Погрешности навигационных измерений в спутниковых радиосистемах управления

Москва
Горячая линия – Телеком 
2021

Рекомендовано Редакционно-издательским советом федерального 
государственного бюджетного образовательного учреждения 
высшего образования «Московский авиационный институт 
(национальный исследовательский университет)» в качестве 
учебного пособия 

УДК 629.78.072.1:53.088(075.8) 
ББК 39.571-52 
    П44 
Р е ц е н з е н т ы:  кафедра «Радиоэлектронные системы и комплексы» 
Российского технологического университета МИРЭА; зам. начальника 
центра ц13 АО «Российские космические системы», доктор техн. наук, 
профессор  В. В. Бетанов 
Подкорытов А. Н. 
П44         Погрешности навигационных измерений в спутниковых 
радиосистемах управления. Учебное пособие. – М.: Горячая 
линия – Телеком, 2021. – 96 с.: ил. 
ISBN 978-5-9912-0850-5. 
Рассмотрены аппаратурные и геофизические эффекты, являющиеся 
источниками погрешностей навигационных измерений в глобальных навига-
ционных спутниковых системах. Приведены подробные математические мо-
дели измерений ГЛОНАСС и GPS, а также их линейные комбинации, ис-
пользуемые в режиме высокоточного абсолютного местоопределения и в дру-
гих режимах. Описаны методы компенсации соответствующих систематиче-
ских смещений, приведены численные оценки и модели. Уделено внимание 
особенностям обработки высокоточных, но неоднозначных псевдофазовых 
измерений, использование которых является одним из ключевых факторов 
достижения сантиметровой точности определения координат потребителя. 
Для студентов вузов, обучающихся по укрупненным группам специ-
альностей и направлениям подготовки: 24.00.00 – «Авиационная и ракетно-
космическая техника», 11.00.00 – «Электроника, радиотехника и системы 
связи». Будет полезно аспирантам и специалистам соответствующих направ-
лений. 
 
Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU 
 
Учебное издание 
Подкорытов Андрей Николаевич 
ПОГРЕШНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ  
В СПУТНИКОВЫХ РАДИОСИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ 
Учебное пособие 

 

Тиражирование книги начато в 2020 г. 

 
Все права защищены. 
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена  
в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами  
без письменного разрешения правообладателя 
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком» 
www.techbook.ru 
       ©  А. Н. Подкорытов 
 

Введение

Глобальные спутниковые системы синхронизации и управления
движением в околоземном пространстве (спутниковые радиосистемы
управления) активно развиваются в последние десятилетия. Непрерывно 
растут требования потребителей к точности, оперативности и
надежности управления подвижными объектами. Управление строительной 
техникой, роботами, автомобилями и подвижными механизмами, 
автоматические системы взлета и посадки, полетные и наземные 
испытания в гражданской и военной авиации, перемещение
опасных грузов — все это системы управления, в которых используются 
глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС).
ГНСС стремительно развиваются в настоящее время: помимо
давно функционирующих систем ГЛОНАСС и GPS, почти полностью 
развернуты орбитальные группировки третьей глобальной системы 
навигации — европейской GALILEO и четвертой — китайской
Beidou. Развиваются и широкозонные системы функциональных дополнений. 
Разрабатываются новые сигналы, выделяются дополнительные 
частоты, вводятся в эксплуатацию новые спутники, совершенствуются 
алгоритмы обработки навигационных измерений и повышается 
точность эфемеридно-временной информации (ЭВИ).
Задача высокоточного оценивания глобальных геоцентрических
координат потребителей (высокоточное абсолютное местоопределе-
ние) стала передним краем развития высокоточной спутниковой на-
вигации. Стало возможным определение геоцентрических коорди-
нат потребителя с точностью в единицы сантиметров практически в
режиме реального времени. Появилось множество промышленных
приложений данной технологии во всех отраслях экономики. Поми-
мо управления подвижными объектами высокоточные методы спут-
никовой навигации сегодня используются в строительстве, прибреж-
ных работах, топографической съемке с земли и воздуха, в сельском
и лесном хозяйстве, в системах предупреждения стихийных бедст-
вий и многих других областях.
С ростом точностных характеристик расширяется и набор гео-
физических эффектов и явлений, оказывающих влияние на резуль-
таты обработки измерений в ГНСС. Одним из основных условий до-
стижения высокой точности местоопределения в ГНСС в абсолют-

Введение

ном режиме является тщательная компенсация ряда систематичес-
ких смещений в исходных измерениях псевдодальностей и псевдо-
фаз. К данным систематическим смещениям относятся таковые, по-
рождаемые разрывами псевдофазовых измерений, релятивистскими
и гравитационными эффектами, взаимной ориентацией антенн спут-
ника и приемника, искажениями в ионосфере и тропосфере, вра-
щением Земли, смещениями и вариациями фазовых центров антенн
спутников и приемников, твердотельными, полярными, океаничес-
кими и атмосферными приливами. Значительная часть приведен-
ных смещений игнорируется при работе в стандартном автономном
одночастотном режиме местоопределения, но для режимов высоко-
точной навигации учет указанных смещений становится необходи-
мым.
В разделе 1 приведены математические модели исходных из-
мерений навигационного приемника (псевдодальность, псевдофаза,
псевдодоплеровское смещение частоты), модели измерений ГЛО-
НАСС и GPS на исходных частотах, а также ионосферосвободные
модели измерений ГЛОНАСС и GPS. В том числе уделено внимание
модели измерений GPS с разделенными часами, для которой мо-
жет быть использована процедура разрешения целочисленной неод-
нозначности псевдофазовых измерений.
Кроме того, рассмотрена
модель измерений для совместного использования измерений ГЛО-
НАСС и GPS при высокоточном местоопределении в ГНСС.
Раздел 2 посвящен учету основных релятивистских и гравитаци-
онных эффектов в ГНСС. Подробно рассмотрены основные причины
релятивистского расхождения показаний часов спутников и назем-
ных часов, описаны способы его компенсации в ГНСС. Данный раз-
дел расширяет понимание координатно-временных принципов рабо-
ты ГНСС.
В разделе 3 изложены общие сведения о задержке сигналов на-
вигационных спутников в ионосфере и описаны отличия ионосфер-
ных искажений для измерений псевдодальности и псевдофазы. Рас-
смотрены несколько моделей ионосферной задержки, в том числе
используемые в оперативной ЭВИ ГЛОНАСС и GPS, модель IRI и
точечная модель. Описаны способы компенсации ионосферной за-
держки сигнала для одночастотного и двухчастотного навигацион-
ных приемников в ГНСС.
В разделе 4 изложены общие сведения о задержке сигналов на-
вигационных спутников в тропосфере. Описано моделирование тро-
посферной задержки спутниковых сигналов с учетом горизонталь-
ной градиентной составляющей и без него.

Введение
5

Раздел 5 посвящен учету смещений фазового центра антенн
спутников и приемников в ГНСС. Рассмотрены две составляющие
смещений как для спутников, так и для приемников. Смещения фа-
зовых центров антенн спутников рассмотрены для различных моди-
фикаций спутников ГЛОНАСС и GPS.
В разделе 6 рассмотрены два вида ЭВИ — оперативная, веща-
емая навигационными спутниками в режиме реального времени, а
также высокоточная, формируемая в виде прогноза либо уточняе-
мая апостериорно по измерениям сети наземных станций. Рассмот-
рены типовые форматы, используемые для хранения высокоточной
ЭВИ. Для каждого вида ЭВИ приведены оценки точности.
Многолучевое распространение сигналов рассматривается в раз-
деле 7. Помимо общих сведений о многолучевости и основных свой-
ствах следящих систем навигационного приемника приводятся осо-
бенности многолучевых смещений в измерениях псевдодальностей и
псевдофаз. Для основных сигналов ГЛОНАСС и GPS приведены
оценки максимально возможной ошибки многолучевости, а также ее
типовые значения. Описаны различные модели отражения, а также
аппаратурные и программные методы подавления ошибок многолу-
чевости.
Шумовые ошибки измерений по основным типам сигналов ГЛО-
НАСС и GPS описаны в разделе 8, приведен типовой способ учета уг-
ла возвышения спутника. Кроме того, рассмотрены межсигнальные
бортовые аппаратурные смещения для спутников ГЛОНАСС и GPS.
В разделе 9 описаны основные геофизические эффекты, имею-
щие приливной характер: приливы в упругом теле Земли (твердо-
тельные приливы), смещения полюсов Земли (полярные приливы) и
океанические приливы. Приведены алгебраические выражения для
вычисления соответствующих смещений и их типовые значения.
Раздел 10 посвящен смещению измерений псевдофазы, связан-
ному со взаимной ориентацией антенн спутника и приемника.
В Приложениях раздела 11 приведен подробный алгебраический
вывод широко используемых на практике комбинаций исходных из-
мерений (ионосферосвободные, геометрически свободные, разност-
ные, комбинации на суммарной и разностной длинах волн), а также
описан алгоритм обнаружения срывов слежения за фазой несуще-
го сигнала в приемнике. В условиях активного развития методов
высокоточной навигации, основанных на обработке псевдофазовых
измерений, данный алгоритм и его аналоги особенно важны при об-
работке измерений в ГНСС.

Введение

Для рассмотренных систематических смещений в измерениях
подробно описаны соответствующие геофизические эффекты, приве-
дены численные оценки, особенности моделирования и учета. Б´оль-
шая часть материала, связанная с ГЛОНАСС, относится к орби-
тальной группировке спутников с частотным разделением каналов,
которая в настоящее время полностью развернута и активно исполь-
зуется. Расширение системы за счет введения спутников с кодовым
разделением каналов в пособии не рассматривается, так как в насто-
ящее время реальная возможность использовать измерения таких
спутников на практике отсутствует.
Учебное пособие предназначено для бакалавриата, магистран-
тов, специалистов и аспирантов, обучающихся по укрупненной груп-
пе специальностей и направлений подготовки 24.00.00 «Авиационная
и ракетно-космическая техника» (специальности 24.03.02 «Системы
управления движением и навигация», 24.05.06 «Системы управле-
ния летательными аппаратами», 24.05.01 «Проектирование, произ-
водство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов»),
11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи» (специаль-
ность 11.05.01 «Радиоэлектронные системы и комплексы») и по на-
учной специальности ВАК 05.12.14 «Радиолокация и радионавига-
ция». Будет полезно аспирантам и специалистам соответствующих
направлений.

Виды и модели навигационных
измерений в ГНСС

1.1. Математические модели исходных измерений
навигационного приемника
В навигационном приемнике осуществляется три основных ви-
да измерений — измерения псевдодальностей (псевдодальномерные,
псевдодальностные или кодовые измерения), псевдофаз (псевдофа-
зовые или фазовые измерения) и псевдодоплеровских смещений час-
тот несущих колебаний спутниковых сигналов (псевдодоплеровские
измерения). Физическая природа и методы формирования этих из-
мерений в навигационных приемниках подробно описаны в [1–3].
Использование указанных измерений для определения коорди-
нат объектов в ГНСС основано на их математических моделях. Та-
кие модели определяют связь измерений с координатами приемника,
показаниями его часов на момент проведения измерений, координа-
тами навигационного спутника и показаниями его часов на момент
предшествия (момент предшествия предшествует моменту измере-
ния на время распространения сигнала от спутника до приемника)
и другими оцениваемыми параметрами и смещениями. Математи-
ческие модели измерений псевдодальностей ρj, псевдофаз ϕj и псев-
додоплеровских смещений F j для j-го спутника описываются сле-
дующими зависимостями [1–3]:

ρj = Rj + ΔRj
ORBIT + c(ΔTREC + Δτ j
ρ,HARD)−

− c(ΔT j
SAT + ΔT j
REL + Δτ j
HARD) + ΔRj
P CO+

+ c(Δτ j
T ROP + Δτ j
IONO) + dj
ρ,MULT + dj
T IDAL + ΔRP CO + εj
ρ;
(1.1)

ϕj = Rj + ΔRj
ORBIT

λj
+ f jΔTREC + Δψj
ϕ,HARD + ψ0−

− f j(ΔT j
SAT + ΔT j
REL + ΔT j
GRAV ) − Δψj
HARD − ψj
0+

+ 1

λj [ΔRj
P CO + c(Δτ j
T ROP − Δτ j
IONO) + dj
ϕ,MULT + dj
T IDAL+

+ ΔRP CO + ΔRj
WIND−UP ] − N j + εj
ϕ;
(1.2)

F j = −
˙Rj

λj − kjΔfMO + εj
F ,
(1.3)

Р а з д е л 1

где:
ρj — измеренное значение псевдодальности для j-го спутника, м;
ϕj — измеренное значение псевдофазы для j-го спутника, цик-
лы;
F j — измеренное значение псевдодоплеровского смещения час-
тоты несущего колебания j-го спутника, Гц;
c — скорость света, м/с;
f j — частота несущего колебания j-го спутника, Гц;
λj = с/f j — длина волны несущего колебания j-го спутника, м;
Rj — расстояние (дальность) между пространственной точкой,
координаты которой определяются, в момент проведения измерения
tM и центром масс j-го спутника в момент предшествия tj
P REV к
моменту измерения tM, м;
ΔRj
ORBIT — систематическое смещение в измерениях псевдо-
дальностей и псевдофаз, связанное с неточностью знания координат
(орбиты, ORBIT) j-го спутника, м;
ΔRj
P CO — систематическое смещение в измерениях псевдодаль-
ностей и псевдофаз, порождаемое смещением фазового центра ан-
тенны (phase center offset, PCO) j-го спутника относительно его цент-
ра масс, м;
ΔT j
SAT — смещение показаний часов j-го спутника (satellite,
SAT) относительно показаний часов системы, c;
ΔT j
REL — релятивистское смещение (relativity, REL) показаний
часов j-го спутника, порождаемое эллиптичностью его орбиты, c;
Δτj
HARD — кодовая задержка в аппаратуре (hardware, HARD)
j-го спутника, с;
Δτj
T ROP — наклонная тропосферная (troposphere, TROP) за-
держка сигнала j-го спутника, с;
Δτj
IONO — наклонная ионосферная (ionosphere, IONO) задержка
сигнала j-го спутника, c;
dj
ρ,MULT — многолучевые (multipath, MULT) искажения изме-
рений псевдодальности по j-му спутнику, м;
dj
T IDAL = dj
SOLID + dj
OCEAN + dj
P OLE — результирующее систе-
матическое смещение измерений псевдодальности и псевдофазы по
j-му спутнику, порождаемое приливными (tidal) эффектами в упру-
гом теле Земли (dj
SOLID), океаническими приливными эффектами
(dj
OCEAN) и смещениями полюсов Земли (dj
P OLE), м;
ΔRP CO — систематическое смещение в измерениях псевдодаль-
ностей и псевдофаз, порождаемое смещением фазового центра ан-
тенны навигационного приемника относительно пространственной
точки, координаты которой определяются, м;

Виды и модели навигационных измерений в ГНСС
9

ΔTREC — смещение показаний часов навигационного приемника
(receiver, REC) относительно показаний часов системы, с;
Δτj
ρ,HARD — кодовая задержка сигнала j-го спутника в аппара-
туре навигационного приемника, c;
εj
ρ — шумовая ошибка измерений псевдодальности по j-му спут-
нику в навигационном приемнике, м;
ΔRj
WIND−UP — систематическое смещение измерений псевдофа-
зы по j-му спутнику, определяемое взаимной ориентацией антенн
j-го спутника и приемника (wind-up эффект), м;
ΔT j
GRAV — систематическое смещение измерений псевдофазы по
j-му спутнику, порождаемое изменениями гравитационного (gravita-
tional, GRAV) поля Земли за время распространения сигнала (гра-
витационная задержка), с;
Δψj
HARD — фазовая задержка в аппаратуре j-го спутника, цик-
лы;
ψj
0 — начальная фаза излучения несущего колебания генерато-
ром j-го спутника, циклы;
dj
ϕ,MULT — многолучевые искажения измерений псевдофазы по
j-му спутнику, м;
Δψj
ϕ,HARD — фазовая задержка сигнала j-го спутника в аппа-
ратуре навигационного приемника, циклы;
ψ0 — начальная фаза колебания на несущей частоте, формиру-
емого в навигационном приемнике, циклы;
N j — неопределенное целое число, определяющее целочислен-
ную неоднозначность измерения псевдофазы по j-му спутнику, б/р
или циклы;
εj
ϕ — шумовая ошибка измерений псевдофазы по j-му спутнику
в навигационном приемнике, циклы;
˙Rj — радиальная скорость движения j-го спутника относитель-
но навигационного приемника, м/с;
kj — постоянный коэффициент преобразования частоты fMO
задающего генератора навигационного приемника на частоту несу-
щего колебания j-го спутника;
ΔfMO — смещение частоты fMO задающего генератора навига-
ционного
приемника
относительно
ее
номинального
значения
fMO,NOM, Гц;
εj
F — шумовая ошибка измерений псевдодоплеровского смеще-
ния частоты, Гц.
Измерения псевдодальностей ρj (1.1), псевдофаз ϕj (1.2) и псев-
додоплеровских смещений частот несущих колебаний спутниковых

Р а з д е л 1

сигналов F j (1.3) привязываются к показаниям часов навигационно-
го приемника TREC(tM) на моменты проведения измерений tM.
Особенностью псевдофазовых измерений, которая порождает
значительные трудности их обработки, является неоднозначность
этих измерений. Неоднозначность порождается неопределенным це-
лым числом циклов N j, которое входит в математическую модель
псевдофазовых измерений (1.2). Трудности обработки псевдофазо-
вых измерений возрастают при появлении на интервале их изме-
рения срывов слежения за фазами несущих колебаний спутнико-
вых сигналов (см. Приложение 11.8), которые описываются в моде-
ли псевдофазовых измерений (1.2) скачкообразным изменением на
неопределенную целую величину целого числа циклов N j.
При обработке псевдофазовых измерений необходимо учиты-
вать как их неоднозначность, так и возможное целочисленное скач-
кообразное изменение этой неоднозначности. Учет неоднозначности
(учет неопределенного целого N j) в математической модели псевдо-
фазы сводится к включению N j в число оцениваемых параметров.
Для определения факта наличия скачков в измерениях псевдофа-
зы по отслеживаемому спутнику разработаны методы, основанные
на использовании линейных комбинаций измерений (более подробно
описаны в Приложении 11.8).

1.2. Модель измерений GPS на исходных частотах

Рассмотрим математические модели измерений псевдодальнос-
ти (1.1) и псевдофазы (1.2) применительно к ГНСС GPS. На практике 
под моделью измерений часто понимают не математические модели 
исходных измерений (1.1)–(1.3), а некоторый набор измерений
(комбинаций измерений) навигационного приемника, который используется 
для решения поставленной задачи обработки измерений
в ГНСС. Например, можно говорить о модели измерений, используемой 
для автономного абсолютного местоопределения потребителя
по широковещательным эфемеридам в режиме реального времени
или для высокоточного абсолютного местоопределения потребителя 
в режиме постобработки. Известно [4], что в GPS используется
кодовое разделение каналов (code division multiple access, CDMA),
поэтому все спутники GPS в i-м частотном диапазоне Li (i = 1, 2, 5)
излучают навигационные сигналы на одной и той же частоте f G
i :

L1:
f G
1 = 1575,42 МГц;

L2:
f G
2 = 1227,60 МГц;

L5:
f G
5 = 1176,45 МГц.