Задачник по физике. Механика. Молекулярная физика и термодинамика

А. Е. Иванов

Задачник по физике

МЕХАНИКА

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

И ТЕРМОДИНАМИКА

УДК 53.7(075.8)
ББК 22.3
 
И20

Рецензенты:

профессор кафедры физической электроники Физического факультета МГУ 

им. М. В. Ломоносова, д-р физ.-мат. наук Э. И. Рау;

зам. заведующего кафедрой физики МГТУ им. Н. Э. Баумана, 

канд. физ.-мат. наук, доцент О. С. Еркович

И20

 
Иванов, А. Е.

Задачник по физике. Механика. Молекулярная физика и термодинамика / 

А. Е. Иванов.  –  Москва: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана,  2015.  – 468,  
[4] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4184-6

Приведены основные законы физики и задачи по каждому разделу, предлагавшиеся 
на вступительных экзаменах и олимпиадах в МГТУ им. Н.Э. Баумана 
и в других технических вузах.

Для учащихся 9–11 классов, а также для преподавателей физико-математических 
лицеев, гимназий, средних школ, слушателей подготовительных отделений 
технических университетов, а также лиц, занимающихся самообразованием.

УДК 53.7(075.8)
ББК 22.3

ISBN 978-5-7038-4184-6

© Иванов А.Е., 2015
© Оформление. Издательство МГТУ
 
им. Н.Э. Баумана, 2015

Оглавление

Предисловие ..........................................................................................................................7
Введение ................................................................................................................................8

ЧАСТЬ I

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Глава 1. Математическое введение .............................................................................14

1.1. Система координат. Операции над векторными величинами ..............14
1.2. Основы математического анализа. Производная и интеграл ..............17

 
Методические указания к решению задач ......................................................25

Глава 2. Основы кинематики .......................................................................................26

2.1. Равномерное прямолинейное движение точки. Среднепутевая 

и средневекторная скорости (средняя скорость перемещения) ..........26

Задачи на равномерное прямолинейное движение точки .............................27
2.2. Закон сложения скоростей ......................................................................29
Задачи на закон сложения скоростей ..............................................................30
2.3. Переменное прямолинейное движение .................................................33
Задачи на одномерное равнопеременное движение ......................................35
2.4. Движение точки по окружности .............................................................38
Задачи на движение точки по окружности .....................................................41
2.5. Движение точки по криволинейной траектории (двумерное 

равнопеременное движение) ..................................................................42

Задачи на двумерное равнопеременное движение ........................................43

Глава 3. Динамика материальной точки ...................................................................47
 
Задачи на динамику материальной точки .......................................................52

Глава 4. Законы изменения и сохранения импульса и механической энергии ....61

4.1. Законы изменения и сохранения импульса ...........................................61
4.2. Законы изменения и сохранения механической энергии .....................64
Задачи на законы изменения и сохранения импульса и механической
энергии....... ........................................................................................................70

Глава 5. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси ........91

5.1. Динамика вращательного движения твёрдого тела ..............................91
5.2. Работа и кинетическая энергия при вращательном

движении твёрдого тела ..........................................................................94

5.3. Условия равновесия твердого тела .........................................................97
Задачи на вращательное движение твердого тела .........................................97

Глава 6. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Основное 

уравнение динамики материальной точки в неинерциальных
системах отсчета ...........................................................................................105

 
Задачи на неинерциальные системы отсчета ...............................................112

Глава 7. Основы динамики космических полётов .................................................117

7.1. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение .............117
7.2. Законы Кеплера ......................................................................................119
7.3. Движение искусственного спутника вокруг Земли. Состояние 

невесомости при движении спутника ..................................................121

 
Задачи на динамику движения тел переменной массы ...............................124

Оглавление

Глава 8. Основы гидроаэромеханики .......................................................................128

8.1. Общие положения ..................................................................................128
8.2. Гидроаэростатика ...................................................................................129
Задачи по гидроаэростатике ...........................................................................134
8.3. Гидроаэродинамика ...............................................................................140
Задачи по гидроаэродинамике .......................................................................144

Глава 9. Механические колебания ............................................................................145

9.1. Малые колебания ...................................................................................145
9.2. Комплексные числа ................................................................................148
9.3. Линейные дифференциальные уравнения ...........................................150
9.4. Гармонические колебания .....................................................................153
9.5. Математический маятник......................................................................156
9.6. Физический маятник .............................................................................157
9.7. Графическое изображение гармонических колебаний.

Векторная диаграмма ............................................................................158

9.8. Сложение двух гармонических колебаний одинакового

направления и одинаковой частоты .....................................................159

9.9. Биения .....................................................................................................160
9.10. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний ....................161
Задачи по кинематике гармонических колебаний .......................................164
Задачи по динамике гармонических колебаний ...........................................165
9.11. Затухающие колебания ..........................................................................174
9.12. Автоколебания ........................................................................................177
9.13. Вынужденные колебания ......................................................................178
Задачи по затухающим и вынужденным колебаниям .................................181

Глава 10. Механические волны. Распространение волн в упругих средах .........182

10.1. Основные характеристики волнового движения ................................182
10.2. Волновое движение в среде. Звук ........................................................185
10.3. Энергия волн ..........................................................................................189
10.4. Отражение одномерной волны. Стоячие волны .................................190
10.5. Принцип Гюйгенса. Дифракция волн ..................................................192
10.6. Эффект Доплера для звуковых волн ....................................................195
Задачи на распространение волн в упругих средах .....................................196

Глава 11. Релятивистская механика ...........................................................................198

11.1. Специальная теория относительности ................................................198
11.2. Преобразования Лоренца. Релятивистская кинематика .....................199
11.3. Основной закон релятивистской динамики материальной точки .....206
11.4. Закон взаимосвязи массы и энергии ....................................................208
Задачи по теории относительности ...............................................................209

ЧАСТЬ II

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Введение в молекулярно-кинетическую теорию и термодинамику .....................213
Глава 12. Основные положения молекулярно-кинетической теории  

и их экспериментальное обоснование .......................................................214
12.1. Масса и размеры молекул .....................................................................214
12.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального 

газа ...........................................................................................................215

12.3. Закон Дальтона .......................................................................................218

Оглавление
5

12.4. Абсолютная температура – мера средней кинетической энергии 

молекул ...................................................................................................218

12.5. Уравнение состояния идеальных газов ................................................220
12.6. Распределение молекул газа по скоростям ..........................................221
12.7. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса .....................................227
12.8. Барометрическая формула ..................................................................228
12.9. Распределение Больцмана ...................................................................230
12.10. Определение Перреном числа Авогадро ...........................................232
Задачи по молекулярно-кинетической теории .............................................234

Глава 13. Термодинамика равновесная ......................................................................235

13.1. Основные понятия .................................................................................235
13.2. Нулевое начало термодинамики ...........................................................235
13.3. Состояние термодинамической системы. 

Термодинамический процесс ................................................................236

13.4. Изопроцессы в идеальном газе .............................................................237
Задачи по термодинамике ..............................................................................239

Глава 14. Физическая кинетика ..................................................................................244

14.1. Средняя длина свободного пробега .....................................................244
14.2. Явления переноса в идеальном газе.....................................................249
14.3. Явления в разреженных газах ...............................................................257
Задачи по физической кинетике ....................................................................259

Глава 15. Первое начало (закон) термодинамики ....................................................260

15.1. Внутренняя энергия идеального газа. Количество теплоты.

Работа в термодинамике ........................................................................260

15.2. Теплоёмкость. Первое начало термодинамики и теплоёмкости 

идеального газа для различных изопроцессов ....................................264

15.3. Адиабатный процесс .............................................................................265
15.4. Политропные процессы ........................................................................268
15.5. Работа, совершаемая идеальным газом при расширении 

в различных процессах. .........................................................................270

 
Задачи на первое начало термодинамики .........................................................271

Глава 16. Второе и третье начала термодинамики ..................................................281

16.1. Основные понятия и определения .......................................................281
16.2. Термодинамический цикл Карно..........................................................285
16.3. Второе начало термодинамики .............................................................286
16.4. Третье начало термодинамики ..............................................................289
Задачи на второе и третье начала термодинамики ......................................289

Глава 17. Агрегатные состояния и фазы вещества. Твёрдое тело ........................296

17.1. Молекулярные силы ..............................................................................296
17.2. Агрегатные состояния и фазы вещества ..............................................299
17.3. Твёрдые тела ...........................................................................................300
Задачи по метериалу главы 17 .......................................................................308

Глава 18. Жидкое состояние .........................................................................................310

18.1. Строение жидкости ................................................................................310
18.2. Поверхностное натяжение ....................................................................311
18.3. Давление под изогнутой поверхностью жидкости .............................313
18.4. Явления на границе раздела газа, жидкости и твёрдого тела ............315
18.5. Капиллярные явления ............................................................................317
Задачи на капиллярные явления ....................................................................318

Оглавление
6

Глава 19. Фазовые переходы. Диаграмма состояний вещества.............................321

19.1. Фазовое равновесие ...............................................................................321
19.2. Плавление и кристаллизация ................................................................321
19.3. Испарение ...............................................................................................322
19.4. Насыщенный пар ...................................................................................323
19.5. Кипение. Зависимость температуры кипения от давления ...............324
19.6. Перегретая жидкость .............................................................................325
19.7. Конденсация ...........................................................................................325
19.8. Влажность воздуха ................................................................................325
19.9. р, Т-диаграммы состояния вещества. Фазовые переходы ..................327
Задачи на фазовые переходы..........................................................................328

Ответы и решения ..........................................................................................................333

Часть І. Механика ...........................................................................................333
Часть II. Молекулярная физика и термодинамика .......................................445

Литература .......................................................................................................................469

Предисловие

Знание законов физики предполагает умение не только формулировать эти 
законы, но и применять их в конкретных случаях при решении задач. Однако 
именно решение задач вызывает наибольшие затруднения у изучающих физику. 
Задачник содержит две части: 1) механика; 2) молекулярная физика и тер-
модинамика.
В каждой главе сначала излагаются соответствующие законы физики, а за-
тем приводятся задачи. Они тесно связаны с основным текстом, являются его 
развитием и дополнением, поэтому работа над ними не менее важна, чем из-
учение теории.
Задачник будет полезен не только абитуриентам, но и преподавателям фи-
зико-математических лицеев, гимназий, подготовительных курсов при техни-
ческих университетах. 
Учебное пособие разбито на 19 глав, соответствующих делению курса ме-
ханики, молекулярной физики и термодинамики на основные разделы.
В конце главы даются общие методические указания к решению задач. 
Каждая глава начинается с разбора соответствующих законов с конкретиза-
цией основных пунктов методических указаний. Особое внимание уделяется 
построению схематического чертежа (нанесение на чертеж всех векторных 
и скалярных величин условия задачи; если между соприкасающимися поверх-
ностями тел нет трения, между ними ставится зазор, и т. д.). Правильность ре-
шения задач в общем (буквенном) виде определяется нахождением единицы 
искомой физической величины. 

Введение

Физика – наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. 
В настоящее время известны два вида материи: вещество и поле. К первому виду 
материи – веществу – относятся, например, атомы, молекулы и все построенные 
из них тела. Второй вид материи образуют гравитационные, электромагнитные 
и другие поля.
Материя находится в непрерывном движении, под которым понимается 
всякое изменение вообще. Движение представляет собой неотъемлемое свой-
ство материи, которое несотворимо и неуничтожимо, как и сама материя. 
Физические законы устанавливаются на основе обобщения опытных фак-
тов и выражают объективные закономерности, существующие в природе. Ос-
новным методом исследования в физике является опыт, т. е. наблюдение ис-
следуемого явления в точно контролируемых условиях, позволяющих следить 
за ходом явления и воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий.
Для объяснения опытных данных привлекаются гипотезы. Гипотеза – на-
учное предположение, выдвигаемое для объяснения явления и требующее про-
верки. Успешно проверенная экспериментально гипотеза превращается в на-
учный закон или теорию.
Физическая теория представляет собой систему основных идей, обобща-
ющих опытные данные и отражающих объективные закономерности природы.
Механика – раздел физики, в котором изучают простейшую форму движе-
ния материи – механическое движение. Механическое движение – изменение 
взаимного расположения тел в пространстве, их размеров и формы с течением 
времени. Механическое движение относительно. Тело, относительно которого 
рассматривают перемещения других тел, называется телом отсчета. Тело отсчета, 
связанные с ним систему координат и часы называют системой отсчета.
Механика делится на три части: кинематику, динамику и статику. Кинематика 
описывает механическое движение вне зависимости от действующих 
сил, движущихся масс. В динамике изучаются законы движения тел в связи 
с действующими силами. Статика изучает условия равновесия тел под действием 
сил. 
Перед изучением механики необходимо сделать несколько кратких общих 
замечаний, относящихся к предмету физики и методам физических исследований, 
а также привести определения некоторых основных понятий. 
Физическое явление – совокупность закономерно связанных изменений, 
происходящих с телами во времени.
Физический опыт – наблюдение физических явлений как в их естественном 
виде, так и в условиях лабораторных опытов.
Физическая величина – характеристика одного из свойств физического 
объекта (физической системы, явления или процесса), общая в качественном 
отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении 
индивидуальная для каждого из них.

Введение
9

Измерение физической величины – последовательность операций для определения 
её значения. При этом измеряемую физическую величину сравнивают 
с определённой величиной такого же рода, принятой за единицу.
Единица физической величины может быть задана указанием эталона – 
физического объекта, количественная характеристика которого по соглашению 
принята за единицу. 
Абстракции и упрощения. При анализе сложных процессов стараются отделить 
главные закономерности и связи от второстепенных, создавая тем самым 
некоторую условную схему явления, пользуясь научными абстракциями. 
Абстракции – это такие понятия, которые отображают только некоторые определенные 
свойства предметов или некоторые определенные характеристики 
процесса. Например, в механике абстракцией является материальная точка. 
Материальная точка – модель тела, применяемая в механике для описания 
движения в случаях, когда размерами тела в условиях данной задачи можно пренебречь: 
1) размер данного тела l намного меньше минимального расстояния до других 
тел L (l  L); 2) тело движется поступательно*; 3) тело – сферически симметричное, 
однородное (однородный шар). Одно и то же тело в одних случаях можно 
рассматривать как материальную точку, в других же – как протяженное тело.
Положение материальной точки в пространстве изображается геометрической 
точкой.
Механической характеристикой материальной точки является её масса.
Абсолютно твёрдое тело – модель тела, применяемая в случаях, когда изменением 
формы и размеров тела при его движении можно пренебречь; абсолютно 
твёрдое тело можно также рассматривать как систему материальных 
точек, расстояния между которыми остаются неизменными.
Физические законы выражаются в виде математических соотношений 
между физическими величинами. С помощью физических законов величины 
могут быть объединены в систему, в которой одни физические величины – основные – 
принимаются за независимые, а другие – производные – являются 
функциями независимых величин.
В физике применяется введённая в 1960 г. на ХI Генеральной конференции 
по мерам и весам Международная система единиц физических величин (сокращённое 
название «SI», что означает «Système International d’Unitées» – «международная 
система единиц», или, в русской транскрипции, – «СИ», «система международная»). 
Основными единицами СИ в механике являются: единица длины – метр (м), 
единица массы – килограмм (кг), единица времени – секунда (с). 
Дополнительными единицами СИ являются: единица плоского угла – радиан (
рад) и единица телесного угла – стерадиан (ср).
Международная система единиц (СИ) устанавливает в качестве основных 
семь величин, которые приведены в таблице.

* Поступательное движение – движение, при котором прямая, мысленно проведённая 
через две любые точки тела, остаётся параллельной первоначальному положению, 
или движение, при котором скорости всех точек тела (по величине и направлению) 
в данный момент времени одинаковы.

Введение
10

Величина
Размерность
Единица
Обозначение 

единицы

Длина
L
метр
м

Масса
М
килограмм
кг

Время
Т
секунда
с

Сила тока
I
ампер
А

Температура термодинамическая

кельвин
К

Сила света
J
кандела
кд

Количество вещества
N
моль
моль

Международная система единиц является универсальной: семь её основных 
единиц позволяют образовывать единицы для любых физических величин.

Единица физических величин обозначается квадратными скобками, например, 
единица длины [l]  м, которая читается так: «Единица длины равна метру». 

Между численным значением и единицей физической величины необходимо 
оставлять пробел, например, [l]  50 м.

Производные единицы СИ – единицы всех остальных физических величин. 

Они образуются с помощью математических выражений физических законов 
из основных и дополнительных единиц. Так, например, единица силы – ньютон – 
является производной единицей. Она образована из одной основной единицы (
килограмм) и одной производной (метр на секунду в квадрате) с помощью 
определяющего уравнения (второго закона Ньютона)

 
F  ma.

Подставив в это уравнение единицы СИ [m]  кг и [a]  м/с2, получим единицу 
силы – ньютон: 

 
[ ]
[ ] [ ]
F
m
a



2
м
кг
Н.
с



Размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, 
составленного из произведений символов основных физических величин 
в различных степенях и отражающее связь данной физической величины 
с основными величинами системы единиц. В СИ для основных единиц механики 
приняты следующие размерности: длины – L, массы – M, времени – Т.

Показателем размерности физической величины называется показатель степе-

ни, в которую возведена размерность основной величины, входящая в размерность 
производной величины. Над размерностями величин можно производить дей-
ствия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня.

Размерность величины X обозначается так: dim X. Здесь dim – сокращение 

от латинского слова dimensio – измерение*.

* Необходимо строго различать понятия «размерность» и «единица» физической 

величины. Часто единицу физической величины ошибочно называют размерностью. 
Размерность, например, силы LMT2 путают с единицей силы Н (ньютоном).

Введение
11

Размерной физической величиной называется величина, в размерности ко-

торой хотя бы один из показателей размерности не равен нулю. Например, раз-
мерность силы 

 
2
dim
dim
dim
.
F
m
a
LMT 




Безразмерной физической величиной называется величина, в размерно-

сти которой все показатели степени равны нулю. Например, относительное 
удлинение

 
dim
dim
1.
dim
L
L
L
L

 



При решении задач все величины выражают в единицах СИ, поэтому пра-

вильность полученного в общем виде ответа рекомендуется проверять следую-
щим образом: в правую часть формулы нужно вместо буквенных обозначений 
физических величин подставить их единицы и произвести с ними необходи-
мые действия; в результате должно получиться обозначение единицы искомой 
величины. Если оно не получилось, то это означает, что задача решена неверно.

Пусть, например, решением задачи является мощность, выраженная в об-

щем виде формулой 

 

2

2
,
2

t
t
V
P
V
gh
s



 






где Р – мощность, Вт;  – плотность жидкости, кг/м3; Vt – объёмный расход 
жидкости, м3/с; s – площадь, м2; g – ускорение свободного падения, м/с2; h – 
высота, м.

Если в правой части формулы имеется алгебраическая сумма, то нуж-

но сначала проверить, одинаково ли выражаются через обозначения единиц 
слагаемые. Если одинаково, то соответствующее выражение надо подставить 
в формулу вместо суммы, а затем производить алгебраические действия. 

Проверим сначала каждое слагаемое:

 




2
3

2
6
2

2
2
2
4
2
2
.
2

tV
s

м
c
м
м
с
м
с
м


















 


2

2
2 .
м м
м
с
с
gh




Слагаемые выражаются одинаково, т. е. они выражаются одной единицей. 

Следовательно,

  


2
3
2
2

2
3
2
3
2
.
2
кг м
м
кг м
кг м м
Н м
Дж
Вт
с
с
с
с
м
с
с
с

t
t
V
P
V
gh
s








 




















Получили единицу мощности, соответствующую искомой физической ве-

личине. Вывод: задача решена правильно.

Часть I
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
МЕХАНИКИ

Г л а в а  1

Математическое введение

1.1. Система координат. Операции над векторными 
величинами

В механике рассматриваются скалярные и векторные величины. Скаляр-

ная величина определяется одним числом; векторная – двумя (на плоскости) 
и тремя (в пространстве) числами, задающими ее величину (модуль) и направ-
ление. На чертеже вектор изображается направленным отрезком прямой 
(рис. 1.1, а). Точка А – начало, В – конец вектора. Длина отрезка АВ называется 
абсолютной величиной (модулем) вектора. Модуль вектора aобозначается а. 
В книгах векторы изображаются или буквой, напечатанной полужирным 
шрифтом, например: а, или буквой со стрелочкой наверху: .aВ физике векто-
ры – «скользящие», т. е. их можно перемещать вдоль линии АВ. Все операции 
над векторами начинаются одинаково – совмещаются их начала.

Сложение. При сложении двух векторов строится параллелограмм, две 

стороны которого – векторы, а диагональ, проведенная из совмещенного нача-
ла векторов, является их суммой (рис. 1.1, б). При сложении нескольких векто-
ров: к концу первого вектора присоединяют начало второго, к концу второго – 
начало третьего и т. д.; замыкающая, проведенная из начала первого вектора 
к концу последнего, и будет суммой этих векторов (рис. 1.1, в).

Вычитание. Действие, обратное сложению. При вычитании можно заме-

нить вектор b
 вектором b

 (сопряженным вектором) и выполнить операцию 

сложения (рис. 1.2). Следовательно, при вычитании совмещают начала векто-
ров и соединяют концы, стрелку направляют к уменьшаемому.

Рис. 1.1