Физика грунтов и опорная проходимость колесных транспортных средств : в 2 ч. Ч. 2 : Опорная проходимость колесных транспортных средств

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

 
 
 
 
 
 
В.В. Ларин  
 
 
ФИЗИКА ГРУНТОВ  
И ОПОРНАЯ ПРОХОДИМОСТЬ 
КОЛЕСНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ 
СРЕДСТВ 

Часть 2 
Опорная проходимость  
колесных транспортных средств 
 
 
Допущено УМО вузов РФ по образованию в области 
транспортных машин и транспортно-технологических комплексов 
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся 
по специальности «Автомобиле- и тракторостроение»  
 
 
 

 
 
 
 

 
Москва 
2014 

УДК 629.1.073:624.131 
ББК 39.33-01 
 
Л25 

Издание доступно в электронном виде на портале ebook.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/124/book88.html 

Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Колесные машины» 

Р е ц е н з е н т ы: 
д-р техн. наук, профессор В.Н. Наумов,  
д-р техн. наук, профессор Н.С. Вольская 

Ларин В. В. 
Л25   
Физика грунтов и опорная проходимость колесных транс-
портных средств : учеб. пособие : в 2 ч. / В. В. Ларин. — М. : 
Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014.  
ISBN 978-5-7038-3975-1 
Ч. 2 : Опорная проходимость колесных транспортных 
средств. — 109, [3] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-3864-8  
Рассмотрены теоретические основы механики грунтов и опор-
ной проходимости колесных транспортных средств. Представлены 
методы расчета, анализа и прогнозирования опорной проходимости 
многоосных колесных машин на местности с преобладающим ко-
личеством деформируемых опорных поверхностей. Проведен ана-
лиз влияния их конструктивных и эксплуатационных параметров на 
характеристики опорной проходимости при прямолинейном и кри-
волинейном движении. 
Содержание пособия соответствует программам и курсам лек-
ций, которые автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов вузов и университетов машиностроительного 
профиля, обучающихся по специальности «Автомобиле- и тракто-
ростроение». Может быть полезно аспирантам, преподавателям и 
работникам промышленных предприятий. 
 
УДК 629.1.073:624.131 
 
ББК 39.33-01 
 
 
ISBN 978-5-7038-3864-8 (ч. 2) 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014 
ISBN 978-5-7038-3975-1 
© Оформление. Издательство  
 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Представленные в первой части пособия методы оценки дефор-
маций опорной поверхности (ОП) по классическим зависимостям 
физики грунтов и прикладным упрощенным формулам позволяют 
создать на их основе методики оценки опорной проходимости 
транспортных средств (ТС) с различными типами движителей.  
Каждый индивидуальный подход, при котором используются 
различные допущения и формулы для расчета деформаций ОП, 
имеет определенные преимущества и недостатки. Их достовер-
ность может подтверждаться только экспериментальными иссле-
дованиями. 
Существует несколько методик оценки опорной проходимости 
ТС с использованием одних и тех же зависимостей деформируе-
мости ОП. Эти методики различаются описанием деформатора-
движителя (колесо, гусеница, шагающий движитель с различными 
опорными элементами и др.). Наиболее существенным их разли-
чием является определение параметров взаимодействия последу-
ющих движителей ТС с ОП.  
В одной группе методик при последующих проходах (взаимо-
действие с ОП последующих движителей) учитывается изменение 
параметров ОП. Эти методики достаточно сложны, дают прибли-
женные результаты и не учитывают всего многообразия факторов, 
влияющих на изменение параметров ОП в зоне контакта с ней 
движителя, однако в последние годы их развитию посвящено 
большое число исследований. 
В другой группе методик при расчетах используются начальные 
(исходные) параметры ОП, и при взаимодействии с ОП последующих 
движителей учитываются предыдущие деформации и время 
воздействия движителей. Это позволяет значительно упростить расчеты 
параметров прямолинейного и криволинейного движения ТС. 
Большинство методик разработано для оценки опорной проходимости 
ТС при прямолинейном движении, и лишь по нескольким 

из них можно проводить расчеты дополнительно при криволинейном 
движении. Упомянутые методики рассматриваются в специальной 
литературе (монографии, статьи, учебники).  
В настоящем учебном пособии представлены разработанные 
автором направления и методики, позволяющие оценивать параметры 
опорной проходимости колесных транспортных средств 
(КТС) при прямолинейном и криволинейном движении на деформируемых 
опорных поверхностях (ДОП) с учетом конструктивных 
и эксплуатационных параметров КТС. 
 
 
 

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОДИНОЧНОГО  
КОЛЕСНОГО ДВИЖИТЕЛЯ  
С ДЕФОРМИРУЕМОЙ ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ 

Оценить параметры опорной проходимости колеса и колесной 
машины (КМ) на ДОП можно приближенно по статистическим 
коэффициентам сопротивления качению 
мf  и сцепления 
м.

 Точ-
ность оценки при этом очень низкая, поэтому используют ее 
крайне редко.  
Передние колеса при качении эластичных колес КМ по ДОП 
прокладывают колею, по которой движутся последующие колеса, 
а значит, характеристики их взаимодействия с ДОП (поверхность 
контакта, распределение нормальных давлений и касательных 
напряжений, уравнения движения) будут различаться.  

1.1. Прямолинейное качение одиночного колеса  
по деформируемой опорной поверхности 

Методики расчета параметров опорной проходимости колеса 
по ДОП базируются на детальном рассмотрении физических и 
механических процессов, происходящих в зоне контакта при воз-
действии внешних сил, с последующим переходом к общим за-
кономерностям и параметрам, отражающим механику движения 
колеса. Существует несколько методик, различающихся пред-
ставлениями о форме поверхности контакта, подходом к вычисле-
нию давлений и напряжений, действующих на элементарные пло-
щадки контакта, и окончательными соотношениями [1–8]. Каждая 
из них имеет свои преимущества и недостатки. Большинство ме-
тодик расчета базируется на зависимости Берштейна — Летошнева 
[6], которая справедлива лишь для небольших диапазонов измене-
ния параметров колеса и действующих нагрузок, а также типов 
ОП, что ограничивает их применение.  

В этом пособии рассмотрена методика, в основе которой лежат 
уравнения деформации грунта (уравнения (4.6) и (4.23) в [6]). Эта 
методика позволяет повысить точность расчетов. 
Примем ряд допущений: ОП горизонтальная и ровная; угловая 
скорость вращения колеса постоянна 
к
(
const);
 
 изменение про-
дольной скорости колеса мало 
к
(
const),
x
v

 а значит, силы инер-
ции отсутствуют; параметры зоны контакта определяются ради-
альной деформацией 
zh  колеса и глубиной 
гh  его погружения в 
грунт.  

Определение параметров зоны контакта 

Обычно, основываясь на экспериментальных данных, выбира-
ют упрощенную поверхность зоны контакта с базовыми парамет-
рами 
св,
r
 
,
zh
 
гh  и поперечным профилем шины. 
Разделим продольное сечение зоны контакта на переднюю и 
заднюю части. Передняя часть описывается уравнением окружно-
сти, окружности и прямой, параболы, эллипса или более сложной 
кривой, задняя — уравнением прямой, окружности или сложной 
кривой. Отличительной особенностью ряда методик является учет 
упругих составляющих ОП, в результате чего уменьшается глуби-
на колеи за колесом по сравнению с осадкой 
гh  центральной зоны 
контакта. Однако для слабых ОП упругая составляющая мала по 
сравнению с полной деформацией. Уменьшение глубины колеи за 
колесом наблюдается при его ра-
боте в ведущем режиме и значи-
тельных тяговых нагрузках. Вы-
давливаемый или насыпной грунт 
разрушен и имеет значительно 
меньшую прочность, чем грунт 
под колесом, поэтому дополни-
тельная нагрузка, воспринимаемая 
задней частью зоны контакта и 
обусловленная уменьшением глу-
бины колеи, незначительна.  
Рассмотрим схему продольно-
го сечения зоны контакта, пред-
ставленную на рис. 1.1. Для эл-
липса и окружности радиусом 
св
r  
наклон касательной в точке 
гa  

 

Рис. 1.1. Схема продольного 
сечения зоны контакта с эллип-
тическим профилем в передней 
части и прямолинейным — 
  
в задней 

начала контакта одинаков, т. е., приравняв производные в этой 
точке, можно получить выражения для вычисления деформации 

гi
h  и координат задней и передней зон контакта: 

 
2
г
г
э
э
1
1
( /
)
;
i
h
h
b
x a







   

 
1
2
cв
2
;
a
z
z
x
r h
h


      
г
2
2
cв
,
a
x
r

 
 
(1.1)
 

где 

г

г
э
2
э
;
1
1
(
/
)
a

h
b
x
a



 
г

г

2
г
э
2
г
;
2

a

a

x
h
a

x
h






 
cв
г,
z
r
h
h
 


 при-

чем при   0 принимают = 0 и 
э
св
z
b
r
h


. 
Поперечный профиль шины имеет вид сложной кривой 
(рис. 1.2). Часто его упрощают до прямоугольника или окружности 
либо описывают радиусами боковин 
бок0
r
 и беговой дорожки 
б.д
r
 в 
недеформированном состоянии:  

бок0
бок0
бок0
бок0
;
2cos
sin(0,5
)
H
r



 

бок
бок0
бок0;
l
r


  

2
б.д
б.д
б.д
б.д

0,125
0,5
;
b
r
h
h


  

б.д
б.д
б.д

0,5
2arcsin 
;
b
r


 

б.д
б.д
б.д;
l
r


     
бок0
ш
б.д;
H
H
h


 
(1.2) 

об
б.д
бок0
бок0

0,5(
)
arctg
;
B
b
H



  

1
бок0
2
1
2arctg 
;
1

A

A



 

2
2
бок0
бок0
1
2
2
бок0

cos 
sin
;
cos

A
A
A
A








 

бок0
ш
б.д
бок0
бок0

cos 
(
)
sin 
.
B
b
A
H






 

Рис. 1.2. Параметры поперечного профиля шины в недеформированном 
  
состоянии 

 

Рис. 1.3. Схемы поперечного сечения зоны контакта при 
б.д
zh
h

 (а)  
  
 и 
б.д
zh
h

 (б) 

Под нагрузкой протектор и боковины шины деформируются, 
профиль шины усложняется (рис. 1.3).  
При заданных деформациях грунта 
гh  и шины 
г
zh
 на нем (да-
лее для упрощения записи примем 
г
)
z
z
h
h

 параметры зоны кон-
такта в поперечной плоскости определяются следующими уравне-
ниями: 
а) при 
б.д
zh
h

 (рис. 1.3, а)  

пл
2
ш
б.д
2 2
;
y
z
z
b
r
h
h


   



ш
г
б.д
г
2
2
;
y
z
z
b
h
h
r
h
h




     (1.3) 



бок
пл
ш
ш
ш
0,5
y
y
y
b
b
b


 при 
г
б.д
;
z
h
h
h


 




бок
пл
2
2
ш
б.д
ш
бок0
1
бок0
2
0,5
cos 
y
y
b
b
b
r
A
r
A





 при 
г
б.д
,
z
h
h
h


 

где 
1
бок0
2
б.д
г
sin 
z
A
r
A
h
h
h




 (при 
1
0
A 
 принимают 
1
0);
A 
 

2
бок0
бок0
0,5
;
A  


 
б) при 
б.д
zh
h

 (рис. 1.3, б) 

  
пл
ш
б.д;
y
b
b

 
бок
2
2
ш
бок
1
бок 
2
cos 
,
y
b
r
A
r
A



 
(1.4) 

где 
бок
бок
бок
/
;
r
l


 


бок
бок
бок
бок
2 6 1
/(
cos
) ;
H
l




 
бок
H
  



бок0
б.д ;
z
Н
h
h



 


бок
об
б.д
бок
arctg [0,5
/
];
B
b
H



 
1
A   

бок
2
г
sin 
r
A
h


 (при 
1
0
A 
 принимают 
1
0);
A 
 
2
бок
бок
0,5
.
A  


 
В вертикальных сечениях поперечный профиль контакта будет 
состоять из плоской зоны, определяемой деформацией беговой до-
рожки, и сложной кривой контакта с грунтом боковин шины. При 
прямолинейном движении с грунтом контактируют только нижние 
части боковин шины, поэтому для оценки параметров контакта в 
этих сечениях достаточно знать 
ширину 
пл
ш y
b
 плоской зоны и 
ширину 
ш y
b
 всей зоны контак-
та, а также нормальную дефор-
мацию грунта 
г .
i
h
  
Так, в точке i (рис. 1.4) де-
формация грунта 
гi
h
 определя-
ется уравнением (1.1), ширина 
зон контакта — уравнениями 
(1.2)–(1.4) в радиальных сече-
ниях, проходящих для плоской 
части зоны контакта через точ-
ки 
к
O  и i, а для всей зоны — 
через точки 
к
O  и А. В этих ра-
диальных сечениях деформации 
грунта 
гi
h  выражаются соответственно отрезками Mi  и AB   

к
к ,
O B
O A


 а шины 
ш
r
i
h
 — разностями 
св
к
r
O i

 и 
св
к .
r
O B

 
При 
0
 
 основные соотношения для сечения 
к
O i  будут иметь 
вид 

 
 
г
к
;
cos 
i
i
h
Mi
O i





     
ш
св
к ,
r
i
h
r
O i


 
(1.5) 

 

Рис. 1.4. Схема для расчета пара-
метров зоны контакта колеса с де-  
  
формируемой ОП 

а для сечения 
к
O A  

г
к
к ;
i
h
AB
O B
O A



     
ш
св
к ,
r
i
zi
h
h
r
O B



 

где 
 
к
/sin 
;
i
i
O i
x

      


к
arctg 
/
;
i
ix O P
 
     
к
к
;
O P
O D
DP


 

к
св
э;
z
O D
r
h
b



    



2
э
э
э
1
/
;
i
DP
z
b
x a



   
к
э /sin 
;
B
iA
O B
x


 



э
к
э
tg 
;
B
B
iA
x
O D
z



     



2
э
2
1
3
2
1
4
(2
);
B
z
A
A A
A
A



 

1
0
1
;
A
A
 
    


2
0
э
э
tg
/
;
iA
A
b
a


    
2
0
к
2
;
A
A O D

 



2
2
3
0
к
э ;
A
A
O D
b


    


arctg
/
;
iA
ix



    
к
/sin 
.
i
iA
O A
x


 

Заметим, что при 
0
 
 

э
э;
B
z
b

    
э
э;
B
x
a

    
г
св;
i
h
r

    
ш
0.
r
i
zi
h
h


 

Площади 
ш
F  и 
пл
ш
F
 горизонтальных проекций всей зоны и ее 
плоской части определяют интегрированием элементарных пло-
щадок зоны контакта по длине контакта 
ш .
x
b
 Представленные на 
рис. 1.5 контуры таких проекций отличаются от эллипса, а пло-
щадь 
ш
F  > 
пл
ш
F
 в среднем на 15 % (максимально на 30 % при ма-
лых значениях 
к
св
/
z
z
h
h r


 и больших 
г
г
св
/
).
h
h r


 

 
Рис. 1.5. Контуры горизонтальных проекций зоны контакта шины 
1600×600–685 при относительной деформации колеса 
к
zh
= 0,05 (а),  
  
к
zh
= 0,2 (б) и различной относительной деформации ОП 
г:
h   
сплошные линии — общий контур; штриховые линии — контуры плоских попе- 
  
речных сечений