Солнечно-земная физика, 2023, № 1

СОЛНЕЧНО-ЗЕМНАЯ ФИЗИКА 

 
СМИ зарегистрировано Федеральной служ-
бой по надзору в сфере связи, информаци-
онных технологий и массовых коммуника-
ций (Роскомнадзор). Регистрационный но-
мер ЭЛ № ФС 77 — 79288 от 2 октября 2020 г.

Издается с 1963 года

ISSN 2712-9640
DOI: 10.12737/issn. 2712-9640
Том 9. № 1. 2023. 87 с.
Выходит 4 раза в год

Учредители: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Ордена Трудового Красного Знамени Институт солнечно-земной физики

Сибирского отделения Российской академии наук

Федеральное государственное бюджетное учреждение «Сибирское отделение Российской академии наук»

 

 

SOLAR-TERRESTRIAL PHYSICS 

 

Registered by Federal Service for Supervision 
of Communications, Information Technology 
and Mass Media (Roscomnadzor). Registration
Number EL No. FS 77 — 79288 of October
02, 2020. ЭЛ № ФС77-79288

The edition has been published since 1963

ISSN 2712-9640
DOI: 10.12737/issn.2412-4737
Vol. 9. Iss. 1. 2023. 87 p.
Quarterly

Founders: Institute of Solar-Terrestrial Physics of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

 

 

Состав редколлегии журнала 
 
 
Editorial Board 
 

Жеребцов Г.А., академик —
главный редактор, ИСЗФ СО РАН

Zherebtsov G.A., Academician, Editor-in-Chief, 
ISTP SB RAS

Степанов А.В., чл.-к. РАН —
заместитель главного редактора, ГАО РАН

Stepanov A.V., Corr. Member of RAS, 
Deputy Editor-in-Chief, GAO RAS

Потапов А.С., д-р физ.-мат. наук —
заместитель главного редактора, ИСЗФ СО РАН

Potapov A.S., D.Sc. (Phys.&Math), 
Deputy Editor-in-Chief, ISTP SB RAS

Члены редколлегии
Members of the Editorial Board 

Алтынцев А.Т., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Altyntsev A.T., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Афанасьев Н.Т., д-р физ.-мат. наук, ИГУ
Afanasiev N.T., D.Sc. (Phys.&Math.), ISU

Белан Б.Д., д-р физ.-мат. наук, ИОА СО РАН
Belan B.D., D.Sc. (Phys.&Math.), IAO SB RAS

Григорьев В.М., чл.-к. РАН, ИСЗФ СО РАН
Grigoryev V.M., Corr. Member of RAS, ISTP SB RAS

Гульельми А.В., д-р физ.-мат. наук, ИФЗ РАН
Guglielmi A.V., D.Sc. (Phys.&Math.), IPE RAS

Демидов М.Л., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Demidov M.L., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Деминов М.Г., д-р физ.-мат. наук, ИЗМИРАН
Deminov M.G., D.Sc. (Phys.&Math.), IZMIRAN

Ермолаев Ю.И., д-р физ.-мат. наук, ИКИ РАН
Yermolaev Yu.I., D.Sc. (Phys.&Math.), IKI RAS

Лазутин Л.Л., д-р физ.-мат. наук, НИИЯФ МГУ
Lazutin L.L., D.Sc. (Phys.&Math.), SINP MSU

Леонович А.С., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Leonovich A.S., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Мареев Е.А., чл.-к. РАН, ИПФ РАН
Mareev E.A., Corr. Member of RAS, IAP RAS

Обридко В.Н., д-р физ.-мат. наук, ИЗМИРАН
Obridko V.N., D.Sc. (Phys.&Math.), IZMIRAN

Перевалова Н.П., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Perevalova N.P., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Салахутдинова И.И., канд. физ.-мат. наук,
Salakhutdinova I.I., C.Sc. (Phys.&Math.),

ученый секретарь, ИСЗФ СО РАН
Сафаргалеев В.В., д-р физ.-мат. наук, ПГИ

Scientific Secretary, ISTP SB RAS
Safargaleev V.V., D.Sc. (Phys.&Math.), PGI

Стожков Ю.И., д-р физ.-мат. наук, ФИАН
Stozhkov Yu.I., D.Sc. (Phys.&Math.), LPI RAS

Тащилин А.В., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Tashchilin A.V., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Уралов А.М., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Uralov A.M., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Лестер М., проф., Университет Лестера, Великобритания
Lester M., Prof., University of Leicester, UK

Йихуа Йан, проф., Национальные астрономические
обсерватории Китая, КАН, Пекин, Китай

Yan Yihua, Prof., National Astronomical Observatories,
Beijing, China

Панчева Дора, проф., Национальный институт геодезии, 
геофизики и географии БАН, София, Болгария

Pancheva D., Prof., Geophysical Institute, Bulgarian
Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria

Полюшкина Н.А., ответственный секретарь редакции,
ИСЗФ СО РАН

Polyushkina N.A., Executive Secretary of Editorial Board,
ISTP SB RAS

СОДЕРЖАНИЕ

Богачёв С.А., Ерхова Н.Ф. Измерение энергетического распределения нановспышек малой 

мощности .……...…………………………………………………………………………………………….. 3–9

Крайнев М.Б., Калинин М.С., Базилевская Г.A., Свиржевская А.К., Свиржевский Н.С., Луо С., 

Аслам О.П.М., Шен Ф., Нгобени М.Д., Подгитер М.С. О проявлении коротирующих областей взаимодействия 
солнечного ветра в вариациях интенсивности ГКЛ ………………………………….………….......... 10–21

Борисова Т.Д., Благовещенская Н.Ф., Калишин А.C. Особенности возбуждения искусственной 

ионосферной турбулентности при О- и Х-нагреве вблизи критической частоты слоя F2 ...…………... 22–32

Климушкин Д.Ю., Магер П.Н. Об определении понятия альфвеновской моды в неоднородном 

магнитном поле …………...………………………………………………………………………….……… 33–36

Ягова Н.В., Федоров Е.Н., Пилипенко В.А., Мазур Н.Г., Мартинес-Беденко В.А. Колебания

геомагнитного поля в диапазоне 2.5–12 Гц в F-слое ионосферы по данным спутников SWARM …..... 37–50

Мартинес-Беденко В.А., Пилипенко В.А., Шиокава К., Акбашев Р.Р. Электромагнитные 

УНЧ/КНЧ-колебания, вызванные извержением вулкана Тонга …………………………………………. 51–59

Салимов Б.Г., Бернгардт О.И., Хмельнов А.Е., Ратовский К.Г., Кусонский О.А. Применение 

сверточных нейронных сетей для прогнозирования критической частоты foF2 ……………….. ………           
60–72

Chamua M., Bhuyan P., Bhuyan K. A quiet day empirical model of electron density in the Indian 

equatorial F-region ……………………………………………………………………………………………… 73–78

Белоусова Е.П., Латышева И.В., Лощенко К.А., Олемской С.В. Современные особенности температурно-
влажностного режима тропосферы в Сибирском секторе в различные циркуляционные 
периоды ……………………………..………………………………………………………………………... 79–86

CONTENTS

Bogachev S.A., Erkhova N.F. Measurement of energy distribution for low power nanoflares …….… 3–9

Krainev M.B., Kalinin M.S., Bazilevskaya G.A., Svirzhevskaya A.K., Svirzhevsky N.S., Luo X., 

Aslam O.P.M., Shen F., Ngobeni M.D., Potgieter М.S. Appearance of active regions at the end of solar 
cycle 24 and at the beginning of cycle 25 …………………………………………………………………….. 10–21

Borisova T.D., Blagoveshchenskaya N.F., Kalishin A.S. Features of artificial ionosphere turbulence 

induced by the O- and X-mode HF heating near the F2-layer critical frequency ……………………………
22–32

Klimushkin D.Yu., Mager P.N. Definition of the Alfvén mode in inhomogeneous magnetic field …..… 33–36

Yagova N.V., Fedorov E.N., Pilipenko V.A., Mazur N.G., Martines-Bedenko V.A. Geomagnetic varia-

tions in the frequency range 2.5–12 Hz in the ionospheric F layer as measured by SWARM satellites ……..
37–50

Martines-Bedenko V.A., Pilipenko V.A., Shiokawa K., Akbashev R.R. Electromagnetic ULF/ELF os-

cillations caused by the eruptionof of the Tonga volcano …………………..………………………………… 51–59

Salimov B.G., Berngardt O.I., Khmelnov A.E., Ratovsky K.G., Kusonsky O.A. Application of convolu-

tion neural networks for critical frequency foF2 prediction …………………………………………………... 60–72

Chamua M., Bhuyan P., Bhuyan K. A quiet day empirical model of electron density in the Indian 

equatorial F-region ……………………………………………………………………………………………… 73–78

Belousova E.P., Latysheva I.V., Loshchenko K.A., Olemskoy S.V. Current status of the temperature 

and humidity regime of the troposphere in the Siberian sector in different circulation periods ....................... 79–86

 

Солнечно-земная физика. 2023. Т. 9. № 1 
 
 
 
        Solnechno-zemnaya fizika. 2023. Vol. 9. Iss. 1 

3 

УДК 523.985 
 
 
 
 
 
 
 
       Поступила в редакцию 09.11.2022 
DOI: 10.12737/szf-91202301 
 
 
 
 
 
       Принята к публикации 13.12.2022 

 

ИЗМЕРЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАНОВСПЫШЕК 
МАЛОЙ МОЩНОСТИ 

MEASUREMENT OF ENERGY DISTRIBUTION 
FOR LOW POWER NANOFLARES 
 
С.А. Богачёв 
 
Институт космических исследований РАН, 
Москва, Россия, bogachev.sergey@gmail.com 
Самарский национальный исследовательский университет 
им. академика С.П. Королева, 
Самара, Россия 
Н.Ф. Ерхова 
 
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 
Москва, Россия, erhovanf@lebedev.ru 

S.A. Bogachev 
Space Research Institute of RAS, 
Moscow, Russia, bogachev.sergey@gmail.com 
Samara National Research University, 
Samara, Russia 
N.F. Erkhova 
P.N. Lebedev Physical Institute of RAS, 
Moscow, Russia, erhovanf@lebedev.ru 

 
 
Аннотация. В работе предложен метод измерения 
энергетического распределения вспышек малой 
энергии (нановспышек) в области ниже 1023 эрг.  
В качестве примера измерен спектр нановспышек 
в области 1021–1026 эрг для двух участков спокойной 
короны Солнца, наблюдавшихся телескопом SDO/AIA 
в канале 171 Å в мае 2019 г. Показано, что спектр 
нановспышек является степенным в области энергий 
1022–1026 эрг. Наклон спектра в этой области является 
постоянным, т. е. не зависит от энергии. Ниже 
1022 эрг начинается завал спектра. Для энергий менее 
1021 эрг метод не дает статистически значимых 
результатов из-за высоких погрешностей. Результаты 
исследования указывают, что солнечные нано-
вспышки могут быть обнаружены вплоть до энергий 
1021–1022 эрг. Ранее сообщалось об измерениях 
спектра только в области 1023 эрг и выше. Полный 
поток энергии нановспышек в области выше 1022 эрг 
для исследованных участков короны составил 
P≈2·104 эрг·см–2·с–1, что примерно в 15 раз меньше, 
чем требуется для полной компенсации тепловых 
потерь короны. 
Ключевые слова: солнечная активность, нано-
вспышки, нагрев короны. 

Abstract. We propose a method to measure the en-
ergy distribution of low-energy flares (nanoflares) in the 
energy range below 1023 erg. As an example, we meas-
ured the spectrum of nanoflares in the 1021–1026 erg 
range for two Sun’s frames observed by the SDO/AIA 
telescope in the 171 Å channel. Nanoflares are shown to 
have the power law spectrum in the 1022–1026 erg range. 
The spectral index is approximately constant, i.e. ener-
gy-independent. For energies below 1022 erg, the spec-
trum begins to collapse. For lower energies, below 1021 
erg, the method does not give statistically significant 
results due to major errors. The results of the study indi-
cate that solar nanoflares can be detected up to 1021–
1022 erg energies. Results have previously been reported 
only for 1023 erg and above. The total energy flux of 
nanoflares in the energy range above 1022 erg, according 
to our data, is P≈2×104 erg cm–2 s–1, which is about 15 
times less than heating losses of the solar corona. 
Keywords: solar activity, nanoflares, coronal heating. 
 
 
 

 

 
ВВЕДЕНИЕ 

Вопрос о механизме нагрева короны является 
одним из основных в современной физике Солнца. 
В 1980-х гг. Паркером была разработана теория формирования 
горячей короны за счет вспышек малой 
энергии [Parker, 1983, 1988], которая привлекла внимание 
к так называемым нановспышкам на Солнце. 
К последним обычно относят вспышки с энергией 
от 1024 до 1027 эрг, что составляет 10–9–10–6 энергии 
крупной солнечной вспышки, равной 1033 эрг (см., 
например, обзор [Богачёв и др., 2020]). 
Полная энергия, которая высвобождается в на-
новспышках, зависит от их энергетического распределения. 
В 1991 г. Хадсон [Hudson, 1991] предположил, 
что это распределение является степенным, т. е. 
описывается формулой 

( )
.
N E
AE−ϕ
=
 
(1) 

Здесь N — число нановспышек в зависимости от их 
энергии E; ϕ — индекс степенного распределения; 
A — множитель, определяемый из условия нормировки. 
В этом случае полная энергия нановспышек 
в области [E0, E1] равна 

(
)
1

0

2
2
1
0
.
2

E

E
A
P
AE
EdE
E
E
−ϕ
−ϕ
−ϕ
=
=
−
− ϕ
∫
 
(2) 

Согласно собственным оценкам Хадсона, соответ-
ствующий темп энерговыделения составил 2·1025 эрг/с. 
При этом радиационное охлаждение спокойной ко-
роны происходит с темпом ~6·1027 эрг/с (см., напри-
мер, [Withbroe, Noyes, 1977]). Соответственно, энер-
гии нановспышек в области 1024–1027 эрг оказыва-
ется недостаточно для компенсации потерь короны 
на излучение. 
Из формулы (2) следует, что если спектр вспышек 
является степенным с показателем ϕ>2, то основная 

С.А. Богачёв, Н.Ф. Ерхова 
 
 
 
 
 
 
S.A. Bogachev, N.F. Erkhova 

 
4

 
Измерения спектра солнечных нановспышек с 1998 по 2022 г. 

Работа 
Прибор (канал) 
Диапазон

энергий, эрг

Показатель 
степени ϕ

Berghmans et al., 1998
EIT (304, 195)
1024–1027
1.9, 1.35

Aschwanden et al., 2000
TRACE (171/195)
1024–1026
1.79

Parnell, Jupp, 2000
TRACE (171, 195)
1023–1026
2.4

Benz, Krucker, 2002
EIT (171/195)
1025–1027
2.3

Aschwanden, Parnell, 2002
TRACE (171, 195)
1025–1027
1.86, 1.81

Ульянов и др., 2019
AIA (171)
1023–1026
2.18–2.42

Purkhart, Veronig, 2022
AIA (94, 131, 171, 193, 211, 335)
1024–1029
2.02–2.47

 
энергия будет высвобождаться во вспышках малых 
энергий. При ϕ<2 основная энергия высвобождается 
в больших вспышках. При ϕ = 2 энергия распреде-
лена равномерно. В работе Хадсона было получено 
значение ϕ≈1.8. 
Впоследствии значение ϕ исследовалось рядом 
авторов. Основные полученные результаты приве-
дены в таблице. 
Эти данные не позволяют сделать однозначный 
вывод, какое условие выполняется: ϕ>2 (малые 
вспышки доминируют над большими вспышками) 
или ϕ<2 (большие вспышки доминируют над ма-
лыми). Отметим, однако, что в двух наиболее со-
временных исследованиях, проведенных по данным 
телескопа SDO/AIA [Ульянов и др., 2019; Purkhart, 
Veronig, 2022], было получено значение ϕ>2. В то 
же время интегральное энерговыделение нановспы-
шек в обоих случаях оказалось меньше, чем требу-
ется для нагрева короны. Так, Ульянов и др. [2019] 
для диапазона 1023–1026 эрг получили значение энер-
говыделения 9·103 эрг·см–2·с–1. Purkhart, Veronig 
[2022] для диапазона 1024–1029 эрг получили значе-
ние 3.7·104 эрг·см–2·с–1. И в том и в другом случаях 
это оказалось меньше, чем потери энергии короной, 
составляющие ~3·105 эрг·см−2·с−1 [Withbroe, Noyes, 
1977]. В целом, при ϕ≈2 энерговыделение слабо за-
висит от пределов интегрирования. 
Ульянов и др. [2019] предположили, что недо-
стающая энергия может быть «найдена», если рас-
пределение нановспышек продолжается в область 
ниже 1023 эрг. Они оценили, что если продолжить 
распределение до энергий 1021 эрг, полное энерго-
выделение вспышек в области 1021–1026 эрг стано-
вится сравнимо с энергией, которую корона теряет 
через излучение. В то же время методы поиска на-
новспышек, использовавшиеся в работах [Ульянов и 
др., 2019; Purkhart, Veronig, 2022], не позволяют ре-
гистрировать вспышки в области ниже 1023 эрг, так 
как они становятся неотличимы от шума изображения. 
Завершинский и др. [2022] предложили новый 
метод детектирования нановспышек, который не поз-
воляет измерить энергию каждой отдельной нано-
вспышки, но дает возможность оценки полного ко-
личества вспышек даже в области очень низких 
энергий. Используя этот метод, они, в частности, 
получили вывод о равномерном пространственном 
распределении нановспышек по гелиографическим 
широтам, что существенно отличает их от обычных 
вспышек, наблюдающихся в поясах активности. Мы 
предполагаем, что данный метод можно применить 

также для оценки формы энергетического распреде-
ления нановспышек в области очень малых энергий, 
не доступных для иных методов. 
В настоящей работе мы проводим такое исследова-
ние и представляем его результаты. Структура работы 
следующая. В разделе 1 мы перечисляем использованные 
данные наблюдений и кратко излагаем метод 
обработки. В разделе 2 изложены полученные результаты. 
Раздел 3 содержит обсуждение и выводы. 

 
1. 
ДАННЫЕ И МЕТОД 

В настоящее время основным источником данных 
для поиска нановспышек являются высокоде-
тальные изображения короны Солнца в вакуумной 
УФ-области спектра (~100 Å). Нановспышки на таких 
изображениях наблюдаются как локальный 
всплеск излучения, часто происходящий всего в одном 
пикселе (иногда в нескольких смежных пикселях) 
изображения и продолжающийся не более нескольких 
десятков секунд. Мы использовали в исследовании 
такие данные, полученные телескопом 
AIA [Lemen et al., 2012] на борту космической обсерватории 
SDO в канале 171 Å. 
Телескоп AIA предоставляет изображения полного 
диска Солнца размером 4096×4096 пикселей 
с угловым разрешением 0.6′′ на пиксель и временным 
шагом между изображениями 12 с. Излучение 
в канале 171 Å формируется главным образом спектральной 
линией железа FeIX при температуре 
~0.6·106 K, что находится в хорошем согласии с температурой 
плазмы в солнечных нановспышках. 
Для исследования нами были выбраны два фрагмента 
Солнца, показанные на рис. 1. Соответствующая 
серия изображений была получена AIA 20 мая 
2019 г. в 12:00–13:00 UT. Число изображений в серии — 
300, размеры фрагментов — 512×512 пикселей. 
Фрагменты расположены симметрично относительно 
центра видимого солнечного диска в северном 
и южном полушариях. Основным различием 
между фрагментами была разная яркость солнечного 
диска: северный фрагмент имел несколько более 
высокую яркость, чем южный. Мы нашли это полезным, 
чтобы проверить метод в разных условиях. 
В остальном период наблюдений был выбран относительно 
случайно, так как основной целью работы 
было исследование принципиальной возможности 
обнаружения нановспышек очень малых энергий, 
а не изучение конкретного периода или области 
на Солнце. 

Измерение энергетического распределения  
 
 
 
      Measurement of Energy Distribution 

 
5

 

Рис. 1. Фрагменты спокойной короны Солнца, исследованные 
в работе: N — северный фрагмент, S — южный 

При работе с данными космических телескопов 
часто требуется дополнительная обработка изображений: 
в частности, компенсация смещения солнечного 
диска из-за дрожания оси космического аппарата, 
компенсация дифференциального вращения Солнца, 
учет неоднородной чувствительности детектора 
(функция плоского поля), а также устранение следов 
заряженных частиц и сигнала в плохих пикселях на 
изображении. Поскольку мы использовали данные 
AIA уровня 1, в них предварительно проведена коррекция 
плоского поля, а также убраны поврежденные 
пиксели и следы частиц. Положение центра 
Солнца контролировалось нами по данным в заголовке 
FITS-файлов. Согласно этим данным, дрожание 
отсутствовало либо было предварительно устранено. 
Это подтвердилось и при визуальном изучении изображений. 
Мы пренебрегли также дифференциальным 
вращением Солнца, поскольку характерная продолжительность 
исследовавшихся событий составляла 
12 с, и максимальное смещение изображения за такой 
промежуток времени составляло менее 0.06 размера 
пикселя. В целом, мы пришли к выводу, что 
предварительная обработка изображений уровня 1 
достаточна для нашего исследования и дополнительная 
обработка не требуется. В работе [Завер-
шинский и др., 2022] дополнительная обработка изображений 
также не проводилась. В [Purkhart, Veronig, 
2022] проводилась только компенсация дифференциального 
вращения, так как изучались более продолжительные 
события. 
Ниже мы излагаем метод анализа данных для северного 
фрагмента. Для южного фрагмента анализ 
данных проводился таким же образом. Для него мы 
приводим в работе только конечный результат. 
В соответствии с методом, изложенным в работе 
Завершинского и др. [2022], мы преобразовали серии 
изображений в куб данных Ii(x, y), где i — номер 
изображения от 1 до 300; x, y — координаты пикселя 
(от 1 до 512). Далее была вычислена разность 

(
)
(
)
(
)
1
,
,
,
.
i
i
i
DI
x y
I
x y
I
x y
+
=
−
 
(3) 

Величина DIi (x, y), таким образом, равна изменению 
(увеличению/уменьшению) сигнала в пикселе (x, y) 
при переходе от изображения с номером i к изображению 
с номером i+1. 
В отсутствие вспышек и иных проявлений активности 
основной причиной изменения сигнала на 
изображениях AIA является фотонный шум. По этой 
причине можно предположить, что массив DI будет 
иметь нормальное (гауссово) распределение со средним 
значением около нуля и дисперсией σ, пропорциональной ~
I0.5. Завершинский и др. [2022], используя 
сведения о калибровке телескопа AIA 
[Boerner et al., 2012], определили теоретическую 
зависимость σ(I) для канала 171 Å 

0.5
( )
1.08
I
I
σ
≈
 
(4) 

и показали, что она находится в хорошем согласии 
с экспериментальным значением 

0.52
( )
1.06
.
I
I
σ
≈
 
(5) 

Хотя формулы (4) и (5) почти идентичны, экспери-
ментальное распределение не может полностью 
совпадать с теоретическим, поскольку изменения DI 
формируются не только фотонным шумом, но и в ре-
зультате реальных физических процессов, влияющих 
на излучение. В частности, в спокойной короне 
Солнца в отсутствие крупных вспышек или иных 
существенных проявлений активности существен-
ное влияние на форму распределения DI должны ока-
зывать нановспышки. 
Согласно экспериментальным данным, распре-
деление нановспышек по энергиям имеет степенную 
форму. По этой причине отличие спектра DI от гаус-
совой формы должно быть особенно заметно при 
больших значениях DI, где степенное распределение 
должно доминировать над экспоненциальным. Со-
ответствующую разницу между гауссовым распре-
делением, формируемым шумом, и фактическим 
распределением, полученным из обработки данных, 
мы будем интерпретировать как возможный вклад 
событий малых энергий. 
Для определения данного вклада мы разбили 
диапазон измерений на интервалы шириной 10 от-
счетов и для каждого интервала определили функ-
цию DI по формуле (3), после чего построили соот-
ветствующее нормальное распределение Гаусса и фак-
тическое распределение. Был исследован диапазон 
сигнала от 130 до 320, поскольку предварительное 
исследование показало, что для данного фрагмента 
Солнца в нем содержится более 90 % всех событий. 
За пределами данного диапазона из-за малого числа 
событий возникают значительные статистические 
погрешности. 
Пример проведенной обработки (для диапазо-
на интенсивности от 200 до 210 отсчетов) показан 
на рис. 2. Фактически измеренные значения DI в дан-
ном диапазоне интенсивности лежали в области при-
мерно ±100 отсчетов. Теоретическое значение диспер-
сии для данного диапазона, определенное по формуле 
(4), σ(I)=15.46. Фактическое значение составило 
σ(I)=16.28. Область I показывает нормальное (гаус-
сово) распределение для среднего значения µ=0 и дис- 

С.А. Богачёв, Н.Ф. Ерхова 
 
 
 
 
 
 
S.A. Bogachev, N.F. Erkhova 

 
6

 

Рис. 2. Пример обработки изображения: область I — 
нормальное распределение сигнала, соответствующее 
шуму; область II — фактическое распределение, измерен-
ное на изображении 

персии σ=15.46. Распределение нормировано на 
полное число событий в диапазоне от 200 до 210. Об-
ласть II показывает фактическое распределение, т. е. 
экспериментальное число событий, найденных в со-
ответствующем интервале значений. 
Ошибка измерений, приведенная на рис. 2, опре-
делялась как суперпозиция статистической погреш-
ности и погрешности, вызванной дискретностью 
измерений. Последнюю мы считали равной 1/5, так 
как распределение DI было построено с шагом 5 
отсчетов. Таким образом 

(
)

2
2
0.2 ,
err
n
=
+
 
(6) 

где n — число событий в интервале.  
Как и ожидалось, наиболее значительное рас-
хождение между распределением шума и фактиче-
ским распределением наблюдается в области боль-
ших значений DI. В частности, для DI>70 (соответ-
ствует уровню примерно 4.5σ) для распределения шу-
ма (область I) должно было наблюдаться всего 16 со-
бытий. Фактически же в этой области было обнару-
жено 149 событий (область II). 
Разница между фактическим распределением 
(область II) и распределением шума (область I) по-
казана на рис. 3. Отметим, что в области DI<30 
ошибки измерения становятся сравнимы с измерен-
ными значениями. Аналогичная ситуация наблюда-
ется в области DI>85, но по иной причине — из-за 
малого числа событий в этой области. 
Соответствующая процедура была выполнена 
для всех интервалов в диапазоне интенсивности от 
130 до 320 (напомним, что на рис. 2, 3 показаны ре-
зультаты только для интервала 200–210). Далее все 
распределения были просуммированы и получено 
интегральное распределение для всего диапазона 
значений I. Соответствующие распределения для 
северного и южного фрагмента Солнца, а также 
процедура их нормировки приведены в разделе 2. 
 
2. 
РЕЗУЛЬТАТЫ 

На рис. 4 показан график интегрального распре-
деления всех событий, превышающих уровень шума, 
для северного фрагмента Солнца. Значения N (ось 
Y) приведены к единицам число событий·см–2·с–1. 
Как уже отмечалось, вспышки малых энергий по 
современным представлениям имеют степенное 
распределение, которое описывается формулой (1). 

 

Рис. 3. Разница между фактическим распределением 
(область II на рис. 2) и нормальным распределением (об-
ласть I на рис. 2) 

 

Рис. 4. Интегральное экспериментальное распределе-
ние событий малой энергии N (DI), измеренное для северного 
фрагмента Солнца 

В логарифмическом представлении степенная функция 
превращается в линейную: 

lg
lg
lg
.
N
A
E
=
− ϕ
 
(7) 

В соответствии с рис. 4, распределение N(DI) 
имеет степенную форму в диапазоне DI от ~50 до 150 
(в логарифмическом представлении от ~1.7 до 2.2). 
В области DI<50 график отклоняется от степенной 
зависимости. Такой завал графика на малых энергиях 
является обычным для распределений нановспышек 
(см., например, [Ульянов и др., 2019; Purkhart, Ve-
ronig, 2022]) и связан с невозможностью детектирования 
нановспышек ниже порога чувствительности, 
зависящего от выбранного метода. В двух приведенных 
выше работах порог устанавливался на уровне 
5σ, поскольку ниже этого уровня использованный 
метод не позволял отличить отдельные нановспышки 
от шума. В данной работе используется иной принцип — 
регистрируются не отдельные нановспышки, 
а полное число событий; по этой причине мы полагаем, 
что этот порог может быть смещен в сторону 
более низких энергий. 
С целью сопоставления полученного распределения 
с работами других авторов мы произвели 
калибровку графика на рис. 4 для перехода N(DI) 
к N(E), т. е. к зависимости от энергии E. Прежде всего, 
поскольку распределение N(DI) является степенным, 
так же как и распределение N(E), мы предположили, 
что отсчеты DI и энергия E связаны соотношением 

.
b
DI
BE
=
 
(8) 

Только в этом случае распределение при преобразовании 
сохранит степенную форму. 
Степенная часть графика на рис. 4 описывается 
формулой 

(
) .
c
N
C DI
−
=
 
(9) 

В соответствии с рис. 4, C=10–4.92± 0.24, c=–9.06±0.12. 

Измерение энергетического распределения  
 
 
 
      Measurement of Energy Distribution 

 
7

В этом случае, сравнивая формулы (1) и (9), 
можно записать 

(
)
(
)
.
c
dN
C DI
d DI
AE
dE
−
−ϕ
=
=
 
(10) 

Отсюда с учетом (8) получаем: 

1
(
1
)
.
c
cb
b
CB
bE
AE
−
−
+ −
−ϕ
=
 
(11) 

Таким образом, 

1
,
c
A
CB
b
−
=
 
(12) 

1
.
cb
b
ϕ =
+ −
 
(13) 

Для нормировки будем использовать работу [Ульянов 
и др., 2019], где было построено распределение 
по энергиям нановспышек в диапазоне энергий от 1023 
до 1025 эрг в том же канале 171 Å телескопа AIA   
в схожих условиях минимума солнечной активности. 
Форма распределения в [Ульянов и др., 2019] имела 
вид (мы преобразовали его в удобный нам формат) 

7.4
2.18 0.2
2
1
10
событий см
с
.
N
E−
±
−
−


=

  
(14) 

Отсюда A=107.4, ϕ=2.18±0.2. Погрешность для множителя 
A в работе [Ульянов и др., 2019] не приведена. 
Соответственно, из (12), (13) находим: 

1
0.146,
1
b
c
ϕ −
=
=
−

 
(15) 

lg
lg
lg
lg
1.63.
1
A
C
b
B
c
−
−
=
= −
−

 
(16) 

В соответствии с (8), определяем формулу для пере-
нормировки оси X графика на рис. 4: 

(
)
1
lg
lg
lg
6.81lg
11.2.
2
E
DI
B
DI
=
−
=
+
 
(17) 

Перенормировка для оси Y может быть найдена 
из соотношения: 

( )
(
) (
).
N E dE
N DI d DI
=
 
(18) 

В литературе спектр нановспышек обычно строят 
не в единицах число событий·см–2·с–1, а в единицах 
потока энергии P эрг·см–2·с–1. Связь между P(E) и 
N(E) определяется как 

( )
( ).
P E
EN E
=
 
(19) 

Переходя от N к P, формулу (18) можно записать 
как 

( )
(
) (
).
P E dE
EN DI d DI
=
 
(20) 

Подставляя (8) в (18) получаем искомое условие 
нормировки для оси Y графика на рис. 4: 

lg
( )
lg
(
)
lg(
)
lg .
P E
N DI
DI
b
=
+
+
 
(21) 

Результат — график, переведенный из единиц 
N(DI) к единицам P(E), показан на рис. 5. Для сопо-
ставления на него нанесено распределение из [Ульянов 
и др., 2019] (см. рис. 7 в соответствующей работе). 
На рис. 6 представлен спектр, полученный таким 
же способом для южного фрагмента Солнца. 
 
3. 
ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ 

Вопрос о наличии на Солнце вспышек очень малых 
энергий в диапазоне ниже 1023 эрг все еще не имеет 
однозначного ответа. Современные наблюдения, осу- 

 

Рис. 5. Распределение P(E) потока энергии, связанного 
с нановспышками, измеренное для северного фрагмента 
Солнца 

 

Рис. 6. То же для южного фрагмента Солнца 

ществляемые с помощью телескопов AIA, не позво-
ляют уверенно выделять события в этом диапазоне, 
так как их амплитуда оказывается сравнимой с ам-
плитудой фотонного шума. В то же время наличие 
или отсутствие таких событий имеет существенное 
значение для проблемы нагрева короны, так как 
полной энергии нановспышек в исследованной об-
ласти (выше 1023 эрг) не хватает для полной ком-
пенсации потерь короны на излучение. По этой при-
чине в настоящее время широко исследуются объ-
екты других типов с малым энерговыделением, 
например микровспышки [Кириченко, Богачев, 2013; 
Kirichenko, Bogachev, 2017; Mitra-Kraev, Del Zanna, 
2019; Li et al., 2022], яркие точки [Ульянов и др., 
2010], спикулы и макроспикулы [Loboda, Bogachev, 
2015, 2017, 2019; Cho et al, 2019; Shimojo et al., 
2020], а также источники плазмы высокой темпера-
туры — как малоразмерные (например, рентгенов-
ские точки [Reva et al., 2012, 2018; Madjarska, 2019]), 
так и крупные высокотемпературные области, фор-
мирующиеся во время вспышек, а также в спокой-
ной короне [Гречнев и др., 2006]. Широко обсуждается 
также возможность нагрева плазмы во время 
выбросов корональной массы [Murphy et al., 2011; 
Reva et al., 2022]. 
Вместе с тем нельзя исключать и самое простое 
решение данной проблемы, а именно, поиск вспышек 
еще более низкой мощности, большое количество 
которых может хотя бы частично решить проблему 
недостающей энергии для нагрева короны. 
В настоящей работе мы исследовали возможность 
статистического выделения малых событий 
(нановспышек) из фотонного шума на изображениях 
SDO/AIA в линии 171 Å. Мы исходили из того, что 
распределение нановспышек, согласно исследованиям 
некоторых авторов, имеет степенную форму и 
по этой причине, начиная с какого-то порога, должно 
доминировать над распределением шума. Данное 
предположение заимствовано нами из работы [За-

С.А. Богачёв, Н.Ф. Ерхова 
 
 
 
 
 
 
S.A. Bogachev, N.F. Erkhova 

 
8

вершинский и др., 2022]. Для решения поставленной 
задачи мы изучили два фрагмента спокойного 
Солнца, наблюдавшиеся SDO/AIA в минимуме солнечной 
активности в мае 2019 г. В обоих случаях 
мы, действительно, обнаружили расхождение между 
теоретическим распределением для фотонного шума 
и фактическим распределением сигнала. Разница 
между распределениями имеет степенную форму, т. е. 
согласуется с ожидаемым распределением солнеч-
ных вспышек малых энергий. Мы разработали ме-
тод калибровки спектра путем сравнения его с рас-
пределениями нановспышек, полученными другими 
авторами. В качестве спектра сравнения мы выбрали 
распределение нановспышек из работы [Ульянов и др., 
2019], измеренное в ноябре 2010 г. Спектр был по-
лучен в том же диапазоне 171 Å, в котором прово-
дились наши исследования, а также в схожих усло-
виях — вблизи минимума солнечной активности. 
Предварительные результаты исследования (рис. 5, 
6 для разных фрагментов Солнца) показывают, что 
вклад вспышек малых энергий можно проследить 
как минимум до ~1022 эрг, что примерно на порядок 
величины ниже, чем порог, до которого нановспыш-
ки обнаруживаются методами, основанными на по-
иске отдельных событий. В области энергий ниже 
1022 эрг происходит завал спектра — это значит, что 
либо при таких энергиях число нановспышек начи-
нает уменьшаться, либо точности метода становится 
недостаточно. 
Полный поток энергии нановспышек в области 
от 1022 эрг до 1026 эрг, согласно нашим данным, 
составляет P≈2·104 эрг см–2 с–1. Отметим, что этого 
все еще недостаточно для компенсации радиаци-
онных потерь солнечной короны, составляющих 
3·105 эрг см−2 с−1 [Withbroe, Noyes, 1977]. 
Несмотря на это, мы полагаем, что предложен-
ный в работе метод является перспективным, а также 
предварительно подтверждает возможность обна-
ружения солнечных нановспышек вплоть до энер-
гий 1022 эрг. Согласно нашим результатам, наклон 
спектра малых вспышек в области энергий от 1022 эрг 
до 1023 эрг не изменяется и совпадает с наклоном 
спектра в области от 1023 эрг до 1026 эрг. Мы считаем 
этот факт существенным для ведущейся дискуссии 
о сохранении формы спектра вспышек в области 
низких энергий или формировании здесь излома. 
Работа частично (раздел 1, автор С.А. Богачёв) 
выполнена за счет средств гранта Российского науч-
ного фонда (проект 22-22-00879). 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

Богачёв С.А., Ульянов А.С., Кириченко А.С. и др. Мик-
ровспышки и нановспышки в короне Солнца. Успехи физи-
ческих наук. 2020. Т. 190, № 8. С. 838–858. DOI: 10.3367/ 
UFNr.2019.06.038769. 

Гречнев В.В., Кузин С.В., Уралов А.М. и др. О долго-
живущих горячих корональных структурах, наблюдавшихся 
на ИСЗ КОРОНАС-Ф/СПИРИТ в линии Mg XII. Астрономический 
вестник. Исследования солнечной системы. 2006. 
Т. 40. №. 4. С. 314–322. 

Завершинский Д.И., Богачёв С.А., Белов С.А., Леденцов 
Л.С. Метод поиска нановспышек и их пространственное 
распределение в короне Солнца. Письма в Астрономический 
журнал: Астрономия и космическая физика.. 2022. 
Т. 48, № 9. С. 665–675. DOI: 10.31857/S0320010822090091. 
Кириченко А.С., Богачев С.А. Длительный нагрев плазмы 
в солнечных микровспышках рентгеновского класса А1. 
0 и ниже. Письма в Астрономический журнал: Астрономия 
и космическая астрофизика. 2013. Т. 39, №. 11. С. 884–884. 
DOI: 10.7868/S0320010813110041. 

Ульянов А.С., Богачев С.А., Кузин С.В. Динамика ярких 
точек и выбросов на солнце по наблюдениям прибора 
ТЕСИС на спутнике КОРОНАС-Фотон. Астрономический 
журнал. 2010. Т. 54, №. 10. P. 1030–1040. 

Ульянов А.С., Богачев С.А., Рева А.А. и др. Распределение 
энергии нановспышек в минимуме и на фазе роста 24 
солнечного цикла. Письма в Астрономический журнал: 
Астрономия и космическая астрофизика. 2019. Т. 45, № 4. 
С. 290–300. DOI: 10.1134/S0320010819040077. 
Aschwanden M.J., Parnell C.E. Nanoflare statistics from first 
principles: fractal geometry and temperature synthesis. Astrophys. 
J. 2002. Vol. 572, no. 2. P. 1048. DOI: 10.1086/340385. 
Aschwanden M.J. Tarbell T.D., Nightingale R.W., et al. 
Time variability of the “Quiet” sun observed with TRACE. 
II. Physical parameters, temperature evolution, and energetics 
of extreme-ultraviolet nanoflares. Astrophys. J. 2000. Vol. 535, 
no. 2. P. 1047. DOI: 10.1086/308867. 
Benz A.O., Krucker S. Energy distribution of microevents 
in the quiet solar corona. Astrophys. J. 2002. Vol. 568, no. 1. 
P. 413. DOI: 10.1086/338807. 
Berghmans D., Clette F., Moses D. Quiet Sun EUV transient 
brightenings and turbulence. A panoramic view by EIT on board 
SOHO. Astronomy and Astrophysics. 1998. Vol. 336. P. 1039–
1055. 
Boerner P., Edwards C., Lemen J., et al. Initial calibration 
of the atmospheric imaging assembly (AIA) on the solar dy-
namics observatory (SDO). Solar Phys. 2012. Vol. 275. P. 41–66. 
DOI: 10.1007/s11207-011-9804-8. 
Cho I.-H., Moon Y.-J., Cho K.-S., et al. A new type of jet in a 
polar limb of the solar coronal hole. Astrophys. J. Lett. 2019. 
Vol. 884, no. 2. P. L38. DOI: 10.3847/2041-8213/ab4799. 
Hudson H.S. Solar flares, microflares, nanoflares, and 
coronal heating. Solar Phys. 1991. Vol. 133, no. 2. P. 357–
369. DOI: 10.1007/BF00149894. 
Kirichenko A.S., Bogachev S.A. Plasma heating in solar 
microflares: Statistics and analysis. Astrophys. J. 2017. Vol. 840, 
no. 1. P. 45. DOI: 10.3847/1538-4357/aa6c2b. 
Lemen J.R., Title A.M., Akin D.J., et al. The Atmospheric 
Imaging Assembly (AIA) on the Solar Dynamics Observatory 
(SDO). Solar Phys. 2012. Vol. 275. P. 17–40. DOI: 10.1007/ 
s11207-011-9776-8.  
Li Z., Su Y., Veronig A.M., et al. Detailed thermal and 
nonthermal processes in an A-class microflare. Astrophys. J. 
2022. Vol. 930, no. 2. P. 147. DOI: 10.3847/1538-4357/ac651c. 
Loboda I.P., Bogachev S.A. Quiescent and eruptive prom-
inences at solar minimum: a statistical study via an automated 
tracking system. Solar Phys. 2015. Vol. 290, no. 7. P. 1963–
1980. DOI: 10.1007/s11207-015-0735-7. 
Loboda I.P., Bogachev S.A. Plasma dynamics in solar mac-
rospicules from high-cadence extreme-UV observations. Astro-
nomy and Astrophysics. 2017. Vol. 597. P. A78. DOI: 10.1051/ 
0004-6361/201527559. 
Loboda I.P., Bogachev S.A. What is a macrospicule? As-
trophys. J. 2019. Vol. 871, no. 2. P. 230. DOI: 10.3847/1538-
4357/aafa7a. 
Madjarska M.S. Coronal bright points. Living Reviews in So-
lar Physics. 2019. Vol. 16, no. 1. P. 1–79. DOI: 10.1007/s41116-
019-0018-8. 
Mitra-Kraev U., Del Zanna G. Solar microflares: a case study 
on temperatures and the Fe XVIII emission. Astronomy and As-
trophysics. 2019. Vol. 628. P. A134. DOI: 10.1051/0004-
6361/201834856. 
Murphy N.A., Raymond J.C., Korreck K.E. Plasma heat-
ing during a coronal mass ejection observed by the solar and 

Измерение энергетического распределения  
 
 
 
      Measurement of Energy Distribution 

 
9

heliospheric observatory. Astrophys. J. 2011. Vol. 735, no. 1. 
P. 17. DOI: 10.1088/0004-637X/735/1/17. 
Parker E.N. Magnetic neutral sheets in evolving fields. 
I-General theory. Astrophys. J. 1983. Vol. 264. P. 635–647. 
DOI: 10.1086/160636. 
Parker E.N. Nanoflares and the solar X-ray corona. Astro-
phys. J. 1988. Vol. 330. P. 474–479. DOI: 10.1086/166485. 
Parnell C.E., Jupp P.E. Statistical analysis of the energy 
distribution of nanoflares in the quiet Sun. Astrophys. J. 2000. 
Vol. 529, no. 1. P. 554. DOI: 10.1086/308271. 
Purkhart S., Veronig A.M. Nanoflare distributions over 
solar cycle 24 based on SDO/AIA differential emission meas-
ure observations. Astronomy and Astrophysics. 2022. Vol. 661. 
P. A149. DOI: 10.1051/0004-6361/202243234. 
Reva A., Shestov S., Bogachev S., Kuzin S. Investigation 
of hot X-ray points (HXPs) using spectroheliograph Mg XII 
experiment data from CORONAS-F/SPIRIT. Solar Phys. 
2012. Vol. 276, no. 1. P. 97–112. DOI: 10.1007/s11207-011-
9883-6. 
Reva A., Ulyanov A., Kirichenko A., et al. Estimate of the 
upper limit on hot plasma differential emission measure 
(DEM) in non-flaring active regions and nanoflare frequency 
based on the Mg XII spectroheliograph data from CORONAS-
F/SPIRIT. Solar Phys. 2018. Vol. 293, no. 10. P. 1–15. 
DOI: 10.1007/s11207-018-1363-9. 

Reva A.A., Bogachev S.A., Loboda I.P., et al. Observa-
tions of current sheet heating in X-ray during a solar flare. 
Astrophys. J. 2022. Vol. 931, no. 2. P. 93. DOI: 10.3847/1538-
4357/ac6b3d. 
Shimojo M., Kawate T., Okamoto T.J., et al. Estimating 
the temperature and density of a spicule from 100 GHz data 
obtained with ALMA. Astrophys. J. Lett. 2020. Vol. 888, no. 2. 
P. L28. DOI: 10.3847/2041-8213/ab62a5. 
Withbroe G.L., Noyes R.W. Mass and energy flow in the 
solar chromosphere and corona. Ann. Rev. Astron. Astrophys. 
1977. Vol. 15. P. 363–387. DOI: 10.1146/annurev.aa.15.090177. 
002051. 

Как цитировать эту статью: 
Богачёв С.А., Ерхова Н.Ф. Измерение энергетического рас-
пределения нановспышек малой мощности. Солнечно-земная физика. 
2023. Т. 9, № 1. С. 3–9. DOI: 10.12737/szf-91202301. 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Солнечно-земная физика. 2023. Т. 9. № 1 
 
 
 
        Solnechno-zemnaya fizika. 2023. Vol. 9. Iss. 1 

10 

УДК 524.1 
 
 
 
 
 
 
 
       Поступила в редакцию 30.11.2022 
DOI: 10.12737/szf-91202302 
 
 
 
 
 
       Принята к публикации 28.12.2022 

 

О ПРОЯВЛЕНИИ КОРОТИРУЮЩИХ ОБЛАСТЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 
СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА В ВАРИАЦИЯХ ИНТЕНСИВНОСТИ ГКЛ 

MANIFESTATION OF SOLAR WIND COROTATING INTERACTION REGIONS 
IN GCR INTENSITY VARIATIONS 
 
М.Б. Крайнев 
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 
Москва, Россия, mkrainev46@mail.ru 
Шаньдунский институт перспективных технологий, 
Цзинань, Шаньдун, Китай 
М.С. Калинин 
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 
Москва, Россия, kalininms@lebedev.ru 
Г.A. Базилевская 
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 
Москва, Россия, bazilevskayaga@lebedev.ru 
А.К. Свиржевская 
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 
Москва, Россия, svirzhevskayaak@lebedev.ru 
Н.С. Свиржевский 
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 
Москва, Россия, svirzhevskyns@lebedev.ru 
С. Луо 
Шаньдунский институт перспективных технологий, 
Цзинань, Шаньдун, Китай, xi.luo@iat.cn 
О.П.М. Аслам 
Шаньдунский институт перспективных технологий, 
Цзинань, Шаньдун, Китай, Aslamkir2003@gmail.com 
Ф. Шен 
Национальный центр космических исследований КАН, 
Пекин, Китай, fshen@spaceweather.ac.cn 
М.Д. Нгобени 
Северо-Западный Университет, 
Центр космических исследований, 
Потчефструм, ЮАР, Donald.ngobeni@nwu.ac.za 
Северо-Западный Университет,  
Школа физических и химических наук, 
Ммабато, ЮАР 
М.С. Подгитер 
Шаньдунский институт перспективных технологий, 
Цзинань, Шаньдун, Китай, potgieter@physik.uni-kiel.de 
Институт экспериментальной и прикладной физики, 
Университет Христиана Альбрехта, 
Киль, Германия 

M.B. Krainev 
P.N. Lebedev Physical Institute of RAS, 
Moscow, Russia, mkrainev46@mail.ru 
Shandong Institute of Advanced Technology, 
Jinan, Shandong, China 
M.S. Kalinin 
P.N. Lebedev Physical Institute of RAS, 
Moscow, Russia, kalininms@lebedev.ru 
G.A. Bazilevskaya 
P.N. Lebedev Physical Institute of RAS, 
Moscow, Russia, bazilevskayaga@lebedev.ru 
A.K. Svirzhevskaya 
P.N. Lebedev Physical Institute of RAS, 
Moscow, Russia, svirzhevskayaak@lebedev.ru 
N.S. Svirzhevsky 
P.N. Lebedev Physical Institute of RAS, 
Moscow, Russia, svirzhevskyns@lebedev.ru 
X. Luo 
Shandong Institute of Advanced Technology, 
Jinan, Shandong, China, xi.luo@iat.cn 
O.P.M. Aslam 
Shandong Institute of Advanced Technology, 
Jinan, Shandong, China, Aslamkir2003@gmail.com 
F. Shen 
National Space Science Center, 
Beijing, China, fshen@spaceweather.ac.cn 
M.D. Ngobeni 
North-West University, Centre for Space Research, 
Potchefstroom, South Africa, Donald.ngobeni@nwu.ac.za 
School of Physical and Chemical Sciences, North-West University, 
Mmabatho, South Africa 
М.S. Potgieter 
Shandong Institute of Advanced Technology, 
Jinan, Shandong, China, potgieter@physik.uni-kiel.de 
Institute for Experimental and Applied Physics,  
Christian Albrechts University, 
Kiel, Germany 
 

 
 
Аннотация. Области взаимодействия разноско-
ростных потоков солнечного ветра, известные как 
коротирующие области взаимодействия, образуют 
практически постоянно существующую структуру 
внутренней гелиосферы. Рассмотрены данные наблю-
дений основных характеристик гелиосферы, важных 
для модуляции ГКЛ, и результаты трехмерного 
МГД-моделирования коротирующих областей взаи-
модействия солнечного ветра и моделирования ме-
тодом Монте-Карло рекуррентных вариаций ГКЛ. 
Анализируются важность коротирующих областей 
взаимодействия для усредненных по долготе харак-
теристик гелиосферы и распространения ГКЛ и воз- 

Abstract. The regions of interaction between solar 
wind streams of different speed, known as corotating 
interaction regions, form an almost constantly existing 
structure of the inner heliosphere. Using observational 
data on the main characteristics of the heliosphere, im-
portant for GCR modulation, and the results of 3D 
MHD modeling of corotating interaction regions, and 
Monte Carlo simulation of recurrent GCR variations, we 
analyze the importance of the corotating interaction 
regions for longitude-averaged characteristics of the 
heliosphere and GCR propagation, and possible ways 
for simulating long-term GCR intensity variations with 
respect to the corotating interaction regions. 

М.Б. Крайнев, М.С. Калинин, Г.A. Базилевская, 
 
     M.B. Krainev, M.S. Kalinin, G.A. Bazilevskaya, 
А.К. Свиржевская, Н.С. Свиржевский, С. Луо, 
 
     A.K. Svirzhevskaya, N.S. Svirzhevsky, X. Luo, 
О.П.М. Аслам, Ф. Шен, М.Д. Нгобени, М.С. Подгитер  
     O.P.M. Aslam, F. Shen, M.D. Ngobeni, М.S. Potgieter 

 
11

можные пути описания долговременных вариаций 
интенсивности ГКЛ с учетом коротирующих обла-
стей взаимодействия.  
Ключевые слова: гелиосфера, коротирующие 
области взаимодействия, галактические космиче-
ские лучи, модуляция ГКЛ, долговременные вариа-
ции интенсивности ГКЛ, 27-дневная вариация ин-
тенсивности ГКЛ, МГД-приближение, метод Монте-
Карло. 

Keywords: heliosphere, corotating interaction re-
gions, galactic cosmic rays, GCR modulation, long-term 
GCR variations, 27-day GCR intensity variation, MHD 
approximation, Monte Carlo method. 
 
 
 
 
 

 

 
ВВЕДЕНИЕ 

Коротирующими областями взаимодействия (КОВ) 
солнечного ветра (СВ) называют области внутрен-
ней гелиосферы на низких и средних широтах, обу-
словленные взаимодействием разноскоростных по-
токов СВ с перераспределением в пространстве ве-
щества и гелиосферного магнитного поля (ГМП) 
[Belcher, Davis, 1971; Simpson, 1998; Richardson, 
2018]. КОВ вращаются с Солнцем и около Земли 
проявляются в виде так называемых рекуррентных 
вариаций гелиосферных характеристик и интен-
сивности галактических космических лучей (ГКЛ) 
с периодами, близкими к периоду вращения Солнца 
(T≈27 дней). С середины 1970-х гг., когда сложи-
лась концепция глобального гелиосферного токового 
слоя (ГТС), изогнутого из-за долготной асимметрии 
корональных дыр, образование КОВ связывают с воз-
растанием скорости СВ с удалением от ГТС [Schulz, 
1973; Hundhausen, 1972; Wang, Sheeley, 1990]. Образо-
ванию и анализу рекуррентных вариаций посвящено 
много работ, например, [Pizzo, Gosling, 1994; Gosling, 
Pizzo, 1999; Kóta, Jokipii, 1991, 1998; Modzelewska, 
Alania, 2012; Modzelewska et al., 2020]. Обзор и ана-
лиз современных моделей расчета КОВ содержится, 
например, в работе [Riley et al., 2012], а вопросы 
моделирования межпланетных выбросов массы, во 
многом пересекающиеся с моделированием КОВ, — 
в работе [Mays et al., 2015]. Однако для нас пред-
ставляют особый интерес выполненные в последние 
годы работы по комплексному численному исследо-
ванию гелиосферы и ГКЛ в конкретные обороты 
Солнца [Wiengarten et al., 2014; Kopp et al., 2017; Guo, 
Florinski, 2014, 2016; Shen at al., 2018; Luo et al., 2020]. 
Под комплексным исследованием понимается: 
1) детальный численный анализ характеристик 
в слое между фотосферой (r=r), где из наблюдений 
известно распределение магнитного поля и, возможно, 
некоторых других характеристик, и основанием 
гелиосферы (r=rin=0.1÷0.2 а.е.≈(20÷40)r) для опре-
деления внутренних граничных условий в гелиосфере 
(см. [Odstrcil, 2003]); 
2) численный расчет характеристик (скорость V, 
плотность ρ и температура T СВ, ГМП и определяе-
мое ими давление P) в магнитогидродинамическом 
(МГД) приближении до некоторой внешней границы 

MHD
out
r
 [Wiengarten et al., 2014; Shen at al., 2018]; 

3) достройка модели гелиосферы от 
MHD
out
r
 до ее 
внешней границы rout≈120 а.е. по некоторым простым 
моделям (например, постоянство скорости СВ как 

функции r и паркеровская модель ГМП) и расчет 
интенсивности ГКЛ в составной модели гелиосферы 
rin≤r≤rout. Расчеты как гелиосферных характеристик, 
так и интенсивности ГКЛ проводились в 3D-геометрии 
(r, θ, φ в гелиоцентрической экваториальной сферической 
системе координат), причем гелиосферные 
характеристики определялись методами конечных 
разностей, а интенсивность ГКЛ в работах [Kopp et 
al., 2017; Guo, Florinski, 2014, 2016; Luo et al., 2020] 
рассчитывалась методом Монте-Карло (МК).  
Комплексные исследования гелиосферы и ГКЛ 
с полноценным первым этапом (определение внутренних 
граничных условий), основанным на сканировании 
солнечных магнитных полей на фотосфере 
Солнца и численном восстановлении распределения 
искомых характеристик (прежде всего, скорости СВ 
и магнитного поля) в основании гелиосферы [Wien-
garten et al., 2014; Shen at al., 2018], мы будем в дальнейшем 
называть реальными. Помимо реальных исследований 
большой интерес представляют также такие, 
в которых внутренние граничные условия по-
стулируются [Guo, Florinski, 2014, 2016]: задаются 
простая форма ГТС — обычно большой круг, 
наклоненный к экватору на угол αt (модель наклонного 
гелиосферного токового слоя [Kóta, Jokipii, 1983]), 
и зависимость скорости СВ от углового расстояния 
от ГТС. Такие исследования с малым числом параметров, 
позволяющие уловить основные закономерности 
образования и эволюции КОВ и интенсивности 
ГКЛ в гелиосфере, мы будем называть упрощенными. 
Отметим, что такой упрощенный подход к заданию 
гелиосферных характеристик, в частности формы 
ГТС, часто используется при исследовании вариаций 
ГКЛ, начиная с [Kóta, Jokipii, 1983]. 
Как уже указывалось, основной задачей финального 
этапа указанных комплексных работ являлось 
исследование рекуррентных вариаций интенсивности 
ГКЛ, обусловленных долготной асимметрией 
солнечных и гелиосферных факторов. Однако, помимо 
значительной долготной неоднородности, 
КОВ могут также существенно влиять на усредненные 
по долготе характеристики гелиосферы и, следовательно, 
на долговременные вариации интенсивности 
ГКЛ (с характерным временем τ≥T). Проверке 
предположения о влиянии КОВ на средние 
характеристики гелиосферы и анализу путей учета 
влияния КОВ в описании долговременных вариаций 
интенсивности ГКЛ посвящена эта статья. 
В разделе 1 иллюстрируются основные представления 
об образовании КОВ и о 27-дневных ва-

О проявлении коротирующих областей взаимодействия 
    Manifestation of solar wind corotating interaction regions 

 
12

риациях гелиосферных характеристик и интенсивности 
ГКЛ. Раздел 2 посвящен поведению усредненных 
по долготе характеристик гелиосферы, которое 
мы рассматриваем как косвенное указание 
на влияние КОВ на них. Прямое воздействие разноскоростных 
потоков СВ с образованием КОВ и рекуррентных 
вариаций характеристик гелиосферы по 
данным МГД-моделирования рассмотрено в разделе 
3. В разделе 4 обсуждаются транспортные 3D- 
и 2D-уравнения, описывающие распространение КЛ 
в гелиосфере, связи между ними и способы расчетов 
рекуррентных и долговременных вариаций интенсивности 
ГКЛ. Выделяются основные гелиосферные 
факторы, важные для образования этих вариаций. 
Раздел 5 посвящен анализу путей моделирования 
долговременных вариаций интенсивности ГКЛ с учетом 
КОВ. Наконец, раздел 6 содержит обсуждение 
и выводы. 
 
1. 
ОБРАЗОВАНИЕ КОВ 
И 27-ДНЕВНЫЕ ВАРИАЦИИ 
ГЕЛИОСФЕРНЫХ 
ХАРАКТЕРИСТИК И ГКЛ 

Наиболее простая и широко распространенная 
паркеровская модель ГМП [Parker, 1958a]: 

(
)
(
)

2
0
in
2
,
, ,
,
r
B
r
B
r
r

θ ϕ
θ ϕ =
 
(1а) 

(
)
, ,
0,
B
r
θ
θ ϕ =
 
(1б) 

(
)
(
)
(
)
in sin
, ,
, ,
,
r
r

r
r
B
r
B
r
V
ϕ
ω
−
θ
θ ϕ = −
θ ϕ
 
(1в) 

где B0 — радиальная компонента ГМП на расстоянии 
rin; ω — угловая скорость вращения Солнца, 
предполагает чисто кинематическое образование 
ГМП без какого-либо взаимодействия между соседними 
потоками СВ. 
Если бы скорость СВ в основании гелиосферы не 
зависела от долготы φ, как предполагается при построении 
трех силовых линий ГМП, показанных синим 
цветом на рис. 1 (для скорости СВ Vr=300 км/с), 
никаких коротирующих областей взаимодействия не 
возникало бы. Однако, если в основании одной из этих 
силовых линий (φ=60°) скорость СВ минимальна, так 
что на близких к ней долготах (более восточной φ=50° 
и более западной φ=70°) скорость Vr=320 км/с, 
соответствующие силовые линии паркеровского 
ГМП будут меньше закручены в спираль (показаны 
на рис. 1 красным цветом). Видно, что с удалением 
от Солнца западная красная силовая линия все более 
расходится с синей, что соответствует области ослабления 
ГМП. Восточная же красная силовая линия 
все более прижимается к исходной, что означает 
сжатие среды и усиление ГМП, а на расстоянии 
r≈2.5 а.е. красная и синяя силовые линии ГМП пересекаются. 
Это означает, что уже на значительно 
меньших, чем 2.5 а.е., расстояниях кинематическая 
модель перестает работать и моделирование ГМП 
следует вести в МГД-приближении. Результаты расчетов 
в МГД-приближении для характеристик СВ 
и ГМП демонстрируют образование КОВ с интерфей- 

 

Рис. 1. Конфигурация силовых линий паркеровского 
ГМП, приводящая к образованию коротирующих областей 
взаимодействия разноскоростных потоков СВ. Синие 
кривые — три силовые линии ГМП, соответствующие 
модели Паркера (1) и исходящие из внутренней границы 
гелиосферы (r=rin=0.1 а.е., сплошная окружность) с разных 
долгот гелиоэкватора при одной и той же скорости 
СВ (Vr=300 км/с). Красные кривые — силовые линии 
по модели Паркера, исходящие при большей скорости СВ 
(Vr=320 км/с) из окрестностей одной из синих линий. 
Штриховые окружности и цифры около них обозначают 
радиальное расстояние в а.е. 

сом и стоячими ударными волнами и описаны во многих 
работах (например, [Pizzo, Gosling, 1994]). 
Подчеркнем, что наличие долготного градиента 
скорости СВ в основании гелиосферы приводит к образованию 
не только областей усиленного ГМП со всеми 
их особенностями, которые часто называют короти-
рующими областями взаимодействия, но и областей 
разреженной плазмы и ослабленного ГМП. Как будет 
видно дальше, эти две группы областей с удалением 
от Солнца эволюционируют определенным образом 
и обе очень важны для распространения ГКЛ. 
Поэтому в дальнейшем, чтобы не вводить дополнительные 
термины, будем называть коротирующими 
областями взаимодействия разноскоростных потоков 
СВ совокупность областей как усиления, так и ослабления 
ГМП. 
Как уже отмечалось во Введении, минимальные 
значения скорости в основании короны отмечаются 
на глобальном ГТС. Форма ГТС оценивается по результатам 
ежедневного сканирования магнитного поля 
Солнца [http://wso.stanford.edu] и обычно характеризуется 
так называемым квази-тилтом αqt, равным 
половине диапазона широт, которые ГТС занимает, 
и широтой магнитного экватора λme — серединой 
этого диапазона широт. Отметим, что этот диапазон 
гелиоширот часто называют зоной секторной структуры 
ГМП, поскольку в нем существует несколько 
долготных секторов с разной полярностью (направлением 
от Солнца/к Солнцу) ГМП. 
При наблюдениях с орбиты Земли характеристики 
СВ и ГМП, включая плотность ρ, температуру 
T и суммарное давление P, а также обусловленная ими 
интенсивность ГКЛ J, демонстрируют, наряду со спо-
радическими и долговременными вариациями, рекур-
рентные или 27-дневные вариации. Отметим, однако, 
что, строго говоря, употребление этого термина спра-