Введение в анализ. Вып. 1

Комплекс учебников удостоен
Премии Правительства Российской Федерации
в области науки и техники за 2003 год

М А Т Е М А Т И К А  В  Т Е Х Н И Ч Е С К О М  У Н И В Е Р С И Т Е Т Е

Выпуск 1

1. Введение в анализ 
2. Дифференциальное исчисление функций одного переменного 
3. Аналитическая геометрия
4. Линейная алгебра
5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 
6. Интегральное исчисление функций одного переменного
7. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля 
8. Дифференциальные уравнения
9. Ряды
10. Теория функций комплексного переменного
11. Интегральные преобразования и операционное исчисление
12. Дифференциальные уравнения математической физики 
13. Приближенные методы математической физики
14. Методы оптимизации 
15. Вариационное исчисление и оптимальное управление
16. Теория вероятностей
17. Математическая статистика
18. Случайные процессы
19. Дискретная математика
20. Исследование операций
21. Математическое моделирование в технике

Комплекс учебников
«Математика в техническом университете»
из 21 выпуска

В . Д .  М О Р О З О В А

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

Рекомендовано Министерством образования

Российской Федерации

в качестве учебника для студентов

высших технических учебных заведений

6-е издание

Под редакцией

д-ра техн. наук, профессора B.C. Зарубина 

и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко

УДК 517.1(075.8)
ББК 22.161

М80

Рецензенты:

академик РАН В.А. Садовничий;

доцент Н.В. Копченова

Морозова, В. Д.

Ведение в анализ : учебник для вузов / В. Д. Морозова ; под 

ред. B. C. Зарубина, А. П. Крищенко. — 6-е изд. — Москва : Из-
дательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 407, [1] с. : ил. — 
(Математика в техническом университете ; вып. 1).

ISBN 978-5-7038-3845-7
ISBN 978-5-7038-4408-3 (вып. 1)

Книга является первым выпуском комплекса учебников «Ма-

тематика в техническом университете», состоящего из двадцати 
одного выпуска. Знакомит читателя с понятиями функции, пре-
дела, непрерывности, которые являются основополагающими в 
математическом анализе и необходимыми на начальном этапе 
подготовки студента технического университета.

Отражена тесная связь классического математического ана-

лиза с разделами современной математики (прежде всего с те-
орией множеств и непрерывных отображений в метрических 
пространствах).

Содержание учебника соответствует курсу лекций, кото-

рый автор читает в МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть по-

лезен преподавателям и аспирантам.

УДК 517.1(075.8)
ББК 22.161

М80

© Морозова В.Д., 2000
© Морозова В.Д., 2014, с изменениями
© Оформление. Издательство 

МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016

ISBN 978-5-7038-4408-3 (вып. 1)
ISBN 978-5-7038-3845-7

!
""#$%

"&"!
"!
&""'
(

))!
#")(
"&*"&+
)"(+
"+,
+",

'
,
"#,
"+
*&""+"%

-
&"#
$""*&."/",
+,
 ,
0",
&+
%

,
",
0""("1&()"(".""("&(!
#)%

"#
2

3

)#
/"4,

3

)#
 %


#4,

3

)#
"4,
"/&"#
%

&.#,
/&."(("##"."""."&"(
&)"""5!6.7#"5
 
*5
,
5
."))$"#
,
 (,
""#
""8

DZ#"))"5 
!
""!

()"#""")"%

"(+

""!
)"(+
7,
#"!
&0,
""+
&"""(+
)""(+
+%

,
#
&"#
)"#
(+
"
+
:""!
,
&"(!
#
(+
"%

"(+
&."!,
;)")%

'
<+
;"2

3

6#
%

7&"""('
(
)""("*"#
!"4=,
)""#
.&&%

)/'
2
".&

7"*"#.",
("#
&%

"),
")3

6(4

,
.("""!
!
#
!

",
"&+
)&"#,
%

("&)5
"&05>
,

))!/&&)(#),
"0!
":""
&%

&/!"+
."#
&"-
""?;!"*!"
"*&&"",
((&)"(
&%

"&#
"@!
)"(!
A1<"0!
?B"'""&#*!#

)"!
&&
*)'
%

0+
."(+
)+
*1$,
)#

"")7#&5%

5
'
,
""!,

)+
)+
"*"!
%

"5@(
"&#5&""5
)+
."#
)"#5)%

5
(5#
"#"5;&(

#
"+
""%")"(+
"&"!
&"""&(
*""+"C
/,
&$,
&"&"
)"(+

 
&"(+
)+
!
)(+
#"!-

#/""(
(("6"2

3

5!,
*+
&"0&(
,
"%

")
*,
)&(+
"(+4,
)",
)5 #
"*",
!
#
&#
!D)5$#
""#)#
%

C
 
*")"."D"&#&"(!
")7"."(!
&%

"&"#
)"(+
#+=")!
"&+
#
&)#
."",
)(("&&"-
/)"&$&+
""#

()"#
+",
$""**#
%

)+
!,
&5$+
)&(5$!
)%

""(!
"D".)"+
#&)%

*"")"(&."#:",
)"
!%

#
+
/)+
#"
&#."#
+

(.5#
'
"!
!DZ&$"!
!
.)!
."))".,
&""&(,
&"/)&"0,
'
05
"(,
"&#.%

"#
&)",
'
05
"'
"'
""&),
&""!%&+
/&"#
$"%

)+
!
"3

4
.)"(#""!,
)#+
">
#
$"7#"##
,
)%

&5"("&5$&"##,
""%

)""(,
"&."5;&#""('(
(+
)"(+
!
""!
%

&#"/+
&"#!
"*"!
."1&"+
&"#!
"*"!,
(."%

"(+
&&$(

")"!,
,

&$,
""(!
A"%

"'"0!
?"DZ"("!

'!2

3

C
/"("($"."4-"""&""("&)"&",
+
#
/")&)5?:E
0"
),
)"(+
"",
%

"(."#

A!")"#
",
)*D"#"(
#
""(&/!

"-
&0""#
"&%

"""('(

$+

&"(+

!,
#&"0"FGHIJKFL
C
"%

")"$=.'
*#

(
#&0"HM%

HIJKFL
C
(",
")"#
$+
&"#!
&."!
)(#
"+
#.")""(&,
#

""(/&#>
!
&!
&7%

))"",
&#&.""!,
(&.(*"+

)+
(!
&("(%

=/&)"#
",
D"
"0""
#
 
$".",
""
&".#
 
$&'
"%

""(!
&)"#
."
")%

"(+
""(+
!,
)(
&"#..%

*5#
"(+
&"#!
&."!
!
)
&)"(+
=,
%

 *&",
."(
*%

"("#
=&#,
)!

&".&&)&&&""(!
(*"#1""(".""!
#"5,
&,
"(&"#&&)5""5

"'
05
"")""5
&"53

.""((4

&))"5
?#
=)(N
O
PQ,
"."%#,
+",
&&)""!

#(3

)+
")""!
'
'
4
=5%

"

P

R",
)&+
!"+
&#"#+
"#%

#
#
+")"@0""(!
&.%.":""!
&&&("!&&")#
C
"+")"%

C
&&)"=)5
&",
)"3

0+

&!4###
&""!
#"%

))$,
""."#
(#
#"(
"""(+
)%

"(+:#
&)"&#.&"#."#"(+
DZ%

//&(&&)"&$"

!
)""(+
/&#
")%

SS
)")"(+,
*+
"!
"
"(!
D".&&)"+,
"#,
)"%

."DZ/"#
+,
"&#"%

(+
/),
&"(
&."#
""/&5$+
(&5 #
""&("#D "(+
"##
#
.""&"#DZ/()"%

".":"."."
*#&""#
5
5
)5
."="(
.((-
+
""!
&(%

&&)"&)/)5,
&(&""
+
#
".",
""5,
%

"
)!%

!
.&"('"0,

'
+"1DZ"2

3

T"*#
#

$2
"#!
&&"4

D"!
&*"#
""!
+"$+
!
&(*""###
0#

")"%+
&("%"+
&&"(+
+")+
"&"#+D""(&#%

"/!
0"#
*&")"#
()"/&"D"#"!
""+")7&05$!
%

)!
5
&5$)"/&"%

""5";-&$5
()"%)+

#
*"#
+
)
"
+
(
&0%

(
(!
'
0,
&'
""5$".""(""#"(,
)%

+
0!
""!
(%

)"!
+",
)"""/''
.")*&&"!
&&%

0&"#"0()"/&"2
+")!
7C
)#
%

C
C
0#
";-C
".""#
"%

&0#
)"#
+

&"&*""+")7DZ+
&0.",
&%
%

,
"!
""(+
)
+")+
",

'
*+
#
&"#
"$+
"(D)"!
)!
+")+
"."(,
&.,
0"")"
)"#
&(."#0"">
)".("*&&"%

"#
0$")"(+
0&",
&5
)")"#

$")"(+
0&"
&#")5
%

*""""%")""#
&0,

+
")"",
"!,
%