Физическая механика газовых разрядов

  КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Российская академия наук
Институт проблем механики


КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ





Физическая механика газовых разрядов




Редакционная коллегия:
академик Д.М. Климов академик А.С. Коротеев профессор С.А. Медин профессор Г.Э. Норман член-кор. РАН Ю.В. Полежаев профессор С.Т. Суржиков член-кор. РАН И.Б. Федоров
академик В.Е. Фортов академик Г.Г. Черный



Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2006

Российская академия наук
Институт проблем механики


        С.Т. Суржиков


            Физическая механика газовых разрядов



Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2006

   УДК 533
   ББК 22.365

        С 90


Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления
                  Программа фундаментальных исследований

            Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. С.А. Лосев, д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.П. Райзер


        Суржиков С.Т.
   С 90 Физическая механика газовых разрядов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. -640 с.: 384 ил. (Компьютерные модели физической механики).

             ISBN 5-7038-2741-8(4.3)
             ISBN 5-7038-2604-7

            Рассмотрены методы компьютерного моделирования электро-разрядных процессов и динамики частично ионизованных газов, которые используются в задачах физической механики, физики газовых разрядов и аэрофизики. Основное внимание уделено решению двумерных задач физической механики тлеющих разрядов. Обсуждаются перспективы использования тлеющих разрядов в аэрокосмических приложениях.
            Для научных сотрудников и инженеров в области физической газовой динамики, физики низкотемпературной плазмы и газовых разрядов, а также для студентов и аспирантов физико-технических специальностей университетов.




                                                    УДК 533
                                                    ББК 22.365


    ISBN 5-7038-2741-8 (Ч.З)
    ISBN 5-7038-2604-7

© С.Т. Суржиков, 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ


   Предисловие............................................. 11

   ЧАСТЬ I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДОВ.................. 13

   Глава 1. Модели физической механики газовых разрядов...... 14

    1.1. Модели однородной химически равновесной плазмы...... 17
      1.1.1. Математическая модель индукционного плазмотрона. 29
      1.1.2. Математическая модель электродуговой плазмы..... 36
      1.1.3. Модели СВЧ-плазменных генераторов............. 41
      1.1.4. Модели лазерных волн горения ................. 45
    1.2. Модели неоднородной химически равновесной и неравновесной плазмы.................................. 73
      1.2.1. Модели неравновесной плазмы индукционного плазмотрона ......................................... 79
    1.3. Модели неустановившихся дозвуковых движений лазерной плазмы................................................ 92
      1.3.1. Постановка задачи о движении лазерных волн медленного горения ...........................................   97
      1.3.2. Метод численного решения задачи радиационноконвективного теплообмена. Метод» нестационарных динамических переменных............................. 101
      1.3.3. Экспериментальные данные Клостермана и Байрона.. 107
      1.3.4. Результаты расчетов скоростей распространения ЛВМГ .. 109

   Глава 2. Об особенностях формулировки МГД уравнений для построения пространственных вычислительных моделей................................................. 112

    2.1. Общие соотношения ............................... 115
    2.2. Система уравнений Навье - Стокса в потоковой форме.. 116

Оглавление

      2.3. Различные формы записи системы уравнений магнитной индукции................................................ 119
      2.4. Учет силы, действующей на единицу объема газа со стороны электрического и магнитного полей .............. 124
      2.5. Тепловыделение в сплошной среде, обусловленное действием электромагнитных сил ......................... 126
      2.6. Полная система уравнений магнитной газовой динамики. Потоковые формы записи уравнений........................ 129
       2.6.1. Формулировка в обобщенном виде ................. 129
       2.6.2. Формулировка полностью консервативной системы уравнений.............................................. 132
      2.7. Потоковая форма записи МГД-уравнений в безразмерном виде ...................................... 136
       2.7.1. Определение обезразмеривающих параметров ....... 136
       2.7.2. Безразмерная система МГД-уравнений в потоковой форме 139
      2.8. Формулировка МГД-уравнений в потоковой форме при использовании давления вместо удельной внутренней энергии................................................. 145
      2.9. Собственные векторы и собственные числа матриц Якобиана преобразования системы МГД-уравнений от консервативной к квазилинейной форме. Формулировка нестационарных граничных условий ...................................... 148
       2.9.1. Якобиановы матрицы перехода от консервативной к квазилинейной форме уравнений.......................... 148
      2.10. Сингулярность якобиановых матриц преобразования уравнений, сформулированных в консервативной форме ..... 154
     2.11. Система МГД-уравнений без сингулярных матриц перехода 164
      2.12. Собственные числа и собственные векторы несингулярных матриц квазилинейной системы МГД-уравнений.............. 169
       2.12.1. Матрица Ах .................................... 169
       2.12.2. Матрица Ау .................................... 174
       2.12.3. Матрица А₂ .................................... 177
      2.13. Метод расщепления для нестационарных граничных условий трехмерной магнитной газовой динамики........... 180

Глава 3. Физическая механика тлеющего разряда............. 191

      3.1. Основы физики тлеющего разряда. Теория катодного слоя Энгеля и Штеенбека...................................... 191

Оглавление

7

     3.2. Диффузионно-дрейфовая модель тлеющего разряда....... 201
      3.2.1. Постановка задачи численного моделирования тлеющего разряда............................................... 201
      3.2.2. Приведение системы уравнений к виду удобному для численного решения.................................... 206
      3.2.3. Начальные условия краевой задачи................ 210
      3.2.4. Тлеющий разряд с нагревом  газа................. 212
      3.2.5. Оценка характерных временных масштабов решаемой задачи................................................ 215
     3.3. Конечно-разностные методы решения системы уравнений диффузионно-дрейфовой модели............................ 225
      3.3.1. Построение конечно-разностной схемы для уравнения Пуассона.............................................. 225
      3.3.2. Построение разностной схемы для уравнения движения зарядов............................................... 230
      3.3.3. Свойства консервативности конечно-разностной схемы для уравнения движения................................ 234
      3.3.4. Порядок точности используемой разностной аппроксимации. Счетная диффузия....................... 237
      3.3.5. Конечно-разностные сетки........................ 243
      3.3.6. Конечно-разностные методы решения сеточных уравнений............................................. 247
      3.3.7. Итерационный процесс решения самосогласованной задачи................................................ 262
      3.3.8. Особенности решения двумерной задачи о тлеющем разряде в нестационарной постановке................... 264
     3.4. Построение конечно-разностных схем и методы решения задачи о тлеющем разряде в одномерной постановке......... 268
      3.4.1. Система уравнений и граничные условия с учетом осевой диффузии.............................................. 269
      3.4.2. Простейшая неявная конечно-разностная схема...... 272
     3.5. Диффузия зарядов вдоль тока и эффективный метод устранения счетной диффузии при расчетах разрядов типа тлеющего........................................... 273
      3.5.1. Уравнения расчетной модели...................... 274
      3.5.2. Граничные условия............................... 275
      3.5.3. Численные методы ............................... 276

Оглавление

      3.5.4. Результаты численного моделирования .......... 277
      3.5.5. Формулировка прогонки четвертого порядка точности для решения уравнений диффузионно-дрейфовой модели ..... 281

   ЧАСТЬ II. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ТЛЕЮЩИХ РАЗРЯДОВ ...................................... 290

   Глава 4. Численное моделирование двумерной структуры тлеющего разряда с учетом нагрева нейтрального газа 290

     4.1. Постановка двумерной осесимметричной задачи...... 291
     4.2. Результаты численного моделирования.............. 295

   Глава 5. Диффузионно-дрейфовая модель тлеющего разряда в магнитном поле......................................... 315

     5.1. Вывод уравнений расчетной модели................. 317
     5.2. Результаты численного моделирования.............. 323

   Глава 6. Тлеющий разряд в поперечном в магнитном поле с учетом нагрева нейтрального газа..................... 353

     6.1. Постановка задачи и формулировка уравнений....... 354
     6.2. Замыкающие теплофизические и электрофизические параметры ............................................ 357
     6.3. Метод численного решения системы уравнений ...... 358
     6.4. Конечно-разностная схема решения краевой задачи определения электродинамической структуры разряда...... 359
     6.5. Метод решения задачи о нагреве нейтрального газа в тлеющем разряде..................................... 362
     6.6. Результаты численного моделирования тлеющего разряда в магнитном поле с учетом нагрева газа................ 367

   Глава 7. Тлеющий разряд в поперечном потоке нейтрального газа и в магнитном поле................................ 396

     7.1. Формулировка расчетной модели.................... 396
     7.2. Гидродинамическая часть задачи. Поток Куэтта..... 408
     7.3. Тлеющий разряд в потоке нейтрального газа. Результаты численного моделирования.............................. 409

Оглавление

9

   Глава 8. Вычислительная модель тлеющего разряда в электроотрицательном газе .............................. 433

     8.1. Формулировка вычислительной модели............... 434
     8.2. Результаты расчетов.............................. 444

   Глава 9. Численное моделирование тлеющего разряда между электродами, расположенными на одной поверхности. 455

     9.1. Уравнения диффузионно-дрейфовой модели для поверхностного тлеющего разряда........................ 456
     9.2. Граничные условия для поверхностного разряда .... 460
     9.3. Начальные условия численного моделирования....... 461
     9.4. Результаты численного моделирования поверхностного разряда................................................ 461

   Глава 10. Квазинейтральная модель газового разряда в сильном магнитном поле и в газовом потоке....................... 469

     10.1. Пространственный масштаб экранирования поля в плазме. Радиус Дебая........................................... 469
     10.2. Амбиполярная диффузия........................... 472
     10.3. Амбиполярная диффузия во внешнем магнитном поле.. 476
     10.4. Двумерная модель амбиполярной диффузии во внешнем магнитном поле......................................... 478
     10.5. Результаты численного моделирования............. 482

   Глава 11. Вязкое взаимодействие на плоской пластине с поверхностным разрядом в магнитном           поле....... 489

     11.1. Постановка задачи о вязком взаимодействии ...... 492
     11.2. Краевые условия задачи ......................... 496
     11.3. Переносные и электрофизические свойства газа ... 497
     11.4. Численный метод решения......................... 499
     11.5. Результаты расчетов ............................ 499

   Глава 12. Самосогласованная вычислительная модель электротермогазодинамических процессов в дозвуковых потоках....................................... 515

     12.1. Математическая модель .......................... 516
     12.2. Граничные и начальные условия................... 522

Оглавление

     12.3. Результаты математического моделирования при ламинарном течении.................................... 523
     12.4. Результаты математического моделирования при турбулентном течении.................................. 526

   Глава 13. Сверхзвуковое обтекание аэродинамического профиля NACA-0012, на поверхности которого горит тлеющий разряд.................................... 536

     13.1. Постановка задачи .............................. 537
     13.2. Численный метод решения задачи ................. 544
     13.3. Результаты численного моделирования............. 548

   Глава 14. Метод расчета сверхзвукового обтекания тел на основе AUSM-конечно-разностных схем. Обтекание сферы......................................... 569

     14.1. Постановка задачи .............................. 571
     14.2. Численный метод решения уравнений. Решение уравнений газодинамического этапа............................... 578
     14.3. Конечно-разностная схема для уравнения сохранения энергии............................................... 584
     14.4. Результаты численного моделирования............. 591

   Послесловие ............................................ 609
   Приложение.............................................. 611
   Список литературы ...................................... 614
   Предметный указатель ................................... 634

ПРЕДИСЛОВИЕ


       Несмотря на то что книга называется «Физическая механика газовых разрядов», основное внимание в ней уделено численному моделированию электродинамики и физической механики тлеющих разрядов. Для того чтобы определить специфику вычислительных моделей тлеющих разрядов, пришлось дать некоторую классификацию расчетно-теоретических моделей разрядов других типов.
       В книге рассмотрен далеко не полный круг задач, возникающих при численном моделировании процессов физической механики газовых разрядов. Вне рассмотрения остался большой круг вопросов физической и химической кинетики газоразрядной плазмы. Для ознакомления с задачами и проблемами численного моделирования процессов физической и химической кинетики читателю рекомендуются работы (Capitelli М., et al., 2000; Сло-вецкийД.И., 1980; Полак Л.С. и др., 1984; Шахатов В.А. и др., 2005; Александров Н.Л. и др., 1979; 1980; 1984; Попов Н.А., 2003), а также обширная библиография, приведенная в них.
       Не описаны также гибридные, кинетические и стохастические модели газоразрядных процессов. Для знакомства с данными моделями могут быть рекомендованы работы (Березин Ю.А. и др., 1980; 1985; 1988; Бэдсел Ч. и др., 1989; Хокни Р. и др., 1987; Boeuf J.P., etal., 1982).
       Причиной такого ограничения круга рассматриваемых задач явилось то, что до настоящего времени задачи электродинамики и физической механики разрядов освещались, как правило, отдельно от задач физико-химической кинетики. Несомненно, это является главной проблемой современного состояния компьютерной физики и механики газовых разрядов. Очевидно, что задача объединения указанных двух направлений является чрезвычайно актуальной. Автор надеется, что изложенные в книге модели объединения разрядных и газодинамических процессов будут способст

Предисловие

   вовать их дальнейшему объединению с моделями физической и химической кинетики.
       Обсуждая проблемы объединения расчетных моделей разного класса, нельзя не упомянуть работы, посвященные численному моделированию электроразрядных и газодинамических лазеров (Лосев С.А., 1980; Андерсон Дж., 1979). Однако современные тенденции в развитии аэрофизики электроразрядных процессов требуют рассмотрения многих аналогичных вопросов с несколько других позиций.
       Книга, в целом, предназначена для тех, кто хочет самостоятельно разработать вычислительную модель физической механики тлеющего (в первую очередь) или другого типа разряда. По этой причине книга содержит типичные постановки задач, способы построения и тестирования конечно-разностных схем, некоторые методы решения сеточных уравнений, алгоритмы численного моделирования и серию тестовых вариантов. Изложение данного материала ни в коей мере не претендует на полноту, но вполне достаточно для того, чтобы создать собственную расчетно-теоретическую модель.
       Автор выражает глубокую благодарность академикам Д.М. Климову, Г.Г. Черному и Ф.Л.Черноусько, профессорам С.А. Лосеву, Ю.П. Райзеру и Дж. Шэнгу (Университет братьев Райт, США) за поддержку работ в области создания методов и компьютерных технологий решения задач физики и механики газовых разрядов, а также за многолетнее сотрудничество в этой области.
       Автор признателен Т.И. Попенченко и Г.А. Ниловой, внесшим большой вклад в создании этой книги. Особую благодарность автор выражает Т.А. Суржиковой, выполнившей компьютерную верстку и макетирование книги.

ЧАСТЬ I

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДОВ


       В первой части книги рассматриваются расчетно-теоретические модели электроразрядных и газодинамических процессов, используемых при численном моделировании задач физической механики газовых разрядов. В первой главе приведена классификация гидродинамических моделей электроразрядной плазмы. Дана формулировка системы уравнений одножидкостной однотемпературной радиационной магнитогазодинамики.
       Рассмотрены примеры лишь некоторых расчетно-теоретических моделей:
       - индукционного плазмотрона;
       - электродуговой плазмы;
       - сверхвысокочастотного (СВЧ) плазмотрона.
       Значительное внимание уделено проблеме лазерных волн горения как одной из наиболее сложных задач радиационной газовой динамики оптических разрядов.
       Обсуждается ряд моделей неоднородной химически равновесной и неравновесной электроразрядной плазмы. Подробно исследуется задача неустановившихся дозвуковых движений лазерной плазмы.
       Подчеркнем, что в первой главе приведено лишь малое число расчетно-теоретических моделей, развитых для изучения динамики газоразрядной плазмы. Главное назначение данного обзора - дать общее представление о типичных расчетных моделях и важных проблемах, сопутствующих решению задач физической механики газовых разрядов.

Гл.1. Модели физической механики газовых разрядов

       Вторая глава посвящена рассмотрению ряда важных особенностей системы уравнений магнитной газовой динамики, которые следует учитывать при численном моделировании динамики плазмы электроразрядных процессов.
       И, наконец, третья глава посвящена построению расчетнотеоретических моделей тлеющих разрядов. Здесь излагаются физические модели и численные методы, которые используются во второй части книги, в которой рассматриваются различные приложения, представленной в третьей главе модели.


Глава 1
МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДОВ

       При численном моделировании динамики низкотемпературной плазмы и физической механики газовых разрядов используется большое разнообразие так называемых гидродинамических моделей, в которых вся плазма или отдельные ее компоненты рассматриваются как сплошная среда, причем ее динамика и термодинамическое состояние характеризуются скоростью, давлением, плотностью, температурой, теплоемкостями при постоянном давлении и объеме, а также набором переносных (вязкость, теплопроводность, электропроводность) и оптических свойств (спектральные коэффициенты поглощения и испускания). Классификация наиболее часто используемых гидродинамических моделей плазмы представлена ниже.
       В отличие от жидкости или газа плазма характеризуется существенно большим числом определяющих параметров, поэтому выбор той или иной гидродинамической модели для адекватного описания ее поведения сам по себе является серьезной задачей, предшествующей численной реализации выбранной модели.
       Построение или выбор гидродинамической модели плазмы базируется на сопоставлении с характерными масштабами пространства L и времени Г, диктуемыми решаемой задачей, про

странственных и временных масштабов, характеризующих отдельные элементарные процессы. Основными элементарными физико-химическими процессами, которые необходимо учесть при построении такой модели являются:
   -    столкновительные процессы частиц плазмы, которые характеризуются длиной свободного пробега 1С и частотой столкновений vc;
        экранировка элементарного заряда, помещенного в плазму, которая характеризуется дебаевским радиусом rD и максвелловским временем релаксации объемного заряда tM - vm ;
   -    электронные и ионные плазменные колебания, характеризуемые частотами сое и со, соответственно;
        электронные и ионные циклотронные движения во внешнем магнитном поле, характеризуемые циклотронными частотами соде и сод, соответственно. Если известна скорость движения электронов Vₑ и ионов V\, то величины радиусов траекторий циклотронных вращений частиц являются важнейшими пространственными масштабами плазмы в магнитном поле - это ларморовские радиусы электронов RB е и ионов 2?д,;
   -    физико-химические процессы, приводящие к ионизации (рекомбинации), диссоциации (ассоциации), возбуждению (девозбуждению) частиц и к протеканию химических реакций различных типов;
   -    физико-химические процессы, приводящие к столкнови-тельной передаче энергии (разогрев электронов, поступательно-вращательный разогрев молекул, колебательный разогрев молекул, колебательная, вращательная, электронная релаксация);
   -    процессы переноса энергии и импульса, характеризующие распространение звука, вязкую диссипацию, колебательную и электронную теплопроводность, диффузию и амбиполярную диффузию;
   -    магнитогидродинамические волны (магнитозвуковые волны, волны Альфвена).

Гл.1. Модели физической механики газовых разрядов

       Выбор гидродинамической модели плазмы усложняется тем обстоятельством, что многие из перечисленных выше параметров могут быть достоверно определены только после решения самой задачи. Тем не менее накопленный опыт численного моделирования позволяет, как правило, выполнить прямое сопоставление гидродинамических моделей, конкретным задачам динамики плазмы и физики газовых разрядов.

Классификация гидродинамических моделей плазмы
  I.  Одножидкостные модели
     1.1. Модели бесстолкновительной плазмы
     1.2. Модели столкновительной плазмы (идеально проводящая плазма и плазма с конечной проводимостью)
      1.2.1. Однотемпературные модели: Модели равновесной (больцма-новской) заселенности частиц по возбужденным состояниям
       1.2.1.1. Модели однородной химически равновесной плазмы
       1.2.1.2. Модели неоднородной химически равновесной плазмы
       1.2.1.3. Модели неоднородной химически неравновесной плазмы
      1.2.2. Двухтемпературные модели однородной плазмы
      1.2.3. Двухтемпературные модели неоднородной плазмы
       1.2.3.1. Модели химически равновесной плазмы
       I.2.3.2. Модели химически неравновесной плазмы
      1.2.4. Многотемпературные модели химически неравновесной плазмы с равновесными (больцмановскими) заселенностями частиц по возбужденным состояниям
      1.2.5. Многотемпературные модели химически неравновесной плазмы с неравновесными заселенностями частиц по возбужденным состояниям
  II. Многожидкостные модели низкотемпературной плазмы
     II. 1 Модели с равновесной (больцмановской) заселенностью частиц по возбужденным состояниям
     II. 1.1. Двухжидкостная модель частично ионизованной среды [электроны + (атомы + ионы + молекулы)]
     II. 1.2. Двухжидкостная модель полностью ионизованной среды [ионы + электроны]