Дифференциальные уравнения математической физики. Вып. 12

DZDZ

DZDZ! 

"#!!!$!
!%&!

%'
%"!%!%DZ)!!
%*!
%%'
%*%+!!

%%%%"%%*

DZ,-
+.,,-
DZ#/"-
*"*0'1
2$34556

УДК 517.946(075.8)
ББК 22.311
         М29

Рецензенты:  Ю.А. Дубинский, Э.М. Карташов

 
Мартинсон Л. К.
М29      Дифференциальные уравнения математической физики : 
учеб. для вузов / Л. К. Мартинсон, Ю. И. Малов; под ред. В. С. За-
рубина, А. П. Крищенко. – Изд. 4-е, стер. – М. : Изд-во МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, 2011. – 367, [1] с. : ил. – (Математика в техни-
ческом университете; вып. XII).

ISBN 978-5-7038-3539-5 (Вып. XII)
ISBN 978-5-7038-2484-2

Рассмотрены различные постановки задач математической фи-
зики для дифференциальных уравнений и частных производных и 
основные аналитические методы их решения, проанализированы 
свойства полученных решений. Изложено большое число линейных 
и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование ма-
тематических моделей различных процессов в физике, химии, биоло-
гии, экологии и др.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые авто-
ры читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен 
преподавателям, аспирантам и инженерам.

УДК 517.946(075.8)
ББК 22.311

 

 
© Мартинсон Л. К., Малов Ю. И., 
 
 
2006, с изменениями
 
© Мартинсон Л. К., Малов Ю. И.,
 
 
2011
ISBN 978-5-7038-3539-5 (Вып. XII) 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-2484-2 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

DZDZ!"
#
$! 
!%
&'("
$&
(
!!
)*

+
+!"&
+
, !("
$!&(!+
+
-.
$!+!$&$(++
$&
+
, !("!,
!&(!+
+
$&/&!.
%0
!

'!$
1!2
" !!
 '!(&+
$!
(
$&(+ $.
%0
0
!

0
0
0
3
4+! (
$ $56% !.
 $
,
$!2
'$ !!2
(
$1!2

" !!.
 &,
$!+
%"!
(++
$&
'$
+
+!("
$'$$
+
$&"
&
+
, !("!,
&%,
!
!&(!+
+,
!
''$*

+
&$
&!+
!$+"!,
%$&
+
+!"!.

""
&"+
$!%
!
7++
$!!
'$2.
289.
+
*

$!2
:";!"
$'"
( $$
'$$.
$
" $&!:*

:
;!9 & !2.
! +
9 '$
%
$&!22

'$&"!
$
+
$& $
(+!
!++
2
"
!%!<
$$
&'("*

"
$+(2
&'$!+9
%!2.
'!&&
 " !!=('$$
1!+
!&
+,
%,
!"(
$
$
+*

&+(+&+
+$& 2($
1 $
(+!>%!"1$$
'$
(*

<?$
%''$+
'$$
+"
'?$/

'$$$
6+
!$
1+
+9
!('$9%
$&2
'$$*

+
$&"!
(++
$&
&(@$
$& 2
! 1$"&!:
!";!!
!

(++
$&
'$
(';!9 $
(+!
)DZ!"2
+
+!"-12
&!"
%"!&+(2
&$'$
(!
!
%*

!.
"
$
+
$"
$+(2
@!+9
($
(+
$2+
9 $
2
%*

"'!2
+
$+!("
$$
+
!/
'$$$
6$
+ (
! ,
'$
"
($
1 $
'$&$!+9
(
!('$9%
$&!'$*

(
$
!2
".
AAB("
$$.
ACD
!,
$ $&)B$!"

%'$
+
+!("
$:
!%!"
-
.
B("!
 !&'("!
(
!!
)+
+!"&
+
, !*

("
$!&(!+
+
"-
&
" !!("!!
;!:!B'!(
$"

"
$$!+
+'+
+
 '$$
+!
$
1+

+9
'$%
2
9 @$
!%!2
'$
.
%+$ +,

&
 (+
$2?" !A&+
$&1<+
(&$<
$$
(+9
'$:/BE!*

 %"+
$("
<
$
+!
;%!2
'$
(+"+" !!.
"
$
+
$!
+
&
$"
$ +
9 $";!!

DZC!+
'$!%&$<
:";!!
F

GHI

J
K0
0
L

2
:";!!
F
.
F

M
M
.
 !+
&"+
$NOPQ
&
+
$"
J
K0
0
L

2
%,
("2$:";!!
!
&"+
$*

 $$
'$2

%'!@!+
(<?!$';!!
&"+
$$R
QHS
.
OTU
.
QHS
NOPQ
.
OTU
OTU

J
K0
0
L

DZ!22
:
$5(+$("
$$.
 !+
'$
+
$"
&"*

+
$F
M
M
%
'$&, $
(+9
(
:
M
M
F

F
J
K0
0
L

C!+
@!$$$$$
!::
;!9 $$

& !2
'&$$
'$2"M
F
.
$&+&$2<?*

9 $($&!<
F
J
K0
0
0
L

C!+
@!$$$$$
!::
;!9 $$

& !2
&+
$$$
'$2"M
F
.
$&+&$2<? 9 ($&!2F
!
F
J
K0
0
0
L

C!+
@!!::
;!9 $$
& !2
F
.
$&+&$2<?!($&!2F
!

F
J
K0
0
0
L

C!+
"
$7::
!;!+%$
1!2
:";!!
F
 $
+%"
JL
&
+!$ $+!("!289'$
"
$
(! *

(J
0V
L

C!+
"
$7::
!;!+%$
1!2
:";!!
F
 $
+%"
JL
&
+!$ $+!("!289'$
(! *

(J
0V
L

W&2+(2
!
:";!2
"
$'"
( $$
'$$
F

F
.
(!&$$$
$% $
"
$'"
( $
(
$'21!.
*

!+!("
$:";!X
J
V
L

/$
(
(+$&!+
:";!<
.
(!
!%
$
1!'$

4'(!+
&!F

.
F
YTIGU
J
V0
L

#
&"!$&$
'$
(+(+&$
%$
(+!
Z#
'$
(+(+&$
:";!.
"&+!$
! +
!*

,
(
 "
$
+
$&(
$DZ#
+
$"'$
(+(+&#
(
(+
$2 !1+
$"!
!
.
Z
#
$
(+!
&
'$
(+(+&&
$9@! (+&(&

$![.
Z
#
!;$
(+
&
'$
(+(+&.
#
$
(+!
&
'$
(+(+&.
\
#
!;$
(+
&
#
!("
$2
:";!2.
@!& !2
%!*

+
+!("
$:
!%!"!


#
 $:";!!
.
.
#
"+
$&"
$
$! +#
!9 2
"
$
$! +#
&2
'2
 .
#
'$!%&$:";!!
.
.
#
(+ '$!%&$:";!!

JL
#
!::
;!9 $'+
$DZ]
#
$'+
$:
!%!("
$&!! &
"&+
$&$,*

 !"
^
#
$'+
$4'(^

#
&$'+
$4'(

^

#
$&2
(+9
$'+
$4'(&
(
:
!("!,
"
$*

$! +,
#
$'+
$!\#
*:";!2
_#
+*:";!2
#
:";!2
(
(
2
*$
'$2"#
:";!2
C*$
'$2"#
'$! $41#
'!(
$
! :";!!
41#
'$! $`@&3
_!+#
$
$
?'$! $`@&3
4 

!
#
(
:
!("
2
:";!2
Æ
#
$
$
?2
9+*:";!2
Æ

#
&2
!!
+,2
9+*:";!2
"
F
#
7+7"+!("!%2#
F
a(
#
("
$$
(+9
(&+&
&"
F
1
Y
#
;!$ !%!$&2
'$
(+
$2  2
DZ"F
1a#
'$
(+
$2  2
$9;$

F
8a#
7"+!("2
'$
(+
$2  2

%

F
b
 a#
!+ 2
'$
(+
$2  2

!"
#$
%
&">(+
$!("!
$9@! (+&$
+
+!("!,
$.
&
$
(*

 $&"
$
+
$,
1+
!::
;!9 & !2
&
(+ ,

'$!%&$,.
!
%$
+2
@!2
%.
$'!(&*

<?!,
:
!%!("!'$;(
('1&(
$
&
!$! !"
.
7*

$,!"
!
7"+$! !"
"
$
'$@+!'$
7+
$'$&$14!+
&.
$
6"+!
'!"$+
+!"!
2&2*

<+(2
)&$.
%
!
7"+!(+&$->$
'$7+
$&
'!$*

1!2,
!::
;!9 & !2
&
(+ ,
'$!%&$,

'$!!
 %&!& !+
+!("
$:
!%!"!/
 (+
$2?&2
(
'$$?9<
+"!,
& !$!*

<+
'
$;(
(%!$'!$R
:
!%!("!.
,!!("!.

!$$!("!.
7"
$$!("!.
7"
$ $!("!!
c!$"
$
'!!+
$+
+!("
$:
!%!"!
 ,
$2+
!
'!
*

@!!
! 1,
%D
"2
! :
$;!$  2
"
$
(+9.
!!.
""
$&$!AB*

,$&.
)&(
(!!-.
& !+
+!("
$:
!%!"!
$
($&*

+
.
+
$
&
!,
$
( $&1+
:+9 %"
$ '!*

$.
+"!.
 '!.
""
%"
$ (
$
,!2.
(&2%(

(!+!'$
(+(+&!
&!>$
$2
7+
$+"!.
 '&&%2.
%!'$;(
(.
""
('$
(+*

 !+
'$
+&
('$@ $(.
!::%!2
,!!("!,
"
$'$*

 +
$&.
'$ !" $&!!+ $$
'$2
&
,
$$@$
'$&$2?<

(!
('$
(+!&$7'!!.
$
1 $
$'!(+9
$! *

"
$&!
'$
:
$& !2!D
$
1( '(+&!+9.
+
$.
 '!.
&*

 !4'(^F
.
%!<?&
+!'$:
("
$(+$"
9@(+.
% !+
$
F
.
'$%&$2+
+
$+!*

("!
$'!(+9
'"+!("!
&(
$$
$
%!7"+$
(++!*

("!,
'$&
'!$!
!(
($&!<
+
$$&
@!2
+
$9*

"
$
7+
$$
& !2
+
+!("
$:
!%!"!
'$
(&2?$!$ $:
!!