε – степень сжатия двигателя. 
Рабочий объем цилиндра находят по формуле 

2
ц
ц
к.ш
0,5
,
V
D R
=
π
 

где Dц – диаметр цилиндра, м; Rк.ш – радиус кривошипа, м. 
Давление в конце хода сжатия рассчитывают по приближен-
ной формуле 

2
2
5
дв
дв
с
дв 
дв 
8 10
1
,
n
n
q
q
A
N
N
p
p

⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
ω
ω
⎢
⎥
≅
ε
+ ⋅
ε
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
ω
ω
⎢
⎥
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
 

где ωдв N – угловая скорость коленчатого вала двигателя при мак-
симальной мощности, рад/с; pA – давление в цилиндре в начале 
такта сжатия на режиме максимальной мощности, Па; qn – среднее 
значение политропы сжатия. 
Рекомендуемые значения параметров pA и qn: 
для ДВС без наддува  
pA = 9·104 Па; 
для ДВС c наддувом  
pA = 0,94pK (pK – давление наддува);  
для дизелей 
qn = 1,34…1,40; 
для бензиновых ДВС 
qn = 1,30…1,38. 
Среднее индикаторное давление pi можно вычислить следую-
щим образом: 

мех,
=
+
i
e
p
p
p
 

где pe – среднее эффективное давление, Па,  

 
т
0
2
ц
к.ш

2
,
e
m M
p
D R
=
 
(2.2) 

pмех – среднее давление механических потерь, 

4
4
мех
к.ш
дв
7,85 10
1,06 10
.
p
R
=
⋅
+
⋅
ω
 
(2.3) 

Здесь mт – тактность двигателя. Для 4-тактного двигателя mт = 4. 
Среднее значение крутящего момента от газовых сил в одном 
цилиндре ДВС 

ср
0
дв
,
= M
M
z
 

где Mср – среднее значение крутящего момента ДВС по внешней 
или регуляторной характеристике, Н·м; zдв – число цилиндров 
двигателя. 
Кроме возмущающего силового воздействия со стороны ДВС, 
обусловленного газовыми силами в цилиндрах, на трансмиссию 
колесной машины действует крутящий момент Мц.и, порождаемый 
силами инерции поступательно движущихся частей ДВС. Обычно 
учитывают четыре гармоники этого момента (1, 2, 3 и 4) независимо 
от тактности двигателя 

2
2
ц.и
п.ш
к.ш
дв

2

дв
дв
дв
дв
1
3
sin
sin2
sin3
sin4
,
4
2
4
4

M
m
R

t
t
t
t

=
ω
×

⎛
⎞
λ
λ
λ
×
ω
−
ω
−
ω
−
ω
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

 

где Мц.и – крутящий момент ДВС, порождаемый силами инерции 
поступательно движущихся частей, Н·м; mп.ш – масса поступательно 
движущихся частей кривошипно-шатунного механизма 

одного цилиндра, кг; 
к.ш

ш
;
λ = R
L
 Lш – длина шатуна, м. 

Как правило, 

п.ш
п
ш
0,25
,
m
m
m
=
+
 

где mп – масса поршня, кг; mш – масса шатуна, кг. 
Основные источники кинематического воздействия на колесную 
машину – неровности дороги. Поверхность дороги даже 
самого хорошего качества не является идеально ровной. С течением 
времени она изнашивается и разрушается, неровности по-