Алгоритмическая теория систем управления, основанная на спектральных методах. Том 1. Аппарат обобщения математической базы частотного метода

Предисловие 

 

1
Н. Д. Егупов, Л. В. Колесников, 
К. А. Пупков, А. И. Трофимов 
 
 
65 лет кафедре «Системы 
автоматического управления» 
МГТУ им. Н. Э. Баумана 
 
 
 
 
АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ, 
ОСНОВАННАЯ 
НА СПЕКТРАЛЬНЫХ МЕТОДАХ 
 
Научное издание в двух томах 
 
ТОМ 1 
АППАРАТ ОБОБЩЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БАЗЫ 
ЧАСТОТНОГО МЕТОДА 
 
 
 
Под ред. заслуженного деятеля науки РФ, 
д-ра техн. наук, профессора, лауреата премии 
правительства РФ в области науки и техники 
В. А. Матвеева (МГТУ им. Н. Э. Баумана) 
 
 
 
 

 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

2

УДК 519.71 + 519.2 + 519.6 
ББК 32.81 + 22.18 
E31 

 
 

Рецензенты: 
академик РАН  Е. А. Федосов; 
академик РАН  Е. А. Микрин 
 
Авторы: 
д-р техн. наук, проф. Н. Д. Егупов; д-р техн. наук, проф. 
Л. В. Колесников; д-р техн. наук, проф. К. А. Пупков; 
д-р техн. наук, проф. А. И. Трофимов 
 
 
 
Егупов Н. Д. 
Е31  
Алгоритмическая теория систем управления, основанная на спектральных 
методах. В двух томах. Том 1. Аппарат обобщения математической 
базы частотного метода / Н. Д. Егупов [и др.]. Под ред. проф. 
В. А. Матвеева. — М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 
464 с., ил. 
 
ISBN 978-5-7038-3857-0 (т. 1) 
ISBN 978-5-7038-3888-4 
 
В 1950–1960-х годах В. В. Солодовниковым была сформулирована задача, 
связанная не только с расширением области применения обычных частотных 
представлений на различные классы систем, но и с обобщением математиче-
ской базы частотного метода. Это требовалось в связи с необходимостью раз-
работки алгоритмов расчета САУ, удобных для реализации на цифровых вы-
числительных машинах. В книге отражены как процесс решения поставленной 
В. В. Солодовниковым задачи, так и результаты исследований (том 2). 
Разработанный аппарат расчета и проектирования сложных систем автома-
тического управления, основа которого — спектральные методы, имеет полное 
математическое обоснование, использующее соответствующие положения функ-
ционального анализа, алгоритмическое и программное обеспечение машинной 
реализации методов. 
Книга имеет инженерную направленность и в первую очередь предназначена 
для специалистов-разработчиков, а также студентов и аспирантов технических 
вузов. 
 
УДК 519.71 + 519.2 + 519.6 
ББК 32.81 + 22.18 
 
 
 
© Коллектив авторов, 2014 
ISBN 978-5-7038-3857-0 (т. 1) 
© Издательство МГТУ 
ISBN 978-5-7038-3888-4 
 
им. Н. Э. Баумана, 2014 

Предисловие 

 

3

65-летию кафедры «Системы автоматическо-
го управления» МГТУ им. Н. Э. Баумана, её пер-
вому руководителю — выдающемуся ученому, 
талантливому педагогу, крупному организатору, 
заслуженному деятелю науки и техники РСФСР 
Владимиру Викторовичу Солодовникову, его 
ученикам, крупным ученым, д-ру техн. наук, 
профессору Алексею Николаевичу Дмитриеву 
и д-ру техн. наук, профессору Виктору Влади-
мировичу Семенову; 95-летию выдающегося 
ученого и конструктора, основателя отечествен-
ной ПРО, Героя Социалистического Труда, чле-
на-корреспондента АН СССР Григория Василь-
евича Кисунько, разработчикам и испытателям 
системы «А» авторы посвящают эту книгу. 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Созданная в СССР система, условно названная «производство–
наука–образование–культура», цель функционирования которой 
— реализация грандиозных по своим масштабам мегапроектов 
(атомный, ракетно-космический, противоракетный), стала фак-
тором энергичного развития реальной производственной деятельно-
сти, крупных прорывов в научном, конструкторском, технологиче-
ском, производственном сегментах государственной сферы создания 
оружия обороны страны. 
Содержание деятельности для структур АН СССР, большого 
числа различных структур оборонной направленности, вузов, кото-
рые сотрудничали с НИИ, КБ и др. в научной сфере, было определе-
но теми задачами, которые формулировались техническими зада-
ниями мегапроектов. 
Главный вектор научно-инженерной деятельности коллектива ка-
федры «Системы автоматического управления» МВТУ им. Н. Э. Бау-
мана был определен производственными потребностями указанных 
выше структур. 
Процессы создания систем, диктуемых целями мегапроектов, на-
пример экспериментальной системы противоракетной обороны и реа-
лизация других мегапроектов потребовали проведения глубокого 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

4
анализа не только направлений научных исследований, но и их со-
держания, разработки новых подходов в научный структурах. Ска-
занное в полной мере коснулось и НИР кафедры «САУ», в том числе 
частотного метода теории управления. 
Известно, что «разработка системы наведения противоракеты 
как составной части системы ПРО в целом явилась крупной научно-
исследовательской и конструкторской проблемой» [107]. Эта про-
блема, в частности синтез системы наведения, была решена с при-
менением частотного метода. Рассматриваемая система относится 
к классу систем уникальной сложности [27]. 
Руководитель работ по созданию и испытанию систем наведения 
противоракет на баллистические цели в отечественной ПРО. Олег Ва-
сильевич Голубев, доктор технических наук, профессор, лауреат Ле-
нинской и Государственной премий о применении частотного метода, 
о школе по теории управления ракетами в КБ-1, об инженерах, кото-
рые проектировали систему наведения, пишет так: «Сергей Михайло-
вич Смирнов оказался блестящим инженером и ученым. Он разрабо-
тал оригинальную методологию проектирования систем наведения 
ЗУР на основе применения частотных методов теории автоматиче-
ского управления. Сергей Михайлович и нас научил быть инженерами 
и, по сути дела, создал в КБ-1 школу по теории управления ракетами-
перехватчиками, и частотный метод — один из базовых элемен-
тов этой теории» [107]. 
В конце 1950-х и начале 1960-х годов, учитывая опыт примене-
ния частотного метода при создания систем управления сложными 
объектами, проводился анализ и оценивались перспективы развития 
метода, а сотрудничество с научными и промышленными структу-
рами ОПК позволяло оценивать потребности производства. 
Именно в конце 1950-х и начале 1960-х годов В. В. Солодовнико-
вым на различного рода мероприятиях (семинары, научно-технические 
конференции, симпозиумы различного уровня и др.) устно, а затем 
и в ряде статей [6, 121] была сформулирована идеология: 
• расширения области применения обычных частотных пред-
ставлений на различные классы систем; 
• обобщения математической базы частотного метода, предусмат-
ривающая: 
1) возможность применения для представления сигналов и вре-
менных характеристик динамических систем, используя 
в качестве базисов не только тригонометрические функции, 
но и другие ортонормированные системы, причем выбор 

Предисловие 

 

5
базисов определяется разработчиком с учетом особенно-
стей решаемой проблемы — «если же используются другие 
ортогональные базисы, то можно получить другие спек-
тральные представления функции, тесно связанные с со-
ответствующими ортогональными системами» [121]; 
2) реализацию положения, сформулированного В. В. Солодов-
никовым так: «…в настоящее время при наличии широко 
развитых средств вычислительной техники возникает не-
обходимость создания методов анализа и синтеза, приводя-
щих к алгоритмам, удобным для реализации на ЦВМ, и при-
годных в тех случаях, когда первичная информация посту-
пает в форме физических сигналов (а не в виде заданных 
графиков), причем их обработка необходима в темпе с про-
цессом» [121]. 
Результаты первого этапа работ. С конца 1950-х и начала 1960-х 
годов, после того как В. В. Солодовниковым были сформулированы 
основные положения и цели обобщения частотного метода и расши-
рения его математической базы, определились основные направле-
ния исследований. 
Учитывая высокую инженерную эффективность частотного ме-
тода, велись работы по расширению области применения обычных 
частотных представлений. В русле реализации этих работ уже 
в 1958 г. в кандидатской диссертации, выполненной под руково-
дством В. В. Солодовникова, «К. А. Пупков обобщил частотный 
метод применительно к анализу точности нелинейных систем при 
случайных воздействиях на основе понятия эквивалентной переда-
точной функции элемента» [100]. Он разработал новый метод ста-
тистического анализа нелинейных систем, вошедший в мировую 
литературу как квазилинейный метод Пупкова [100]. 
На кафедре проводились исследования, связанные не только с рас-
ширением области применения обычных частотных представлений 
на различные классы систем, но, как указывалось выше, определи-
лось направление, содержание которого — обобщение их математи-
ческой базы. Исследования в русле этого направления формулиро-
вались как разработка спектральных методов расчета и проектиро-
вания САУ с помощью ЭВМ. 
Обобщение математической базы включало проведение исследо-
ваний, направленных как на создание нового математического аппа-
рата с соответствующим аналитическим содержанием (сходимость, 
оценки погрешности, вычислительная устойчивость и др.), так и на 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

6
разработку на его основе методов для решения конкретных инженер-
ных задач. Создание рабочего инструмента является не менее важ-
ным, чем разработка теоретических положений метода, часто не учи-
тывающего специфику и особенности проектируемой системы. 
Как указано в [100], «спектральный подход нашел свое отражение 
уже в работе В. В. Солодовникова «Введение в статистическую 
динамику САУ» (1952) и продолжен в работе А. А. Стрельцова (1965) 
применительно к проблеме идентификации… Под руководством 
В. В. Солодовникова были выполнены работы А. Н. Дмитриевым 
и Н. Д. Егуповым (1966–1967), посвященные этому направлению 
в связи с разработкой аналитических самонастраивающихся систем 
(АСС), результатом которых стал ортогональный принцип построения 
АСС… Спектральная теория в классе систем с переменными 
параметрами (В. В. Семенов и В. В. Солодовников, 1967–1968) возникла 
в процессе разработки принципов построения АСС с привлечением 
методов ортогональных разложений». 
С начала 1960-х годов исследования вели две группы*: 
1. Группа В. В. Солодовникова и В. В. Семенова: 
• И. Г. Грибков: синтез статистически оптимальных систем; 
• Н. П. Деменков: выполнение работ в рамках государственных 
целевых программ; 
• А. Г. Зуев: алгоритмизация методов спектральной теории; 
• Е. Д. Панин: формы описания математических моделей систем; 
• В. М. Репин: задачи статистической динамики; 
• Е. А. Руденко: задачи фильтрации случайных процессов; 
• В. В. Рыбин: задачи алгоритмизации: 
• В. И. Сивцов: нелинейные задачи (ряды Вольтерра); 
• Г. А. Шахназаров: задачи идентификации объектов. 
2. Группа В. В. Солодовникова, А. Н. Дмитриева, Н. Д. Егупова: 
• А. Д. Бойков: класс многомерных систем; 
• В. А. Гайский: спектральные методы в системах автоматизации 
научных исследований; 
• В. А. Иванов: дискретные системы; 
• Ю. П. Корнюшин: оптимальное управление объектами; 
• С. В. Лапин: матричные операторы; 
• Е. С. Лобусов: системы с распределенными параметрами и с за-
паздыванием; 
• Ж. Ш. Шаршеналиев: методы и алгоритмы идентификации. 
                                                      
* В настоящей книге отражены в основном результаты работы второй группы. 

Предисловие 

 

7
Приведем цитату из [27]: «Работая многие годы рука об руку 
с выдающимися генеральными конструкторами и военными заказ-
чиками, я многократно убеждался в том, что ответственность перед 
своей страной и её народом они всегда однозначно ставили на пер-
вое место. И потому, имея на начальной стадии своего жизненного 
пути практически равные условия, они взяли запредельную высоту». 
Обращаясь к читателю, Ю. Борисов формулирует свою оценку книги: 
«По моим оценкам, данная книга — первое произведение аналитиче-
ского плана, изложенное в интересном формате и существенным об-
разом восполняющее пробел в оценке деятельности большой группы 
наших выдающихся конструкторов и военных заказчиков». Далее 
Ю. Борисовым высказана очень ценная мысль: «Хорошо было бы, ес-
ли бы их дела, убеждения, чаяния не были забыты, были сохранены и 
приумножались сегодняшним и будущими поколениями». 
Поскольку монография посвящена рассмотрению одного из на-
правлений теории автоматического управления (ТАУ), её ключевые 
положения проиллюстрированы фактами с соответствующим техни-
ческим содержанием, которые имели место при создании экспери-
ментального комплекса стратегической противоракетной обороны 
(система «А»). 
Более того, в книге отражена атмосфера холодной войны, систем-
ные организационные задачи государственных масштабов. И этот 
многофакторный процесс формировал, учитывая его направленность, 
профессионалов высочайшего уровня, в частности специалистов ка-
федры «САУ» МВТУ имени Н. Э. Баумана. В изложении глав моно-
графии процесс создания системы «А» показал актуальность фунда-
ментальных разработок соответствующей научной направленности 
(радиолокация, вычислительная техника, теория управления, элек-
тронное моделирование и др.), их востребованность для решения 
широкого спектра конкретных задач конструкторского и технологи-
ческого содержания. Многие из этих задач отражены в книге гене-
рала Е. В. Гаврилина [27]. 
Можно указать, что спецификой настоящей книги является рас-
смотрение задач создания сложных систем как единого процесса 
теоретических исследований и инженерного этапа, на котором глав-
ную роль играет инженер-разработчик. 
Кроме положений, касающихся вопросов ПРО, сформулирован-
ных генералом Е. В. Гаврилиным в [27] и учтенных в настоящей 
книге, в ней отражены взгляды на указанную проблему крупных 
специалистов в области ПРО: генерал-майора, заместителя гене-
рального конструктора системы «А» Николая Кузьмича Остапенко 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

8
и полковника, доктора технических наук, профессора Александра 
Федоровича Кулакова. 
Место и специфика настоящей книги в серии книг соответствующего 
содержания: 
1. Большое внимание уделено рассмотрению содержания холодной 
войны и анализу государственного масштаба системных задач, которые 
были ориентированы на реализацию мегапроектов. Такой 
подход позволил раскрыть процесс формирования профессионалов, 
которые получили «возможность достичь высочайших вершин 
совершенства, стать крупнейшими специалистами в области 
создания сложнейших образцов техники, порой опережающих 
лучшие мировые достижения» [27]. 
2. В книге (в двух её томах) базовым является подход, содержание 
которого — единство теоретического аппарата и рабочего инструмента 
с полным алгоритмическим обеспечением. Более того, 
алгоритмическая основа является главной, поскольку она ориентирована 
на решение широкого спектра задач разработчиками 
систем. 
3. Основная часть книги (второй том) посвящена детальному рассмотрению 
задач синтеза регуляторов, включая класс робастных 
систем. Отражено содержание вычислительного эксперимента: 
проведение больших комплексных расчетов на ЭВМ, в единый 
цикл которых входят этапы: реализация первой фазы абстрагиро-
вания (физическая модель), переход от первой фазы ко второй — 
математической модели, разработка аналитического аппарата 
решения спектра указанных выше задач, разработка эффективной 
алгоритмической базы, адекватной спектру задач вычислительно-
го эксперимента, создание программного обеспечения, реали-
зующего алгоритмическую базу, и наконец, проведение тестиро-
вания с использованием натурных испытаний, анализ результатов 
и их инженерная интерпретация. 
Соавторами разделов книги являются: П. Ю. Корнюшин (пп. 4.8–
4.12), А. К. Рамазанов (главы 3, 4), Наинг Аунг Со и Нэй Тве 
(пп. 4.8–4.12, 6.4). Авторы выражают благодарность академику РАН 
Е. А. Федосову, академику РАН Е. А. Микрину, профессору А. В. Мат-
вееву, высказавшим ценные замечания, направленные на улучшение 
содержания рукописи. 
Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания по 
содержанию книги, которые следует направлять по адресу: 105005, 
Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, кафедра «САУ». 

Введение 

 

9

Не забывайте, у нас была сверхзадача: в кратчайшие 
сроки создать сверхоружие, которое могло бы защитить 
нашу Родину. Когда удалось решить эту проблему, 
мы почувствовали облегчение, даже счастье — ведь 
овладев этим оружием, мы лишили возможности 
применять его против СССР безнаказанно, а значит, 
оно служит миру и безопасности. Все, кто принимал 
участие в «Атомном проекте», сознавали это, а потому 
так и работали, не считаясь ни со временем, 
ни с трудностями, ни со здоровьем. 
/Ю. Б. Харитон/ 

ВВЕДЕНИЕ 

В.1. КТО В ДОМЕ ХОЗЯИН? 

Понимание фундаментального содержания послевоенных про-
цессов в СССР в военно-политической, научной, образовательной, 
промышленной сферах требует проведения глубокого анализа мас-
штабов влияния холодной войны. Напомним некоторые факты хо-
лодной войны, которые стали забываться, поскольку отсутствовал 
соответствующий повод, чтобы их вспомнить. 
Автор [17] пишет: «Война против России сегодня является самой 
обсуждаемой темой на Западе… в глобальной повестке дня либера-
лизма, представленного США и НАТО, существует необходимость 
в другой России, которая помогла бы мобилизовать Запад, коль ско-
ро он испытывает угрозу развала от внутренней борьбы… Именно 
поэтому Запад остро нуждается в России и войне. Это единственный 
способ предотвратить хаос на Западе и спасти то, что осталось от 
его мирового и локального порядков… Россия — традиционный 
геополитический противник англосаксов. Она вписывается в необходимую 
роль предельно хорошо: память о холодной войне по-
прежнему свежа в умах многих людей. Ненависть к России легко 
спровоцировать относительно простыми средствами. Вот почему 
я думаю, что война с Россией возможна. Это идеологически необходимо 
как последнее средство отложить окончательно имплозию либерального 
Запада». 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

10 
В СМИ отмечается, что такого накала антирусских страстей не 
было со времен Афганистана. «И Россия, и Запад прекрасно понимают, 
что речь идет не о Крыме и не об Украине, а о том, кто в доме 
хозяин». 
«Кто в доме хозяин?» — ключевой элемент сегодняшнего процесса 
на Украине. Этот же элемент был ключевым в холодной войне, 
которая на этапе завершения Великой Отечественной войны была 
навязана СССР и протекала 40 лет. АН СССР, институты АН, научные 
структуры министерств, вузы и т. д. перешли к творческому 
труду по созданию новых образцов вооружения. Без преувеличения 
можно сказать, что для решения сложнейших проблем XX века, связанных 
с созданием ядерного оружия, носителей ядерных боезарядов (
ядерное нападение США на Москву одно время было возможно 
только с помощью авиации, а затем — с мая 1946 г. была поставлена 
задача создания баллистических ракет межконтинентальной дальности — 
носителей ядерных боеприпасов), а несколько позже, с середины 
1950-х годов, создание систем стратегической противоракетной 
обороны, был привлечен весь интеллектуальный потенциал государства. 


В.2. ДОКТРИНА ПРЕЗИДЕНТА США Г. ТРУМЭНА: 
КОНФЛИКТ КАПИТАЛИЗМА С КОММУНИЗМОМ 
НЕРАЗРЕШИМ, И ТОЛЬКО БОРЬБА ПРИВЕДЕТ 
К ОТБРАСЫВАНИЮ КОММУНИЗМА 

Речь Уинстона Леонарда Спенсера Черчилля, произнесенную 
5 марта 1946 г. о железном занавесе принято считать началом холодной 
войны, хотя фактически она началась до окончания Великой 
Отечественной войны. 28 сентября 1950 г. У. Черчилль говорил, что 
«речь в Фултоне… превратилась в основополагающую концепцию, 
которая была затем принята по обе стороны Атлантики всеми ведущими 
партиями». 
Идеологическим фундаментом холодной войны была доктрина 
президента США Трумэна: конфликт капитализма с коммунизмом 
неразрешим, и только борьба приведет к отбрасыванию комму-
низма. 
О степени опасности говорят следующие высказывания [32]: 
• Гарри Трумэн, президент США, имея в виду атомную бомбу, 
сказал: «Мы не остановимся перед тем, чтобы сбросить её на 
вас».