Лабораторный практикум по физической оптике

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

 

Лабораторный практикум  
по физической оптике 

Методические указания  
к выполнению лабораторных работ  
по дисциплине «Основы оптики» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 
 
 

 

Под редакцией А. .
М Хорохорова

УДК 535.3 
ББК 22.343 
        Л12 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/112/book1385.html 

Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника» 
Кафедра «Лазерные и оптико-электронные системы» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
Авторы:  
В.И. Алехнович, Ю.Ю. Качурин, И.Н. Пиотровская, Е.В. Родионов,  
А.А. Сахаров, А.М. Хорохоров 
 
Лабораторный практикум по физической оптике : методиче- 

 
ские указания к выполнению лабораторных работ по дисци-
плине «Основы оптики» / В. И. Алехнович [и др.] ; под ред.  
А. М. Хорохорова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Бау-
мана, 2016. — 173, [3] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4327-7 
 
Рассмотрены законы: поглощения света, отражения света от 
границы диэлектрических сред, поляризации при отражении, 
прохождения поляризованного света через анизотропные среды, 
а также дифракционная теория формирования изображения, 
дифракция Френеля, дифракция Фраунгофера и двулучевые 
схемы интерференции в квазимонохроматическом и белом свете. 
Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучающихся по 
специальностям «Оптико-электронные приборы и системы» и 
«Лазерная техника и лазерные технологии». 

УДК 535.3 
ББК 22.343 
 
 
 
 

 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4327-7                                             МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

Л12 

Предисловие 

Лабораторный практикум по физической оптике имеет боль-
шое значение при изучении одного из основных курсов для бака-
лавров и специалистов-оптиков — «Основы оптики». 
Цель лабораторных работ заключается в практическом освое-
нии технических средств и проведении исследований для под-
тверждения экспериментальным путем теоретических и физиче-
ских основ современной оптики, изложенных в курсе лекций 
«Основы оптики». 
Практикум состоит из 14 лабораторных работ, каждая из ко-
торых содержит краткую вводную теоретическую часть, описа-
ние лабораторной установки (работы с программой) и ход вы-
полнения исследований. Для самоконтроля в конце работы при-
водится ряд вопросов и задач. 
Работа № 1 предполагает моделирование оптических явлений. 
Лабораторные работы № 2–4 и 10 ориентированы на изучение 
основных свойств поляризованного света. Выполнение данных 
работ позволит закрепить знания, полученные на лекциях в мо-
дуле 1 «Теория излучения и поляризация света». 
В лабораторных работах № 5 и 11 изучаются явления интер-
ференции белого и квазимонохроматического света. В работе № 8 
экспериментально проверяется справедливость теоремы Ван 
Циттерта — Цернике. В лабораторных работах № 6 и 12 студен-
тами проводятся исследования дифракции Фраунгофера на от-
верстиях различной формы, проверка принципа Бабине. В работе 
№ 7 экспериментально проверяется теория дифракции Френеля 
на примере линзы. В лабораторной работе № 13 изучаются ос-
новные модели формирования изображений. Успешное выполне-
ние данных работ позволит закрепить знания, полученные на 
лекциях в модуле 4 «Интерференция и дифракция света». 
Работа № 9 предполагает изучение законов поглощения света  
с последующим исследованием спектральных характеристик аб-

сорбционных фильтров. Успешное выполнение данной работы поз-
волит закрепить знания, полученные на лекциях в модуле 2 «Взаи-
модействие света с изотропными и анизотропными средами». 
Следует отметить, что работы № 1 и 4 являются виртуальны-
ми и выполняются студентами полностью самостоятельно. 
Остальные работы выполняются в специализированных лабора-
ториях при непосредственном участии преподавателя и лаборан-
та для проведения экспериментов. 
В результате успешного освоения лабораторного практикума 
по физической оптике бакалавры и специалисты-оптики будут 
знать:  
 методы экспериментальных исследований и аппаратуры для 
изучения оптических явлений, 
 методы математического моделирования и наглядного 
представления оптических явлений; 
уметь: 
 решать прикладные задачи световой и энергетической фо-
тометрии, 
 разрабатывать методику и порядок проведения оптико-
физических экспериментов; 
а также овладеют навыками: 
 расчетов световых и энергетических фотометрических ве-
личин, 
 проведения оптико-физических экспериментов, составления 
отчета и обработки результатов. 
Указанным знаниям, умениям и навыкам соответствуют сле-
дующие коды компетенций стандарта: П-1, П-7; Т-1, Т-3; СЛ-1, 
СЛ-6; ОП-1, ОП-5, ОП-9,10,11; НИ-1, НИ-3. 
Особенное значение настоящего практикума заключается  
в том, что он дает основу для изучения практически всех опти-
ческих и оптико-электронных методов, широко используемых 
при выполнении курсовых работ, научных исследований сту-
дентов (НИРС) а также на производственной практике на стар-
ших курсах. 
 
 

1. Лабораторная работа № 1 

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ОПТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 

Лабораторная работа посвящена проведению численных экс-
периментов по моделированию двух оптических явлений: пре-
ломление света и групповое движение гармонических волн. 
Целью работы является экспериментальная проверка принци-
па Ферма и нахождение параметров различных типов гармониче-
ских волн. 

Принцип Ферма и преломление света 

Принцип Ферма применительно к оптике гласит: «Луч света 
идет по такому пути между двумя точками, который требует 
наименьшего времени». Из этого принципа следует, что в одно-
родной среде свет распространяется по прямой линии. Если меж-
ду источником и приемником находятся m  сред с показателями 
преломления 
( )
n i ,  
1,  2,
, ,
i
m


 то, очевидно, прямая линия, 
соединяющая эти точки, не является действительной траекторией 
светового луча, поскольку время, затрачиваемое светом, в этом 
случае не минимально. Реальная траектория луча, на которой 
время движения минимально, состоит из отрезков прямых линий 
в каждой среде, причем углы между этими линиями и нормалью 
к границе раздела (углы падения φ( )i  и преломления φ(
1)
i 
) 
связаны соотношением: 

 



sin [φ( )]
(
1)
 
sin [φ
1 ]
( )
i
n i
i
n i



,  
(1.1) 

где i  1, 2, ...,  ;
m

; 
( ) 
n i  — показатель преломления i-й среды, 
равный отношению скорости света c  в вакууме к скорости света 
( )
v i  в среде, ( )  / ( ).
n i
c v i

 

Волновое движение 

Волна — это возмущение, распространяющееся с конечной 
скоростью в пространстве и несущее с собой энергию. Суть волно-
вого движения состоит в переносе энергии без переноса вещества. 
Любое возмущение связано с каким-то направлением (вектор элек-
трического поля в электромагнитной волне, направление колеба-
ний частиц при звуковых волнах и т. д.). По взаимоположению 
вектора возмущения и вектора скорости волны подразделяют на 
продольные и поперечные. В жидкостях и газах возможны только 
продольные волны, в твердых телах — и продольные, и попереч-
ные. Электромагнитные волны являются поперечными. 
Скорости волн, т. е. скорости распространения возмущений, 
зависят как от вида волн, так и от характеристик среды. При 
наличии дисперсии волн понятие скорости волны становится 
неоднозначным; приходится различать фазовую скорость (ско-
рость распространения определенной фазы волны) и групповую 
скорость, являющуюся фактически скоростью переноса энергии. 
При наличии каких-либо неоднородностей в среде имеют ме-
сто явления преломление и отражение волн. Если возбуждаемые 
в среде бегущие волны отражаются от каких-либо границ (пре-
пятствий), то при определенном сдвиге фаз в результате сложе-
ния прямой и отраженной волн может возникнуть стоячая волна с 
характерным расположением максимумов и минимумов возму-
щения (узлов и пучностей). При наличии стоячей волны переноса 
энергии через узлы нет и в каждом участке между двумя узлами 
наблюдается лишь взаимопревращение кинетической и потенци-
альной энергий. 

Описание работы с программой 

Данная лабораторная работа является виртуальной, и для ее 
выполнения необходим персональный компьютер с установленным 
программным обеспечением MS Windows. Моделирование 
оптических явлений проводится в двух программах: FERMAT и 
WAVES. Для их запуска необходимо установить бесплатное свободно 
распространяемое программное обеспечение DOSBox. После 
запуска DOSBox нужно смонтировать папку с файлами лабораторной 
работы и запустить приложение FERMAT (WAVES). 
Например, для запуска любой из программ FERMAT или 
WAVES из папки 1 на диске С необходимо: 

1. Установить программу DOSBox (это можно сделать, запустив 
DOSBox0.74-win32-installer.exe). Русифицировать необязательно. 

2. Сохранить файлы лабораторной работы на диске C в папке 1. 
3. Запустить DOSBox. 
4. Последовательно набрать с клавиатуры: 
Z:\>mount с c:\1 и нажать Enter — монтирование папки с файлами 
лабораторной работы; 
Z:\>C: и нажать Enter — смена директории. 
5. Запуск работы FERMAT.BAT. Набрать в окне DOSBox: 
C: \>fermat.bat и нажать Enter — запустится лабораторная работа. 
6. Для другой лабораторной работы повторить шаги 3–5, изменив 
название запускаемого файла на WAVES.BAT. 
Обе программы имеют интуитивно понятный интерфейс. 
Программа FERMAT иллюстрирует использование принципа 
Ферма для нахождения хода луча между двумя точками — ис-
точником и приемником, разделенными различными средами с 
плоскими границами. Программа для заданных значений m  и 
( ),
n i
 
1, 2,
i 
  рассчитывает реальную траекторию луча и ми-
нимальное время 
рt  прохождения этого пути. По желанию поль-

зователя эта траектория может быть показана на экране. С помо-
щью клавиш управления курсором можно дискретно видоизменять 
«пробную траекторию» луча (нулевое приближение — прямая ли-
ния) таким образом, чтобы с каждым шагом время «пробного пу-
ти» пt  уменьшалось и приближалось к 
.
рt
 Ориентиром для поиска 

реальной траектории луча являются выведенные на экран значе-
ния отношений показателей преломления сред и отношения си-
нусов углов падения и преломления. Следует иметь в виду, что 
поскольку траектория «пробного пути» изменяется дискретно, то 
ее совпадение с реальной может быть только с точностью до шага 
дискретизации, поэтому при совпадении этих траекторий на 
экране равенство (1.1), как и условие 
,
п
р
t
t

 выполняются с не-

которой погрешностью. 
Изучение волнового движения проводится в программе 
WAVES. Она обеспечивает моделирование и графические иллю-
страции различных типов волн: 
 гармонической бегущей волны; 
 волнового импульса; 

 стоячей волны; 
 группы волн. 

Гармоническая бегущая волна 

В этом режиме программа представляет на экране график 
функции 

 
( )
 cos
 w
y x
A
wt
x
v







  
(1.2) 

для произвольного момента времени .t  Здесь w — круговая ча-
стота; v  — фазовая скорость волны; A  — амплитуда волны.  
С помощью клавиш управления курсором пользователь имеет 
возможность изменять время дискретно с шагом dt  или непре-
рывно, создавая впечатление движущейся волны. Используя ин-
формацию, выводимую на экран, можно определять такие пара-
метры волны, как фазовая скорость и длина 

 
 λ
 2π /
.
v w

 
(1.3) 

Волновой импульс 

Программа представляет на экране график функции 

 
( )  exp ( (
/ )(
/ ))
y x
A
t
x v t
x v

 

 
(1.4) 

для некоторого момента времени .t  С помощью клавиш управле-
ния курсором также можно реализовать дискретное или непре-
рывное перемещение волнового импульса. 

Стоячая волна 

Программа обеспечивает построение в любой момент време-
ни t  графика функции 

 
( )  cos
 
 cos
 
,
w
w
y x
A
wt
x
A
wt
x
v
v
















 
(1.5) 

представляющей собой сумму двух гармонических волн одина-
ковой частоты, распространяющихся навстречу друг другу. Этот 
тип волнового движения называется стоячей волной и описыва-
ется функцией 



( )
 2 cos
cos
.
w
y x
A
wt
x
v







 
(1.6) 

C помощью клавиш управления курсором можно определить 
неподвижные точки стоячей волны (узлы) и точки, колеблющие-
ся с максимальной амплитудой (пучности). 

Группа волн 

В этом режиме рассматривается результат сложения двух 
гармонических волн с близкими частотами 
1
w  и 
2
w , распростра-
няющихся в одном направлении с фазовыми скоростями 
1v  и 
2v  
соответственно: 

 
1
1
2
2
( )  cos(
  
)
cos(
  
),
y x
A
w t
k x
A
w t
k x




 
(1.7) 

где 
1k , 
2k  — соответствующие волновые числа, 
1
1
1,
/
k
w
v

 

2
2
2.
/
k
w
v

 
В качестве исходных данных выступают: средняя частота 

1
2
0
(
  
) ,
2
w
w
w


 разность частот 
1
2
 
dw
w
w


 и коэффициент дис-

персии среды (дисперсия нормальная) 

 
0
0
0
(
 ) / (
/
.
)
kd
v
v
w
w
v



 
(1.8) 

(Значение 
0v  принимается равным 1 м/с.) Это соотношение дает 
возможность найти 1v  и 2v  для каждой из частот 
1
w  и 
2.
w
 После 
преобразований функцию  ( )
y x  можно записать в виде 

 
0
0
( )
2 cos(
/ 2   
/ 2 )cos(
  
),
y x
A
dw
t
dk
x
w t
k x



 
(1.9) 

где 
1
2
 
,
 
dk
k
k


 
0
1
2
(
) / 2.
k
k
k


 
Из последнего выражения видно, что оно описывает высокочастотную 
волну с частотой 
0,
w  амплитуда которой медленно меняется 
во времени с частотой 
/ 2.
dw
 Скорость распространения фазы 
высокочастотной волны 
ф
0
0
(
/
)
V
w
k

 называется фазовой ско-

ростью, скорость распространения точки с максимальной амплитудой 

гр
(
/
)
V
dw dk

 называется групповой скоростью. С 

помощью клавиш управления можно наблюдать это волновое 
движение, измерять фазовую и групповую скорость и другие 
параметры волны. 

Задачи и порядок проведения исследований 

1. Запустите программу FERMAT. 
1.1. Задайте 
2,
m 
 
(1) 1,
n

 
(2)
1,5.
n

 C помощью клавиш 
управления курсором найдите траекторию реального пути. Убедитесь, 
что в этом случае на границе раздела выполняется закон преломления. 
Повторите исследование, когда первая среда является 
оптически более плотной по сравнению со второй ( (1)
(2)).
n
n

 
Сравните относительное изменение времени на один шаг дискретизации 
при нулевом приближении и при «пробной траектории», 
близкой к реальной. 
1.2. Проделайте численный эксперимент, аналогичный п. 1.1, 
для случаев 
3, 4, 5.
m 
 Насколько быстро вы находите реальный 
путь светового луча? 
1.3. Смоделируйте ситуацию, когда между источником и приемником 
оптическая плотность среды изменяется монотонно и 
непрерывно. Для этого задайте 
10
m 
 и введите значения 
(
1)
( )
n i
n i
dn



( (1)
1)
n

 
или 
(
1)
( )
n i
n i
dn



( (1)
2),
n

 
где 
0,03
0,1.
dn 

 Найдите или просмотрите реальную траекторию 
светового луча. Обратите внимание на ее изогнутость. Аналогичное 
явление происходит со световыми лучами в атмосфере Земли 
(лучи отклоняются к Земле, где плотность атмосферы выше). Это 
явление называется рефракцией. 
2. Запустите программу WAVES. 
Режим 1 
2.1. Убедитесь, что при 
0
v 
 волна движется вправо, а при 
0
v 
 — влево. 
2.2. Покажите, что за время 
  2π /
T
w

 (время одного периода) 
волна перемещается на расстояние, равное длине волны. 
2.3. Измерьте фазовую скорость волны по времени и пройденному 
расстоянию. Сравните результат с введенным значением 
скорости.