Поурочные разработки по математике. 6 класс : пособие для учителя. к УМК Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина)

класс

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ПОУРОЧНЫЕ 
РАЗРАБОТКИ

В. В. ВЫГОВСКАЯ

к УМК Н.Я. Виленкина и др. 
(М.: Мнемозина)

7-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2022

©  ООО «ВАКО», 2014, 
2022, с изменениями
ISBN 978-5-408-06061-0

Выговская В.В.
Поурочные разработки по математике. 6 класс : пособие 
для учителя / В.В. Выговская. – 7-е изд., эл. – 1 файл pdf :  
497 с. – Москва : ВАКО, 2022. – (В помощь школьному учи-
телю). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe 
Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-06061-0

Издание содержит подробные поурочные разработки по матема-
тике для 6 класса и ориентировано на учителей, работающих с УМК 
Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина), но может полноценно ис-
пользоваться со всеми учебниками для основной школы. Порядок 
тем соответствует учебнику, входящему в действующий федеральный 
перечень учебников. Сценарии занятий составлены в соответствии  
с требованиями ФГОС и содержат все, что необходимо педагогу для 
качественной подготовки к урокам и их проведения: тематическое 
планирование учебного материала, методические советы, игровые  
и логические задачи, контрольные и самостоятельные работы, подроб-
ный разбор заданий учебника.
Пособие автономно и содержит материал для проведения уроков 
в классах различного уровня. Будет полезно как начинающим педаго-
гам, так и преподавателям со стажем.
Подходит к учебникам «Математика» в составе УМК Н.Я. Вилен-
кина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда 2017–2021 гг. 
выпуска.

В92

УДК  372.851
ББК  74.262.21
 
В92

Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки по 
математике. 6 класс : пособие для учителя / В.В. Выговская. – 6-е изд., пере-
раб.  – Москва : ВАКО, 2022. – 496 с. – (В помощь школьному учителю). –  
ISBN 978-5-408-06041-2. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, уста-
новленных техническими средствами защиты авторских прав, правообла-
датель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

От автора

Предлагаемое пособие представляет собой переработанное 
и дополненное в соответствии с требованиями ФГОС издание 
подробных поурочных планов по математике для 6 класса и ори-
ентировано, прежде всего, на работу с учебно-методическим 
комплектом: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварц-
бурд С.И. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразователь-
ных учреждений в двух частях. М.: Мнемозина.
Задача пособия – максимально облегчить учителю как под-
готовку к уроку, так и работу на уроке. В данной книге учитель 
найдет подробные конспекты уроков, методические советы, за-
дания на развитие логики и для проверки навыков устного счета, 
тексты самостоятельных и контрольных работ, задачи повышен-
ной сложности, разбор заданий учебника. Практически все про-
верочные работы сопровождаются указаниями для учащихся или 
ответами для эффективной организации работы над ошибками.
Уроки строятся на принципах системно-деятельностного об-
учения и включают практическую работу, работу в группах и па-
рах, самостоятельную работу с использованием различных форм 
проверки. То, что ученик не может выполнить индивидуально, 
он может сделать с помощью соседа по парте или в малой группе. 
А то, что представляет сложность для конкретной малой группы, 
становится доступным пониманию в процессе коллективной дея-
тельности.
Планирование предусматривает достижение не только пред-
метных результатов, но и личностных (формирование представ-
лений о математике как о части общечеловеческой культуры, 
о значимости математики в развитии цивилизации и современ-
ного общества; развитие логического и критического мышления, 
умения работать в группе, команде; уважение мнения товарищей) 
и метапредметных (умения анализировать и осмысливать текст 
задачи, извлекать из текста необходимую информацию, модели-
ровать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить 
логическую цепочку, оценивать полученный результат, осущест-

Примерное тематическое планирование учебного материала

влять самоконтроль, доказывать и опровергать утверждения с по-
мощью контрпримеров, классифицировать, исследовать простей-
шие числовые закономерности).
Все поурочные разработки, содержащиеся в данном пособии, 
являются примерными. В зависимости от степени подготовлен-
ности как целого класса, так и конкретных учащихся учитель мо-
жет вносить коррективы и в методику проведения урока, и в саму 
структуру урока, включая подбор заданий для организации класс-
ной, самостоятельной и домашней работы.
Выпускник общеобразовательной школы с целостной систе-
мой универсальных знаний, умений и навыков самостоятельной 
деятельности, гражданской ответственности и правового само-
сознания, духовности и культуры, инициативный, толерантный, 
способный к успешной социализации в обществе – таков ориен-
тир в работе учителя.
В целях экономии времени при проверке знаний учащихся 
предлагаем дополнительно использовать следующие издания:
• Контрольно-измерительные материалы. Математика. 
6 класс / cост. Л.П. Попова. М.: ВАКО;
• Математика. Тематические тесты. 5 класс / сост. В.И. Ах-
ременкова. М.: ВАКО;
• Самостоятельные и контрольные работы по математике. 
6 класс / М.Я. Гаиашвили. М.: ВАКО;
• Сборник практических задач по математике. 6 класс / 
cост. В.В. Выговская. М.: ВАКО.
Надеемся, что эта книга оправдает ваши ожидания и действи-
тельно поможет в педагогической деятельности.

Примерное тематическое планирование 
учебного материала

Название темы
Коли-
чество 
часов

ЧАСТЬ I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

§ 1. Делимость чисел
20

Делители и кратные
3

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
3

Признаки делимости на 9 и на 3
2

Простые и составные числа
2

Разложение на простые множители
2

Примерное тематическое планирование учебного материала

Название темы
Коли-
чество 
часов
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
3

Наименьшее общее кратное
4

Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»
1

§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
22

Основное свойство дроби
2

Сокращение дробей
3

Приведение дробей к общему знаменателю
3

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаме-
нателями
6

Контрольная работа № 2 по теме «Сравнение, сложение и вычи-
тание дробей с разными знаменателями»
1

Сложение и вычитание смешанных чисел
6

Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание сме-
шанных чисел»
1

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей
32

Умножение дробей
5

Нахождение дроби от числа
4

Применение распределительного свойства умножения
5

Контрольная работа № 4 по теме «Умножение обыкновенных 
дробей»
1

Взаимно обратные числа
2

Деление
5

Контрольная работа № 5 по теме «Деление обыкновенных дробей»
1

Нахождение числа по его дроби
5

Дробные выражения
3

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные выражения»
1

§ 4. Отношения и пропорции
19

Отношения
3

Пропорции
4

Повторение, обобщение и закрепление пройденного материа-
ла за I полугодие
1

Прямая и обратная пропорциональные зависимости
3

Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и пропорции»
1

Масштаб
2

Длина окружности и площадь круга
2

Примерное тематическое планирование учебного материала

Название темы
Коли-
чество 
часов
Шар
2
Контрольная работа № 8 по теме «Масштаб. Длина окружно-
сти и площадь круга»
1

ЧАСТЬ II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 5. Положительные и отрицательные числа
13
Координаты на прямой
3
Противоположные числа
2
Модуль числа
2
Сравнение чисел
3
Изменение величин
2
Контрольная работа № 9 по теме «Положительные и отрица-
тельные числа»
1

§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных 
чисел
11

Сложение чисел с помощью координатной прямой
2
Сложение отрицательных чисел
2
Сложение чисел с разными знаками
3
Вычитание
3
Контрольная работа № 10 по теме «Сложение и вычитание по-
ложительных и отрицательных чисел»
1

§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
12
Умножение
3
Деление
3
Рациональные числа
2
Свойства действий с рациональными числами
3
Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление положительных 
и отрицательных чисел»
1

§ 8. Решение уравнений
15
Раскрытие скобок
4
Коэффициент
2
Подобные слагаемые
3
Контрольная работа № 12 по теме «Подобные слагаемые»
1
Решение уравнений
4
Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений»
1
§ 9. Координаты на плоскости
13
Перпендикулярные прямые
2

Примерное тематическое планирование учебного материала

Название темы
Количество 

часов
Параллельные прямые
2
Координатная плоскость
3
Столбчатые диаграммы
2
Графики
3
Контрольная работа № 14 по теме «Координаты на плоскости»
1
ПОВТОРЕНИЕ
13
Делимость чисел
1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
2
Умножение и деление обыкновенных дробей
2
Отношения и пропорции
1
Решение задач
1
Сложение и вычитание положительных и отрицательных  
чисел
1

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
2
Решение задач и уравнений
1
Контрольная работа № 15
1
Повторение по результатам анализа контрольной работы
1
Итого
170

Часть I   
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

§ 1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Планируемые результаты
 
• Завершить изучение натуральных чисел.
 
• Подготовить основу для освоения действий с обыкновен-
ными дробями.
 
• Формулировать определения делителя и кратного, которые 
находят применение при сокращении обыкновенных дро-
бей и при их приведении к общему знаменателю.
 
• Формулировать понятия простого и составного чисел.
 
• Формулировать свойства и признаки делимости.
 
• Решать задачи, связанные с делимостью чисел.
 
• Уметь проводить простейшие умозаключения, обосновы-
вая свои действия ссылками на определение, правило.
 
• Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров 
утверждения о делимости чисел.
 
• Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, 
по остаткам от деления на 3 и т. п.).

У р о к  1.  Делители и кратные

Цели: ввести понятия делителя и кратного натурального чис-
ла; отрабатывать умение находить делители и кратные данного 
натурального числа; совершенствовать устные и письменные вы-
числительные навыки; развивать математическую речь учащихся.

Х о д  у р о к а

I.  Организационный момент. Мотивация к учебной 
деятельности
(Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.)
 
– Придумайте девиз нашего урока.

Урок 1. Делители и кратные

II.  Практическая деятельность учащихся
 
– Найдите значение выражений: 100 : 25; 66 : 4; 66 : 1; 66 : 11; 
100 : 1; 100 : 24; 72 : 1; 72 : 3; 72 : 72; 66 : 66; 72 : 8; 100 : 100.
 
– На какие группы можно разделить данные числовые вы-
ражения? Почему? (Ответ. На две группы: 1-я группа – 
деление без остатка, 2-я группа – деление с остатком; 
на три группы (по делимому): 1-я группа – делимое = 100, 
2-я группа – делимое = 66, 3-я группа – делимое = 72; 
на три группы (по делителю): 1-я группа – делитель = 1, 
2-я группа – делитель = самому числу, 3-я группа – дели-
тель = другим числам.)
 
– Когда одно число делится на другое без остатка, то говорят, 
что первое число делится на второе.
На доске: а : b = c
 
– Как называются числа при делении? (Ответ. а – делимое, 
b – делитель, c – частное.)
 
– Какое число получится при делении числа 100 на число 4?
 
– Делимое 1000, делитель 4. Найдите частное.
 
– Делитель 8, частное 25. Найдите делимое.
 
– Делимое 1000, частное 125. Найдите делитель.
На доске: x : 2 = 19; 42 : x = 14
 
– Как называются данные равенства? (Уравнения.)
 
– Как найти неизвестное делимое? (Чтобы найти неизвестное 
делимое, надо частное умножить на делитель.)
 
– Как найти неизвестный делитель? (Чтобы найти неизвест-
ный делитель, надо делимое разделить на частное.)
 
– Назовите корень уравнения x, если x + 1 = 10. (9.)
 
– Назовите наименьшее натуральное число. (1.)
 
– Какие числа называют натуральными? (Числа, которые используются 
при счете предметов.)
 
– Назовите наибольшее натуральное число. (Такое число назвать 
невозможно, так как натуральных чисел бесконечно много.)

III.  Сообщение темы урока
 
– С какими новыми понятиями мы сегодня познакомимся 
на уроке?
(Ученики самостоятельно формулируют тему урока. Учитель 
записывает ее на доске, учащиеся – в тетрадях. Заранее приготовлено 
оформление доски, способствующее более интересному 
и наглядному проведению урока.)

IV.  Подготовка к работе на основном этапе
1. Прочитайте задачу на с. 7.
Задача. Надо разделить поровну 20 яблок между 4 ребятами. 
Сколько яблок получит каждый? (Каждый получит по 5 яблок.)

§ 1. Делимость чисел

 
– А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами? 
Сколько яблок получит каждый? (Каждый получит 
по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся.)
 
– Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 
6 не является делителем числа 20.
Определение. Делителем натурального числа a называют натуральное 
число b, на которое а делится без остатка.
 
– Запишем в тетрадь: a : b; число b – делитель числа а; а, b – 
натуральные числа.
 
– Назовите делители числа 12. (1, 2, 3, 4, 6 и 12.)
2. С. 8, № 1 (устно).
Ответ: по 1 ореху – 36 кучек, по 2 – 18 кучек, по 3 – 12 кучек, 
по 4 – 9 кучек, по 6 – 6 кучек.
 
– Что можно сказать об этих числах? (Они являются делителями 
числа 36.)
3. С. 8, № 2 (устно).
 
– Ответьте на 1-й вопрос. (Да.)
 
– Почему? (42 делится на 6 без остатка.)
 
– Ответьте на 2-й вопрос. (Нет.)
 
– Почему? (Так как 49 не делится на 6 без остатка.)
4. Прочитайте вторую задачу на с. 7.
Задача. Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых 
по 8 печений. Можно ли, не раскрывая пачек, взять 8 печений? 
(Да.) 16 печений? (Да.) 24 печенья? (Да.) А 18 печений? (Нет, 
не раскрывая пачек, взять18 печений нельзя.)
 
– Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 
не кратно числу 8.
Определение. Кратным натурального числа а называют натуральное 
число с, которое делится без остатка на а.
 
– Запишем в тетрадь: с : а, число с – кратное числа а; с, а – 
натуральные числа.
5. Назовите числа, кратные числу 10. (10, 20, 30, 40, … .)
 
– Можно ли назвать самое большое число, кратное числу 10? 
(Нет.)
 
– Почему? (Натуральных чисел бесконечно много.)
 
– Какой вывод можно сделать? (Любое натуральное число име-
ет бесконечно много кратных.)

V.  Усвоение новых знаний и способов действий
 
– Давайте договоримся, что на всех уроках в случае затруд-
нений вы будете обращаться за помощью к учителю или 
к ученикам-консультантам. Для получения консультации 
достаточно поднять красную сигнальную карточку со зна-
ком вопроса.