Теоретические основы электротехники

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ 

ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Е.А. Лоторейчук

Допущено Министерством образования и науки

Российской Федерации в качестве учебника

для студентов учреждений среднего профессионального

образования, обучающихся по специальностям

технического профиля

УЧЕБНИК

Москва 

ИД «ФОРУМ» — ИНФРА-М

202

УДК  621.3(075.32) 
ББК 31.2я723 
 
Л80

Лоторейчук Е.А.

Л80 
 
Теоретические основы электротехники : учебник / Е.А. Лоторей-

чук. — Москва : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2023. — 317 с. — (Среднее 
профессиональное образование).

ISBN 978-5-8199-0764-1 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-013705-6 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-106362-0 (ИНФРА-М, online)

В учебнике излагается теоретический материал и описаны физические 

явления и процессы, происходящие в электрических и магнитных полях 
и цепях, а также рассмотрены методы расчета линейных и нелинейных 
электрических и магнитных цепей постоянного и переменного (синусои-
дального и несинусоидального) токов.

Учебник написан в соответствии с государственным образовательным 

стандартом, предназначен для студентов техникумов и колледжей энерге-
тических, электротехнических, приборостроительных и радиотехнических 
специальностей, а также может быть рекомендован студентам вузов.

УДК 621.3(075.32) 

ББК 31.2я723 

Р е ц е н з е н т ы:

М.В. Гальперин, д-р физ.-мат. наук, преподаватель МВЭМТ им. 

Л.Б. Красина;

С.Б. Балакерская, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. отдела автоматиза-

ции ВГБИЛ им. М. Рудомино;

Н.П. Петрова, преподаватель Московского радиотехнического кол-

леджа им. А.А. Расплетина 

Н а у ч н ы й  р е д а к т о р:

заслуженный учитель РФ С.Ц. Малинская

ISBN 978-5-8199-0764-1 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-013705-6 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-106362-0 (ИНФРА-М, online)

© Лоторейчук Е.А., 2014
© ИД «ФОРУМ», 2014

Ïðåäèñëîâèå

«Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè» – îäíà èç îñíîâíûõ

äèñöèïëèí ýíåðãåòè÷åñêèõ, ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ, ïðèáîðîñòðîè-
òåëüíûõ è ðàäèîòåõíè÷åñêèõ òåõíèêóìîâ è êîëëåäæåé. Íàñòîÿ-
ùàÿ êíèãà ðåêîìåíäóåòñÿ â êà÷åñòâå ó÷åáíèêà äëÿ ñòóäåíòîâ ïå-
ðå÷èñëåííûõ ñïåöèàëüíîñòåé.

Ïðåäëàãàåìûé ó÷åáíèê ìîæåò áûòü òàêæå èñïîëüçîâàí ñòóäåí-

òàìè è ïðåïîäàâàòåëÿìè ñìåæíûõ ñïåöèàëüíîñòåé, íå òîëüêî òåõ-
íèêóìîâ, íî è âóçîâ.

 êíèãå èçëàãàåòñÿ òåîðåòè÷åñêèé ìàòåðèàë, îïèñàíû ôèçè÷å-

ñêèå ÿâëåíèÿ è ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàã-
íèòíûõ ïîëÿõ è öåïÿõ, ðàññìîòðåíû ìåòîäû ðàñ÷åòà ëèíåéíûõ è
íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïîñòîÿííîãî è ïå-
ðåìåííîãî, ñèíóñîèäàëüíîãî è íåñèíóñîèäàëüíîãî òîêîâ, òðåõ-
ôàçíûõ öåïåé, ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ è äðóãèå âîïðîñû.

Ìàòåðèàë ðåãëàìåíòèðîâàí ïðèìåðíîé ïðîãðàììîé ïðåäìåòà

«Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè», äåéñòâóþùåé â íàñòîÿ-
ùåå âðåìÿ.

Àâòîð ãëóáîêî ïðèçíàòåëåí è áëàãîäàðåí Ìàëèíñêîé Ñîôüå

Öàëåâíå çà ïîìîùü â íàó÷íîì ðåäàêòèðîâàíèè èçäàíèÿ, çà óêàçà-
íèÿ è ðåêîìåíäàöèè, èñïîëüçîâàííûå àâòîðîì ïðè ðàáîòå íàä
êíèãîé.

Àâòîð
áëàãîäàðèò
ðåöåíçåíòîâ
Ãàëüïåðèíà
Ì. Â.,
Áàëàêåð-

ñêóþ Ñ. Á. è Ïåòðîâó Í. Ï., çàìå÷àíèÿ êîòîðûõ ó÷òåíû â íàñòîÿ-
ùåì ó÷åáíèêå.

Àâòîð áëàãîäàðåí Øàòàéëîâó Þ. Â. çà òåõíè÷åñêóþ ïîìîùü â

ñîçäàíèè è îôîðìëåíèè êíèãè.

Å. À. Ëîòîðåé÷óê

Ñâåòëîé ïàìÿòè
ìîåé æåíå, äðóãó

Ñîôüå Öàëåâíå Ìàëèíñêîé

 â å ä å í è å

Ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ âî âñåõ îáëàñòÿõ

ïðîìûøëåííîñòè, ñåëüñêîãî õîçÿéñòâà, ñâÿçè, òðàíñïîðòà, àâòî-
ìàòèêè, âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè, ýëåêòðîíèêè, ðàäèîòåõíèêè è
â áûòó áëàãîäàðÿ ñâîèì âåñüìà öåííûì ñâîéñòâàì:

1) óíèâåðñàëüíîñòü, ò. å. ëåãêî ïðåîáðàçóåòñÿ â äðóãèå âèäû

ýíåðãèè (òåïëîâóþ, ìåõàíè÷åñêóþ, õèìè÷åñêóþ è äð.).  ñâîþ
î÷åðåäü äðóãèå âèäû ýíåðãèè (òåïëîâàÿ, ìåõàíè÷åñêàÿ, õèìè÷å-
ñêàÿ, ÿäåðíàÿ, ãèäðî- è äð.) ïðåîáðàçóþòñÿ â ýëåêòðè÷åñêóþ;

2) ïåðåäàåòñÿ íà áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ ñ íåáîëüøèìè ïîòåðÿìè.

 íàñòîÿùåå âðåìÿ äåéñòâóþò ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è ïðîòÿæåí-
íîñòüþ òûñÿ÷è êèëîìåòðîâ;

3) ëåãêî äðîáèòñÿ è ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî ïîòðåáèòåëÿì ëþáîé

ìîùíîñòè (îò äåñÿòêîâ òûñÿ÷ êèëîâàòò äî äîëåé âàòòà);

4) ëåãêî ðåãóëèðóåòñÿ è êîíòðîëèðóåòñÿ ðàçëè÷íûìè ýëåêòðî-

ïðèáîðàìè.

Ýëåêòðîòåõíèêà êàê íàóêà, èçó÷àþùàÿ ñâîéñòâà è îñîáåííîñòè

ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè, ëåãëà â îñíîâó ðàçâèòèÿ ìíîãèõ îòðàñëåé
çíàíèé — òàêèõ êàê ìåäèöèíà, áèîëîãèÿ, àñòðîíîìèÿ, ãåîëîãèÿ,
ìàòåìàòèêà è äð.

Àçáóêîé ýëåêòðîòåõíèêè ÿâëÿþòñÿ åå òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû.

 íàñòîÿùåì ó÷åáíèêå òåîðåòè÷åñêèå âîïðîñû ýëåêòðîòåõíèêè
ðàññìàòðèâàþòñÿ â íåðàçðûâíîé ñâÿçè ñ ïðàêòè÷åñêèìè çàäà÷à-
ìè, ÷òî îáåñïå÷èâàåò ñòóäåíòàì çíàíèå êà÷åñòâåííûõ è êîëè÷åñò-
âåííûõ ñîîòíîøåíèé â ðàçëè÷íûõ ïðîöåññàõ.

Äàííûé
êóðñ
ÿâëÿåòñÿ
áàçîé
äëÿ
èçó÷åíèÿ
ñïåöèàëüíûõ

ïðåäìåòîâ, ïîýòîìó ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç âàæíåéøèõ äèñöèïëèí â
ïðîöåññå ïîäãîòîâêè ñòóäåíòîâ ïî ýëåêòðî-, ïðèáîðî-, ðàäèî-,
êèáåðíåòè÷åñêèì è äðóãèì ñïåöèàëüíîñòÿì.

 ó÷åáíèêå óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþò Åäèíîé ñèñòå-

ìå êîíñòðóêòîðñêîé äîêóìåíòàöèè (ÅÑÊÄ).

 òåîðåòè÷åñêîì ìàòåðèàëå, ïðèìåðàõ è èõ ðåøåíèÿõ èñïîëü-

çóåòñÿ Ìåæäóíàðîäíàÿ ñèñòåìà åäèíèö ÑÈ, êîòîðàÿ ïðèâåäåíà
â Ïðèëîæåíèè 1.

Ãëàâà 1

ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÎËÅ

1.1. Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä

Êàæäûé õèìè÷åñêèé ýëåìåíò (âåùåñòâî) ñîñòîèò èç ñîâîêóï-

íîñòè ìåëü÷àéøèõ ìàòåðèàëüíûõ ÷àñòèö — àòîìîâ.

 ñîñòàâ àòîìîâ ëþáîãî âåùåñòâà âõîäÿò ýëåìåíòàðíûå ÷àñòè-

öû, ÷àñòü êîòîðûõ îáëàäàåò ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì. Àòîì ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç ÿäðà, âîêðóã êîòîðîãî âðà-
ùàþòñÿ ýëåêòðîíû.

 ÿäðå àòîìà ñîñðåäîòî÷åíû ïðîòîíû, íåñóùèå â ñåáå ïîëîæè-

òåëüíûé çàðÿä. Ýëåêòðîíû èìåþò îòðèöàòåëüíûé ýëåêòðè÷å-
ñêèé çàðÿä.  ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíîì àòîìå çàðÿä ýëåêòðîíîâ
ðàâåí ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå çàðÿäó ïðîòîíîâ.

Ýëåêòðîíû âðàùàþòñÿ âîêðóã ÿäðà ïî ñòðîãî îïðåäåëåííûì

îðáèòàì (ñëîÿì).  êàæäîì ñëîå êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ íå äîë-
æíî ïðåâûøàòü îïðåäåëåííîãî ÷èñëà (2n2, ãäå n – íîìåð ñëîÿ).
Òàê, íàïðèìåð, â ïåðâîì, áëèæàéøåì ê ÿäðó ñëîå ìîãóò íàõîäèòü-
ñÿ ìàêñèìóì äâà ýëåêòðîíà, âî âòîðîì — íå áîëåå âîñüìè è ò. ä.

Ïîðÿäêîâûé íîìåð õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà â Ïåðèîäè÷åñêîé

òàáëèöå Ìåíäåëååâà ÷èñëåííî ðàâåí ïîëîæèòåëüíîìó çàðÿäó ÿäðà
ýòîãî ýëåìåíòà, ñëåäîâàòåëüíî, è ÷èñëó âðàùàþùèõñÿ âîêðóã íåãî
ýëåêòðîíîâ. Íà ðèñ. 1.1 ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàíà ñòðóêòóðà àòîìîâ
âîäîðîäà (à), êèñëîðîäà (á) è àëþìèíèÿ (â) ñ ïîðÿäêîâûìè íîìå-
ðàìè 1, 8 è 13.

Ð è ñ. 1.1

Àòîìû, ó êîòîðûõ âíåøíèå ýëåêòðîííûå ñëîè öåëèêîì çàïîë-

íåíû, èìåþò óñòîé÷èâóþ ýëåêòðîííóþ îáîëî÷êó. Òàêîé àòîì
ïðî÷íî äåðæèò âñå ýëåêòðîíû è íå íóæäàåòñÿ â ïîëó÷åíèè äîáà-
âî÷íîãî èõ êîëè÷åñòâà.

Àòîì êèñëîðîäà, íàïðèìåð, èìåþùèé øåñòü ýëåêòðîíîâ, ðàçìå-

ùåííûõ âî âíåøíåì ñëîå, îáëàäàåò âîçìîæíîñòüþ ïðèòÿíóòü ê
ñåáå äâà íåäîñòàþùèõ ýëåêòðîíà äëÿ çàïîëíåíèÿ âíåøíåãî ýëåêò-
ðîííîãî ñëîÿ. Ýòî äîñòèãàåòñÿ ïóòåì ñîåäèíåíèÿ ñ àòîìàìè òàêèõ
ýëåìåíòîâ, ó êîòîðûõ âíåøíèå ýëåêòðîíû ñëàáî ñâÿçàíû ñî ñâîèì
ÿäðîì. Íàïðèìåð, ýëåêòðîíàìè âíåøíåãî (òðåòüåãî) ñëîÿ àòîìà
àëþìèíèÿ, êîòîðûå ñëàáî óäåðæèâàþòñÿ è ëåãêî ìîãóò áûòü âû-
ðâàíû èç àòîìà.

Åñëè íàðóøàåòñÿ ðàâåíñòâî ÷èñëà ýëåêòðîíîâ è ïðîòîíîâ, òî èç

ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíîãî àòîì ñòàíîâèòñÿ çàðÿæåííûì. Çàðÿ-
æåííûé àòîì íàçûâàåòñÿ èîíîì.

Åñëè â ñèëó êàêèõ-ëèáî ïðè÷èí àòîì ïîòåðÿåò îäèí èëè íå-

ñêîëüêî ýëåêòðîíîâ, òî â íåì íàðóøèòñÿ ðàâåíñòâî çàðÿäîâ è òà-
êîé àòîì ñòàíîâèòñÿ ïîëîæèòåëüíûì èîíîì, ïîñêîëüêó â íåì
ïðåîáëàäàåò ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä ïðîòîíîâ ÿäðà. Åñëè àòîì
ïðèîáðåòàåò îäèí èëè íåñêîëüêî ýëåêòðîíîâ, òî îí ñòàíîâèòñÿ
îòðèöàòåëüíûì èîíîì, òàê êàê â íåì ïðåîáëàäàåò îòðèöàòåëü-
íûé çàðÿä.

Âåùåñòâî (òâåðäîå òåëî, æèäêîñòü, ãàç) ñ÷èòàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêè

íåéòðàëüíûì, åñëè êîëè÷åñòâî ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ
çàðÿäîâ â íåì îäèíàêîâî. Åñëè æå â íåì ïðåîáëàäàþò ïîëîæè-
òåëüíûå èëè îòðèöàòåëüíûå çàðÿäû, òî îíî ñ÷èòàåòñÿ ñîîòâåòñò-
âåííî ïîëîæèòåëüíî èëè îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûì.

 Åäèíîé ñèñòåìå êîíñòðóêòîðñêîé äîêóìåíòàöèè (ÅÑÊÄ),

êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ â äàííîì ó÷åáíèêå, ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä
(êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà) îáîçíà÷àåòñÿ áóêâîé Q èëè q, à åäè-
íèöåé çàðÿäà (â ñèñòåìå ÑÈ) ÿâëÿåòñÿ 1 êóëîí, òî åñòü [Q]=Êë
(êóëîí). Ýëåêòðîí è ïðîòîí èìåþò ðàâíûé ïî âåëè÷èíå, íî ïðî-
òèâîïîëîæíûé ïî çíàêó çàðÿä Q=1,6610–19 Êë.

Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä èëè çàðÿæåííîå òåëî ñîçäàþò ýëåêòðè÷å-

ñêîå ïîëå.

Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå – ýòî ïðîñòðàíñòâî âîêðóã çàðÿæåííîãî òåëà

èëè çàðÿäà, â êîòîðîì îáíàðóæèâàåòñÿ äåéñòâèå ñèë íà ïðîáíûé çà-
ðÿä, ïîìåùåííûé â ýòî ïðîñòðàíñòâî.

Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå íåïîäâèæíûìè çàðÿäàìè,

íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì.

1.2. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

Îáíàðóæèòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìîæíî ïðîáíûì çàðÿäîì, åñëè

ïîìåñòèòü åãî â ýòî ïîëå. Ïðîáíûì íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûé
çàðÿä, âíåñåíèå êîòîðîãî â èññëåäóåìîå ïîëå íå ïðèâîäèò ê åãî

6
Ãëàâà 1. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

èçìåíåíèþ. Òî åñòü ïðîáíûé çàðÿä íå âëèÿåò íè íà ñèëó, íè íà
ýíåðãèþ, íè íà êîíôèãóðàöèþ ïîëÿ.

Åñëè â òî÷êó À ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (ðèñ. 1.2), ñîçäàííîãî çà-

ðÿäîì Q, ðàñïîëîæåííóþ íà ðàññòîÿíèè r îò íåãî, âíåñòè ïðîá-
íûé çàðÿä q, òî íà íåãî áóäåò äåéñò-
âîâàòü ñèëà , ïðè÷åì åñëè çàðÿäû
Q è q èìåþò îäèíàêîâûå çíàêè, òî
îíè îòòàëêèâàþòñÿ (êàê ýòî èçîáðà-
æåíî íà ðèñ. 1.2), à åñëè ðàçíûå, òî
ïðèòÿãèâàþòñÿ.

Âåëè÷èíà ñèëû , äåéñòâóþùåé íà ïðîáíûé çàðÿä q, ïîìåùåí-

íûé â òî÷êó À ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðîïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíå
çàðÿäà q è èíòåíñèâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàííîãî çàðÿ-
äîì Q â òî÷êå À

=qA,
(1.1)

ãäå A — íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ
èíòåíñèâíîñòü ïîëÿ â òî÷êå À.

Èç (1.1) âèäíî, ÷òî

A
q
.
(1.2)

Òî åñòü íàïðÿæåííîñòü êàæäîé òî÷êè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ õàðàê-

òåðèçóåòñÿ ñèëîé, ñ êîòîðîé ïîëå äåéñòâóåò íà åäèíèöó çàðÿäà, ïî-
ìåùåííîãî â ýòó òî÷êó. Òàêèì îáðàçîì, íàïðÿæåííîñòü ÿâëÿåòñÿ
ñèëîâîé õàðàêòåðèñòèêîé êàæäîé òî÷êè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Èçìåðÿåòñÿ íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â âîëüòàõ íà

ìåòð [E]=Â/ì.

Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ – âåëè÷èíà âåêòîðíàÿ.
Íàïðàâëåíèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè â ëþáîé òî÷êå ýëåêòðè÷å-

ñêîãî ïîëÿ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïîëî-
æèòåëüíûé ïðîáíûé çàðÿä, ïîìåùåííûé â ýòó òî÷êó ïîëÿ (ñì.
ðèñ. 1.2).

Ïîñêîëüêó â äàëüíåéøåì áóäóò ó÷èòûâàòüñÿ òîëüêî çíà÷åíèÿ

ñèëû è íàïðÿæåííîñòè, áóäåì îáîçíà÷àòü èõ F è E ñîîòâåòñòâåííî.

Íàïðÿæåííîñòü ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì êàæäîé òî÷êè ýëåêòðè÷å-

ñêîãî ïîëÿ è íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû ïðîáíîãî çàðÿäà q. Èçìåíå-
íèå âåëè÷èíû q ïðèâîäèò ê ïðîïîðöèîíàëüíîìó èçìåíåíèþ ñè-
ëû F (1.1), à îòíîøåíèå F/q (1.2), ò. å. íàïðÿæåííîñòü EA, îñòàåò-
ñÿ íåèçìåííîé.

Äëÿ íàãëÿäíîñòè ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå èçîáðàæàþò ýëåêòðè÷å-

ñêèìè ëèíèÿìè, êîòîðûå èíîãäà íàçûâàþò ëèíèÿìè íàïðÿæåí-
íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, èëè ñèëîâûìè ëèíèÿìè. Ýëåêòðè÷å-
ñêèå ëèíèè íàïðàâëåíû îò ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ê îòðèöàòåëü-
íîìó. Ëèíèÿ ïðîâîäèòñÿ òàê, ÷òîáû âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ
â äàííîé òî÷êå ÿâëÿëñÿ êàñàòåëüíîé ê íåé (ðèñ. 1.3â).

1.2. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
7

Ð è ñ. 1.2

Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíûì, åñëè íàïðÿæåí-

íîñòü åãî âî âñåõ òî÷êàõ îäèíàêîâà ïî âåëè÷èíå è íàïðàâëåíèþ.
Îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå èçîáðàæàåòñÿ ïàðàëëåëüíûìè ëè-
íèÿìè, ðàñïîëîæåííûìè íà îäèíàêîâîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà.

Îäíîðîäíîå ïîëå, íàïðèìåð, ñóùåñòâóåò ìåæäó ïëàñòèíàìè

ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà (ðèñ. 1.3ã).

1.3. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ

Òî÷å÷íûì ñ÷èòàåòñÿ çàðÿä, ðàçìåðàìè êîòîðîãî ìîæíî ïðåíå-

áðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì, íà êîòîðîì ðàññìàòðèâàåòñÿ
åãî äåéñòâèå.

Ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ F äâóõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ Q è q (ðèñ. 1.2)

îïðåäåëÿåòñÿ ïî çàêîíó Êóëîíà:

F
Qq

r

4
2
a

,
(1.3)

ãäå r — ðàññòîÿíèå ìåæäó çàðÿäàìè; a — àáñîëþòíàÿ äèýëåêòðè-
÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû, â êîòîðîé âçàèìîäåéñòâóþò çàðÿäû.

Èç (1.3) ñëåäóåò, ÷òî íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàðÿäà

Q â òî÷êå À (ðèñ. 1.2) ðàâíà

E
F
q

Q

r

A 4
2
a

.
(1.4)

Òàêèì îáðàçîì, íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ EA, ñîçäàííàÿ çàðÿäîì Q

â òî÷êå À ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, çàâèñèò îò âåëè÷èíû çàðÿäà Q,
ñîçäàþùåãî ïîëå, ðàññòîÿíèÿ òî÷êè À îò èñòî÷íèêà ïîëÿ r è îò
àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ñðåäû a, â êîòîðîé
ñîçäàåòñÿ ïîëå. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü õàðàêòåðèçóåò
ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ñðåäû, ò. å. èíòåíñèâíîñòü ïîëÿðèçàöèè.

Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàå-

ìîñòè ñðåäû ÿâëÿåòñÿ ôàðàä íà ìåòð

[
]
[
]
a
Êë
 ì

Ô (ôàðàä)
ì (ìåòð)

Q

r E
4
2
,

òàê êàê Êë/Â=Ô.

8
Ãëàâà 1. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

Ð è ñ. 1.3

Ðàçëè÷íûå ñðåäû èìåþò ðàçíûå çíà÷åíèÿ àáñîëþòíîé äèýëåêò-

ðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.

Àáñîëþòíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âàêóóìà

0

9
10
36

Ô/ì
èëè
0=8,85 610–12 Ô/ì
(1.5)

íàçûâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé.

Àáñîëþòíóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ëþáîé ñðåäû a

óäîáíî âûðàæàòü ÷åðåç ýëåêòðè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ 0 è äèýëåêòðè-
÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü r— òàáëè÷íóþ âåëè÷èíó (Ïðèëîæåíèå 2).

Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü r, êîòîðóþ èíîãäà íàçûâàþò

îòíîñèòåëüíîé, ïîêàçûâàåò, âî ñêîëüêî ðàç àáñîëþòíàÿ äèýëåêò-
ðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû áîëüøå, ÷åì ýëåêòðè÷åñêàÿ ïî-
ñòîÿííàÿ, ò. å.

r=a/0.
(1.6)

Èç (1.6) ñëåäóåò

a=0r.
(1.7)

Òàêèì îáðàçîì, íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàííî-

ãî çàðÿäîì Q íà ðàññòîÿíèè r îò íåãî, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

E
Q

r
r

4
2

0
.
(1.8)

Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïî-

ëÿ, ñîçäàííîãî íåñêîëüêèìè çàðÿ-
äàìè â êàêîé-ëèáî òî÷êå À ýòîãî
ïîëÿ, îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé
ñóììîé íàïðÿæåííîñòåé, ñîçäàííûõ
â ýòîé òî÷êå êàæäûì òî÷å÷íûì çàðÿ-
äîì: A
A
A
Ak
1
2
(ñì.

ðèñ. 1.4).
Ï ð è ì å ð 1.1

Ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷å÷íûìè çà-

ðÿäàìè Q1 è Q2 ðàâíî r =5 ñì. Âû÷èñ-
ëèòü âåëè÷èíó íàïðÿæåííîñòè â òî÷êå
À, óäàëåííîé îò çàðÿäà Q1 íà ðàññòîÿ-
íèå r1, à îò çàðÿäà Q2 íà ðàññòîÿíèå r2
(ðèñ. 1.5), åñëè: Q1=4610–11 Êë; Q2=
=6610–11 Êë;
r1=4 ñì=410–2 ì;
r2=

=3 ñì=3610–2 ì; r=1.
Ð å ø å í è å

Íàïðÿæåííîñòü,
ñîçäàííàÿ
çàðÿ-

äîì Q1 â òî÷êå À

1.3. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ
9

Ð è ñ. 1.4

Ð è ñ. 1.5

E
Q

r

A

r

1

1

1
2

0

11

2
2
9
4

4 10
36

4
4 10
10
1

(
)

=2,256102 Â/ì.

Íàïðÿæåííîñòü, ñîçäàííàÿ çàðÿäîì Q2 â òî÷êå À

E
Q

r

A

r

2

2

2
2

0

11

2
2
9
4

6 10
36

4
3 10
10
1

6 10
(
)

2 Â/ì.

Íàïðàâëåíèå âåêòîðîâ íàïðÿæåííîñòè A1 è A2 , ñîçäàííûõ

çàðÿäàìè Q1 è Q2, è ðåçóëüòèðóþùåãî âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè A
â òî÷êå À èçîáðàæåíû íà ðèñ. 1.5.

Ìåæäó âåêòîðàìè íàïðÿæåííîñòè â äàííîì ïðèìåðå óãîë ðà-

âåí 90(r
r
r
1
2

2
2 , ò. å.
4
3
5
2
2
, ÷òî ñïðàâåäëèâî òîëüêî

äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà), ñëåäîâàòåëüíî, ðåçóëüòèðóþ-
ùèé âåêòîð íàïðÿæåííîñòè â òî÷êå À îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

E
E
E
A
A
A
1
2

2

2
2
2
2
2
2
2 25 10
6 10
6 4 10
( ,
)
(
)
,
Â/ì.

1.4. Òåîðåìà Ãàóññà

Ïðîèçâåäåíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E è ïëî-

ùàäêè S, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê íåé, â îäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì
ïîëå íàçûâàþò ïîòîêîì âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ N ñêâîçü
ýòó ïëîùàäêó (ðèñ. 1.6à)

N=EíS,
(1.9)

ãäå Eí — íîðìàëüíàÿ (ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ïëîùàäêå S ) ñîñòàâëÿþ-
ùàÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 1.6à, Eí=E cos .
Åäèíèöà èçìåðåíèÿ ïîòîêà âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè

[N ]=[ES ]=(Â/ì)6ì2=Â6ì.

Äëÿ íåîäíîðîäíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïëîùàäêó S ðàçáèâàþò

íà ýëåìåíòàðíûå áåñêîíå÷íî ìàëûå ïëîùàäêè dS, äëÿ êàæäîé èç
êîòîðûõ ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì.

Òîãäà ýëåìåíòàðíûé ïîòîê dN=EídS.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîòîêà âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ñêâîçü âñþ

ïëîùàäêó S ýëåìåíòàðíûå ïîòîêè dN ñóììèðóþò (èíòåãðèðóþò)
ïî âñåé ïëîùàäè S

N
dN
E dS

S
S

í
.
(1.10)

Åñëè, íàïðèìåð, òî÷å÷íûé çàðÿä Q ðàñïîëîæåí â öåíòðå ñôåðè-

÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ðàäèóñîì r (ðèñ. 1.6á), òî íàïðÿæåííîñòü âî
âñåõ òî÷êàõ ýòîé ïîâåðõíîñòè, êàê ñëåäóåò èç (1.8), ðàâíà

10
Ãëàâà 1. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå